滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章分式93分式方程 第1課時(shí) 分式方程及解法課件 30張

1、9.3,分式方程,第,9,章,分,式,第,1,課時(shí),分式方程及其解法,1,了解分式方程的概念,重點(diǎn),2,掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道轉(zhuǎn)化的,思想方法在解分式方程中的應(yīng)用,重點(diǎn),3,了解增根的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是分式方程的增根,會(huì)根據(jù)增根求方程中字母的值,難點(diǎn),學(xué)習(xí)目標(biāo),1,什么是方程,2,什么是一元一次方程,3,解一元一次方程的一般步驟是什么,我們今天將學(xué)習(xí)另外一種方程分式方程,導(dǎo)入新課,問題,一艘輪船在,靜水,中的最大航速為,30,千米,時(shí)，它沿,江以最大航速,順流,航行,90,千米所用時(shí)間，與以最,大航速,逆流,航行,60,千米所用時(shí)間相等,設(shè)江水的流,速為,x,千米,

2、時(shí)，根據(jù)題意可列方程,90,60,30,30,x,x,這個(gè)程是我們以前學(xué)過的方程嗎？它與,一元一次,方程有什么區(qū)別,分式方程的概念及列分式方程,分式方程的概念,90,60,30,30,x,x,定義,像這樣,分母中含未知數(shù)的方程,叫做,分式方程,知識(shí)要點(diǎn),1,3,2,2,x,x,2,1,2,3,x,x,3,3,2,x,x,1,4,1,x,x,x,10,5,1,2,6,x,x,2,1,x,x,2,1,3,1,x,x,x,4,3,7,x,y,判一判,下列方程中，哪些是分式方程？哪些,是整式方程,整式方程,分式方程,方法總結(jié),判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是看,分母中是否含有未知數(shù),注意,不是未知數(shù)

3、,你能試著解這個(gè)分式方程嗎,2,怎樣,去分母,3,在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一,個(gè)分母,都約去,4,這樣做的,依據(jù),是什么,解分式方程最關(guān)鍵的問題是什么,1,如何把它,轉(zhuǎn)化,為整式方程呢,去分母,90,60,30,30,x,x,分式方程的解法,方程各分母最簡公分母是,30,x,30,x,解,方程兩邊同乘,30,x,(30,x,得,檢驗(yàn),將,x,6,代入原分式方程中，左邊,右邊,因此,x,6,是原分式方程的解,90,30,x,60(30,x,90,60,30,30,x,x,解得,x,6,x,6,是原分式,方程的,解嗎,5,2,解分式方程的基本思路：是將,分式方程,化,為,整式方程,具體做法

4、是,去分母,即方程兩邊,同乘,最簡公分母,這也是解分式方程的一般方法,歸納,下面我們?cè)儆懻撘粋€(gè)分式方程,2,1,10,5,25,x,x,解,方程兩邊同乘,x,5,x,5,得,x,5=10,解得,x,5,x,5,是原分式,方程的,解嗎,檢驗(yàn),將,x,5,代入原方程中，分母,x,5,和,x,2,25,的,值都為,0,相應(yīng)的分式無意義,因此,x,5,雖是整式,方程,x,5=10,的解，但不是原分式方程,的解，實(shí)際上，這個(gè)分式方程無解,2,1,10,5,25,x,x,想一想,上面兩個(gè)分式方程中，為什么,去分母后所得整式方程的解就,是,原分式方程的解,而,去分母后所得整式方程的解卻,不是,原分式方程的解

5、呢,90,60,30,30,x,x,2,1,10,5,25,x,x,真相揭秘,分式兩邊同乘了不為,0,的式子,所得整式方,程的解與分式方程的解相同,我們?cè)賮碛^察去分母的過程,90(30,x,60(30,x,兩邊同乘,30,x,(30,x,當(dāng),x,6,時(shí),30,x,(30,x,0,90,60,30,30,x,x,真相揭秘,分式兩邊同乘了等于,0,的式子,所得整,式方程的解使分母為,0,這個(gè)整式方程的解就不是,原分式方程的解,x,5=10,兩邊同乘,x,5,x,5,當(dāng),x,5,時(shí),x,5,x,5)=0,2,1,10,5,25,x,x,解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的,解有可能使原方程的分母為,

6、0,所以分式方程的,解必須檢驗(yàn),怎樣檢驗(yàn),這個(gè)整式方程的解是,不是原分式的解呢,分式方程解的檢驗(yàn),必不可少的步驟,檢驗(yàn)方法,將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公,分母的值不為,0,則整式方程的解是原分式方程的解,否則，這個(gè)解不是原分式方程的解,1,在方程的兩邊都乘以,最簡公分母,約去分母,化成整式方程,2,解這個(gè)整式方程,3,把整式方程的解代入,最簡公分母,如果最簡公,分母的值,不為,0,則整式方程的解是原分式方程的,解，否則須舍去,4,寫出原方程的根,簡記為,一化二解三檢驗(yàn),知識(shí)要點(diǎn),去分母法”解分式方程的步驟,例,1,解方程,5,3,1,2,x,x,解,方程兩邊都乘最簡公分母,x,x,

7、2,得,5,3,2,x,x,解這個(gè)一元一次方程，得,x,3,檢驗(yàn)：把,x,3,代入原方程的左邊和右邊，得,5,1,3,2,左邊,3,1,3,右邊,因此,x,3,是原方程的解,2,x,x,典例精析,2,1,4,2,2,4,x,x,解：兩邊都乘以最簡公分母,x,2,x,2,得,x,2=4,解得,x,2,檢驗(yàn)：把,x,2,代入原方程，兩邊分母為,0,分式無意義,因此,x,2,不是原分式方程的解，從而原方程無解,2,2,x,x,提醒,在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解的過,程中出現(xiàn)使最簡公分母（或分母）為零的根是,增根,用框圖的方式總結(jié)為,分式方程,整式方程,去分母,解整式方程,x,a,檢驗(yàn),x,a

8、,是分式,方程的解,x,a,不是分式,方程的解,x,a,最簡公分母是,否為零,否,是,例,2,關(guān),于,x,的方程,的解是正數(shù)，則,a,的取值,范圍是,_,解析：去分母得,2,x,a,x,1,解得,x,a,1,關(guān)于,x,的方程,的解是正數(shù),x,0,且,x,1,a,1,0,且,a,11,解得,a,1,且,a,2,a,的取值范圍是,a,1,且,a,2,方法總結(jié),求出方程的解,用未知字母表示,然后根據(jù)解的正負(fù)性，列關(guān)于未知字母的不,等式求解，特別注意分母不能為,0,a,1,且,a,2,若關(guān)于,x,的分式方程,無解,求,m,的值,例,3,解析：先把分式方程化為整式方程，再分,兩種情況討論求解：一元一次方

9、程無解與分,式方程有增根,解：方程兩邊都乘以,x,2,x,2,得,2,x,2,mx,3,x,2,即,m,1,x,10,當(dāng),m,1,0,時(shí)，此方程無解，此時(shí),m,1,方程有增根，則,x,2,或,x,2,當(dāng),x,2,時(shí)，代入,m,1,x,10,得,m,1,2,10,m,4,當(dāng),x,2,時(shí)，代入,m,1,x,10,得,m,1,2,10,解得,m,6,m,的值是,1,4,或,6,分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意,義是不一樣的分式方程有增根僅僅針對(duì)使最簡公,分母為,0,的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分,母為,0,的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后,使整式方程無解的數(shù),方法總結(jié),當(dāng)堂跟蹤練習(xí)

10、,D,2,要把方程,化為整式方程，方程兩邊,可以同乘以,2,5,0,3,6,3,y,y,A. 3,y,6 B. 3,y,C. 3 (3,y,6) D. 3,y,y,2,1,下列關(guān)于,x,的方程中，是分式方程的是,A. B,C. D,D,3,解分式方程,時(shí)，去分母后得到的,整式方程是,A.2,x,8)+5,x,16,x,7) B.2,x,8)+5,x,8,C.2,x,8)-5,x,16,x,7) D.2,x,8)-5,x,8,8,5,8,7,14,2,x,x,x,x,A,4,若關(guān)于,x,的分式方程,無解，則,m,的值為,A,1,5,B,1,C,1.5,或,2,D,0.5,或,1.5,D,5,解方

11、程,2,3,3,x,x,解,方程兩邊乘,x,x,3,得,2,x,3,x,9,解得,x,9,檢驗(yàn)：當(dāng),x,9,時(shí),x,x,3) 0,所以，原分式方程的解為,x,9,6,解方程,3,1,1,1,2,x,x,x,x,解,方程兩邊乘,x,1,x,2,得,x,x,2),x,1,x,2)=3,解得,x,1,檢驗(yàn)：當(dāng),x,1,時(shí),x,1,x,2) =0,因此,x,1,不是,原分式方程的解,所以，原分式方程無解,2,1,1,2,1,x,x,x,x,x,1,2,x,1,1,0,4,x,x,7,解方程,1,2,1,x,x,x,x,解：去分母，得,解得,檢驗(yàn)：把,代入,1,2,x,所以原方程的解為,1,2,x,8,若關(guān)于,x,的方程,有增根，求,m,的值,2,2,2,2,x,m,x,x,解：方程兩邊同乘以,x,2,得,2,x,m,2,x,4,合并同類項(xiàng),得,3,x