圓的面積教學設計及反思

1、圓的面積教學設計及反思【教學目標】1、通過猜想、觀察，操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。2、培養(yǎng)學生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學生的空間觀念，并滲透轉化和極限的數(shù)學思想。3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實際和數(shù)學交流的能力，體驗數(shù)學探究的樂趣和成功?！窘滩募皩W情分析】 圓的面積是在學生了解和掌握了圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習過線段圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。而圓這樣的曲線圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，如果學生完全自主地探索如何把圓轉化成長方形或其他平面圖形是有很大難度的，所以教材首先

2、出示了估算圖，再讓學生利用學具進行操作，讓學生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長方形的面積的關系，推導出圓的面積計算公式。從學生思維特點的角度看，五年級學生以抽象思維為主，已具有一定的邏輯思維能力，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比、推理的數(shù)學經(jīng)驗，并具有了轉化的數(shù)學思想。所以在教學中應組織學生利用學具開展探究性的數(shù)學活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學生從中獲得數(shù)學學習的積極情感體驗和感受數(shù)學的價值?！具_成目標的策略選擇】 本課的教學活動將化曲為直和極限的數(shù)學思想納入到學生原有的認知結構之中，從而完成新知的構建?！窘?學 設 計】（一）創(chuàng)設情景，提出問題1、課件出示：城南風景區(qū)草坪中間的“噴水器”灑了一圈水師

3、：這是一個美麗的風景區(qū),為了使草坪更加生機勃勃，園林工人在草地上裝置了自動旋轉噴水器，噴水器旋轉一周，在草地上形成了一個（圓），要想知道噴過的草地有多大，其實就是求的（圓的面積）2、揭示課題：這節(jié)課，我們就一起研究圓的面積。板書課題：圓的面積。圓的面積在哪呢？誰能上來摸一摸。動畫演示圓的面積。你能像他這樣規(guī)范地摸一摸你們桌上圓的面積嗎？（二）自主探究，合作交流1、 猜想圓的面積和誰有關：（1）知道了圓的面積，猜一猜圓的面積的大小和誰有關呢？到底和誰有關，又有怎樣的關系，咱們還要借助一個正方形來共同研究。仔細觀察，你看到什么？圓和正方形有什么關系呢？板書：r2。（2）看看正方形的面積想想圓的面積

4、，發(fā)現(xiàn)其中好像有什么關系？同桌討論討論。板書圓的面積4 r22、數(shù)格子初步驗證。引導用格子數(shù)。 看來圓的面積真的與它的半徑有關，而且比它半徑平方的4倍少一些。這只是我們的一個粗略估計，能不能更精確地知道圓的面積是多少呢？想想長方形的面積公式推導的，你想到了什么？數(shù)方格這個樸素的方法，我們在以前的平面圖形的面積推導中經(jīng)常用到它。今天我們也用它來數(shù)一數(shù)圓的面積。（課件在正方形內出示格子）正方形的面積是r2,也就是說圓的面積大約是r2的3.1倍，教師相機輸入。小組合作完成數(shù)格子活動。師：是不是所有的圓的面積比與它相關的這個正方形的面積的3倍多一些呢？想知道有沒有這樣的規(guī)律，我們該怎么辦？對呀得多找?guī)?/p>

5、個圓，同桌合作從像屏幕上一樣的練習紙上任選一個帶方格的圓進行探究，并填完表格。匯報分析。選擇四位學生匯報，發(fā)現(xiàn)規(guī)律沒？你們想說些什么？其他圓的同學，你們也得到了這個結論？這里的正方形是任意正方形嗎板書:3r2 圓的面積4 r2,經(jīng)過研究我們把圓的面積范圍縮小到了它半徑平方的3倍和4倍之間。正方形的面積/cm?圓的半徑/cm圓的面積/cm?圓的面積大約是正方形的幾倍（精確到十分位）3、用轉化的方法驗證：（1）引導轉化：師：那圓的面積到底是它半徑平方的多少倍呢？用數(shù)格子的方法能求出精確值嗎？為什么？想想除了數(shù)格子，我們還用過什么方法推導平面圖形的面積公式的？（板書：轉化）課件演示轉化的確是個好策略

6、，看看圓！你有什么想說的？（2）動手操作：A、該怎樣轉化呢？我看到有的同學把兩個圓放在了一起，能直接拼嗎？為什么？那該先（剪）再（拼），沿什么剪呢？大膽地和你的同桌說出你的設想。有方法了嗎？B、屏幕顯示4份拼、8份拼C、分小組動手操作16份拼，把你們的剪拼成果貼在白紙上吧。D、展示交流并介紹：說說你們把圓怎樣了？拼出一個平行四邊形？是真正的平行四邊形嗎？為什么？那只能說“近似”？和下面的對比，你有什么想說的？能不能把拼出的圖形的邊變得更直些？（再平均分）平均分成16份，這么復雜的任務咱們就交給電腦老師吧。瞧，怎么樣了？如果要更直，更像呢？電腦演示，平均分成32份、64份）閉著眼睛想象一下，平均

7、分成128份、256份會？E、小結：你想說什么？（平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形。）師：由4份拼，到8份拼，再到16份，32份等等，我們使拼的圖形的上下兩條邊，越來越直，也就經(jīng)歷了一個由曲到直的轉化過程。最終我們把圓轉化成了近似的長方形。板書（圓近似的長方形）（3）動腦推導：引導：當圓轉化成近似的長方形后，這個拼成的近似長方形和原來的圓相比，什么變了，什么沒變？既然面積沒有變，我們可以通過求長方形的面積來推算圓的面積。長方形的面積是長乘寬，板書（長方形的面積=長寬）這里的長相當于圓的什么？寬呢？仔細觀察屏幕上的圖，和你的同桌商量商量。小組學生討論交流匯報：長方形的長是圓周長的一半，

8、即C/2=2r/2=r，寬是圓的半徑r。一生匯報，手指屏幕口述教師板書，教師板書齊讀：S =r2。能看著大屏幕和你的同桌說說怎樣根據(jù)長方形的面積推導出圓的面積計算公式的？誰能說給大家聽？（4）情景延續(xù)：知道了圓面積的計算方法，現(xiàn)在如果讓你求“噴水器”旋轉一周，噴過的草地面積，你最想知道圓的什么？告訴你最想知道的半徑是5米。面積怎么算呢？指名口述。（注意指導平方的計算）（三）聯(lián)系生活，實踐運用。求下面各個圓的面積。（練一練）（四）總結評價，拓展延伸回顧一下咱們今天的學習，你有什么收獲？要想算圓的面積你需要知道什么？現(xiàn)在告訴你的既不是半徑也不是直徑，更不是周長，而是正方形的面積是16平方米，求圓的

9、面積。如果正方形的面積是13，圓的面積是？感謝你又一次幫我們溝通了圓的面積和以它的半徑為邊長的正方形面積之間的聯(lián)系【對教學設計及實施的反思】 本課是在學習的圓的初步認識和圓的周長的基礎上進行教學的，教學重點是理解圓面積的推導過程。圓面積公式推導過程中隱含著一種重要的“轉化”與“極限”數(shù)學思想方法。教學時我先讓學生根據(jù)方格圖大膽地猜想出圓面積的范圍。之后在教師的啟發(fā)引導下，通過學生的動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)拼成的近似長方形的長和寬與圓的什么有關，從而推導出圓的面積，使學生獲得用轉化法可以求出圓的面積，體現(xiàn)一種“化圓為方”、“化未知為已知”的轉化思想。在此基礎上讓學生通過討論、操作、探究得出圓面積的計