初中統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)精編

1、 （一）統(tǒng)計(jì)篇 主要知識(shí)點(diǎn)（三種統(tǒng)計(jì)圖，科學(xué)計(jì)數(shù)法，近似數(shù)，有效數(shù)字，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，普查，抽查，頻數(shù)，頻率，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差）一、生活中的數(shù)據(jù)（一）（七年級(jí)上冊(cè)第六章）三種統(tǒng)計(jì)圖略二、生活中的數(shù)據(jù)（二）（七年級(jí)下冊(cè)第三章）1.科學(xué)計(jì)數(shù)法：一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，n是負(fù)整數(shù)。技巧：n的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)。一百萬1106 一億11082.近似數(shù)和有效數(shù)字：目標(biāo)：取近似數(shù)，能指出近似數(shù)的有效數(shù)字。精確數(shù)是與實(shí)際完全符合的數(shù)，近似數(shù)是與實(shí)際非常接近的數(shù)。有時(shí)我們根據(jù)具體情況，采用四舍五入法選擇一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。注意：用四舍五入法

2、取近似數(shù)時(shí)，很容易將小數(shù)點(diǎn)末尾的零去掉，一定要注意精確到的數(shù)位（及四舍五入到的數(shù)位）。如0.73049四舍五入到千分位是0.730，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。 對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位(即四舍五入到的數(shù)位）止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。三、數(shù)據(jù)的代表（八年級(jí)上冊(cè)第八章）1.平均數(shù)：目標(biāo)：會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)我們常用平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)）表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，這樣的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)

3、。例如；你的小測(cè)成績(jī)是80分，期末考成績(jī)是90分，老師要計(jì)算總的平均成績(jī)，就按照小測(cè)40%、期末成績(jī)60%的比例來算，所以你的平均成績(jī)是：8040%+9060%=86學(xué)校食堂吃飯，吃三碗的有 人，吃兩碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？(3 + 2y + 1z)( + y + z)這里x、y、z分別就是權(quán)數(shù)值，“加權(quán)”就是考慮到不同變量在總體中的比例份額。2.中位數(shù)與眾數(shù)：目標(biāo)：能選用適當(dāng)?shù)臄?shù)表示平均水平 （1）一般地，個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（2）平均數(shù)、

4、中位數(shù)、眾數(shù)（數(shù)據(jù)的“三個(gè)代表”）的特征：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它易受極端值的影響。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值的影響較小，所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)的變化較大時(shí)，可用中位數(shù)來描述“平均水平”，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量。但各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)的次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義。四、數(shù)據(jù)的收集與處理（八年級(jí)下冊(cè)第五章）1.調(diào)查方式：目標(biāo)：學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)查方式。 （1）為了一定的目的而對(duì)考

5、察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查稱為普查。其中要考察對(duì)象的全體稱為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。（2）從總體中抽到部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本的數(shù)量稱為樣本容量。2.數(shù)據(jù)的收集：為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性。3.頻數(shù)與頻率：(1)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率。(2)頻數(shù)分布直方圖繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：分組。將收集的數(shù)據(jù)分成若干組。一般地，數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)越多。當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成512組。決定各組的分點(diǎn)（即各組起點(diǎn)數(shù)和終點(diǎn)數(shù)），相鄰

6、兩組之間不能交叉。累計(jì)出各組的頻數(shù)，列出頻數(shù)分布表。在水平方向取出組數(shù)相同的等份數(shù)作為寬，從小到大將各組數(shù)排列起來；將豎直方向分成適當(dāng)?shù)牡确輸?shù)（能表示出最多和最少的頻數(shù)），以各組相應(yīng)的頻數(shù)為高，畫出各個(gè)小長(zhǎng)方形，即得頻數(shù)分布直方圖。注意：在畫頻數(shù)分布直方圖時(shí)，首先要列出頻數(shù)分布表，在分組時(shí)要注意組數(shù)適當(dāng)，組距相等。分組要不空、不重、不漏。不空，即該組必須有數(shù)據(jù)；不重，即一個(gè)數(shù)據(jù)只能在一個(gè)組中；不漏，即不能漏掉某一個(gè)數(shù)據(jù)。（3）頻數(shù)折線圖為了更好的刻畫數(shù)據(jù)的總體規(guī)律，我們還可以在得到的頻數(shù)分布圖上取點(diǎn)（通常是各組的中點(diǎn)）、連線，得到頻數(shù)折線圖。4.數(shù)據(jù)的波動(dòng)：目標(biāo)：了解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差（“三差

7、”）的意義及作用；會(huì)用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)方差估計(jì)總體的方差、標(biāo)準(zhǔn)差；體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)對(duì)決策的作用。實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于“平均水平”的偏離情況。數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫。（1）極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。（2）方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的的平方的平均數(shù)。 （3）標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。 （二）概率一、可能性（七年級(jí)上冊(cè)第七章）1.一定摸到紅球嗎（1）確定事件與不確定事件生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件。有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。

8、必然事件與不可能事件都是確定的。生活中也有許多事情我們事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件，也稱為隨機(jī)事件。（2）不確定事件發(fā)生的可能性在教材的摸球活動(dòng)（在裝有紅球與黃球的盒中分組摸球）中，每次摸到的球的顏色是不確定的。如果紅球與黃球的數(shù)量不等，那么摸到紅球的可能性與摸到黃球的可能性是不一樣的。一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。三、頻率與概率（九年級(jí)上冊(cè)第六章）1.頻率與概率：能用樹狀圖和列表法計(jì)算事件發(fā)生的概率。（1）頻率與概率的關(guān)系：隨機(jī)事件發(fā)生的頻率等于該事件發(fā)生的頻數(shù)除以試驗(yàn)總次數(shù)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。因此，我們可以通過多次試

9、驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。頻率并不等于概率，頻率與概率在實(shí)驗(yàn)中可以非常接近，但不一定相等。（2）列表法與樹狀圖法求概率：列表法：當(dāng)事件涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，用表格不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，這種方法叫列表法。樹狀圖法：當(dāng)事件涉及有兩個(gè)以上的因素時(shí)，用樹狀圖的形式不重不漏地列出所有可能的結(jié)果的方法叫樹狀圖法。2.投針試驗(yàn)投針試驗(yàn)中，針的長(zhǎng)度小于平行線間的距離，針與平行線相交與不相交的可能性不一定相同，所以不能用圖表法或樹狀圖來求針與平行線相交或不相交的概率，可以用試驗(yàn)的方法來估計(jì)它們的概率。4.池塘里有多少條魚抽樣調(diào)查。估計(jì)池塘中的魚有多少，可以先撈出若干條魚，將它們做上標(biāo)記，然后再放回池塘。經(jīng)過一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)撈出若干條魚，并以其中有標(biāo)記的魚的比例作為整個(gè)池塘中有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此估計(jì)出魚塘中魚的數(shù)量。四、統(tǒng)計(jì)與概率（1）運(yùn)用圖表可以使數(shù)據(jù)表達(dá)更清晰、直觀，在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，要注意圖表的選擇，恰當(dāng)?shù)膱D表能發(fā)揮事半功倍的作用，不恰當(dāng)?shù)膱D表不僅難以達(dá)到效果，有時(shí)還給人以誤導(dǎo)。折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚的反映事物的變化情況，在比較兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的變化趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)注意