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1、空間兩點(diǎn)間的距離,一、問(wèn)題引入,1、長(zhǎng)方體的對(duì)角線是長(zhǎng)方體中的那一條線段? 2、怎樣測(cè)量長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)? 3、已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c,則 對(duì)角線的長(zhǎng)為,問(wèn)題4:給出空間兩點(diǎn)A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 可否類比得到一個(gè)距離公式,1、設(shè)O(0,0,0),P(x0,y0,z0),則,二、知識(shí)新授,2、空間任意兩點(diǎn)A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2,作長(zhǎng)方體使A、P為其對(duì)角線的頂點(diǎn) 由已知得:C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1,即是:空間兩點(diǎn)間的距離公式,例求空間兩點(diǎn)(,)、 (,)的距離,分析:利用兩點(diǎn)間距離公式可得,三、數(shù)學(xué)應(yīng)用,AB
2、=7,公式的記憶方法: 同名坐標(biāo)差的平方和的算術(shù)根,練1:P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距離是_,練2:給定空間直角坐標(biāo)系,在x軸上找一點(diǎn)P,使它與點(diǎn)P0(4,1,2) 距離為,分析:設(shè)P(x,0,0),由已知求得x=9或-1,9,0,0)或(-1,0,0,3,練3:設(shè)A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),則AB的中點(diǎn)M到C的距離為_(kāi),分析:介紹空間直角坐標(biāo)系中的中點(diǎn)坐標(biāo)公式,M(2,1,3,已知點(diǎn)A(x1,y1,z1),點(diǎn)B(x2,y2,z2) 則線段AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)是,例:在xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M,使M到N(6,5,1)的距離最小,略解:設(shè)M(x,1-x,0),利用距離公式構(gòu)造出一個(gè)二次函數(shù)后求最值,M(1, 0, 0,例.平面上到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的軌跡是單位圓,其方程為 在空間中,到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的軌跡是什么?試寫出它的方程,練4:如圖:MOAB是棱長(zhǎng)為a的正四面體,頂點(diǎn)M在底面OAB上的射影為H,分別求出點(diǎn)B、H、M的坐標(biāo),1、畫坐標(biāo)系,標(biāo)點(diǎn); 2、寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)(無(wú)
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