人教版_2021年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析：圖形的相似

1、2021中考數(shù)學(xué)真題分類匯編:圖形的相似一選擇題(共30小題)1(2021東營(yíng))若=，則的值為()A1BCD2(2021眉山)如圖，ADBECF，直線l1、l2這與三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長(zhǎng)為()A4B5C6D83(2021樂山)如圖，l1l2l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F已知，則的值為()ABCD4(2021舟山)如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點(diǎn)G，且AG=2，GB=1，BC=5，則的值為()AB2C

2、D5(2021嘉興)如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為()AB2CD6(2021濰坊)如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖:第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長(zhǎng)是()A2B4C6D87(2021淮安)如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F若=，DE

3、=4，則EF的長(zhǎng)是()ABC6D108(2021黔西南州)已知ABCABC且，則SABC:SABC為()A1:2B2:1C1:4D4:19(2021永州)如圖，下列條件不能判定ADBABC的是()AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=10(2021海南)如圖，點(diǎn)P是ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有()A0對(duì)B1對(duì)C2對(duì)D3對(duì)11(2021荊州)如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個(gè)條件，不正確的是()AABP=CBAPB=ABCC=D=12(2021隨州)如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能

4、判斷ABCAED的是()AAED=BBADE=CC=D=13(2021酒泉)如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE:SCDE=1:3，則SDOE:SAOC的值為()ABCD14(2021黔西南州)在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線段AB，實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)AB上的點(diǎn)M，如圖1；將AB折成正三角形，使點(diǎn)A、B重合于點(diǎn)P，如圖2；建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2)，PM的延長(zhǎng)線與x軸交于點(diǎn)N(n，0)，如圖3，當(dāng)m=時(shí)，n的值為()A42B24CD15(2021湘潭)在ABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知ADE的面積為4，那么ABC的面

5、積是()A8B12C16D2016(2021貴港)如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論:AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=；S四邊形CDEF=SABF，其中正確的結(jié)論有()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)17(2021常德)若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個(gè)扇形相似如圖，如果扇形AOB與扇形A101B1是相似扇形，且半徑OA:O1A1=k(k為不等于0的常數(shù))那么下面四個(gè)結(jié)論:AOB=A101B1；AOBA101B1；=k；扇形AOB與扇形A101B1的面積之比為k2成立的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)18(20

6、21銅仁市)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE:EC=3:1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF的面積與BAF的面積之比為()A3:4B9:16C9:1D3:119(2021臺(tái)灣)如圖為兩正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置圖，其中G、F兩點(diǎn)分別在BC、EH上若AB=5，BG=3，則GFH的面積為何？()A10B11CD20(2021哈爾濱)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A=B=C=D=21(2021南京)如圖，在ABC中，DEBC，=，則下列結(jié)論中正確的是()A=B

7、=C=D=22(2021寧波)如圖，將ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A2處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第2021次操作后得到的折痕D2021E2021到BC的距離記為h2021，到BC的距離記為h2021若h1=1，則h2021的值為()ABC1D223(2021濟(jì)南)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ACB的角平分線分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)若AM=2，則線段ON的長(zhǎng)為()A

8、BC1D24(2021濱州)如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若BOA的兩邊分別與函數(shù)y=、y=的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則OAB的大小的變化趨勢(shì)為()A逐漸變小B逐漸變大C時(shí)大時(shí)小D保持不變25(2021恩施州)如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE:EA=3:4，EF=3，則CD的長(zhǎng)為()A4B7C3D1226(2021畢節(jié)市)在ABC中，DEBC，AE:EC=2:3，DE=4，則BC等于()A10B8C9D627(2021株洲)如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長(zhǎng)是()ABCD28(

9、2021南通)如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，弦AD平分BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=6，AD=5，則AE的長(zhǎng)為()A2.5B2.8C3D3.229(2021牡丹江)如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90，BM是AC邊中線，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB=DE，EFAC于點(diǎn)F，以下結(jié)論:(1)DBM=CDE； (2)SBDES四邊形BMFE；(3)CDEN=BEBD； (4)AC=2DF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D430(2021宜賓)如圖，OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1:2，OCD=90，CO=CD若B(1，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(1，2)B(

10、1，1)C(，)D(2，1)2021中考數(shù)學(xué)真題分類匯編:圖形的相似參考答案與試題解析一選擇題(共30小題)1(2021東營(yíng))若=，則的值為()A1BCD考點(diǎn):比例的性質(zhì)專題:計(jì)算題分析:根據(jù)合分比性質(zhì)求解解答:解:=，=故選D點(diǎn)評(píng):考查了比例性質(zhì):常見比例的性質(zhì)有內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)2(2021眉山)如圖，ADBECF，直線l1、l2這與三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長(zhǎng)為()A4B5C6D8考點(diǎn):平行線分線段成比例分析:由ADBECF可得=，代入可求得EF解答:解:ADBECF，=，AB=1，B

11、C=3，DE=2，=，解得EF=6，故選:C點(diǎn)評(píng):本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段可得對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵3(2021樂山)如圖，l1l2l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F已知，則的值為()ABCD考點(diǎn):平行線分線段成比例分析:根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，根據(jù)已知即可求出答案解答:解:l1l2l3，=，故選:D點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵，注意:一組平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例4(2021舟山)如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF

12、分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點(diǎn)G，且AG=2，GB=1，BC=5，則的值為()AB2CD考點(diǎn):平行線分線段成比例分析:根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算，可求得答案解答:解:AG=2，GB=1，AB=AG+BG=3，直線l1l2l3，=，故選:D點(diǎn)評(píng):本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵5(2021嘉興)如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為()AB2CD考點(diǎn):平行線分線段成比例分析:根據(jù)

13、AH=2，HB=1求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，計(jì)算得到答案解答:解:AH=2，HB=1，AB=3，l1l2l3，=，故選:D點(diǎn)評(píng):本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵6(2021濰坊)如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖:第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長(zhǎng)是()A2B4C6D8考點(diǎn):平行線分線段成比例；菱形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖分析:根據(jù)已知得出MN是線段AD

14、的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，代入求出即可解答:解:根據(jù)作法可知:MN是線段AD的垂直平分線，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)

15、定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意:一組平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例7(2021淮安)如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F若=，DE=4，則EF的長(zhǎng)是()ABC6D10考點(diǎn):平行線分線段成比例分析:根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算即可解答解答:解:l1l2l3，即，解得:EF=6故選:C點(diǎn)評(píng):本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵8(2021黔西南州)已知ABCABC且，則SABC:SABC為()A1:2B2:1C1:4D4:1考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)分析:根據(jù)相似三角形的面積比等于相

16、似比的平方求出即可解答:解:ABCABC，=()2=，故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意:相似三角形的面積比等于相似比的平方9(2021永州)如圖，下列條件不能判定ADBABC的是()AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=考點(diǎn):相似三角形的判定分析:根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可http:/ /解答:解:A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、AB2=ADAC，=，

17、A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項(xiàng)符合題意故選:D點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似10(2021海南)如圖，點(diǎn)P是ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有()A0對(duì)B1對(duì)C2對(duì)D3對(duì)考點(diǎn):相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析:利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可解答:解:四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ADBC，EAPEDC，EAPCPB，EDCCBP，故有3對(duì)相似三角形故選:D點(diǎn)評(píng):此題主要考查了相似三角形的判定以及

18、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵11(2021荊州)如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個(gè)條件，不正確的是()AABP=CBAPB=ABCC=D=考點(diǎn):相似三角形的判定分析:分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可解答:解:A、當(dāng)ABP=C時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)APB=ABC時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)=時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無法得到ABPACB，故此選項(xiàng)正確故選:D點(diǎn)評(píng):此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵12(2021隨州)如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在

19、邊AB、AC上，下列條件中不能判斷ABCAED的是()AAED=BBADE=CC=D=考點(diǎn):相似三角形的判定分析:由于兩三角形有公共角，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A、B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)C、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷解答:解:DAE=CAB，當(dāng)AED=B或ADE=C時(shí)，ABCAED；當(dāng)=時(shí)，ABCAED故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定:兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似13(2021酒泉)如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE:SCDE=1:3，則SDOE:

20、SAOC的值為()ABCD考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)分析:證明BE:EC=1:3，進(jìn)而證明BE:BC=1:4；證明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題解答:解:SBDE:SCDE=1:3，BE:EC=1:3；BE:BC=1:4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE:SAOC=，故選D點(diǎn)評(píng):本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答14(2021黔西南州)在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線段AB，實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)AB上的點(diǎn)M，如圖1；將AB折成正三角形，使點(diǎn)A、B重合于點(diǎn)P，如圖2；建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角

21、形，使它關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2)，PM的延長(zhǎng)線與x軸交于點(diǎn)N(n，0)，如圖3，當(dāng)m=時(shí)，n的值為()A42B24CD考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；等邊三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)分析:先根據(jù)已知條件得出PDE的邊長(zhǎng)，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得出PFDE，DF=EF，銳角三角函數(shù)的定義求出PF的長(zhǎng)，由m=求出MF的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定定理判斷出PFMPON，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答:解:AB=3，PDE是等邊三角形，PD=PE=DE=1，以DE的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，PDE關(guān)于y軸對(duì)稱，PFDE，DF=EF，DEx軸，PF=，PFMPON，m=，F(xiàn)M

22、=，=，即=，解得:ON=42故選A點(diǎn)評(píng):本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，能根據(jù)題意得出FM的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵15(2021湘潭)在ABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知ADE的面積為4，那么ABC的面積是()A8B12C16D20考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理分析:由條件可以知道DE是ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)就可以求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論解答:解:D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，ADEABC，ADE的面積為4，SABC=16故選:C點(diǎn)評(píng):本題考查中位線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)

23、的運(yùn)用，解答時(shí)證明ADEABC是解答本題的關(guān)鍵16(2021貴港)如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論:AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=；S四邊形CDEF=SABF，其中正確的結(jié)論有()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析:四邊形ABCD是矩形，BEAC，則ABC=AFB=90，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正確；由AE=AD=BC，又ADBC，所以，故正確；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)

24、論，故正確；而CD與AD的大小不知道，于是tanCAD的值無法判斷，故錯(cuò)誤；根據(jù)AEFCBF得到，求出SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDS四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF=SABF，故正確解答:解:過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于點(diǎn)F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正確，DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，B

25、EAC于點(diǎn)F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正確；tanCAD=，而CD與AD的大小不知道，tanCAD的值無法判斷，故錯(cuò)誤；AEFCBF，SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDSABE=S矩形ABCD，SACD=S矩形ABCD，SAEF=S四邊形ABCD，又S四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，S四邊形CDEF=SABF，故正確；故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵17(2021常德)若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個(gè)扇形相似如圖，如果扇形AOB與扇形A1

26、01B1是相似扇形，且半徑OA:O1A1=k(k為不等于0的常數(shù))那么下面四個(gè)結(jié)論:AOB=A101B1；AOBA101B1；=k；扇形AOB與扇形A101B1的面積之比為k2成立的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算專題:新定義分析:根據(jù)扇形相似的定義，由弧長(zhǎng)公式=可以得到正確；由扇形面積公式可得到正確解答:解:由扇形相似的定義可得:，所以n=n1故正確；因?yàn)锳OB=A101B1，OA:O1A1=k，所以AOBA101B1，故正確；因?yàn)锳OBA101B1，故=k，故正確；由扇形面積公式可得到正確故選:D點(diǎn)評(píng):本題主要考查了新定義題型，相似

27、的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)和扇形面積公式，題型新穎，有一定難度18(2021銅仁市)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE:EC=3:1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF的面積與BAF的面積之比為()A3:4B9:16C9:1D3:1考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析:可證明DFEBFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案解答:解:四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE:EC=3:1，DE:DC=1=3:4，DE:AB=3:4，SDFE:SBFA=9:16故選:B點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，注:相似三角形的面

28、積之比等于相似比的平方19(2021臺(tái)灣)如圖為兩正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置圖，其中G、F兩點(diǎn)分別在BC、EH上若AB=5，BG=3，則GFH的面積為何？()A10B11CD考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析:由四邊形ABCD，BEFG是正方形，得到BC=CD=AB=5，GF=BG=3，C=BGF=GFE=CGF=GFH=90，根據(jù)四邊形DGHI是矩形，得到DGH=90，于是得到DGC=FGH，推出DGCHGF，得到比例式，求得FH的長(zhǎng)度，代入三角形的面積公式即可求出結(jié)果解答:解:四邊形ABCD，BEFG是正方形，BC=CD=AB=5，GF=BG=3，

29、C=BGF=GFE=CGF=GFH=90，四邊形DGHI是矩形，DGH=90，DGC+CGH=FGH+HGC=90，DGC=FGH，DGCHGF，=，F(xiàn)H=，SFHG=GFFH=，故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，掌握定理是解題的關(guān)鍵20(2021哈爾濱)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A=B=C=D=考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析:根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可解答:解:四邊形ABCD是平行四邊形，ADBF，

30、BEDC，AD=BC，故選C點(diǎn)評(píng):此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)來分析判斷21(2021南京)如圖，在ABC中，DEBC，=，則下列結(jié)論中正確的是()A=B=C=D=考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)分析:由DEBC，可得ADEABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得，然后由=，即可判斷A、B的正誤，然后根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方即可判斷C、D的正誤解答:解:DEBC，ADEABC，=，=，故A、B選項(xiàng)均錯(cuò)誤；ADEABC，=，=()2=，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是:熟記相似

31、三角形的對(duì)應(yīng)邊之比等于相似比；相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比的平方22(2021寧波)如圖，將ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A2處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第2021次操作后得到的折痕D2021E2021到BC的距離記為h2021，到BC的距離記為h2021若h1=1，則h2021的值為()ABC1D2考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；翻折變換(折

32、疊問題)專題:規(guī)律型分析:根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA=DB，從而可得ADA=2B，結(jié)合折疊的性質(zhì)，ADA=2ADE，可得ADE=B，繼而判斷DEBC，得出DE是ABC的中位線，證得AA1BC，得到AA1=2，求出h1=21=1，同理h2=2，h3=2=2，于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距離hn=2，求得結(jié)果h2021=2解答:解:連接AA1，由折疊的性質(zhì)可得:AA1DE，DA=DA1，又D是AB中點(diǎn)，DA=DB，DB=DA1，BA1D=B，ADA1=2B，又ADA1=2ADE，ADE=B，DEBC，AA1BC，AA1=2，h1=21=1，同理，h2=2，h3=

33、2=2，經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距離hn=2，h2021=2，故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，平行線等分線段定理，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵23(2021濟(jì)南)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ACB的角平分線分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)若AM=2，則線段ON的長(zhǎng)為()ABC1D考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題:計(jì)算題分析:作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH=45，則AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到A

34、C=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=ACAH=2+，然后證明CONCHM，再利用相似比可計(jì)算出ON的長(zhǎng)解答:解:作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH=45，AMH為等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=(2+)=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，=，即=，ON=1故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考

35、查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)24(2021濱州)如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若BOA的兩邊分別與函數(shù)y=、y=的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則OAB的大小的變化趨勢(shì)為()A逐漸變小B逐漸變大C時(shí)大時(shí)小D保持不變考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析:如圖，作輔助線；首先證明BOMOAN，得到；設(shè)B(m，)，A(n，)，得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，進(jìn)而得到mn=，mn=，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tanOAB=為定值，即可解決問題解答:解:如圖，分別過點(diǎn)A、B作ANx軸、BMx軸；AOB=90，BOM+AON=A

36、ON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，；設(shè)B(m，)，A(n，)，則BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=為定值，OAB的大小不變，故選D點(diǎn)評(píng):該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答25(2021恩施州)如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE:EA=3:4，EF=3，則CD的長(zhǎng)為()A4B7C3D12考點(diǎn)

37、:相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析:由EFAB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得，則可求得AB的長(zhǎng)，又由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，即可求得CD的長(zhǎng)解答:解:DE:EA=3:4，DE:DA=3:7EFAB，EF=3，解得:AB=7，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=7故選B點(diǎn)評(píng):此題考查了平行線分線段成比例定理與平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用26(2021畢節(jié)市)在ABC中，DEBC，AE:EC=2:3，DE=4，則BC等于()A10B8C9D6考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)分析:根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求

38、得BC的長(zhǎng)解答:解:DEBC，ADEABC，BC=10故選A點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用27(2021株洲)如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長(zhǎng)是()ABCD考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)分析:易證DEFDAB，BEFBCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，=，從而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值解答:解:AB、CD、EF都與BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=，=，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故選C點(diǎn)評(píng):本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)+=1是解決本題的關(guān)鍵28(2021南通)如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，弦AD平分BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=6，AD=5，則AE的長(zhǎng)為()A2.5B2.8C3D3.2考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理分析:連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長(zhǎng)，再利用ABDBED，得出=，可解得DE的長(zhǎng)，由AE=ABDE求解即可得出答案解答:解:如圖1，連接BD、CD，AB為O的直徑，ADB=90，BD=，弦