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1、初一數(shù)學（上）知識點有理數(shù)1. 有理數(shù)：(1) 凡能寫成 q (p, q為整數(shù)且p 0) 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、p負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0 即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a 不一定是負數(shù)，+a 也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；- 10 -正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)正整數(shù)整數(shù) 零(2) 有理數(shù)的分類: 有理數(shù)零有理數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)負整數(shù)負分數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)(3) 注意：有理數(shù)中，1、0、-1 是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4) 自然數(shù) 0 和正整數(shù)；a0 a 是正數(shù)；a0 a 是

2、負數(shù)；a0 a 是正數(shù)或 0 a 是非負數(shù)；a 0 a 是負數(shù)或 0 a 是非正數(shù).2. 數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3. 相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0 的相反數(shù)還是 0； (2)注意： a-b+c 的相反數(shù)是-a+b-c；a-b 的相反數(shù)是 b-a；a+b 的相反數(shù)是-a-b； (3)相反數(shù)的和為 0 a+b=0 a、b 互為相反數(shù).4. 絕對值：(1) 正數(shù)的絕對值是其本身，0 的絕對值是 0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2) 絕對值可表示為： aa=0- a(a 0)(

3、a = 0) 或 a(a 0)= a- a(a 0) ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；(a 0 ；= -1 a 0 ；aaababa(4) |a|是重要的非負數(shù)，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|,=.5. 有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比 0 大，負數(shù)永遠比 0 ??；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6. 互為倒數(shù)：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0 沒有倒數(shù)；若 a0，那么a 的倒數(shù)是 1 ；倒a數(shù)是本身的數(shù)是1；若 ab=1 a、b 互為

4、倒數(shù)；若 ab=-1 a、b 互為負倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則：（1） 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2） 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3） 一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù).8. 有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9. 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1） 兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2） 任何數(shù)同零相乘都得零；（3） 幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，

5、積的符號由負因式的個數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12. 有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即a0無意義.13. 有理數(shù)乘方的法則：（1） 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2） 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當 n 為正奇數(shù)時: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 當 n 為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14. 乘方的定義：（1） 求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）

6、 乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；（3）a2 是重要的非負數(shù)，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；0.12 = 0.01（4）據(jù)規(guī)律12 = 1102 = 100 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位. 15. 科學記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 a10n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16. 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17. 有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18. 混合運算法則：先乘方，

7、后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學計算的最重要的原則.19. 特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.代數(shù)初步知識1. 代數(shù)式：用運算符號“ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意： 用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得 數(shù)還應使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2. 列代數(shù)式的幾個注意事項：（1） 數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不寫；（2） 數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘號；（3） 數(shù)與字母相乘時，一般在

8、結果中把數(shù)寫在字母前面，如 a5 應寫成 5a；（4） 帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如 a1 1 應寫成 3 a；22（5） 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如 3a 寫成 3 的形式；a（6）a 與b 的差寫作 a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為 a、b 時，則應分類，寫做 a-b 和 b-a .3. 幾個重要的代數(shù)式：（m、n 表示整數(shù)）（1）a 與b 的平方差是： a2-b2 ；a 與b 差的平方是：（a-b）2 ；（2） 若 a、b、c 是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3） 若

9、 m、n 是整數(shù)，則被 5 除商 m 余 n 的數(shù)是： 5m+n；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1 ；（4） 若 b0，則正數(shù)是:a2+b ，負數(shù)是： -a2-b ，非負數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是：-a2 .整式的加減1. 單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2. 單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3. 多項式：幾個單項式的和叫多項式.4. 多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)

10、就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若 a、b、c、p、q 是常數(shù)） ax2+bx+c 和x2+px+q 是常見的兩個二次三項式.5. 整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為： 整式 單項式 .多項式6. 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7. 合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8. 去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9. 整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的

11、基礎上，把多項式的同類項合并.10. 多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。?排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.一元一次方程1. 等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2. 等式的性質(zhì)：等式性質(zhì) 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式； 等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式.3. 方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4. 方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能

12、代入”！5. 移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì) 1.6. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7. 一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，且 a0）.8. 一元一次方程的最簡形式： ax=b（x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，且 a0）.9. 一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為 1 （檢驗方程的解）.10. 列一元一次方程解應用題：（1）讀題分析法多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關

13、鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為， 完成，增加，減少，配套 ”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.11. 列方程解應用題的常用公式：（1） 行程問題： 距離=速度時間（2） 工程問題： 工作量=工效工時（3） 比率問題： 部分=全

14、體比率速度= 距離時間工效 = 工作量工時比率= 部分全體時間= 距離 ；速度工時 = 工作量 ；工效全體= 部分 ；比率（4） 順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5） 商品價格問題：售價=定價折 110，利潤=售價-成本，利潤率= 售價- 成本100% ； 成本（6） 周長、面積、體積問題：c 圓=2r，s 圓=r2，c 長方形=2(a+b)，s 長方形=ab， c 正方形=4a，s 正方形=a2，s 環(huán)形=(r2-r2),v 長方體=abc ，v 正方體=a3，v 圓柱=r2h ，v 圓錐=1 r2h.3圖形認識初步一. 線段、射線、直線1. 正確

15、理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線lab直線 ab(或 ba)直線 l無端點無法度量射線om射線 om1 個無法度量線段lab線段 ab(或 ba)線段 l2 個可度量長度 b2. 直線公理:經(jīng)過兩點有且只有一條直線. 二.比較線段的長短1. 線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.a2. 比較線段長短的兩種方法:圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法.ob圖 2 1圖1圖 3圖 43. 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分; 用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.三.角的度量與表示終邊1. 角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;

16、 這個公共端點叫做角的頂點;這兩條射線叫做角的邊.始邊2. 角的表示法：角的符號為“”圖 5用三個字母表示，如圖 1 所示aob用一個字母表示，如圖 2 所示b用一個數(shù)字表示，如圖 3 所示1平角 圖 6用希臘字母表示，如圖 4 所示經(jīng)過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中，線段最短。周角圖 7coab圖 8兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。1=601=60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。如圖 5 所示：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖 6 所示：終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖 7 所示：從一個角

17、的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖 8 所示，過點 c 作直線 ab 的垂線，垂足為 o 點，線段 co 的長度叫做點 c 到直線 ab 的距離。- 11“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy pe

18、ople. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant