中考數(shù)學(xué)壓軸題分析及解題策略（課堂PPT）

1、1,中考?jí)狠S題分析及解題策略,濱江中學(xué) 李福軍,2,一、關(guān)于中考?jí)狠S題,1、形式：往往由兩到三小題組成，第一小題為 基礎(chǔ)題，第二小題為中上難度問題，第三小題為試卷中最難的問題； 本質(zhì)特征：在初中主干知識(shí)的交匯處命題，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣；條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，方法靈活，滲透了重要的思想方法，體現(xiàn)了較高的思維能力。1 1 陳蓉 2006年重慶中考?jí)狠S題的探究 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊 2006（12,3,2、學(xué)生對(duì)最后的壓軸題既愛又恨 ，最主要的原因是學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)了思維困惑后，不能抓住問題的本質(zhì)尋找合理的突破口。壓軸題對(duì)思維能力思維品質(zhì)的考查要求很高 。2 2 盧銀波 找準(zhǔn)壓軸題的“壓點(diǎn)

2、”，突破思維困惑 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊 2006（11,4,二、2008年浙江省各地中考卷 壓軸題解析,1、所有壓軸題都賦予運(yùn)動(dòng)的背景，具體可分為以下幾種情況 （1）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：涉及到一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和兩個(gè)點(diǎn)的聯(lián)動(dòng)（衢州、臺(tái)州、嘉興、07紹興） （2）圖像的平移：有直線的平移和整支拋物線的平移。（麗水、溫州、義烏） （3）旋轉(zhuǎn)：三角形的旋轉(zhuǎn)（金華、07紹興） （4）翻折：圖形的折疊（寧波、衢州、臺(tái)州、紹興、湖州,5,教學(xué)啟示,1）通過對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱，以及研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的不變量與變量的問題教學(xué)，使學(xué)生思維活躍，升華認(rèn)知，能用信息和推理高度濃縮的方式解答此類問題,2）教學(xué)中教師應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)

3、生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來分析圖形，解決問題，特別要重視一些運(yùn)動(dòng)過程中的相互聯(lián)系分析,6,二、2008年浙江省各地中考卷 壓軸題解析,2、知識(shí)點(diǎn)幾乎都涉及到函數(shù) （1）函數(shù)依然是08中考的熱門知識(shí)點(diǎn),2）相似三角形在解題中也很關(guān)鍵,7,教學(xué)啟示,1）函數(shù)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，函數(shù)部分的內(nèi)容主要可歸為以下三類：函數(shù)關(guān)系式的表示、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)思想的形成,2）相似三角形由于對(duì)應(yīng)邊構(gòu)成比例等式，使其成為初中數(shù)學(xué)中有關(guān)線段長(zhǎng)度計(jì)算的重要途徑和工具，主要知識(shí)內(nèi)容包括：三角形相似的條件、利用相似比建立方程來解決問題中的中間量,8,3）在教學(xué)中教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生用式來表示中間量，強(qiáng)化公式變形的訓(xùn)練，

4、特別應(yīng)加強(qiáng)利用相似三角形來求出中間量，并建立函數(shù)的相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練,9,3、數(shù)學(xué)思想方法分析,1）方程的思想仍倍受青睞。（麗水、寧波、 義烏、臺(tái)州、湖州,2）分類討論已成為08中考?jí)狠S題的“壓點(diǎn)”所 在。 （衢州、溫州、義烏、臺(tái)州,10,教學(xué)啟示,1）壓軸題中好多中間量的計(jì)算還是通過建立方程來解決。在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生建立起這樣一個(gè)觀念：將題目中的所有條件集中在一個(gè)圖形中，通過勾股定理、相似三角形、等積變形來建立方程，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練,11,2）分類討論已成為新教材中中考?jí)狠S題的壓點(diǎn)所在。在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：必須確定分類標(biāo)準(zhǔn)，要正確進(jìn)行分類，要不重復(fù)、不遺漏、分類之后還要注意能否繼續(xù)分類，同

5、時(shí)要注意層次分明，不要越級(jí)討論,12,4、總結(jié),1）運(yùn)動(dòng)背景的問題還將大行其道,2）分類討論還將是“壓點(diǎn)”所在,3）函數(shù)、相似三角形知識(shí)非常關(guān)鍵,4）要關(guān)注探索性問題,13,三、解題策略,一）調(diào)適好心態(tài),問卷調(diào)查,1）遇到一個(gè)無從下手的數(shù)學(xué)問題，在不選擇放棄的情況下，你通常怎么辦？ A:反復(fù)閱讀問題，從所給中尋找可以嘗試下去的“蛛絲馬跡”（31） B:回憶有沒有做過類似的題目，或考慮比它簡(jiǎn)單、特殊的情況（23） C:試試能否用上一些典型的方法。（18） D:憑感覺寫寫關(guān)系式、畫畫圖像、列出圖表，說不定會(huì)有好運(yùn)氣。（15） E:和老師、同學(xué)討論，盡量能得到點(diǎn)提示。（9） F:其他（19,14,2

6、）探究問題時(shí)遇到“攔路虎”，或走進(jìn)了“死胡同”你通常怎么辦？ A:重新閱讀原題，看看有沒有漏用或用錯(cuò)的條件。（28） B：解題路子或使用的方法可能“誤入歧途” 嘗試換一種思路進(jìn)行下去。（25） C：這可能是本題的難點(diǎn)，正常的思路一般難以奏效，要“往外想”、“反著想”。 （17） D：實(shí)在想不出來，就先放下來，換個(gè)時(shí)間再看它。（17） E： 其他（13,15,3）探究過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，或三番五次嘗試，總是找不出正確的解答，心情往往會(huì)很急躁，甚至感到很沮喪，你經(jīng)常出現(xiàn)這種情況嗎？如何調(diào)整你的心態(tài)？ A:經(jīng)常出現(xiàn)，特別是在考試中，越想使自己冷靜下來往往心情越是煩躁，索性“跳出來”，先不管它，回頭重新來

7、一遍。（37） B: 經(jīng)常出現(xiàn)，一般會(huì)重新讀題,檢查涉及到的公式、定理以及解題方法是否用得對(duì)，在這個(gè)過程中心情也就慢慢平靜下來了,然后接著原思路或者換個(gè)角度往下摸索 （34） C:經(jīng)常出現(xiàn)做不出的題目，但心情不會(huì)太急躁。因?yàn)?，如果我挖空心思地去想了，還是做不出，可能就要放棄了。（18） D:其他（11,16,結(jié)論：無論是對(duì)問題無從下手，還是遇到挫折、出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，較多的學(xué)生選擇重復(fù)閱讀問題，這是一種典型、很有價(jià)值、而又簡(jiǎn)單易行的自我監(jiān)控方式,17,運(yùn)用解題策略提示卡(TTTZFFH) 條件能推出什么？ 有什么特點(diǎn)？ 屬于什么題型？ 要證（求）只要證（求）? 解決此類問題的一般方法有哪些？ 反復(fù)閱

8、讀問題。 回到定義、定理、公式,18,二）解壓軸題的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),1、養(yǎng)成良好的的讀題習(xí)慣,2、關(guān)注題目中的特殊圖形,特殊角：麗水卷（tanAOB=2）、衢州卷（60的角,特殊三角形：衢州嘉興金華卷（正三角形）、溫州卷（3：4：5的直角三角形）、義烏卷（兩直角邊比1：2）、臺(tái)州卷（含30的直角三角形,量化,19,二）解壓軸題的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),3、找準(zhǔn)“題眼,1）“題眼”在于某一個(gè)特殊圖形中。（如一對(duì)相似三角形、某個(gè)直角三角形,2）“題眼”在于某個(gè)思想方法中。（如分類討論問題中，如何進(jìn)行分類討論,20,24.如圖1所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過點(diǎn)B、C作直線l將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E （1）將直線l向右平移，設(shè)平移距離CD為t(t0)，直角梯形OABC被 直線l掃過的面積（圖中陰影部份）為s，s關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所 示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4 求梯形上底AB的長(zhǎng)及直角梯形OA