概率復(fù)習資料匯編(doc11頁)

1、1甲乙丙三個同學(xué)同時獨立參加考試,不及格的概率分別為 : 0.2 ,0.3,0.4,(1) 求恰有 2 位同學(xué)不及格的概率；(2) 若已知 3 位同學(xué)中有 2 位不及格 ,求其中 1 位是同學(xué)乙的概率 .2已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為,求: (1) 常數(shù)的值 ; (2) 隨機變量的密度函數(shù) ;(3)3設(shè)隨機變量與相互獨立,概率密度分別為 :, ,求隨機變量的概率密度4設(shè)二維隨機變量的密度函數(shù)：（ 1）求常數(shù)的值；（2）求邊緣概率密度；（3）和是否獨立 ?5 . 設(shè)二維隨機變量的概率密度函數(shù)：求（ 1）數(shù)學(xué)期望與；（ 2）與的協(xié)方差6 . 設(shè)總體概率密度為，未知，為來自總體的一個樣本 . 求參

2、數(shù)的矩估計量和極大似然估計量 .7有三個盒子 ,第一個盒子中有 2 個黑球 ,4 個白球 ,第二個盒子中有 4 個黑球 ,2 個白球 ,第三個盒子中有 3 個黑球 ,3 個白球 ,今從 3 個盒子中任取一個盒子 ,再從中任取 1 球.(1) 求此球是白球的概率；(2) 若已知取得的為白球 ,求此球是從第一個盒子中取出的概率 . 8已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為 ,其中為常數(shù)。求: (1) 常數(shù)的值 ; (2) 隨機變量的密度函數(shù) ;(3) 9設(shè)隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布 , 求概率密度。10設(shè)二維隨機變量的密度函數(shù)：（ 1）求常數(shù) A 的值；（ 2）求邊緣概率密度f Xx , fYy ；（3

3、） X 和 Y 是否獨立 ?11 . 設(shè)二維隨機變量 ( X ,Y) 的概率密度函數(shù)：6 x,0 x y 1f ( x, y)其他0,求（ ）數(shù)學(xué)期望 E X與 E Y ；（ ）與Y的協(xié)方差 Cov X ,Y12 X12 . 設(shè)總體 X 的概率密度為 f ( x)x1, 0 x 1，0 未知，X1, X 2 , X n0,其他為來自總體的一個樣本 . 求參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量.13某產(chǎn)品整箱出售，每一箱中20 件產(chǎn)品，若各箱中次品數(shù)為0 件， 1 件，2 件的概率分別為 80， 10， 10，現(xiàn)在從中任取一箱，顧客隨意抽查 4 件，如果無次品，則買下該箱產(chǎn)品，如果有次品，則退貨，求 :

4、 (1) 顧客買下該箱產(chǎn)品的概率； (2) 在顧客買下的一箱產(chǎn)品中，確實無次品的概率 .ax b,0 x 114已知隨機變量 X 的密度為 f ( x),且 P x 1/ 2 5/8 ,0,其它求 : (1) 常數(shù) a, b 的值 ; (2) 隨機變量 X 的分布函數(shù) F xx21 xy,0x 1,0y 2;15設(shè)二維隨機變量 ( X ,Y) 有密度函數(shù)： f ( x, y)30,其他（ 1）求邊緣概率密度 fX x , fY y ；（2）求條件密度 f X |Yx | y , fY |Xy | x ；（3）求概率 P XY .16. 設(shè) 隨 機 變 量 X ,Y獨 立 同 分 布 ， 都 服

5、 從 參 數(shù) 為的 泊 松 分 布 ， 設(shè)U 2 X Y ,V 2 XY , 求隨機變量 U 與 V 的相關(guān)系數(shù)UV17.設(shè)總體 X b(100, p) 為二項分布， 0 p 1未知， X1, X 2 ,X n 為來自總體的一個樣本 . 求參數(shù) p 的矩估計量和極大似然估計量。18兩個箱子中都有 10 個球，其中第一箱中 4 個白球， 6個紅球，第二箱中 6個白球， 4 個紅球，現(xiàn)從第一箱中任取 2 個球放入第二箱中，再從第二箱中任取 1 個球， (1)求 從第二箱中取的球為白球的概率；(2)若從第二箱中取的球為白球，求從第一箱中取的 2 個球都為白球的概率19.設(shè)隨機變量 X 與 Y 同分布

6、， X 的概率密度為 f x3 x2， 0x 2，事件80,其它A X a 與事件 B Y a 相互獨立，且 P AB3 ，求常數(shù) a 的值。420設(shè)二維隨機變量 ( X ,Y) 有密度函數(shù)：Ae 4x 3 y , x 0, y 0;f ( x, y)0, 其他（ 1）求常數(shù) A ；（2）求邊緣概率密度 f X x , fY y；（3） X ,Y 是否相互獨立。21.設(shè)隨機變量 X N 1,9 ， Y N 0,16 ，相關(guān)系數(shù)XY1 ，設(shè) ZXY232求： (1) 隨機變量 Z 的期望 E Z 與方差 D Z；(2) 隨機變量 X 與 Z 的相關(guān)系數(shù)XZ22 . 設(shè)總體 X ( ) 為泊松分布

7、，0 未知， X1, X 2 ,X n 為來自總體的一個樣本 . 求參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量。23設(shè)考生的報名表來自三個地區(qū)，各有10 份，15 份，25 份，其中女生的分別為 3 份， 7 份， 5 份。隨機的從一地區(qū)先后任取兩份報名表。求先取到一份報名表是女生的概率。，x224設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 fAx+1 0，求 A 值；X 的x0, 其他分布函數(shù) F x ； P 1.5 X2.525設(shè)二維隨機變量 ( X ,Y) 有密度函數(shù)： f (x, y)ke3x4y, x 0, y0;0,其它求：（ 1）常數(shù) A ；（2） x, y 落在區(qū)域 D 的概率，其中 Dx, y ;0x

8、1,00- x72設(shè)隨機變量 X 服從指數(shù)分布，其概率密度為 f ( x, y)，其中0，0,x 0求 D(X) ，E(X) 。73設(shè) X N ,12，容量 n 16 ，均值 X 5.2 ，求未知參數(shù)的置信度 0.95的置信區(qū)間。 ( 查表 Z0.025 1.96 )74 某 工 廠 生產(chǎn) 的 固體 燃料 推進 器的 燃燒 率 服 從 正態(tài) 分 布 N ( ,2 ) ，40cm/ s,2cm / s.現(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進器。從中隨機取n=25只，測得燃燒率的樣本均值為x =41.25cm/s. 設(shè)在新方法下總體均方差仍為2cm/s，問用新方法生產(chǎn)的推進器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)的推進器的燃

9、燒率有顯著的提高？取顯著性水平0.05。75倉庫中有 10 箱同規(guī)格的晶體管， 已知其中有5 箱、3 箱、2 箱依次為甲、 乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲、乙、丙三廠的次品率分別為1/10、1/15、 1/20,從這 10 箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。76設(shè)連續(xù)型隨機變量 X 的密度為f (x)Qe 6 xx00x0.(1)確定常數(shù) Q(2)求 P X1(3) 求分布函數(shù) F ( x) .677設(shè)連續(xù)型隨機變量 X 的概率密度 f ( x)1 ex ,x，求 E( X ) ，2D ( X ) 。6,x2yx78設(shè)二維隨機變量 ( X , Y) 的聯(lián)合分布密度 f ( x, y)其它0,求關(guān)于 X 和關(guān)于 Y 的邊緣密度函數(shù)。79設(shè) X N (,2 ),2 為未知參數(shù)， x1 , x2 , xn 是來自 X 的一個樣本值。求, 2 的最大似然估計量。80