陜西省漢中市寧強(qiáng)縣天津高級中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)第三次月考試題文新人教A版

1、陜西省漢中市寧強(qiáng)縣天津高級中學(xué)2013 屆高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1（ 5 分）設(shè)集合p=1， 2，3， 4 ，集合 q=3，4， 5 ，全集 u=r，則集合 pcuq=（）a 1， 2b 3， 4c 1d 2， 1， 0，1，2考點(diǎn) ：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題 ：計(jì)算題分析：利用集合的補(bǔ)集的定義求得cuq由除去 3， 4， 5 以外的實(shí)數(shù)形成，再由兩個(gè)集合的交集的定義求出pcuq解答：解：cuq=除去3，4， 5 以外的實(shí)數(shù) ，pcuq=1， 2， 3， 4， 除去 3

2、，4， 5 以外的實(shí)數(shù) =1 ， 2 ，故選 a點(diǎn)評：本題考查集合的表示方法、集合的混合運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題2（ 5 分） i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）a 1 ib 1+ic 1+id i考點(diǎn) ：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題 ：計(jì)算題分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘復(fù)數(shù)i ，即可化簡復(fù)數(shù)為a+bi （ a， b r）的形式即可解答：解：故選 a點(diǎn)評：本小題考查復(fù)數(shù)基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題3（ 5 分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ゛ x|0 x 1b x|0 x1c x|x 0d x|0 x2考點(diǎn) ：函數(shù)的定義域及其求法專題 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令 1 log 2 x0，即可解出函數(shù)定義域解答：解：由

3、 1 log 2x0，解得0x2，所以函數(shù)y=的定義域?yàn)?x|0 x2 故選 d1點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題，難度不大4（5 分）（2012?宿州三模） 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）a （ 0，1）b （ 1， 2）c （ 2， 3）d （ 3，4）考點(diǎn) ：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題 ：計(jì)算題分析：根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，即可得到結(jié)論解答：解： f （ 1） = 1 0 f （2） =1 =f （ 1）?f （ 2） 0根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在（1， 2）上故選 b點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)

4、的判定定理， 解題的關(guān)鍵是計(jì)算區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值， 屬于基礎(chǔ)題5（ 5 分）已知向量=（ 1， 2），=（ x， 4），若向量，則 x=（）a 2b 2c 8d 8考點(diǎn) ：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示專題 ：計(jì)算題分析：=（ 1， 2）， =（ x， 4），向量 ，得到 4 2x=0，求出 x 的值根據(jù) 向量解答：=（ 1， 2）， =（ x， 4），向量 ，則 4 2x=0， x=2，解：向量故選 a 點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，得到4 2x=0，是解題的關(guān)鍵6（ 5 分）等差數(shù)列 a n 中，若 a2+a8=15 a5，則 a5 等于（）a 3b 4c

5、5d 6考點(diǎn) ：等差數(shù)列的性質(zhì)專題 ：計(jì)算題分析：由 a2+a8=2a5，a2+a8=15 a5，能夠?qū)С?a5=15，從而得到a5 的值解答：解：a2+a8=2a5，由 a2+a8=15 a5，知 3a5=15，a5=5故選 c點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用27（ 5 分）下列命題錯(cuò)誤的是（）a 命題“若 m 0，則方程 x2+x m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為真命題b “ x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件c 若 pq 為假命題，則p、q 均可能為假命題d 命題 p：“ ? x r，使得 x2+x+10”的否定 ?p 為假命題考點(diǎn) ：命題的真假判斷

6、與應(yīng)用專題 ：綜合題分析：根據(jù) m0 時(shí)， 0，二次方程必有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，可判斷a 的真假；將 x=1 代入方程可驗(yàn)證條件的充分性，解方程后， 根據(jù)方程有兩根可驗(yàn)證命題的不必要性，進(jìn)而判斷 b 的真假；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，可得 p q 為假命題，則 p、q 中存在至少一個(gè)假命題，進(jìn)而判斷 c 的真假；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析不等式x2 +x+1 0 恒不成立，進(jìn)而判斷d 的真假解答：解：“若 m 0，則 0，則方程 x2+xm=0有實(shí)數(shù)根”為真命題，故其逆否命題也為真，故 a 正確；“x=1”時(shí)，“x 23x+2=0”成立，但“x 23x+2=0”時(shí)，“ x=1 或 x=2”，

7、故“ x=1” 是“x23x+2=0”的充分不必要條件，即 b 正確；若 p q 為假命題，則p、q 中存在至少一個(gè)假命題，兩個(gè)命題均可能為假命題，故c正確；命題 p：“ ? x r，使得 x2+x+10”為假命題，故其否定?p 為真命題，故d 錯(cuò)誤故選 d點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵8（5 分）實(shí)數(shù) x，y 滿足不等式組，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y 的最小值是 （）a 15b 6c 5d 2考點(diǎn) ：簡單線性規(guī)劃3專題 ：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值解答：解：約束條件

8、對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：3當(dāng)直線 z=2x+4y 過（ 3， 3）時(shí)， z 取得最小值 6故選 b點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃， 正確畫出可行域， 判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵9（ 5 分）（2009?遼寧）已知偶函數(shù)f （x）在區(qū)間 0 ，+）單調(diào)增加，則滿足f （ 2x 1）的 x 取值范圍是（）a （ ， ）b ， ）c （ ， ）d ， ）考點(diǎn) ：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題 ：壓軸題分析：本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合知識(shí)，并考查了如何解不等式解答：解析： f （ x）是偶函數(shù)，故f （ x）=f （ |x| ）f （ 2x 1） =f （|2x 1| ），即 f （ |

9、2x 1| ） f （ | ）又 f （ x）在區(qū)間 0 ，+）單調(diào)增加得 |2x 1| 解得 x故選 a點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，在這里要注意本題與下面這道題的區(qū)別：已知函數(shù)f （ x）在區(qū)間 0 ，+）單調(diào)增加，則滿足f （ 2x 1）的x 取值范圍是（）10（ 5 分）（ 2013?石景山區(qū)一模）若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)p、 q滿足條件：p、 q都在函數(shù)y=f （ x）的圖象上；p、 q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對p ， q是函數(shù) y=f （ x）的一對“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對p ， q與q ， p 看作同一對“友好點(diǎn)對”），4已知函數(shù)f （ x） =，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有

10、（）a 0 對b 1 對c 2 對d 3 對考點(diǎn) ：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法專題 ：壓軸題；新定義分析：根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對”，可知，欲求f （ x）的“友好點(diǎn)對”，只須作出函數(shù)y=x2 4x （x0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，看它與函數(shù)f （ x） =log 2x（ x 0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可解答：解：根據(jù)題意：當(dāng)x 0 時(shí)， x 0，則 f （ x） =（ x） 2 4（ x） = x2+4x，可知，若函數(shù)為奇函數(shù)，可有f （ x）=x2 4x，則函數(shù) y= x2 4x（x0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是 y=x2 4x 由題意知，作出函數(shù) y=x 2 4x（ x 0）的圖象，看它與函數(shù)

11、f （ x）=log 2x（ x0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到友好點(diǎn)對的個(gè)數(shù)如圖，觀察圖象可得：它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：2即 f （ x）的“友好點(diǎn)對”有：2 個(gè)故答案選c 點(diǎn)評：本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對“友好點(diǎn)對”的正確理解，合理地利用圖象法解決二、填空題（本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分把答案填在答題卡上）（一）必做題（11 14 題，考生必做題）11（ 5 分）在 abc 中， a：b： c=1：2： 3，則 a： b： c=1： 2考點(diǎn) ：正弦定理5專題 ：計(jì)算題分析：由三角形三內(nèi)角之比及內(nèi)角和定理求出三內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)正弦定理得到a：

12、b：c=sina ：sinb ： sinc ，由求出的a，b，c 的度數(shù)求出sina ，sinb 及 sinc 的值得到所求式子的比值解答：解：由 a： b： c=1： 2： 3，得到 a=30， b=60， c=90，根據(jù)正弦定理得：=，即 a： b：c=sina ：sinb ：sinc=： 1=1： 2故答案為： 1： 2點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，掌握比例的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題12（ 5 分）已知sin （ +） =， （， 0），則 tan = 2考點(diǎn) ：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題 ：計(jì)算題；三角函數(shù)的

13、求值分析：由 （，0）sin （ +）= ，利用誘導(dǎo)公式可求得cos ，從而可求得 sin 與 tan 解答：解： sin （ +） =cos ， sin （ +） = ， cos = ，又 （， 0），sin =，tan =2故答案為： 2點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題13（ 5 分）（2007?上海）已知x， yr+，且 x+4y=1，則 x?y 的最大值為考點(diǎn) ：基本不等式專題 ：計(jì)算題分析：變形為 x 與 4y 的乘積，利用基本不等式求最大值解答：解：，當(dāng)且僅當(dāng) x=4y=時(shí)取等號故應(yīng)填6點(diǎn) ：考 利用基本不等式求最 ，此 和定 最大型14

14、（ 5 分）數(shù)列 a n 的通 公式， 數(shù)列的前99 之和等于9考點(diǎn) ：數(shù)列的求和專題 ： 算 ；點(diǎn)列、 數(shù)列與數(shù)學(xué) 法分析：將數(shù)列通 化 ，利用疊加法，即可求得 解答：解：，s=a +a +a=+=n12n令， n=99故答案 ： 99點(diǎn) ：本 考 數(shù)列的求和，考 學(xué)生的 算能力，屬于基 15（5 分）a若關(guān)于 x 的不等式 |x+1|+|x3| a恒成立， 數(shù) a 的取 范 是a4b如 ，ab是o的直徑， p 是 ab延 上的一點(diǎn)， 過 p 作o 的切 ，切點(diǎn) c，pc=2，若 cap=30， o 的直徑 ab=4c已知直 的極坐 方程 sin （ +） =， 極點(diǎn)到 條直 的距離是考點(diǎn)

15、： 曲 的極坐 方程；與 有關(guān)的比例 段； 不等式的解法專題 ： 作 ；不等式的解法及 用；直 與 分析：a利用不等式 |x+m|+|x+n| |mn| 即可求出a 的取 范 ；b 接 oc，利用切 的性 及直接三角形中的 角關(guān)系即可求出半徑oc；c先將直 的極坐 方程化 普通方程，再利用點(diǎn)到直 的距離公式即可解答：解：a關(guān)于 x 的不等式 |x+1|+|x3| a恒成立 ?（ |x+1|+|x 3| ）mina，而 |x+1|+|x3| |x+1 （ x3） |=4 ， 數(shù)a 的取 范 是a4，故答案 a4；b由 意作出 形： 接 oc， pc 是 o的切 ， ocpc， ocp=90 ca

16、o=30， oc=oa， cop=60， cpo=30在 rtocp中， oc=tan30 =2；直徑ab=4，故答案 4；c直 的極坐 方程 sin （ +）=， 展開 7，化 普通方程x+y 1=0， 極點(diǎn)即原點(diǎn)到 條直 的距離d=，故答案 點(diǎn) ：正確理解不等式 |x+m|+|x+n| |m n| 、切 的性 、點(diǎn)到直 的距離公式是解 的關(guān) 三、解答 （本大 共6 小 ，共75 分解答 寫出文字 明、 明 程或演算步 ）16（ 12 分） 增等差數(shù)列a n 的前 n 和 sn，已知 a3=1， a4 是 a3 和 a7 的等比中 ，（ i ）求數(shù)列 a n 的通 公式；（ ii ）求數(shù)列

17、a n 的前 n 和 sn考點(diǎn) ：等差數(shù)列的前n 和；等差數(shù)列的通 公式專題 ： 算 分析：（ i ）在 增等差數(shù)列a n 中，由，解得，由此能求出an（ ii ）在等差數(shù)列中，由，能求出數(shù)列 a n 的前 n 和 sn解答：解：（ i ）在 增等差數(shù)列a n 中， 公差 d0，解得（ 5 分）an= 3+（ n 1） 2=2n 5（ ii ）由（ i ）知，在等差數(shù)列中，8故（ 10 分）點(diǎn) ：本 考 等差數(shù)列的性 和 用，是基 解 要 真 ，仔 解答，注意合理地 行等價(jià) 化17（ 12 分）已知， 函數(shù) f（ x）=（ x r）（1）求 f （ x）的最小正周期及 增區(qū) ；（2）當(dāng) x ，

18、求 f （ x）的 域考點(diǎn) ：平面向量數(shù)量 的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的 性專題 ：三角函數(shù)的 像與性 分析：f （ x）=（=sin （ 2x+）（ 1）將函數(shù)化 一函數(shù)，+ ，然后運(yùn)用周期公式得到 （ 2）由（ 1）知 f （ x）=sin （ 2x+）+ ， 合定 域求解得到x，2x+，根據(jù)函數(shù) 象得到 解答：=sin （2x+）+， f （ x）的最小解：（ 1） f （ x）=正周期 由得， ，（ k z），解得，故 f （ x）的 增區(qū) ，（ k z）（ 2）由（ 1）知 f （ x） =sin （ 2x+） + ，又當(dāng) x，2x+，故，從而 f （x）的 域 0 ，

19、點(diǎn) ：本 主要是考 了兩個(gè)向量的數(shù)量 公式，正弦函數(shù)的周期性、 性、定 域和 域，屬于中檔 18（ 12 分）（2012?菏 一模）如 ，正三棱柱abc a1b1c1 中， ab=2， aa1=3， d 為 c1b 的中點(diǎn)， p 為 ab 上的 點(diǎn)（）當(dāng)點(diǎn)p 為 ab的中點(diǎn) ， 明dp平面 acc1a1；（）若ap=3pb，求三棱 b cdp的體 9考點(diǎn) ：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積分析：（ i ）連接 dp、 ac1，在 abc1 中根據(jù)中位線定理，得 dpac1 ，結(jié)合線面平行的判定定理，得 dp平面 acc1a1；（ ii ）過點(diǎn) d 作 debc于 e，結(jié)合 decc

20、1 且 de= cc1，得三棱錐 b cdp的高 de= ，結(jié)合 bcp 的面積和錐體體積公式，可算出三棱錐b cdp的體積解答：解：（ i ）連接 dp、ac1， abc1 中， p、 d 分別為 ab、bc1 中點(diǎn)dpac1，ac1? 平面 acc1a1， dp?平面 acc1a1，dp平面acc1a1（ ii ）由 ap=3pb，得 pb= ab=過點(diǎn) d 作 debc 于 e，則 decc1 且 de= cc1 又 cc1平面 abc， de平面bcpcc1=3， de=sbcp=2sin60 =三棱錐b cdp的體積 v=點(diǎn)評：本題在直三棱柱中證明線面平行， 并求錐體的體積公式， 著

21、重考查了線面平行的判定、線面垂直的性質(zhì)和錐體體積公式等知識(shí)，屬于中檔題19（ 12 分）（2012?北京模擬）用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3 個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求：（ 1） 3 個(gè)矩形顏色都相同的概率；（ 2） 3 個(gè)矩形顏色都不同的概率考點(diǎn) ：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率10專題 ：計(jì)算題分析：（ 1）所有可能的基本事件共有 27 個(gè)， 3 個(gè)矩形顏色都相同，可以為紅、黃、藍(lán)三種顏色，共有 3 種情況，根據(jù)古典概型概率公式即可求得結(jié)果；（ 2） 3 個(gè)矩形顏色都不同共有3a =6 種情況，根據(jù)古典概型概率公式即可求得結(jié)果3解答：解：所有可能的基本事件共有27

22、個(gè)，如圖所示（ 1）記“3 個(gè)矩形都涂同一顏色”為事件a，由圖知，事件a 的基本事件有 13=3 個(gè)，故 p（ a） =（ 2）記“3 個(gè)矩形顏色都不同”為事件b，由圖可知，事件b 的基本事件有 23=6 個(gè)，故 p（ b） =點(diǎn)評：本題考查分步計(jì)數(shù)的原理的運(yùn)用，注意分析題意，認(rèn)清是分類問題還是分步問題屬基礎(chǔ)題20（ 13 分）（2013?薊縣一模）已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn) f（ 2， 0）（ 1）求橢圓 c 的方程；（ 2）若直線 y=x+m 與橢圓 c 交于不同的兩點(diǎn) a， b，且線段 ab的中點(diǎn) m在圓 x2+y2=1 上，求m的值考點(diǎn) ：圓與圓錐曲線的綜合專題 ：計(jì)算題；綜合題分

23、析：（ 1）由題意，得由此能夠得到橢圓c的方程（ 2）設(shè)點(diǎn) a、 b的坐標(biāo)分別為（x1， y1），（ x2， y2），線段 ab的中點(diǎn)為m（ x0， y0 ），由消 y 得， 3x22m的+4mx+2m 8=0，再由根的判斷式結(jié)合題設(shè)條件能夠得到值11解答：解：（ 1）由題意，得解得橢圓 c 的方程為（ 2）設(shè)點(diǎn) a、 b 的坐標(biāo)分別為（x1， y1），（ x2， y2），線段 ab的中點(diǎn)為m（ x0， y0），由消 y 得， 3x22+4mx+2m8=0，2m 2=96 8m 0， 2= ，點(diǎn) m（x0， y0）在圓 x2+y2=1 上，點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件21（ 14 分）已知f （ x） =（ x r）（1）當(dāng) a=1 時(shí)，求曲線y=f （x）在點(diǎn)（ 2， f （2）處的切線方程；（2）若 f （ x）在區(qū)間 1，1 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍a；（3）在（