數(shù)學(xué)北師大版高中選修2 3高中數(shù)學(xué)北師大版選修2 3第一章計(jì)數(shù)原理第四節(jié)簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)方

1、word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 第一章計(jì)數(shù)原理第四節(jié)簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理 主備人：雷新平 課 題 簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理 課 時(shí) 第2課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 （1）對(duì)排列組合的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的了解，從而進(jìn)一步掌握；（2）能運(yùn)用排列組合概念及兩個(gè)原理解決排列組合的綜合題；（3）提高合理選用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 教學(xué)目標(biāo) （1）對(duì)排列組合的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的了解，從而進(jìn)一步掌握；（2）能運(yùn)用排列組合概念及兩個(gè)原理解決排列組合的綜合題；（3）提高合理選用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 教學(xué)重點(diǎn) 排列、組合綜合問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn) 排列、組合綜合問(wèn)題 課前準(zhǔn)備 探析歸納，討論交流 教學(xué)過(guò)程 備注 （一）、知識(shí)方法運(yùn)用 例題探析：例

2、1、從0，1，2，9這10個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成五位數(shù)，其中大于13000的有多少個(gè)？ 解：方法一：（直接法）滿足條件的五位數(shù)有兩類：第一類：萬(wàn)位數(shù)大于1，這樣的五位數(shù)共有498A?個(gè)；第二類：萬(wàn)位數(shù)為1，千位數(shù)不小于3，這樣的五位數(shù)共有387A?個(gè) 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，大于13000的五位數(shù)共有498A?38726544A?個(gè) 方法二：（間接法）由0，1，2，9這10個(gè)數(shù)字中不同的5個(gè)數(shù)字組成的五位數(shù)共有499A個(gè)，其中不大于13000的五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)都是1，且千位數(shù)小于3，這樣的數(shù)共有382A個(gè)，所以，滿足條件的五位數(shù)共有43989226544AA?個(gè) 例2、九張卡片分別寫(xiě)著數(shù)字0，

3、1，2，8，從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果6可以當(dāng)作9使用，問(wèn)可以組成多少個(gè)三位數(shù)？ 解：可以分為兩類情況： 若取出6，則有)(217171228CCCA?種方法； 若不取6，則有2717AC種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，一共有)(217171228CCCA?+2717AC602種方法 例3、如圖是由12個(gè)小正方形組成的43?矩形網(wǎng) word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 格，一質(zhì)點(diǎn)沿網(wǎng)格線從點(diǎn)A到點(diǎn)B的不同路徑之中，最短路徑有 _ 條 解： 總攬全局：把質(zhì)點(diǎn)沿網(wǎng)格線從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最 短路徑分為七步， 其中四步向右，三步向上，不同走法的區(qū)別在于哪三步向上，因此，本題的結(jié)論是：3537?C 例4、圓

4、周上有12個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)其中任意兩點(diǎn)作弦，這些弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是多少？ 解：要使交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，則只需所有的交點(diǎn)都不重合。顯然，并不是每?jī)蓷l弦都在圓內(nèi)有交點(diǎn)，但如果兩條弦相交，則交點(diǎn)就是以這兩條弦的四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，也就是說(shuō)，弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)與以圓上四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一一對(duì)應(yīng)的。 因此只需求以圓上四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的個(gè)數(shù)，即412495C?個(gè)。 例5、6本不同的書(shū)，按下列要求各有多少種不同的選法：（1）分給甲、乙、丙三人，每人2本；（2）A B word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 分為三份，每份2本；（3）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分給甲、乙、丙三人，一人

5、1本，一人2本，一人3本；（5）分給甲、乙、丙三人，每人至少1本 解：（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到：90222426?CCC種； （2）分給甲、乙、丙三人，每人兩本有222426CCC種方法，這個(gè)過(guò)程可以分兩步完成：第一步分為三份，每份兩本，設(shè)有x種方法；第二步再將這三份分給甲、乙、丙三名同學(xué)有33A種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得：33222426xCCCC?，所以1533222426?ACCCx 因此，分為三份，每份兩本一共有15種方法說(shuō)明：本題是分組中的“均勻分組”問(wèn)題 一般地，將mn個(gè)元素均勻分成n組（每組m個(gè)元素），共有 mmmmnmnmmnnCCCA?L種方法 （3）這是“不均勻分組”問(wèn)題，一共有60332516?CCC種方法 （4）在（3）的基礎(chǔ)上再進(jìn)行全排列，所以一共有36033332516?ACCC種方法 （5）可以分為三類情況：“2、2、2型”即（1）中的情況，有90222426?CCC種方法； “1、2、3型”即（4）中的分配情況，有36033332516?ACCCword整理版 學(xué)習(xí)參考資料 種方法； “1、1、4型”，有903346?AC種方法，所以，一共有90+3