第七章平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)講義

1、第七章 平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)講義一、本章基本知識歸類1、已知M（1，-2），就本章所學(xué)知識，說出你能得出的結(jié)論.M在第 象限；M到x軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為 ；M點(diǎn)向上平移a個(gè)單位，得到點(diǎn) ，再向下平移b個(gè)單位，得到點(diǎn) 。引申已知N（a，b）為平面內(nèi)一點(diǎn)，試討論N在平面內(nèi)的位置；N到x軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為 ；當(dāng) 時(shí)，N在第一、三象限的角平分線上； 當(dāng) 時(shí)，N在第二、四象限的角平分線上。2、已知M（1，-2），N（a，b）若MNx軸，則a，b應(yīng)滿足的條件為 ；若MNy軸，則a，b應(yīng)滿足的條件為 ；若MNx軸，且MN=2，則N點(diǎn)坐標(biāo)為 ；若M點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)

2、N，則a= ，b= .二、重點(diǎn)題型研究【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1，m21)一定在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、如果ab0,且ab0,那么點(diǎn)(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.3、點(diǎn)(x，x-1)不可能在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、如果點(diǎn)P(m，12m)在第四象限，那么m的取值范圍是( )A. B. C. D 5、若關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的

3、點(diǎn)(x，y)在第二象限，則符合條件的實(shí)數(shù)m的范圍是( )A. B. C. D 【例2】點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_【變式訓(xùn)練】1、軸上的點(diǎn)P到軸的距離為2.5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（） A（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)2、 已知點(diǎn)P到軸、軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).3、 如果點(diǎn)M(m3，2m4)在y軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是_4、 點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_【例3】已知線段AB平行于x軸，AB長為5.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，5)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_【變式訓(xùn)練】1、已知點(diǎn)A(1,2),ACy軸, AC=5

4、,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 _.2、如果點(diǎn)A，點(diǎn)B且AB/軸，則_3、如果點(diǎn)A，點(diǎn)B且AB/軸，則_4、已知:A(1,2),B(x,y),ABx軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .5、已知長方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_.6、在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）三點(diǎn)坐標(biāo)，若以 A、B、C、D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是 .（2，0） （0，4） （4，0） （1，4）【例4】若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ） A（2，2） B（-2，-2） C（2

5、，2）或（-2，-2） D（2，-2）或（-2，2）【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)（1-2a，a-2）在第三象限的角平分線上，則a ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 。2、當(dāng)b=_時(shí),點(diǎn)B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分線上.三、規(guī)律探究1、如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1,P2,P3, P2008的位置，則點(diǎn)P2008的橫坐標(biāo)為 2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1,第二次將OA1B1變換成OA2B2,第三次將OA2B2變換成OA3B3 .（1）觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將OA3B3變換成OA4B4,則A4

6、的坐標(biāo)是 ，B4的坐標(biāo)是 .（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將OAB進(jìn)行n次變換，得到OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標(biāo)是 ，Bn的坐標(biāo)是 . 3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)根據(jù)這個(gè)規(guī)律第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .4、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是 5、如圖，所有正方形的中心均在坐

7、標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（）A、 （13，13） B、（13，13） C、（14，14） D、（14，14）6、如圖2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(1，1)、A4(1，1)、A5(2，1)、.則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為_.7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)

8、P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是 點(diǎn)P第2009次跳動(dòng)至點(diǎn)P2009的坐標(biāo)是 8、在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為1cm，整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且整點(diǎn)P作向上或向右運(yùn)動(dòng)（如圖1所示.運(yùn)動(dòng)時(shí)間(s)與整點(diǎn)(個(gè))的關(guān)系如下表:整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間(s)可以得到整點(diǎn)P的坐標(biāo)可以得到整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)1(0,1)(1,0)22(0,2)(1,1),(2,0)33(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4 根據(jù)上表中的規(guī)律,回答下列問題:(1)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4s時(shí),可以得到的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_個(gè).(2)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8s時(shí),在直角坐標(biāo)系中描出

9、可以得到的所有整點(diǎn),并順次連結(jié)這些整點(diǎn).(3)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)_s時(shí),可以得到整點(diǎn)(16,4)的位置.9、如果將點(diǎn)P繞頂點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)1800后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對稱，定點(diǎn)M叫作對稱中心，此時(shí)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABO的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，(0，0)，點(diǎn)，中相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對稱，對稱中心分別是A，B，O，A，B，O，且這些對稱中心依次循環(huán)，已知的坐標(biāo)是(1，1) 試寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)10、在平

10、面直角坐標(biāo)系中， 對于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a，b)，若規(guī)定以下三種變換： 如； 如； 如 按照以上變換由：，那么等于( )A.(5，3) B. (5，3) C. (5，3) D(5，3) 四、面積問題與動(dòng)點(diǎn)問題1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中A(2，0)，B(2，2)，線段AB交軸于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）若D(6，0)，動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)開始在x軸上以每秒3個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始在y軸上以每秒1個(gè)單位向下運(yùn)動(dòng)問：經(jīng)過多少秒鐘，？2在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4,0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在x軸上向右平移，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿直線y=3向右平移，又P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OBQP的面積為8（2）連接AQ,當(dāng)PQA是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。3.長方形OABC中，O為平面直