（全國通用版）201X版高考數(shù)學大一輪復習第九章平面解析幾何第3節(jié)圓的方程文新人教A版

1、第3節(jié)圓的方程,最新考綱掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程,1.圓的定義和圓的方程,知 識 梳 理,定點,定長,D2E24F0,2.點與圓的位置關系 平面上的一點M(x0，y0)與圓C：(xa)2(yb)2r2之間存在著下列關系： (1)drM在圓外，即(x0a)2(y0b)2r2M在； (2)drM在圓上，即(x0a)2(y0b)2r2M在； (3)drM在圓內，即(x0a)2(y0b)2r2M在,圓外,圓上,圓內,常用結論與微點提醒 1.圓心在坐標原點半徑為r的圓的方程為x2y2r2. 2.以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點的圓的方程為(xx1)(xx2)(yy1

2、)(yy2)0. 3.求軌跡方程和求軌跡是有區(qū)別的，求軌跡方程得出方程即可，而求軌跡在得出方程后還要指明軌跡表示什么曲線,1.思考辨析(在括號內打“”或“”,1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑.() (2)方程x2y2a2表示半徑為a的圓.() (3)方程x2y24mx2y5m0表示圓.() (4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的充要條件是AC0，B0，D2E24AF0.(,診 斷 自 測,答案(1)(2)(3)(4,解析(2)當a0時，x2y2a2表示點(0，0)；當a0時，表示半徑為|a|的圓,2.若點(1，1)在圓(xa)2(ya)24的內部，則實數(shù)a的取值范圍是() A.(1，

3、1) B.(0，1) C.(，1)(1，) D.a1 解析因為點(1，1)在圓的內部， 所以(1a)2(1a)24，所以1a1. 答案A,答案D,4.(2016浙江卷)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標是_，半徑是_. 解析由已知方程表示圓，則a2a2， 解得a2或a1. 當a2時，方程不滿足表示圓的條件，故舍去. 當a1時，原方程為x2y24x8y50， 化為標準方程為(x2)2(y4)225， 表示以(2，4)為圓心，半徑為5的圓. 答案(2，4)5,5.(必修2P124A4改編)圓C的圓心在x軸上，并且過點A(1，1)和B(1，3)，則圓C的方程為_. 解

4、析設圓心坐標為C(a，0)， 點A(1，1)和B(1，3)在圓C上，|CA|CB,解得a2，所以圓心為C(2，0,圓C的方程為(x2)2y210. 答案(x2)2y210,考點一圓的方程,例1】 (1)(一題多解)過點A(4，1)的圓C與直線xy10相切于點B(2，1)，則圓C的方程為_. (2)已知圓C經(jīng)過P(2，4)，Q(3，1)兩點，且在x軸上截得的弦長等于6，則圓C的方程為_,解析(1)法一由已知kAB0，所以AB的中垂線方程為x3. 過B點且垂直于直線xy10的直線方程為y1(x2)，即xy30,所以圓C的方程為(x3)2y22. 法二設圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0,故所

5、求圓的方程為(x3)2y22,2)設圓的方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0,又令y0，得x2DxF0. 設x1，x2是方程的兩根， 由|x1x2|6，得D24F36， 聯(lián)立，解得D2，E4，F(xiàn)8，或D6，E8，F(xiàn)0. 故所求圓的方程為 x2y22x4y80或x2y26x8y0. 答案(1)(x3)2y22(2)x2y22x4y80或x2y26x8y0,規(guī)律方法求圓的方程時，應根據(jù)條件選用合適的圓的方程.一般來說，求圓的方程有兩種方法： (1)幾何法，通過研究圓的性質進而求出圓的基本量.確定圓的方程時，常用到的圓的三個性質：圓心在過切點且垂直切線的直線上；圓心在任一弦的中垂線上；兩圓內切

6、或外切時，切點與兩圓圓心三點共線； (2)代數(shù)法，即設出圓的方程，用待定系數(shù)法求解,2)由題意知圓過(4，0)，(0，2)，(0，2)三點， (4，0)，(0，2)兩點的垂直平分線方程為y12(x2,考點二與圓有關的最值問題 【例2】 已知實數(shù)x，y滿足方程x2y24x10,當直線ykx與圓相切時，斜率k取最大值或最小值,3)x2y2表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，在原點和圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值(如圖3,考點三與圓有關的軌跡問題 【例3】 設定點M(3，4)，動點N在圓x2y24上運動，以OM，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡,由于平行四邊形的

7、對角線互相平分,又N(x3，y4)在圓上，故(x3)2(y4)24. 因此所求軌跡為圓：(x3)2(y4)24,規(guī)律方法求與圓有關的軌跡問題時，根據(jù)題設條件的不同常采用以下方法： (1)直接法，直接根據(jù)題目提供的條件列出方程； (2)定義法，根據(jù)圓、直線等定義列方程； (3)幾何法，利用圓的幾何性質列方程； (4)代入法，找到要求點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式等,訓練3】 (2018鄭州模擬)已知線段AB的端點B在圓C1：x2(y4)216上運動，端點A的坐標為(4，0)，線段AB的中點為M. (1)試求M點的軌跡C2的方程； (2)若圓C1與曲線C2交于C，D兩點，試求線段CD的長,解(1)設M(x，y)，B(x，y,點B