工程光學(xué)習(xí)題參考答案第十一章光的干涉和干涉系統(tǒng)(最新整理)_1

1、工程光學(xué)習(xí)題解答第十一章 光的干涉和干涉系統(tǒng)1 雙縫間距為 1mm,離觀察屏 1m,用鈉光燈做光源， 它發(fā)出兩種波長的單色光l1 = 589.0nm 和l2 = 589.6nm ，問兩種單色光的第十級亮條紋之間的間距是多少？解：由題知兩種波長光的條紋間距分別為dl1 589 10-9-6e1 =1 = 589 10 md10-3dl1 589.6 10-9-6e2 =2 = 589.6 10 md10-3第十級亮紋間距d = 10 (e - e ) = 10 (589.6 - 589)106 = 0.6 10-5 m212 在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為 1mm,觀察屏離小孔的距離為 50cm,當(dāng)

2、用一片折射率為1.58 的透明薄片貼住其中一個(gè)小孔時(shí)（見圖11-17），發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了0.5場面，試決定試件厚度。r1s1r2s2dp hxp0解：設(shè)厚度為 h ，則前后圖光11程-4差7 為d習(xí)=題(2n -圖1) h(n -1) h = dx dd0.510-2 10-30.58h =0.5h = 1.72 10-2 mm3一個(gè)長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了25個(gè)條紋，已知照明光波波長l= 656.28nm ，空氣折射率 n0 = 1.000276 。試求注入氣室內(nèi)氣體的

3、折射率。解：設(shè)氣體折射率為 n ，則光程差改變d = (n - n0 ) h(n - n0) h = dx d = 25e ddd= 25lml25 656.2810-9n = h + n0 =0.03+1.000276 = 1.0008234. *垂直入射的平面波通過折射率為 n 的玻璃板，投射光經(jīng)投射會聚到焦點(diǎn)上。玻11-18）的直線發(fā)生光波波長量級的突變璃板的厚度沿著 c 點(diǎn)且垂直于圖面（見圖d，問d 為多少時(shí)，焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻璃板無突變時(shí)光強(qiáng)的一半。c圖 11-18解：無突變時(shí)焦點(diǎn)光強(qiáng)為4i0 ，有突變時(shí)為2i0 ，設(shè) d , d.i = 4i0cos2 pxd = 2ild0d = xd

4、 = m + 1 l(m 0)d4 又qd = (n -1) d d =l m + 1 n -1 4 5. 若光波的波長為l，波長寬度為dl，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為n和dn，證明dnn-8dl= l ，對于l= 632.8nm 的氦氖激光，波長寬度dl= 2 10 nm ，求頻率寬度和相干長度。解：qln= c dl= dnlnc對于l= 632.8nm n= lldn= dldl c2 10-8 10-9 31084n=l l632.8 632.810-18= 1.49810 hzl2632.810-184l = dl=2 10-17= 2 10 m6. 直徑為 0.1mm 的一段鎢絲用作

5、楊氏實(shí)驗(yàn)的光源，為使橫向相干寬度大于 1mm，雙孔必須與燈相距離多少？解：設(shè)鎢燈波長為l，則干涉孔徑角b= lbc又橫向相干寬度為 d = 1mml = d = d bc = 0.182m孔、燈相距bl取l= 550nm7. 在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長l= 600nm ，平板的厚度 h = 2mm ，折射率 n = 1.5，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)（ nh 1.5 ），問（1）在反射光方向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？解：（1）q n0 n nh ，光在兩板反射時(shí)

6、均產(chǎn)生半波損失，對應(yīng)的光程差為d = 2nh = 2 1.5 0.002 = 0.006m中心條紋的干涉級數(shù)為d6 1064m0 = l=600= 10為整數(shù)，所以中心為一亮紋nnlh（2） 由中心向外，第 n 個(gè)亮紋的角半徑為qn =q10= 0.067rad10 1.5 600nm2mm半徑為 r10 = f q01 = 0.067 200mm = 13.4mm（3） 第十個(gè)亮紋處的條紋角間距為dq10= nl2q10h= 3.35810-3 rad間距為dr10 = f dq01 = 0.67mm8. 用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場內(nèi)有 20 個(gè)暗環(huán) 且中心是暗斑。然后

7、移動(dòng)反射鏡 m1 ，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了 20 環(huán)，此刻視10場內(nèi)只有個(gè)暗環(huán)，試求（1） m1 移動(dòng)前中心暗斑的 干涉級次（設(shè)干涉儀分光板g1 不鍍膜）；（2） m1 移動(dòng)后第 5 個(gè)暗環(huán)的角半徑。解：（1）設(shè)移動(dòng)前暗斑的干涉級次為 m0 ，則移動(dòng)后中心級次為 m0 - 20nlh120移動(dòng)前邊緣暗紋級次為 m0 - 20 ，對應(yīng)角半徑為q1 =nlh210移動(dòng)后邊緣暗紋級次為 m0 - 30 ，對應(yīng)角半徑q2 =12q =q 10 = 20 .(1)h2h1nl又 dh = h1 - h2 = 10l(2)2（條紋收縮， h 變?。﹉1 = 20l, h2 = 10ll 2h

8、1l+ 2 = m0lm0 = 40.5（2）移動(dòng)后2h cosl m l2q+=522 10lcosl (20.5 - 5)lq+=2cosq= 34角半徑q5 = 41.4 = 0.72rad9. 在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若平板的厚度和折射率分別是 h=3mm 和 n=1.5,望遠(yuǎn)鏡的視場角為60 ，光的波長l= 450nm, 問通過望遠(yuǎn)鏡能夠看到幾個(gè)亮紋？解：設(shè)有 n 個(gè)亮紋，中心級次2nh + lm =22 1.5 310-3 + l=2= 2 104 - 10ll2 q = 12nlhn -1+ 12最大角半徑q= 0.0524n 12.68可看到 12 條亮紋10. 用等厚干涉條紋測量玻

9、璃楔板的楔角時(shí)，在長達(dá) 5cm 的范圍內(nèi)共有 15 個(gè)亮紋，玻璃楔板的折射率 n=1.52,所用光波波長l= 600nm, 求楔角。l解：a=2ne600 10-9-50.055.9 102 1.52rad15211. 土 11-50 所示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán)。證明 r = r，n 和 r 分別表nl示第 n 個(gè)暗紋和對應(yīng)的暗紋半徑。l為照明光波波長，r 為球面曲率半徑。cro r h圖 11-50習(xí)題 12 圖證明：在 o 點(diǎn)空氣層厚度為 0，此處為一暗斑，設(shè)第 n 暗斑半徑為 rn ，由圖nr 2 = r2 - (r - h2 ) = 2rh - h2q r ? h rn2 2

10、rh又第 n 暗紋對應(yīng)空氣層ll2h += (2n +1)22h = nl22 r = rnl12. 試根據(jù)干涉條紋清晰度的條件（對應(yīng)于光源中心和邊緣點(diǎn)，觀察點(diǎn)的光程差dd 必1須小于l ），證明在楔板表面觀察等厚條紋時(shí)，光源的許可角度為q =nl，4其中 h 是觀察點(diǎn)處楔板厚度，n 和 n 是板內(nèi)外折射率。pnh證明：如圖，擴(kuò)展光源 s1s2 照明契板 w，張角為2q，設(shè)中心點(diǎn) s0 發(fā)出的光線在兩表面反射交于 p，則 p 點(diǎn)光程差為d1 = 2nh （ h 為對應(yīng)厚度），若板極薄時(shí)，由 s1 發(fā)出的光以角q1 入射也交于 p 點(diǎn)附近，光程差d2 = 2nh cosq2 （q2 為折射角）d

11、 = 2nh cosq = 2nh 1- 2 sin2 q2 2nh 1-q2 222 2 l由干涉條紋許可清晰度條件，對于 s1 , s0 在 p 點(diǎn)光程差小于 4d - d = nhq2 l1224nh n q1 l n 4許可角度2q1 1nln h證畢。13. 在圖 11-51 中，長度為 10cm 的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸。另一端與平面玻璃相間隔 0.1mm，透鏡的曲率半徑為 1m。問：（1）在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣？（2）在透鏡長度方向及于之垂直的方向上，由接觸點(diǎn)向外計(jì)算，第 n 個(gè)暗條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少？設(shè)照明廣博波長l= 500nm 。10cmr=1m 高

12、 0.1mm圖 11-51習(xí)題 14 圖解：（1）沿軸方向?yàn)槠叫袟l紋，沿半徑方向?yàn)殚g距增加的圓條紋，如圖l（2）接觸點(diǎn)光程差為為暗紋2沿軸方向，第 n 個(gè)暗紋有 h = n l2hnl 500 10-9 n1 n 500 10-9 m2距離 d = q = 2q =2 10-3= 0.25nmm沿半徑方向 rn =rnl= 0.707nmm14. 假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為l1 和l2 的兩個(gè)單色光波， l1 =l2 +dl，且dl ng ) n n0-2gnn grmax = n n0= 0.33+nn l對應(yīng) h = 52.52nm4n當(dāng)d= 2p時(shí)，反射率最小， rmin =

13、 0.04l對應(yīng) h = 105.04nm2n22. 在玻璃基片上鍍兩層光學(xué)厚度為l0 / 4 的介質(zhì)薄膜，如果第一層的折射率為 1.35， 問為達(dá)到在正入射下膜系對l0 全增透的目的，第二層薄膜的折射率應(yīng)為多少？（玻璃基片折射率 ng= 1.6 ） n - n 2解：鍍雙層膜時(shí)，正入射r= 0g n0 + ng1 n 2n 2其 中 ng = 1 = 1 ngn n 2g 222令r= 0 ，則 n =ng n1.61=1.35 = 1.71n1023. 在玻璃基片（ ng = 1.6 ）上鍍單層增透膜，膜層材料是氟化鎂（ n = 1.38 ），控制膜厚使得在正入射時(shí)對于波長l0 = 500

14、nm 的光給出最小反射比。試求這個(gè)單層膜在下列條件下的反射比：（1）波長l = 600nm ，入射角j = 00 ；（2）波長00l = 500nm ，入射角j = 300 。00解：（1）l= 600nm 時(shí)，d= 4pnh = 4p l0 = 5p ll 46代入式（11-67）有 r= 0.01（2）斜入射時(shí)，對 s, p 分量有n-n0 r = - n cosq- n0 cosq0 , r = cosq cosq0sn cosq+ n cosqpnn00+0cosq cosq0可見對 s 分量若令 n cosq= n, n0 cosq0 = n0 , ng cosqg = ngp 分量

15、令ncosq= n,n0cosq0= n0 ,ngcosqg= ng則其形式與正入射時(shí)類似，因此可用于計(jì)算斜入射情形當(dāng)q = 30時(shí)，可求得q= sin-1 sinq0 = 2115 0nq = sin-1 n sin 1812 g nq = g對 s 分量n0 = n0 cosq0 = 0.866, n = 1.286, ng = 1.524p4pll在30 角入射下，d=nh cosq=nh cos 2115 = 0.932p00將上述值代入（11-67）式有 rs = 0.014 ，同理rp = 0.004因入射為自然光，所以反射率為r= 1 r + r = 0.0092sp24. 圖示

16、為檢測平板平行性的裝置。已知光源有：白熾燈，鈉燈（ l= 589.3nm, dl= 0.6nm ，氦燈（ l= 590nm, dl= 0.0045nm ），透鏡 l1、l2 的焦距均為 100mm，待測平板 q 的最大厚度為 4mm，折射率為 1.5，平板到透鏡 l2的距離為 300mm.問：1）該檢測裝置應(yīng)選擇何種光源？2）s 到 l1 的距離？3）光闌 s 的許可寬度？（注：此問寫出算式即可。）1） dl小，相干性好，故選氦燈。100mm，以使出射光成平2） 檢測平板平行性的裝置應(yīng)為等厚干涉系統(tǒng)，故 s 到 l1 的距離為行光，產(chǎn)生等厚干涉條紋。3） 光源角半徑：a= b2l1另一方面，由

17、光源中心點(diǎn)與邊緣點(diǎn)發(fā)出的光在 p 點(diǎn)產(chǎn)生的程差之差：由此得：12nnlha所以光闌 s 的許可寬度為：b = 2l1a 2l1 d0 - d = 2nh(1- cosa) l412nnlh 1.49mm25. 法布里珀羅（f-p）干涉儀兩工作板的振幅反射系數(shù)，假設(shè)不考慮光在干涉儀兩板內(nèi)表面反射時(shí)的相位變化，問：（1） 該干涉儀的最小分辨本領(lǐng)是多大？（2） 要能分辨開氫紅線的雙線，即 dl= 0.1360 10-4mm ，則 f-p 干涉儀 的間隔 h 最小應(yīng)為多大？解（1） f-p 干涉儀的分辨本領(lǐng)為p ra = mn = 0.97ms = 0.97m= 0.97m1 - rpr1 - r 2

18、當(dāng) r=0.9 時(shí)，最小分辨本領(lǐng)（對應(yīng) m=1)為amin = 0.97 1 p 0.91 - 0.92（2）要能分辨開氫紅線的雙線= 14.43ha(0.6563mm)，即要求分辨本領(lǐng)為a = l =dl0.65630.136 10-4= 48257.35由于 a 正比于 m，所以相應(yīng)的級次為m =a amin= 48257.35 = 334414.43f-p 干涉儀的間距應(yīng)為：h = m l= 3344 0.6563 = 1.097mm2226. 一個(gè)用于檢驗(yàn)平板厚度均勻性的裝置如圖所示，光闌 d 用于限制平板上的受光面積，通過望遠(yuǎn)鏡可以觀察平板不同部位產(chǎn)生的干涉條紋（平板可相對光闌平移）

19、。試討論：（1） 平板從 b 處移到 a 處時(shí)，可看到有 10 個(gè)暗紋從中心冒出，問 a、b 兩處對應(yīng)的平板厚度差是多少？并決定哪端厚或??？（2） 所用光源的光譜寬度為 0.06nm，平均波長為 600nm，問能檢驗(yàn)多厚的平板（n=1.52）？（ 1） 由所給裝置知這是一等傾干涉系統(tǒng)， 因此條紋外冒， 表明厚度 h 增加，故ha hb，厚度差：dh =ldn =2n600 10-62 1.52 10 = 1.97 10-3mm = 1.97mm2）當(dāng)光程差d dm= 2l（相干長度）時(shí)，不能檢測。而dm= l2dl= (600 10-6 )2 =0.06 10-66mm即d = 2nh 6mm從而 h 6 = 1.97mm 2n“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said,