阮班紅小課題研究

1、運用畫圖法提高學(xué)生解決問題能力的課題研究小課題研究實施方案研究的課題；運用畫圖法提高學(xué)生解決問題能力的課題研究研究人：阮班紅一、研究背景及意義。數(shù)學(xué)課程改革，把我國小學(xué)數(shù)學(xué)歷來以“應(yīng)用題”作為一個獨立領(lǐng)域的傳統(tǒng)格局打破了。課程標準把“應(yīng)用題”融合于“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”等領(lǐng)域之中，并把它作為各領(lǐng)域解決其相應(yīng)實際問題的有機部分而呈現(xiàn)。作為一個一線老師在研讀新教材中我發(fā)現(xiàn)解決問題（應(yīng)用題）確實存在許多優(yōu)點：比如從選材上講更具有現(xiàn)實性、趣味性、可探索性，改掉老教材選材的陳舊、沒有現(xiàn)實意義、脫離生活等弊病，賦予應(yīng)用題新的生命。從題材呈現(xiàn)方式上講突破了老教材單一的文字敘述，采用表格

2、、圖形、漫畫、對話、文字等多樣化形式，更受孩子們喜歡。另外新教材應(yīng)用題解決問題的多樣化和答案的不唯一性更能培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新能力。但任何改革都是一把雙刃劍具有兩面性，我們應(yīng)該看到它也存在缺點：如把它融合于各領(lǐng)域中有機呈現(xiàn)，雖隨處可見，但缺乏系統(tǒng)性，一線教師很難把握在什么時候灌輸哪類應(yīng)用題，另外在每類教學(xué)中又有各自的教學(xué)重點，教師往往會厚此薄彼，很難把握應(yīng)用題練習(xí)的力度。新教材沒有把應(yīng)用題作為一個獨立的單元來教學(xué)，對于解題的一些方法、策略教師沒有很好或不知道如何系統(tǒng)的滲透和灌輸。在實際教學(xué)中本人發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生（中差生）解決問題的能力不強，有的學(xué)生讀題能力差，往往不能準確的把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能

3、把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際中去;對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的實際背景了解不多,缺少必要的生活體驗；對來自生活的各種信息不能準確理解；解決問題的方法、策略不夠多樣、準確，思路不夠開闊，等等。數(shù)學(xué)是解決問題的科學(xué),即數(shù)學(xué)的主要功能是解決問題，具體解題時選擇解題的方法和策略是十分重要的,它直接關(guān)系到能否解決該問題或比較簡單地解決該問題，老教材中解決應(yīng)用題的三大法寶：畫線段圖理解題意，用分析法或綜合法分析數(shù)量關(guān)系和最后的驗證，對一大部分特別是后進生是非常有幫助的。特別是畫圖對理清題意和數(shù)量關(guān)系起到非常大的作用。因此，根據(jù)學(xué)生的實際情況，結(jié)合自己的從事多年老教材的教學(xué)經(jīng)驗和教學(xué)實踐，本人認為在新教材解決問題中滲透畫

4、圖法，有利于提高孩子解決問題能力。二、研究綜述。 “問題解決”是美國數(shù)學(xué)教育界80年代以來的主要口號。在國內(nèi)：作為“解決問題”的前生“應(yīng)用題”教學(xué)有不少專家、學(xué)者進行研究取得很多成果。作為新課程中的“解決問題”也有不少專家，一線老師從不同角度進行研究。有從“數(shù)形結(jié)合”入手研究的：瑞安市塘下鎮(zhèn)鮑一小學(xué)的陸昌波老師研究的“數(shù)形結(jié)合是問題解決的有效策略”。 方洞中學(xué)的張偉老師研究的“如何利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決應(yīng)用題教學(xué)的難點”有從“年段”入手研究的：常州市新北區(qū)新橋中心小學(xué)的萬小玲老師“小學(xué)低年級數(shù)學(xué)解決實際問題教學(xué)策略的研究”北京某校課題組研究的“培養(yǎng)中小學(xué)生問題解決能力策略的研究”。本課題研

5、究是借助圖形，把純文字的解決問題變得直觀明了，在紛繁的數(shù)量之間，去除非本質(zhì)屬性，抓住數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系。指導(dǎo)學(xué)生如何借助于圖形的性質(zhì)將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，恰當?shù)亟柚庇^圖形，讓數(shù)量基于圖形“顯山露水”。當然，在解決問題的過程中，借助圖形是過程狀態(tài)，并不是最終結(jié)果。解決問題借助形，但不是依賴形。要讓“形”(圖形)變?yōu)椤跋蟆?表象)，讓眼前的形變?yōu)槟X中的形，從而從內(nèi)在達到提高學(xué)生解決問題的能力。三、概念界定。 “數(shù)”、“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個基本對象，新課程中就把數(shù)學(xué)分成了兩大塊，即“數(shù)與代數(shù)”“空間與形體”。本課題就是借助畫圖，通過“數(shù)”、“形”這兩大塊內(nèi)容的有效結(jié)合、互助

6、, 化抽象為具體,化繁為簡;在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的同時有效地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。四、操作措施。第一步：借助情景圖實物圖，感悟“問題”的魅力。 對很多孩子來說，解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點。尤其是到了高年級，隨著各種已知條件越來越復(fù)雜，更是讓部分學(xué)生“無從下手”，很多同學(xué)到了談“題”色變的地步。所以，怎樣讓孩子從對解決問題的“厭學(xué)”到“樂學(xué)”，從對問題的“恨”轉(zhuǎn)變到“愛”，讓所有孩子感受到解決問題原來并不可怕，還很可愛，讓他們體會到問題所散發(fā)出來的魅力。我的做法是“借助圖形，感受魅力”。愛“美”是人的天性，新教材中有很多數(shù)學(xué)問題是以現(xiàn)實生活情境的形式呈現(xiàn)的，很多練習(xí)中的解決問題

7、也是用情景圖呈現(xiàn)的，這里一幅幅漂亮精美的情景圖，實物圖，都給孩子視覺上帶來“美”的享受，吸引孩子的眼球，這為我開展本課題提供了有力的幫助，用這些精美的情景圖去換取孩子對解決問題的喜愛，這是我實施本課題走的第一步。精美的情景圖，實物圖雖能給孩子視覺上帶來享受，但情景圖中解決問題所需要的已知條件和問題都沒有十分清晰地告訴學(xué)生，因此在分析問題，解決問題前，學(xué)生需要經(jīng)歷一個收集信息，提出問題的過程。面對豐富多彩的情景，多元化的信息，我們的孩子往往眉毛胡子一把抓，一抓就抓很多，面對學(xué)生找的信息，如果教師不加理睬，往往會傷孩子的心，也打擊了孩子的積極性，所以對孩子找到的數(shù)學(xué)信息都得給予肯定，并且把一些教師

8、認為有用的板書在黑板上，讓學(xué)生覺得自己找到的信息得到肯定，有了用武之地，感受到成功的喜悅。在教學(xué)中我的做法是“欣賞情景圖找數(shù)學(xué)信息根據(jù)信息提出問題 （不講）學(xué)生不能解決的問題 (略講)學(xué)生有能了解決的問題 （詳講）本堂需要解決的問題 如：在教學(xué)除數(shù)是整十數(shù)，商是一位數(shù)的除數(shù)一顆時我是這樣設(shè)計的【案例一】 1星期天，老師到蘭生里去買文具，看到了很多很多文具。（課件出示情景圖）你們從這里了解到哪些數(shù)學(xué)信息？2、張老師總共帶了80元錢，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？板書學(xué)生提出的問題：（1）：80元能買幾瓶修正液？（2）：80元能買幾只文具盒？（3）：80元能買幾只計算器？3、哪個問題你能用學(xué)過的知識解決？

9、（80元能買幾瓶修正液？）怎么解決？805=16請一個同學(xué)板演并說說解題過程。4、你還能解決什么問題？（二）探究新知1、80元能買幾只文具盒？80208020等于幾？把你怎么想的過程寫在0號本上。板書各種想法，老師特別請列豎式的同學(xué)來板書，當小老師講解，如果學(xué)生他發(fā)問更好，如果沒有，老師問：“4”為什么寫在個位上？A、今天我們來研究除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法。板書課題。2、9420A、如果張老師帶94元那能買幾只文具盒？為什么還是只能買4個？你能用計算說明嗎？B、請一個學(xué)生板演。并說說商4表示什么？余數(shù)14又表示什么？C、再添幾元錢又能買一個文具盒。3、14020如果張老師帶140元能買幾個文具盒

10、？怎么算的？生板演，為什么7寫在個位上。與寫在十位上的錯題對比講。情景圖是我們新教材中的一大亮點，只要教師加以引導(dǎo)好，利用好，就能為我們所用，成為孩子解決問題道路上的一盞明燈，不斷的吸引我們的孩子，告訴他們這里圖是美的，問題也是美的，讓孩子在美麗的圖畫中快樂的尋找問題解決問題。第二步：用畫圖法，提高理解、分析問題的能力 純文字的問題語言表述上比較嚴簡，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，再加上直觀的圖形看多了，學(xué)生的抽象思維能力相對被削弱了，使很多孩子讀不懂題意，缺乏解題的自信，更有孩子不愿讀題，懶的讀題。這時就需要借助于圖形，讓圖形來架起學(xué)生形象思維和抽象思維之間的橋梁。用畫圖法，提高理解、分析問題的

11、能力的第一步就是借助線段圖或?qū)嵨飯D把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，還原問題的本來面目，使孩子讀懂題意理解題意。如:在教學(xué)相遇問題時用線段圖就能很好的讓孩子理解“相向而行”“相遇”這些詞語，并通過讓孩子猜猜他們會在哪里相遇，讓他們自己到圖上標出相遇點，即能培養(yǎng)孩子的估計能，又激活了孩子解題的興趣，使孩子樂于參與到解題中來。還有學(xué)生在學(xué)了長方形周長之后常會碰到這樣一道題目“一塊長8米，寬5米的長方形菜地，一條長邊靠院墻，其余三邊圍上竹籬笆，籬笆長多少米？”初次碰到這道題目的學(xué)生由于缺乏生活經(jīng)驗常常對“靠院墻”“ 三邊圍上竹籬笆”不理解，以至于無法解題。這時我經(jīng)常會在黑板上畫一個實物圖（草圖見下圖） 幫助孩

12、子理解題意。 讀懂題意，理解題意是解決問題的第一步，只有讀懂題意，學(xué)生才有信心解題。所以借助線段圖幫助孩子理解題意是本課題至關(guān)重要的一步，它是孩子打開解決問題大門的一把“金鑰匙”。2、借助畫圖，提高問題的分析能力。小學(xué)生年齡小，理解能力分析能力都有限，線段圖不僅能幫助孩子讀懂題意，理解題意，還能使題目中的數(shù)量關(guān)系更明朗，更形象、直觀，可見線段圖還有幫助孩子提高分析問題的能力。像小學(xué)低年級的很多解決問題可以用畫實物圖來解決：有10個小朋友排隊做操，從左邊數(shù)起小紅排第5個，從右邊數(shù)起小紅排第幾？對于這樣的問題可以畫出實物圖幫助理解解決問題。（ ）還有像“比（）多（）”、“比（）少（）”的低段解決問

13、題的難點，難在學(xué)生一看“比（）多（）”不加分析 就判斷用加法計算，反之則用減法計算。但通過畫線段圖，就能避免學(xué)生出現(xiàn)這種錯誤判斷。在教學(xué)中我也常常通過畫線段圖幫孩子理清思路，分析數(shù)量關(guān)系。比如在教學(xué)“比一個數(shù)的幾倍多幾或少幾，求這個數(shù)”時我出示：少年宮合唱隊有84人，比舞蹈隊的3倍多15人。舞蹈隊有多少人？憑直覺大部分學(xué)生會列出：84315，有一小部分的學(xué)生列出84315那也是對倍數(shù)關(guān)系掌握的較好的一類學(xué)生，只有極個別外面學(xué)奧數(shù)的學(xué)生會列出（8415）3的算式。于是我在黑板上畫線段圖：舞蹈隊 合唱隊 幫助孩子把倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成份數(shù)關(guān)系：把舞蹈隊看作一份，合唱隊有這樣的3份多15人，在線段圖的幫助

14、下，學(xué)生一下子領(lǐng)悟到先要去掉多出的15人，求出舞蹈隊的3份，再求一份。第三步：學(xué)會畫線段圖，提高解決問題的能力。1、 教孩子看線段圖培養(yǎng)識圖能力新課程中有大量的情景圖和實物圖，特別是低年級的教材中更是充分考慮到孩子的年齡特點以圖為主。以北師大版教材與老教材相比，從時間上看線段圖出現(xiàn)比老教材晚，到了四上教學(xué)路程問題時才在練習(xí)中出現(xiàn)實物圖與線段相結(jié)合的圖形，四下方程問題的教學(xué)中才正式出現(xiàn)常規(guī)線段圖。從數(shù)量上講新教材比老教材出現(xiàn)線段圖的頻率少的多。所以雖說我的課題面對五年級學(xué)生，但學(xué)生接觸線段圖的機會還是很少，許多學(xué)生存在不會看線段圖問題。我從以下幾方面來提高孩子識圖能力：1、 在教學(xué)中有意識用線段

15、圖教學(xué)，提高線段圖在孩子面前出現(xiàn)的頻率，讓線段圖深入孩子的腦海。附案例12、 引導(dǎo)孩子看圖。當線段圖在孩子面前出現(xiàn)的頻率到了一定程度，讓孩子說說你看到了哪些信息，是怎樣看出來的？問題是什么？怎樣讀懂的？慢慢的學(xué)生知道了：在相差關(guān)系中短線表示小數(shù)，長線表示大數(shù)，兩線比較多出部分是相差數(shù)。還知道實線表示存在，虛線表示不存在等等。3、 看圖編題，看圖列式?！?看圖編題，看圖列式”是對孩子讀圖能力的進一步提升，是對孩子識圖能力的一個考驗?？磮D編題讓孩子把看到的線段圖通過語言完整的表術(shù)出來，編成一道道應(yīng)用題?？磮D列式是讓孩子根據(jù)線段圖提供的信息列式解決其提出的問題。2、畫線段圖解決問題?！笆苤隰~，不如

16、受之于漁?！苯毯⒆咏忸}還不如教孩子解題的方法，用畫線段圖解決問題是老教材解決應(yīng)用題的有效方法，既然有效，我認為在我們的新課程中還應(yīng)繼續(xù)使用。讓我們的孩子學(xué)會用線段圖解題是本課題的最終目的。那么怎樣達到這個目的呢？我是分以下三步走的：1 、自由畫圖階段，初步嘗試畫圖法解決問題。 “自由畫圖階段”我也稱它為“畫丫階段”，是我們的孩子朦朦朧朧想把問題借助線段圖畫出來，卻又不知如何畫怎樣畫的時候。它是孩子識圖能力達到一定水平，教師用線段圖輔助教學(xué)解決問題達到一定程度，學(xué)生潛移默化，自然而然在解決問題運用出來的時候，是用畫圖法解決問題的初級階段。這時老師應(yīng)處在一種觀望階段，讓我們的孩子自由發(fā)揮，他們的圖

17、有些是實物的，如他們在解決植樹問題時就在本子上畫一棵棵小樹來幫助自己分析；也有些是線段實物相結(jié)合的，如在教學(xué)雞兔同籠時會用圓表示兔和雞，用線段表示雞兔的，腳來解決問題等等。這時的圖是原生態(tài)的是非?？蓯鄣?，就像一個蹣跚走路的孩子，而老師應(yīng)該保護他們，鼓勵他們，分享他們在嘗試中體會到用圖解題的快樂，和他們一起體念用畫圖法解題帶來的成功感。 2 、規(guī)范畫圖階段，初步具有畫圖法解題能力。 自由畫圖階段的時間不宜過長，當發(fā)現(xiàn)你的學(xué)生碰到解決問題畫圖欲望比較強的時候，找到一個可以作畫的載體進入第二階段規(guī)范畫圖。我的課題操作到這一階段時，正好是教學(xué)我們北師大版的五下教材“分數(shù)，百分數(shù)應(yīng)用題”，我就抓住這一載體，實施規(guī)范作圖。 如：教學(xué)分數(shù)混合運算（二）(就是整體“1”已知，求比整體“1”多（少）幾分之幾是多少？這一課時我是這樣教學(xué)的。、腦中成圖階段，用畫圖法提高問題的解題能力。 腦中成