小學(xué)的奧數(shù)─的工程問題分類講解

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 小學(xué)奧數(shù)工程問題分類講解 工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看成單位“1”的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來比較困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。 一 工程問題的基本概念 定義 ： 工程問題是指用分?jǐn)?shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問題。 工作總量：一般抽象成單位“1” 工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量 三個(gè)基本公式：工作總量=工作效率工作時(shí)間， 工作效率=工作總量工作時(shí)間， 工作時(shí)間=工作總量工作效率； 二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，

2、必須做到以下幾方面： 具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力，解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識(shí)，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； 在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用； 學(xué)會(huì)畫線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件與問題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理； 學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問題的方法分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法因此，在解題過程中，要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，不斷地開拓解題思路 三、利用常見的數(shù)學(xué)思想方法： 如代

3、換法、比例法、列表法、方程法等 拋開“工作總量”和“時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”，求得問題答案一般情況下，工程問題求的是時(shí)間 熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法； （1） 工程問題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理； （2） 根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換； （3） 工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 一、 周期性工程問題 【例 1】 一件工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)，乙單獨(dú)做要10小時(shí)，如果接甲、乙

4、、甲、乙順序交替工作，每次1小時(shí)，那么需要多長(zhǎng)時(shí)間完成？ 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 甲1小時(shí)完成整個(gè)工程的16，乙1小時(shí)完成整個(gè)工程的110，交替干活時(shí)兩個(gè)小時(shí)完成整個(gè)工程的11461015?，甲、乙各干3小時(shí)后完成整個(gè)工程的443155?，還剩下15，甲再干1小時(shí)完成整個(gè)工程的16，還剩下130，乙花13小時(shí)即20分鐘即可完成所以需要7小時(shí)20分鐘來完成整個(gè)工程 【答案】7小時(shí)20分鐘 【鞏固】 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需l2小時(shí)，乙單獨(dú)完成需15小時(shí)。甲乙合做1小時(shí)后，由甲單獨(dú)做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)做1小時(shí)，甲、乙如此交替下去，則完成該工程共用_小時(shí)。 【考點(diǎn)】工程

5、問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，五年級(jí)，一試 【解析】 甲乙合做1小時(shí)后，還剩下：11171151220?，甲乙單獨(dú)做2小時(shí)，共做113151220?，還需要做25=10小時(shí)，還剩下110，需要甲做1小時(shí)，還有111101260?，乙還需要做11160154?小時(shí)，一共需要1+10+1+ 0.25=12.25小時(shí) 【答案】8.5天 【例 2】 一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做要17天完成如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工問：甲單獨(dú)做需要幾天？ 【考點(diǎn)】工程問題

6、【難度】4星 【題型】解答 【解析】 甲、乙輪流做，如果是偶數(shù)天完成，那么乙、甲輪流做必然也是偶數(shù)天完成，且等于甲、乙輪流做的天數(shù)，與題意不符；所以甲、乙輪流做是奇數(shù)天完成，最后一天是甲做的那么乙、甲輪流做比甲、乙輪流做多用半天，這半天是甲做的如果設(shè)甲、乙工作效率分別為1V和2V，那么例題精講 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 12112VVV?，所以122VV?，乙單獨(dú)做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲單獨(dú)做需要1728.5?天 【答案】8.5天 【鞏固】 規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程，要求第一個(gè)人先做1個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人接著做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，如此反

7、復(fù)，做完為止如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要9.8小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)？ 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意，有：10.810.6?甲乙甲乙甲小時(shí)乙小時(shí)乙甲乙甲乙小時(shí)甲小時(shí)，可知，甲做10.60.4?小時(shí)與乙做10.80.2?小時(shí)的工作量相等，故甲工作2小時(shí)，相當(dāng)于乙1小時(shí)的工作量 所以，乙單獨(dú)工作需要9.85527.3?小時(shí) 【答案】7.3小時(shí) 【例 3】 蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需5小時(shí)；排光一池水，單開排水管需3小時(shí)現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水的順序輪流各開

8、1小時(shí)問：多長(zhǎng)時(shí)間后水池的水剛好排完？(精確到分鐘) 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 法一： 1小時(shí)排水比1小時(shí)進(jìn)水多1123515?，121321510?，說明排水開了3小時(shí)后（實(shí)際加上進(jìn)水3小時(shí)，已經(jīng)過去6小時(shí)了），水池還剩一池子水的110， 再過1小時(shí)，水池里的水為一池子水的11310510?， 把這些水排完需要31910310?小時(shí)，不到1小時(shí)， 所以共需要 996171010?小時(shí)7?小時(shí)54分 法二： 1小時(shí)排水比1小時(shí)進(jìn)水多11 2 3515?，211415230 ?， 說明8小時(shí)以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的130， 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔

9、 排一池子需要3 小時(shí)，排一池子水的130 需要1133010?小時(shí)， 所以實(shí)際需要19871010?小時(shí)7?小時(shí)54分 【答案】7小時(shí)54分 【鞏固】 蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)，要排光一池水，單開乙管需要4小時(shí)，單開丁管需要6 小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的順序輪流打開1小時(shí)，問多少時(shí)間后水開始溢出水池？ 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】5星 【題型】解答 【解析】 甲乙丙丁順序循環(huán)各開1 小時(shí)可進(jìn)水：11117345660?，循環(huán)5次后水池還空：171156604?，14 的工作量由甲管注水需要

10、：113434?(小時(shí))， 所以經(jīng)過33452044?小時(shí)后水開始溢出水池 【答案】3204 二、 水管問題 【例 4】 一池水，甲、乙兩管同時(shí)開，5小時(shí)灌滿；乙、丙兩管同時(shí)開，4小時(shí)灌滿現(xiàn)在先開乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開2小時(shí)才能灌滿乙單獨(dú)開幾小時(shí)可以灌滿？ 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根據(jù)“現(xiàn)在先開乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開2小時(shí)灌滿”，我們可以把乙管的6小時(shí)分成3個(gè)2小時(shí)，第一個(gè)2小時(shí)和甲同時(shí)開，第二個(gè)2小時(shí)和丙同時(shí)開，第三個(gè)2小時(shí)乙管單獨(dú)開這樣就變成了甲、乙同時(shí)開2小時(shí)，乙、丙同時(shí)開2小時(shí)，乙單獨(dú)開2 小

11、時(shí)，正好灌滿一池水可以計(jì)算出乙單獨(dú)灌水的工作量為1111225410?，所以乙的工作效率為：11(622)1020?，所以整池水由乙管單獨(dú)灌水，需要112020?（小時(shí)） 【答案】20小時(shí) 【鞏固】 某水池可以用甲、乙兩個(gè)水管注水，單開甲管需12小時(shí)注滿，單開乙管需24小時(shí)注滿，若要求10小時(shí)注滿水池，且甲、乙兩管同時(shí)打開的時(shí)間盡量少，那么甲、乙最少要同時(shí)開放 小實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 時(shí) 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 要想同時(shí)開的時(shí)間最小，則根據(jù)工效，讓甲“滿負(fù)荷”地做，才可能使得同時(shí)開放的時(shí)間最小所 以，乙開放的時(shí)間為1111041224?(小時(shí))，即甲、乙最少要

12、同時(shí)開放4小時(shí) 【答案】4小時(shí) 【例 5】 一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭，問要多少時(shí)間才能把水放空？ 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量.2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘，多流入水4 60= 240（立方米）.時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是240 （ 5 150- 8 90）= 8（立方米），8個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是8 8 90，其中 90分鐘內(nèi)流入水量是 4 90，因此原來水池中存有水 8 8 90-4 90=

13、 5400（立方米）.打開13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水813，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 （8 13- 4）=54（分鐘）.所以打開13個(gè)龍頭，放空水池要54分鐘.水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的. 【答案】54分鐘 【鞏固】 一個(gè)蓄水池有1個(gè)進(jìn)水口和15個(gè)出水口，水從進(jìn)水口勻速流入當(dāng)池中有一半的水時(shí)，如果打開9個(gè)出水口，9小時(shí)可以把水排空如果打開7個(gè)出水口，18小時(shí)可以把水排空如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過 時(shí) 分水池剛好被排空 【考點(diǎn)】牛吃草問題

14、【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法 【解析】 本題是牛吃草問題的變形 設(shè)每個(gè)出水口每小時(shí)的出水量為1，則進(jìn)水口每小時(shí)的進(jìn)水量為：(71899)(189)5?，半池水的量為：(95)936?，所以一池水的量為72 如果打開全部15個(gè)出水口，排空水池所需要的時(shí)間為72(155)7.2?小時(shí)，即7小時(shí)12分鐘 【答案】7小時(shí)12分鐘 【例 6】 一個(gè)水箱，用甲、乙、丙三個(gè)水管往里注水若只開甲、丙兩管，甲管注入18噸水時(shí)，水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入27噸水時(shí)，水箱才滿又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 鐘注水量的2倍則該水箱最多可容納多少噸水？ 【考點(diǎn)】工

15、程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 由于乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍那么甲管注入18噸水的時(shí)間是乙管注入18236?噸水的時(shí)間，則甲管注入18噸水的時(shí)間與乙管注入27噸水的時(shí)間比是36:274:3?那么在這兩種情況下丙管注水的時(shí)間比為4:3，而且前一種情況比后一種情況多注入27189?噸水，則甲管注入18噸水時(shí)，丙管注入水9(43)436?噸 所以該水箱最多可容納水183654?噸 【答案】54噸 【鞏固】 一個(gè)水箱有甲、乙、丙三根進(jìn)水管，如果只打開甲、丙兩管，甲管注入30噸水時(shí)，水箱已滿；如果只打開乙、丙兩管，乙管注入40噸水時(shí)，水箱才滿已知乙管每分鐘注水量是甲管的1.

16、5倍，則該水箱注滿時(shí)可容納 噸水 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 方法一：乙注入40 噸水的時(shí)間相當(dāng)于甲注入401.5噸水的時(shí)間，甲注入30噸水，丙可注水量為x，那么，乙注40 噸水丙可注水量為4011.530x?，所以40130401.530xx?，解得90x?，9030120?（噸）為水箱容量。 方法二：如果只打開甲、丙兩管，注滿水時(shí)甲管注入了30噸水；如果只打開乙、丙兩管，注滿水時(shí)乙管注入了40噸水由于乙管每分鐘注水量是甲管的1.5倍，所以在甲管注入30噸水的時(shí)間內(nèi)，乙管可以注入301.545?噸水，而在只打開乙、丙兩管的情況下乙管共注入了40噸水，可見打開甲、丙

17、兩管注滿水所用的時(shí)間是打開乙、 丙兩管所用時(shí)間的459408?倍可以假設(shè)打開乙、丙兩管的情況下丙管注了a噸水，則打開甲、丙兩管的情況下丙管注了98a噸水，所以有930408aa?，得到80a?，所以水箱注滿時(shí)可容納8040120?噸水在得到第一種情況所用時(shí)間是第二種情況所用時(shí)間的98倍之后，可以假設(shè)第二種情況此時(shí)乙、丙兩管繼續(xù)注水，總時(shí)間為注滿水所需時(shí)間的98倍，也就是與第一種情況所用時(shí)間相同此時(shí)，注入的水量也是水箱容積的98倍，即比第一種情況多了18倍然而此時(shí)注水時(shí)間相同，所以丙管注入的水量相同，乙管則注入301.545?噸水，比甲管多注了453015?噸，所以這15噸就是水箱容積的18，那

18、么水箱容積為1151208?噸 【答案】120噸 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 【例 7】 放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)打開1，2號(hào)閥門，則12分鐘可以完成；如果同時(shí)打開1，3號(hào)閥門，則15分鐘可以完成；如果單獨(dú)打開1號(hào)閥門，則20分鐘可以完成；那么，如果同時(shí)打開1，2，3號(hào)閥門， 分鐘可以完成。 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2009年，學(xué)而思杯，6年級(jí) 【解析】 單獨(dú)打開1號(hào)門，20分鐘可以完成，說明1 號(hào)門每分鐘完成120，而同時(shí)打開1、2號(hào)閘門12分鐘可以完成，說明2 號(hào)閘門每分鐘完成111122030?，而現(xiàn)在同時(shí)打開1、3號(hào)閘門，15分鐘可以完成，說明3號(hào)閘門每分鐘完

19、成111152060?，則同時(shí)打開1、2、3號(hào)閘門，需要111110203060?分鐘。 【答案】10分鐘 【鞏固】 放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)打開1，2，3號(hào)閥門，則20分鐘可以完成；如果同時(shí)打開2，3，4閥門，則21分鐘可以完成；如果同時(shí)打開1，3，4號(hào)閥門，則28分鐘可以完成；如果同時(shí)打開1，2，4號(hào)閥門，則30分鐘可以完成問：如果同時(shí)打開1，2，3，4號(hào)閥門，那么多少分鐘可以完成？ 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)條件，列表如下（畫表示閥門打開，畫表示閥門關(guān)閉）：2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 工作 1 1 1 130 從表中可以看出，每個(gè)閥門都打開了三次，所以這4個(gè)閥門的工

20、作效率之和為： 1111132021283018?，那么同時(shí)打開這4個(gè)閥門，需要111818?（分鐘） 【答案】18分鐘 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 三、 比例法及工資分配問題 【例 8】 有一項(xiàng)工程，有三個(gè)工程隊(duì)來爭(zhēng)奪施工權(quán)利，已知甲乙丙三個(gè)工程隊(duì)都是工作時(shí)間長(zhǎng)短來付費(fèi)的，甲、乙兩隊(duì)合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙兩隊(duì)合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙兩隊(duì)合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果該工程只需要一個(gè)工程隊(duì)承建，如果只能一個(gè)隊(duì)伍單獨(dú)施工，那么最快的比最慢的會(huì)早完工_天.需要支付速度最快的隊(duì)伍_元. 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【

21、題型】解答 【關(guān)鍵詞】2010年，學(xué)而思杯，5年級(jí) 【解析】 甲乙丙的工效和 為1117210122060?，所以甲的工效 為711602015?，乙的工效為711601230?，丙的工效為711601060?，所以從時(shí)間上考慮，應(yīng)該選擇甲，會(huì)比丙早完工601545?天，同樣的道理，甲乙丙的每日工資之和是 180001200015000()21825102012?（元），所以甲的每日費(fèi)用（元），乙的費(fèi)用（元），丙的費(fèi)用為1825180025?（元），所以需要支付速度最快的隊(duì)伍12251518375?（元） 【鞏固】 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修路，最終

22、按工作量分配8400元工資按兩隊(duì)原計(jì)劃的工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲5040元實(shí)際上從第5天開始，甲隊(duì)的工作效率提高了1倍，這樣甲隊(duì)最終可比原計(jì)劃多獲得960元那么兩隊(duì)原計(jì)劃完成修路任務(wù)要多少天？ 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 開始時(shí)甲隊(duì)拿到84005040336?元，甲、乙的工資比等于甲、乙的工效比，即為3360:50402:?；甲提高工效后，甲、乙總的工資及工效比為(3360960):(5040960)18:17?設(shè)甲開始時(shí)的工效為“2”，那么乙的工效為“3”，設(shè)甲在提高工效后還需x天才能完成任務(wù)有(244):(343)18:17xx?，化簡(jiǎn)為2165413668xx?，解

23、得407x?工程總量為40547607?，所以原計(jì)劃60(23)12?天完成 【答案】12天 【例 9】 一項(xiàng)工程，甲15天做了14后，乙加入進(jìn)來，甲、乙一起又做了14，這時(shí)丙也加入進(jìn)甲、乙、丙實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 一起做完已知乙、丙的工作效率的比為3：5，整個(gè)過程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為2：1，問題中情形下做完整個(gè)工程需多少天? 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 方 法一：先把整個(gè)工程分為三個(gè)階段：；且易知甲的工作效率為1.60又乙、丙工作的天數(shù)之比為(+)：=2：1 ，所以有階段和階段所需的時(shí)間相等即甲、乙合作完成的14 的工程與甲、乙、丙合作完成1111442?

24、的工程所需的時(shí)間相等所以對(duì)于工作效率有：(甲+乙)2=(甲+乙+丙)，甲+乙=丙，那么有丙-乙=1.60又有乙、丙的工作效率的比為3：5易知乙 的工作效率為3,120 丙的工作效率為：5.120那么這種情形下完成整個(gè)工程所需的時(shí)間為： 11311815()()156627460120260120?天. 方法二：顯然甲的工作效率為160，設(shè)乙的工作效率為3x，那么丙的工作效率為5x所以有乙工作的天數(shù) 為1111(3)(8),460260xx?丙工作的天數(shù) 為11(8).260x?且有111111(3)(8)2(8).460260260xxx?即1111(3)(8),460260xx?解得1.12

25、0x?所以乙的工作效率為3,120丙的工作效率為高5.120那么這種情形下完成整個(gè)工程所需的時(shí)間為：11311815()()156627460120260120?天. 【答案】27天 【鞏固】 某工地用3種型號(hào)的卡車運(yùn)送土方已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10:7:6，速度比為6:8:9，運(yùn)送土方的路程之比為15:14:14，三種車的輛數(shù)之比為10:5:7工程開始時(shí)，乙、丙兩種車全部投入運(yùn)輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了25天完成任務(wù)那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？ 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2007年，二中

26、 【解析】 由于甲、乙、丙三種卡車運(yùn)送土方的路程之比為15:14:14，速度之比為6:8:9，所以它們運(yùn)送1次所需的時(shí)間之比為1514145714:689249?，相同時(shí)間內(nèi)它們運(yùn)送的次數(shù)比為：249:5714在前10天，甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數(shù)量之比為5:5:7由于三種卡車載重量之比為10:7:6，所以三種卡車的總載重量之比為50:35:42那么三種卡車在前10天內(nèi)的工作量之比為：實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 24950:35:4220:20:275714?在后15天，由于甲車全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比為40:20:27所以在這25天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為

27、：2010401532202027104020271579?()() 【答案】3279 【例 10】 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合干需225天，需支付工程款2208元；乙、丙兩隊(duì)合干需334天，需支付工程款2400元；甲、丙兩隊(duì)合干需627天，需支付工程款2400元如果要求總工程款盡量少，應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)？ 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 甲、乙一天完成工程的2512512?；乙、丙一天完成工程的3413415?；甲、丙一天完成工程的6712720? 所以，甲的工效為5741()21220154?；乙的工效為5111246? ；丙的工效為71120410?甲、 乙一天需工程款

28、2220829205?(元)；乙、丙一天需工程款3240036404?(元)； 甲、丙一天需工程款6240028407?(元)所以，甲一天的工程款為(920840640)2560?(元)；乙一天的工程款為920560360?(元)丙一天的工程款為840560280?(元)單獨(dú)完成整個(gè)工程，甲隊(duì)需工程款56042240?(元)；乙隊(duì)需工程款36062160?(元)；丙隊(duì)需工程款280102800?(元)所以應(yīng)該選擇乙隊(duì) 【答案】乙隊(duì) 【鞏固】 甲、乙、丙三人承包一項(xiàng)工程，發(fā)給他們工資共1800元，三人完成這項(xiàng)工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的13，因?yàn)榧子惺拢梢?、丙合?天完成余

29、下工程的14，以后三人合作5天完成了這項(xiàng)工程，按完成量的多少來付勞動(dòng)報(bào)酬，甲、乙、丙各得多少元？ 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2008年，清華附中 【解析】 根據(jù)題意可知，甲、乙兩人的工作效率之和為116318?； 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 乙、丙兩人的工作效率之和為111(1)23412?； 甲、乙、丙三人的工作效率之和為111(1)(1)53410? 分別可求得甲的工作效率為111101260? ，乙的工作效率為1171860180? ，丙的工作效率為112101845?，則甲完成的工程量為：?111656060?，乙完成的工程量為：?791625180180?，

30、丙完成的工程量為：? ?214254545? ，三人所完成的工作量之比為119114:33:91:566018045? 所以，甲應(yīng)得331800330339156?元，乙應(yīng)得9133091033? 元，丙應(yīng)得5633056033?元 【答案】甲應(yīng)得330元，乙應(yīng)得910元，丙應(yīng)得560元 【隨練1】 為了創(chuàng)建綠色學(xué)校，科學(xué)俱樂部的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)回收食堂的洗菜水來澆花草的水池，要求單獨(dú)打開進(jìn)水管3小時(shí)可以把水池注滿，單獨(dú)打開出水管4小時(shí)可以排完滿池水。水池建成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水。這時(shí)，若同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管14小時(shí)才能把水池注滿。則當(dāng)池水注滿，并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管時(shí)，經(jīng)過 小時(shí)池水就會(huì)漏完。

31、【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】希望杯 【解析】 設(shè)滿水池水位單位“1” ，水池漏水相當(dāng)于一個(gè)工作效率為1111341484?的出水管，因此關(guān)閉進(jìn)水管與出水管，經(jīng)過84小時(shí)池水就會(huì)漏完 【答案】84小時(shí) 【隨練2】 公園水池每周需換一次水水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的順序輪流打開1小時(shí)，恰好在打開水管整數(shù)小時(shí)后灌滿空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時(shí)，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流打開1小時(shí)，比第一周多用了15分鐘第四周他三個(gè)管同時(shí)打開，灌滿一池水用了2小時(shí)20分，第五

32、周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用_小時(shí) 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2007年，迎春杯，高年級(jí)，初賽 【解析】 考慮水池減去甲乙丙兩小時(shí)總和后的容積，則此部分按照甲乙丙的順序灌剛好在整數(shù)小時(shí)后灌滿，按照乙丙甲的順序灌少用15分鐘，按照丙乙甲的順序灌多用15分鐘，三個(gè)一起灌用20分實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 鐘所以速度應(yīng)該是乙最快，甲居中，丙最慢也就是說，此部分是甲灌1個(gè)小時(shí)后灌滿甲灌1個(gè)小時(shí)的水=乙灌45分鐘的水=丙灌1個(gè)小時(shí)的水+乙灌15分鐘的水所以灌水速度甲乙丙342?，也就是甲剛好是平均數(shù)所以只用甲管灌滿需要7小時(shí) 【答案】7小時(shí) 【隨練3】 一項(xiàng)工程，若請(qǐng)甲工

33、程隊(duì)單獨(dú)做需4個(gè)月完成，每月要耗資9萬元；若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需6個(gè)月完成，每月耗資5萬元 請(qǐng)問甲、乙兩工程隊(duì)合作需幾個(gè)月完成？耗資多少萬元？ 現(xiàn)要求最遲5個(gè)月完成此項(xiàng)工程即可，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩工程隊(duì)每月完成的工程量分別占全部工程的14 、16，那么甲、乙合作所需時(shí)間為：111()2.446?個(gè)月；甲、乙合作2.4個(gè)月所耗資金為：(95)2.433.6?(萬元) 甲工程隊(duì)完成全部工作要耗資9436?萬元，乙工程隊(duì)完成全部工作要耗資5630?萬元，乙工程隊(duì)耗資較少，為了節(jié)省資金，應(yīng)盡量

34、請(qǐng)乙工程隊(duì)來做，但是乙工程隊(duì)無法單獨(dú)在五個(gè)月內(nèi)完成工程，所以還需要請(qǐng)甲工程隊(duì)來幫助完成一部分工程所以，在五個(gè)月內(nèi)完成的最好方案為：乙工程做5 個(gè)月，甲工程隊(duì)做512(1)643?個(gè)月，即：甲、乙兩工程隊(duì)合作23個(gè)月后，乙工程隊(duì)再單獨(dú)做133個(gè)月 【答案】33.6萬元 甲、乙兩工程隊(duì)合作23個(gè)月后，乙工程隊(duì)再單獨(dú)做133個(gè)月 【作業(yè)1】 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要18小時(shí)完成若甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，兩人如此交替工作，請(qǐng)問：完成任務(wù)時(shí)，共用了多少小時(shí)？ 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 若甲、乙兩人合作共需多少小時(shí)？ 11

35、511171218365?（小時(shí)） 甲、乙兩人各單獨(dú)做7小時(shí)后，還剩多少？ 1135117112183636? 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 余下的136由甲獨(dú)做需要多少小時(shí)？ 11136123?（小時(shí)） 共用了多少小時(shí)？ 11721433?（小時(shí)） 在工程問題中，轉(zhuǎn)換條件是常用手法本題中，甲做1小時(shí)，乙做1小時(shí)，相當(dāng)于他們合作1小時(shí)，也就是每2小時(shí)，相當(dāng)于兩人合做1小時(shí)這樣先算一下一共進(jìn)行了多少個(gè)這樣的2小時(shí)，余下部分問題就好解決了 【答案】1143小時(shí) 【作業(yè)2】 一項(xiàng)工程，甲、乙合作3125小時(shí)可以完成，若第1小時(shí)甲做，第2小時(shí)乙做，這樣交替輪流做，恰好整數(shù)小時(shí)做完；若第1小時(shí)乙做，第2小時(shí)甲

36、做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多13小時(shí)，那么這項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做，要用多少小時(shí)才能完成？ 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 若第一種做法的最后一小時(shí)是乙做的，那么甲、乙共做了偶數(shù)個(gè)小時(shí)，那么第二種做法中甲、乙用的時(shí)間應(yīng)與第一種做法相同，不會(huì)多13小時(shí)，與題意不符所以第一種做法的最后一小時(shí)是甲做的，第二種做法中最后13小時(shí)是甲做的，而這13小時(shí)之前的一小時(shí)是乙做的，所以乙13?甲?甲，得乙23?甲甲、乙工作效率之和為：35112563? ，甲的工作效率為：5231(1)6336321?， 所以甲單獨(dú)做的時(shí)間為112121?(小時(shí)) 【答案】21小時(shí) 【作業(yè)3】 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天。若乙隊(duì)先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，又需20天可完成。如果乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程，則需_天。 【考點(diǎn)】工程問題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，六年級(jí)，一試