完整版等比數(shù)列?？碱}型歸納總結(jié)很全面

1、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握等比數(shù)列定義；通項(xiàng)公式；中項(xiàng)；前 n項(xiàng)和；性質(zhì)。2、能熟練的使用公式求等比數(shù)列的基本量，證明數(shù)列是等比數(shù)列，解決與等比數(shù)列有關(guān)的簡單問題。知識回顧：1. 定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè) 數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。用遞推公式aa表示為q（n 2）血亠| q。注意：等比數(shù)列的公比和首項(xiàng)都不為零。（證明數(shù)列是an 1n等比數(shù)列的關(guān)鍵）2. 通項(xiàng)公式：等比數(shù)列的通項(xiàng)為：a a q 11 1 o推廣：a a Qn mn1nm3. 中項(xiàng)：如果a, G , b成等比數(shù)列，

2、那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)；其中G 2 ab o4. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式nai （q 1）nS nQJ-U_qj- （q 1）1 q5. 等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)（1 ）在等比數(shù)列an中，若m , n , p , q N且m n p q ,則aman a p aq ；特別的, 若 m , p , q N 且 2m p q ,貝lj am 2 a p aq o（2）除特殊情況外，Sn,S2n Sn,S3nS2n,也成等比數(shù)列。q* q。（其中特殊情況是當(dāng)q=l且n為偶數(shù)時(shí)候此時(shí)Sn=O,但是當(dāng)n為奇數(shù)是是成立的）。4、證明等比數(shù)列的方法a（1）證：一-1 q （常數(shù)）；（2）證：an2 an iBa

3、n 1 （ n 2 ）.cln考點(diǎn)分析快樂每一天，收獲多一點(diǎn)?？键c(diǎn)一：等比數(shù)列基本量計(jì)算已知an為等比數(shù)列，S是它的前n項(xiàng)和。若a2 a3 2ai ,且，與2a?的等差中項(xiàng)1、為，求S5。4例2、成等差數(shù)列的三項(xiàng)正數(shù)的和等于15,且這三個(gè)數(shù)加上2、5、13后成等比數(shù)列bn中 的 b3 , b4 , b5 o（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n和為Sn。練習(xí)：1、設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和。已知a2&41,S3 7,則S51434-口ABC.D2442Una4a?a5aia32、在等比數(shù)列中，若 -=6, =15,則=3、已知正項(xiàng)數(shù)列站為等比數(shù)列，且52是恥與3

4、a3的等差中項(xiàng)，若“2=2,則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為（）n-nA12B 31 C 4D以上都不正確cl n3.1S nFlS1 S 2 S 44、設(shè) 是首項(xiàng)為，公差為一1的等差數(shù)列，為其前 項(xiàng)和若，成等比數(shù)al前位為列，則a是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，n是 的前 項(xiàng)和，且 3 6,則數(shù)列5、（ 4）、已知 n1的前5項(xiàng)和為（1)oSnn9SS34： _p.*A或5B或5CD816168考點(diǎn)二：等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用例2、設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3S3 a4 2 , 3S2 a3 2 ,則公比qB 4C 5 D. 6練習(xí):1、在等比數(shù)列an中,32010 832007，貝|J公比q的值為B. 3C.

5、D8例3、等比數(shù)列an滿足:aia63211, 3334，且公比 q9（1）數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）若該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn21，求n的值。練習(xí)：1、已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a3a92a52a2 2則ai2、已知等比數(shù)列an滿足a3 9 2a5? , a2 2 ,則ai 3、已知等比數(shù)列an滿足ai 2, a5 18 ,則a2 a3 a4、在等比數(shù)列d中,各項(xiàng)均為正值，M a6aio+a3as= 41, a4as=5,則 a4+a4a*1例4、等比數(shù)列1 13 n 滿足a n0 , n N ,且 a3 ? a7 4 ,則當(dāng)n時(shí)，log 2 a 1 log 2 32log 2 a3 log 2

6、U9例、等比數(shù)列an的首項(xiàng)a| =,前n項(xiàng)和為Sn,若S_o31q 二5 1s532練習(xí)：1、已知正項(xiàng)等比數(shù)列naia2 a3 5 a7 asa910a 4 a5 36a滿足，,則、在等比數(shù)列n中，若ai24344= 1，= 8 ,貝【J U41442343“44 ：2a例6、設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S6：S3=1： 2,則S9 ： S3=Ss練習(xí)：、設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若_6 3,則1S3S6 =考點(diǎn)三：等比數(shù)列的證明例7、( 2017成都市高三一診)已知數(shù)列an滿足ai 2, an i 2an 4。(1) 證明數(shù)列an 4是等比數(shù)列。(2)

7、求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn o練習(xí)：1、已知數(shù)列an滿足ai 3, an i 2an1,數(shù)列bn滿足bn an n。證明數(shù)列bn為等比數(shù)列。2、已知數(shù)列an滿足Un 1 Un 2 2tln 列。數(shù)列bn滿足bn lg (an 1)證明數(shù)列bn為等比數(shù)3、在數(shù)列an中，ai - , an22n! an , n N*o求證：數(shù)列 上 為等比數(shù)列。例 8、已知 f x ( x 1) 2 , g x 4( x 1),數(shù)列 an 滿足：ai 2, an 1 且 (an an !)g(an) f(an)(n N*)。證明：數(shù)列 an 1 是等比數(shù)列。練習(xí)1、已知函數(shù)f(x)汰一，數(shù)列an滿足ai t(t 2

8、, t R) , an 1 f(an )(n N)x 2(1)若數(shù)列an是常數(shù)列，求t ;證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出數(shù)列(2)當(dāng)a 2時(shí)，記&“ 丄IDn“n 1 通項(xiàng)公式。例9、已知數(shù)列加的前n項(xiàng)和為Sn,且an + Sn = n.設(shè)Cn = an 1,求證：Cn是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列 Un的通項(xiàng)公式.練習(xí)：1、設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,已知31=1, Sn+ 1= 4an+ 2.設(shè)bn=an+ 1 2an,證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式例10、已知數(shù)列an的首項(xiàng)茄兀1尋L，n N*證明：數(shù)列 一 1是等比數(shù)列。小結(jié)與拓展:a(1)定義法：JLL q (n

9、 N, q是常數(shù))an是等比數(shù)列;2(2)中項(xiàng)法：考點(diǎn)四：等差、a a an 1 n n 2 ( n N )an是等并數(shù)列。 等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 例11、在等并數(shù)列an中，aio 30, a2o 50(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 令bn 2an 10,證明：數(shù)列bn為等比數(shù)列;練習(xí)：一個(gè)等比數(shù)列有三項(xiàng)，如果把第二項(xiàng)加上4,那么所得的三項(xiàng)就成為等差數(shù)列，如果 再把這個(gè)等差數(shù)列的第三項(xiàng)加上32,那么所得的三項(xiàng)又成為等比數(shù)列，求原來的等比數(shù) 列。例12、某企業(yè)的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年年底固定給 股東們分紅500萬元該企業(yè)2010年年底分紅后的資金為1 000萬元.

10、(1) 求該企業(yè)2014年年底分紅后的資金；(2) 求該企業(yè)從哪一年開始年底分紅后的資金超過32 500萬元.習(xí)題15.327,q1、在等比數(shù)列an中,(2) a5 ai15, a4a2 6,求a3 ;(3)已知a3今，S39,求 ai與q。222、已知a為等比數(shù)列，a2, aa 20 ,求a的通項(xiàng)式。n3243n(1)43,求 “7 ；3、已知等比數(shù)列an 滿足a3 an 4a7 ,數(shù)列bn是等并數(shù)列滿足a? b7則b5 bg4、設(shè)等比數(shù)列an的公比q2 ,前n項(xiàng)和為Sn ,則一4(:)a215r 17A2B4CD-225、設(shè)弘為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3S3 a4 2 , 3S2 a3 2,則公比qA3B4C5D6s6、設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2 a5 則一S2A-11B8C5 D11ann3a4a5H22口7、設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，已知a 4 ,（1）數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）若該數(shù)列的前n項(xiàng)和S“ 210 1 ,求n的值。8、設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn kn2 n, n N*,其中k是常數(shù)。（1）求 ai 及 an ;（2）若對于任意的m N*,am , a2m ， a4m成等比數(shù)列,求k的值9、在數(shù)列an