華東師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-第六、七章-培優(yōu)練習(xí)

1、華東師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第六、七章培優(yōu)練習(xí)2(x2)3( y1)121、2)3( y1)02(x2、已知等式(2A- 7B) x+(3A-8B)=8x+10 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 都成立，求 A、B 的值 .2x3y13、方程組(k中 x 與 y 的值相等，則k 的值為。kx1) y 23x2 y04、當(dāng) a_時(shí)，方程組ay無解。6x75、在下列方程中，只有一個(gè)解的是（）A、 x y 1B、 x y 0C、 x y 1D、 x y 13x 3 y 03x 3y23x 3 y 43x 3 y 36、與已知二元一次方程5x- y=2 組成的方程組有無數(shù)多個(gè)解的方程是（）A、15x-3 y=6B、4x- y

2、=7C、 10x+2y=4 D、 20x-4 y=314如圖是一個(gè)數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入值為2 時(shí)，則輸出的數(shù)值為15x 表示一個(gè)兩位數(shù)，y 表示一個(gè)三位數(shù)，如果將x 放在 y 的左邊，則得到一個(gè)五位數(shù)（ 4）=22已知 x=3 是方程的解， n 滿足關(guān)系式 | 2n+m| =1，求 m+n 的值23已知 | a 3|+ （ b+1） 2=0 ，代數(shù)式的值比的值多 1，求 m 的值（ 2013 秋?東湖區(qū)期末）已知（| m| 1） x2（ m+1） x+8=0 是關(guān)于x 的一元一次方程，則m=1【分析】 若一個(gè)整式方程經(jīng)過化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方

3、程是一元一次方程據(jù)此可得出關(guān)于m 的方程【解答】 解：由一元一次方程的特點(diǎn)得，解得 m=1故填 1【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)| a| 2是關(guān)于 x 的一元一次方程，則方程的解為x=1 ）已知（ a3） x+6=07、“雞兔同籠問題” ：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？8、如圖，周長(zhǎng)為68cm 的長(zhǎng)方形ABCD被分成 7 個(gè)相同的矩形，求長(zhǎng)方形ABCD的面積。【例1】已知方程組的解x，y 滿足方程5x-y=3，求k 的值 .【思考與分析】本題有三種解法，前兩種為一般解法，后一

4、種為巧解法.（）由已知方程組消去k，得x 與y 的關(guān)系式，再與5x-y=3 聯(lián)立組成方程組求出x，y 的值，最后將x， y 的值代入方程組中任一方程即可求出k 的值 .（）把 k 當(dāng)做已知數(shù)，解方程組，再根據(jù)5x-y=3建立關(guān)于k 的方程，便可求出k 的值 .（）將方程組中的兩個(gè)方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整體代入即可求出k 的值 .把代入，得，解得k=-4.解法二：3 ，得17y=k-22，解法三： +，得5x-y=2k+11.又由 5x-y=3，得2k+11=3，解得k=-4.【小結(jié)】 解題時(shí)我們要以一般解法為主，特殊方法雖然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法

5、的時(shí)間，可能這道題我們已經(jīng)用一般解法解了一半了，當(dāng)然，巧妙解法很容易想到的話，那就應(yīng)該用巧妙解法了 .解方程組【思考與分析】本例是一個(gè)含字母系數(shù)的方程組.解含字母系數(shù)的方程組同解含字母系數(shù)的方程一樣，在方程兩邊同時(shí)乘以或除以字母表示的系數(shù)時(shí)，也需要弄清字母的取值是否為零.解：由，得y=4mx，把代入，得2x+5（4mx）=8，解得（2 5m）x=-12，當(dāng) 2 5m 0，即 m時(shí)，方程無解，則原方程組無解.當(dāng) 25m0，即 m時(shí)，方程解為將代入，得故當(dāng) m時(shí)，原方程組的解為【小結(jié)】 含字母系數(shù)的一次方程組的解法和數(shù)字系數(shù)的方程組的解法相同，但注意求解時(shí)需要討論字母系數(shù)的取值情況對(duì)于 x、y 的

6、方程組中，a1、 1、 1、 2、2、 2 均為已知數(shù)，且1 與b1、 2 與2 都至b c a bcaab少有一個(gè)不等于零，則時(shí)，原方程組有惟一解；時(shí)，原方程組有無窮多組解；時(shí)，原方程組無解 .一、鞏固練習(xí)：一）精心選一選（每題7 分，共 35 分）1. 方程組的解是（） .2. 在一次小組競(jìng)賽中，遇到了這樣的情況：如果每組7 人，就會(huì)余 3 人；如果每組 8 人，就會(huì)少5 人 .問競(jìng)賽人數(shù)和小組的組數(shù)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，組數(shù)為 y，根據(jù)題意，可列方程組（）.3. 買甲、乙兩種純凈水共用 250 元，其中甲種水每桶 8 元，乙種水每桶 6 元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的 75%，設(shè)買甲

7、種水 x 桶、乙種水 y 桶，則所列方程組中正確的是（）.4. 一個(gè)兩位數(shù)被 9 除余 2，如果把它的十位與個(gè)位交換位置， 則所得的兩位數(shù)被 9 除余 5，設(shè)個(gè)位數(shù)字為 x，十位數(shù)字為 y，則下面正確的是（）.（以下選項(xiàng)中 k1、k2 都為整數(shù)）5.用面值 l元的紙幣換成面值為 l 角或 5 角的硬幣，則換法共有（）種 .A. 4B. 3C. 2D. 1二）用心填一填（每題 7 分，共 35 分）1. 一艘輪船順流航行，每小時(shí)行20 千米；逆流航行每小時(shí)行16 千米 .則輪船在靜水中的速度為 _，水流速度為 _.2. 一隊(duì)工人制造某種工件， 若平均每人一天做 5 件，那么全隊(duì)一天就比定額少完成

8、 30 件；若平均每人一天做 7 件，那么全隊(duì)一天就超額 20 件. 則這隊(duì)工人有 _人，全隊(duì)每天制造的工件數(shù)額為_件 .3. 已知甲、乙兩人從相距 18 千米的兩地同時(shí)相向而行， 1 小時(shí)相遇 .再同向而行如果甲比乙先走小時(shí)，那么在乙出發(fā)后小時(shí)乙追上甲.設(shè)甲、乙兩人速度分別為x 千米 / 時(shí)、y 千米 / 時(shí)，則 x_，y_.4. 甲、乙二人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑 10 米，那么甲跑 5 秒鐘就能追上乙；如果乙讓甲先跑 2 秒鐘，那么乙跑 6 秒鐘落后于甲 28 米，甲每秒鐘跑 _，乙每秒鐘跑 _.5. 小強(qiáng)拿了十元錢去商場(chǎng)購(gòu)買筆和圓規(guī) .售貨員告訴他：這 10 元錢可以買一個(gè)圓規(guī)和三支筆

9、或買兩個(gè)圓規(guī)和一支筆，現(xiàn)在小強(qiáng)只想買一個(gè)圓規(guī)和一支筆，那么售貨員應(yīng)該找給他_元 .三）耐心做一做（每題 10 分，共 30 分）1. 某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50 千米的速度行駛，就會(huì)遲到24 分鐘；如果他以每小時(shí) 75 千米的高速行駛， 則可提前 24 分鐘到達(dá)乙地， 求他以每小時(shí)多少千米的速度行駛可準(zhǔn)時(shí)到達(dá) .2. 一家商店進(jìn)行裝修， 若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工， 8 天可以完成，需付兩組費(fèi)用共 3520 元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做 6 天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做 12 天可以完成，需付兩組費(fèi)用共 3480 元.若只選一個(gè)組單獨(dú)完成，從節(jié)約開支角度考慮，這家商店應(yīng)選擇哪個(gè)組？

10、3. 參考消息報(bào)道，巴西醫(yī)生馬廷恩經(jīng)過 10 年研究得出結(jié)論：卷入腐敗行列的人容易得癌癥，心肌梗塞，腦溢血，心臟病等病，如果將貪污受賄的 580 名官員和 600 名廉潔官員進(jìn)行比較， 可發(fā)現(xiàn)，后者的健康人數(shù)比前者的健康人數(shù)多 272 人，兩者患病或患病致死者共 444 人，試問貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數(shù)各自占統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分之幾？答案一、精心選一選1. B2. C3. B4. C5. B二、用心填一填1.18 千米 / 時(shí)， 2 千米 / 時(shí) .2.25，155.3. 4，6.4.8 米， 6 米.5. 4.三、耐心做一做1. 【解題思路】由于甲地到乙地的距離不知道是多少，從甲地到乙

11、地規(guī)定的時(shí)間也不知道，所以不能直接求速度 .我們可以設(shè)甲地到乙地的路程和規(guī)定的時(shí)間為未知數(shù)，列方程求解，最后用速度路程 時(shí)間得到標(biāo)準(zhǔn)速度 .解：設(shè)甲、乙兩地的之間距離為s 千米，從甲地到乙地的規(guī)定時(shí)間為t 小時(shí) .根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 .則 60（千米 / 小時(shí)） .答：他以每小時(shí) 60 千米 / 小時(shí)的速度行駛可準(zhǔn)時(shí)到達(dá).2. 【解題思路】由甲乙混做的時(shí)間和錢數(shù)我們可求出甲乙各自單獨(dú)做需要的時(shí)間和費(fèi)用，然后再進(jìn)行比較 .解：設(shè)甲組單獨(dú)完成需x 天，乙組單獨(dú)完成需y 天，則根據(jù)題意，得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 .即甲組單獨(dú)完成需12 天，乙組單獨(dú)完成需24 天.再設(shè)甲組工作一天應(yīng)得m 元，

12、乙組工作一天應(yīng)得n 元 .經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 .所以甲組單獨(dú)完成需 300 123600（元），乙組單獨(dú)完成需 140 243360（元） .故從節(jié)約開支角度考慮，應(yīng)選擇乙組單獨(dú)完成 .答： 這家店應(yīng)選擇乙組單獨(dú)完成.3. 【解題思路】由題意我們只要求出貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數(shù)再分別與各自的總數(shù)作比即可得到貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數(shù)各自占統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比.解：設(shè)貪污受賄的官員中健康人數(shù)有x 人，廉潔官員中健康人數(shù)有y 人，根據(jù)題意，得答：貪污受賄的官員中健康人數(shù)占統(tǒng)計(jì)人數(shù)的40，廉潔官員中健康人數(shù)占統(tǒng)計(jì)人數(shù)84二、拓展訓(xùn)練1.解關(guān)于 x，y 的方程組，并求當(dāng)解滿足方程4x3

13、y21 時(shí)的 k 值2. 有兩個(gè)長(zhǎng)方形，第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為 54，第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為 32，第一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比第二個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大 112cm，第一個(gè)長(zhǎng)方形的寬比第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的 2 倍還大 6cm，求這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積 .3.甲乙兩人做加法，甲在其中一個(gè)數(shù)后面多寫了一個(gè) 0，得和為 2342，乙在同一個(gè)加數(shù)后面少寫了一個(gè) 0，得和為 65，你能求出原來的兩個(gè)加數(shù)嗎？4.某校 2006 年初一年級(jí)和高一年級(jí)招生總數(shù)為 500 人，計(jì)劃 2007 年秋季初一年級(jí)招生人數(shù)增加 20，高一年級(jí)招生人數(shù)增加 25，這樣 2007 年秋季初一年級(jí)、高一年級(jí)招生總數(shù)比 2006 年將增

14、加 21，求 2007 年秋季初一、高一年級(jí)的招生人數(shù)各是多少？答案從而第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為：5x4x20x2 1620（ cm2）；第二個(gè)長(zhǎng)方形的面積為：3y2y6y2150（ cm2）.答：這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別為1620cm2 和 150cm2.3.解：設(shè)兩個(gè)加數(shù)分別為x、 y.根據(jù)題意，得解得所以原來的兩個(gè)加數(shù)分別為230 和 42.4.解：設(shè) 2007 年初一年級(jí)秋季招生人數(shù)為x，高一年級(jí)招生人數(shù)為y.根據(jù)題意得解得答： 2007 年初一年級(jí)秋季招生人數(shù)為480 人，高一年級(jí)招生人數(shù)為125 人 .六、反思總結(jié)當(dāng)堂過手訓(xùn)練（快練 5 分鐘，穩(wěn)準(zhǔn)建奇功）1. 甲、乙兩人分別從相距 30

15、 千米的 A、B 兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過 3 小時(shí)后相距 3 千米，再經(jīng)過 2 小時(shí)，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，求甲、乙兩人的速度 .2.2. 小華不小心將墨水濺在同桌小麗的作業(yè)本上，結(jié)果二元一次方程組中第一個(gè)方程y的系數(shù)和第二個(gè)方程x 的系數(shù)看不到了， 現(xiàn)在已知小麗的結(jié)果是你能由此求出原來的方程組嗎？3. 若 是關(guān)于 x，y 的二元一次方程 3x-y+a=0 的一個(gè)解，求 a 的值 . 4.已知方程組其中正確的說法是（）A只有（ 1）、（3）是二元一次方程組；B只有（ 1）、（4）是二元一次方程組；C只有（ 2）、（3）是二元一次方程組；D只有（ 2）不是二元一次

16、方程組答案1.解： 設(shè)甲、乙的速度分別為x 千米 / 時(shí)和 y 千米 / 時(shí).第一種情況：甲、乙兩人相遇前還相距3 千米 .根據(jù)題意，得第二種情況：甲、乙兩人是相遇后相距3 千米 .根據(jù)題意，得答：甲、乙的速度分別為4 千米 / 時(shí)和 5 千米 / 時(shí)；或甲、乙的速度分別為千米 / 時(shí)和千米 / 時(shí).2.解：設(shè)第一個(gè)方程中y 的系數(shù)為 a，第二個(gè)方程的x 系數(shù)為 b.則原方程組可寫成3.解：既然是關(guān)于方程 3xy a 0 得到x、y 的二元一次方程 3x y a 0 的一個(gè)解，那么我們把3 2 a 0，解得 a 1.代入二元一次4.解：二元一次方程組是由兩個(gè)以上一次方程組成并且只含有兩個(gè)未知數(shù)

17、的方程組，所以其中方程可以是一元一次方程，并且方程組中方程的個(gè)數(shù)可以超過兩個(gè)本題中的（1）、（ 3）、（4）都是二元一次方程組，只有（ 2）不是所以選 D.1、 ，則xyz_2、 有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆、三種學(xué)習(xí)用品，若購(gòu)鉛筆3 支，練習(xí)本7 本，圓珠筆4 支練習(xí)本 10 支，圓珠筆1 支共需 4.2 元，那么購(gòu)鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各一件共需1 支共需 3.15 元；若購(gòu)買鉛筆_元3、 由于我校要開展課外興趣活動(dòng)，急需各種球。今天學(xué)校收到王老師捐贈(zèng)的足球、籃球、排球共20 個(gè)，總價(jià)值為330 元。這三種球的價(jià)格分別是：足球每個(gè)60 元，籃球每個(gè)30 元排球每個(gè)10 元，請(qǐng)問：王老師捐贈(zèng)的排球有

18、多少個(gè)？4、 一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20 人準(zhǔn)備同時(shí)租用者三種客房共7 間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有（）種5、 甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封和信箋，甲每發(fā)出一封信只用1 張信箋，乙每發(fā)出一封信用3 張信箋，結(jié)果甲用掉了所有的信封，但余下50 張信箋，而乙用掉了所有的信箋，但余下50 個(gè)信封，則甲、乙兩人買的信箋張數(shù)、信封個(gè)數(shù)分別為_6、 已知 x5t, y32t , 則 x 與 y 的關(guān)系式是 _2xay16,a 的取值是 _7、 要使方程組2 y有正整數(shù)解，那么整數(shù)x08、 某中學(xué)初三（ 1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?0 分，男生平均成績(jī)?yōu)?82 分，女生平均成績(jī)?yōu)?7 分，則該班男生占總?cè)藬?shù)的比例為_9、 水果市場(chǎng)批發(fā)一種水果，價(jià)格如下表：批發(fā)水果數(shù)量 （千克）x 2020 x40x 40批發(fā)價(jià)格（元 / 千克）654若某水果商店兩次共購(gòu)進(jìn)50 千克這種水果，并且購(gòu)進(jìn)50 千克這種水果，并且共付264 元錢，則兩次購(gòu)進(jìn)水果的數(shù)量分別是_、 _10、 已知：用 2 輛 A 型車和可運(yùn)貨 11 噸。某物流公司現(xiàn)有1 輛 B 型車載滿貨物一次可運(yùn)貨31 噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用10 噸；用 1 輛 A 型車和 2 輛 B 型車載滿貨物一次 A 型車 a 輛， B 型車 b 輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物根據(jù)以上信息，解答下列問