余角和補角的教學(xué)設(shè)計

1、余角和補角的教學(xué)設(shè)計 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)： 本節(jié)課以新課程理念為根本指導(dǎo)思想，本著“人人學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)”的觀點，重視培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)知識和應(yīng)用、解決問題的能力。課堂模式由單一的知識型向復(fù)合的應(yīng)用、實踐型轉(zhuǎn)變，采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)模式。這種模式的基本程序是“問題猜想驗證應(yīng)用”。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是來源于實際、應(yīng)用于實際的工具。這種應(yīng)用既體現(xiàn)在生活中又體現(xiàn)在整個知識網(wǎng)絡(luò)中。教學(xué)手段由教師講授的單一渠道拓展為多途徑多手段的復(fù)合渠道，讓學(xué)生的各個感知器官積極、協(xié)調(diào)的運轉(zhuǎn)，達到事倍功半的效果。該操作的理論依據(jù)是布魯納的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”理論和杜威的“活動學(xué)習(xí)”理論。布魯納認(rèn)為發(fā)現(xiàn)不僅限于尋求尚未知曉的事物，

2、它包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中只有通過親身的體驗，才能掌握方法；他們在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該是積極的探索者，教師要精心設(shè)置一個個問題鏈，以活動貫穿，創(chuàng)造一個適合學(xué)生探索的環(huán)境，通過不同的途徑引導(dǎo)其自主探索。教學(xué)背景分析： 余角和補角這節(jié)課知識點少，內(nèi)容簡單，往往被大多數(shù)教師視為沒什么可講的、枯燥的章節(jié)。所以在處理上大都是交待完概念，反復(fù)熟練便達到目的。但我們?nèi)绻毿挠^察、注意聯(lián)系總結(jié)會發(fā)現(xiàn)，互余和互補在生活中并不少見，而且這部分知識在今后解決綜合性問題時也經(jīng)常充當(dāng)紐帶和橋梁。所以在設(shè)計時充分考慮了實踐性和操作性，重視知識縱深鋪墊。所教學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實，但發(fā)散性思維

3、、解決問題的靈活性和語言表述能力上有待于進一步訓(xùn)練。這與以往的數(shù)學(xué)課重在知識的“灌輸”，重在知識系統(tǒng)的完整性和系統(tǒng)性，而忽視了學(xué)生創(chuàng)造性、探索精神的培養(yǎng)，造成了學(xué)生高分低能的現(xiàn)象不無關(guān)系。從這個角度上講“人人學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)”的觀點更適合培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的需要。所以本節(jié)課把基礎(chǔ)的落實設(shè)計得精準(zhǔn)、有代表性，而在其它活動的設(shè)置上盡量采取開放型的提問方式，引導(dǎo)學(xué)生在多角度、靈活解決問題的同時，善于總結(jié)應(yīng)用。為了多給學(xué)生交流的機會鍛煉語言表述能力，和培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識和能力，有些環(huán)節(jié)設(shè)置成以四人小組為單位的學(xué)習(xí)單元，共同活動、討論解決；對于學(xué)生們的分析結(jié)論鼓勵其大膽陳述，好的成果利用視頻展示給大家分享；對

4、于抽象難懂的部分適當(dāng)?shù)倪\用多媒體手段使之表象化，生動化。教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)預(yù)定知識技能1、理解互為余角、互為補角的概念;2、在探索中理解余角、補角的性質(zhì)，并能夠運用其解決特定的數(shù)學(xué)問題.過程方法1、嘗試從實際情境中處理信息，在觀察、猜想、說明過程中體會數(shù)學(xué)思考過程的層次性和表述的嚴(yán)謹(jǐn)性;2、通過兩角度數(shù)的特殊值確定兩角的關(guān)系;3、幾何中數(shù)與形的特殊對應(yīng)關(guān)系. 嘗試從實際情境中處理信息、形成數(shù)學(xué)思情感態(tài)度在共同活動中培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣和合作學(xué)習(xí)能力，在探索過程中形成實事求是的態(tài)度和勇于探索的精神.重 點余角、補角的概念和性質(zhì)的應(yīng)用.難點估計特殊圖形中的識別與性質(zhì)應(yīng)用.課前準(zhǔn)備教 具學(xué) 具所需預(yù)備知識

5、課件、三角板一副三角板、角度的計算、等式的性質(zhì)等.教學(xué)流程大致安排師生互動流程圖 活動內(nèi)容和目的【活動1】理解互余、互補的由來欣賞錄像意大利風(fēng)景，引出研究課題，抽象出互為余角、互為補角的概念.【活動2】 練習(xí)加深對互余和互補是兩個角的數(shù)量關(guān)系的理解，能識別、計算和簡單應(yīng)用.【活動3】 研究余角、補角的性質(zhì)通過作圖、猜想、論證等數(shù)學(xué)活動探索、掌握余角、補角的性質(zhì).【活動4】利用所學(xué)知識解決特定數(shù)學(xué)任務(wù)互余、 互補及其性質(zhì)在特殊位置關(guān)系圖形中的應(yīng)用【活動5】三角板拼接用三角板構(gòu)造角的數(shù)量關(guān)系圖形，體會數(shù)形的辯證關(guān)系.【活動6】 小結(jié)簡要回顧所學(xué)知識.具體教學(xué)過程設(shè)計：問題情境與師生活動設(shè)計意圖【活

6、動1】欣賞錄像意大利風(fēng)景、建筑，針對比薩斜塔設(shè)置問題情境 .某位游客設(shè)計的測量斜塔傾角的方案：將斜塔看成一條線段OA，在正午太陽直射地面時標(biāo)記塔頂?shù)挠白覤，畫出直線OB，想辦法測出了AOB=85（1）斜塔OA傾斜了多少度？（2）斜塔OA與OB所成的另外一個角是多少度？總結(jié)互余和互補的概念2006年的冬季奧運會將在都靈舉行，意大利備受關(guān)注。比薩斜塔又是學(xué)生熟悉的建筑，而且有許多科學(xué)淵源，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；問題情境與師生活動設(shè)計意圖【活動2】1、下列各角哪些互為余角，哪些互為補角？2、3020的余角和補角分別是多少？3020的余角=90-3020=5940.3020的補角=180-3020=

7、14940.若一個角為x度，則它的余角為（90-x）度，它的補角為（180-x）度3、一個角的補角比它的2倍多30，這個角是多少度？4、一個角的補角是它的余角的3倍，求這個角. 解：設(shè)這個角為x度，則它的余角為（90-x）度，它的補角為（180-x）度列方程：3（90-x）=180-x x=45 答：這個角為 45.此組題就概念進行簡單訓(xùn)練.會識別互余與互補關(guān)系.強調(diào)互余和互補是一對角的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).會求一個角的余角和補角.應(yīng)用方程思想解決角及其關(guān)系角之間的問題.【活動3】問題一：已知銳角AOB，試著畫出AOB的余角 分析：我們可用的作圖工具有圓規(guī)、直尺、三角板、半圓儀，試著選取適當(dāng)?shù)?/p>

8、工具，設(shè)計方案.方案一：可以先度量AOB，通過計算得到其余角的度數(shù)，再畫滿足條件的角.發(fā)現(xiàn)：這樣畫出的余角有無數(shù)個，但他們的度數(shù)相同.方案二：啟發(fā)學(xué)生尋求便捷的途徑：讓三角板的直角頂點與角的頂點重合，一條直角邊與角的一邊重合，畫出想求做的角 .（在數(shù)量上滿足兩角互余的前提下有一條公共邊）這是一個開放性的問題，培養(yǎng)發(fā)散性思維和解決問題的靈活性、便捷性；可以幫助學(xué)生理解互余的概念，在解決問題的過程中提升創(chuàng)造能力， 并從中發(fā)現(xiàn)互余、互補的性質(zhì). 問題情境與師生活動設(shè)計意圖問題二：1=2，3與1互余，4與2互余，猜一猜3與4 是什么關(guān)系？ 根據(jù)概念3=90-1 4=90-2而1=2，則由等式的性質(zhì)有9

9、0-1 = 90-2，即3=4結(jié)論：同角（等角）的余角相等.同樣：同角（等角）的補角相等.【活動4】在下列圖形中找特殊的數(shù)量關(guān)系：練習(xí)互余、 互補及其性質(zhì)在特殊位置關(guān)系圖形中的應(yīng)用【活動5】上一個圖形是由如下 的三角板模型抽象而來的. 一副三角板本身就蘊含著相等和互余，用一副三角板還能構(gòu)造出其它一些圖形，其中蘊含著相等、互余或者是互補的角，請大家動手嘗試，構(gòu)造設(shè)計一些這樣的圖形.例如： AOCB23 圖中1=2，甚至進而研究3與COB什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生討論嘗試多種解決方案：三角板問題是今后學(xué)習(xí)中,幾何情境設(shè)置的常用素材.此活動能鍛煉學(xué)生靈活解決問題的能力。引導(dǎo)學(xué)生利用三角板構(gòu)造滿足互余情況的特

10、殊位置關(guān)系的圖形，了解特殊位置關(guān)系與特殊數(shù)量關(guān)系的對應(yīng).問題情境與師生活動設(shè)計意圖如直觀說明：反向延長OB，找到3的等角，它與COB構(gòu)成平角，因此3與COB互補.再如理論推導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生在隱藏的圖形中尋求度數(shù)的特殊值,從而確定關(guān)系.進而能夠利用現(xiàn)有的工具構(gòu)造這樣的圖形.這些圖形是后繼內(nèi)容的基本形.【活動6】師生小結(jié)本結(jié)要點：互余、互補的概念；余角、補角的性質(zhì)；幾個探索出的規(guī)律；關(guān)注學(xué)生的感受.體會互余、互補是特殊的數(shù)量關(guān)系，它在特殊位置關(guān)系的圖形中有著廣泛的應(yīng)用教學(xué)效果評價設(shè)計：為了綜合考察學(xué)生的基本技能和能力水平，讓不同層次的學(xué)生都有展示的機會，設(shè)計了一道多步驟評價方案：（1）一個角的補角是它

11、的余角4倍，求這個角（2）畫出這個角AOB（3）想辦法畫一個角，使它等于AOB（也是教學(xué)環(huán)節(jié)的延伸）結(jié)果預(yù)想：因為學(xué)生基礎(chǔ)比較扎實，所以前兩個問題屬于最基本問題。第一問經(jīng)過課堂教學(xué)的幾個練習(xí)，每個學(xué)生 都應(yīng)該知道解決的方法，即便掌握的不牢固，也可通過復(fù)習(xí)重新理解、解決；第二問在第一問基礎(chǔ)上用半圓儀和直尺就能畫出；而第三問雖然不難，但做法上有靈活性，而且能體現(xiàn)出學(xué)生對本節(jié)知識的理解應(yīng)用水平。大致學(xué)生的思路應(yīng)該有度量法、尺規(guī)作圖、同角的余角相等、同角的補角相等。而后兩種思路的具體操作由于構(gòu)造形式不唯一、作圖工具不唯一又具有多樣性。僅舉幾例的示意圖：結(jié)果分析：第一題采用方程的思想來解決，在學(xué)生設(shè)未知

12、數(shù)，表示余角和補角的過程中就能測評出學(xué)生對概念的理解，解題過程體現(xiàn)出對方程思想的領(lǐng)會運用程度；想到借助于同一個角的余角和補角的關(guān)系就更可貴；根據(jù)情況可分為了解、會用、靈活運用幾等。而后兩個問題通過學(xué)生作圖方法的多少就能考察出學(xué)生是否有學(xué)以致用的意識，和應(yīng)用的熟練靈活程度；根據(jù)情況可分為能畫出、能多種方法畫出和能把握實質(zhì)靈活畫出幾等。通過學(xué)生的反饋我們就可以分析出課堂環(huán)節(jié)設(shè)置的是否合理，每一環(huán)節(jié)是否落實，哪里值得借鑒，哪里需要完善。點 評：王 浩“余角和補角”是一節(jié)探究性活動課，采用了“提出問題猜想結(jié)論驗證結(jié)論應(yīng)用結(jié)論”這樣一個基本模式，課堂設(shè)計流暢，學(xué)生充分思考、活動，課堂氣氛活躍。（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念。以往在教授這一課時，教師往往平鋪直敘的引入余角、補角概念，而王靚老師通過比薩斜塔這一學(xué)生熟知的著名建筑引出概念，不但使學(xué)生能充分理解概念，并且可以充分引起學(xué)生的有意注意，一下子把學(xué)生吸引到課堂上來。（二）落實雙基做課不僅是一種展示，更重要的是讓學(xué)生掌握必要的知識?；顒佣脑O(shè)計充分體現(xiàn)了這一點，并且在解題過程中滲透了方程思想的應(yīng)用，既是對上一章知識的應(yīng)用和鞏固，也為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。（三）活動設(shè)計，訓(xùn)練學(xué)生靈活解題能力。活動五的設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生利用三角板構(gòu)造滿足互余情況的特殊位置關(guān)系的圖形，了解特殊位置關(guān)系與特殊數(shù)量關(guān)