優(yōu)化模型[共9頁(yè)]

1、優(yōu)化模型補(bǔ)充習(xí)題1某車(chē)間有三臺(tái)機(jī)床甲、乙、丙，可用于加工四種工件。設(shè)機(jī)床甲、乙和丙加工工件j（j=1,2,3,4）的加工費(fèi)用分別為a1j、a2j和a3j，機(jī)床甲、乙和丙加工工件j（j=1,2,3,4）所需的加工臺(tái)時(shí)數(shù)分別為b1j、b2j和b3j，機(jī)床甲、乙和丙的可用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為B1,B2和B3，工件j（j=1,2,3,4）的數(shù)量為Cj，問(wèn)怎樣分配機(jī)床的加工任務(wù)，才能既滿(mǎn)足加工工件的要求，又使總加工費(fèi)用最低？（1）試建立求解該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型;（2）設(shè)A=aij34=13,9,10,8;11,12,8,6;15,11,13,5;B=b ij34=0.4,1.1,1,1.2;0.5,1.2,1.3,

2、1.4;0.3,1,0.9,1.1。 B1,B2和B3分別為600，700，800。Cj（j=1,2,3,4）分別為200，300，500，400。編寫(xiě)求解上述數(shù)學(xué)模型的MATLAB程序或Lingo程序?；灸Ｐ停耗Ｐ图僭O(shè)：1、假設(shè)有關(guān)機(jī)床的加工只與加工費(fèi)用和加工臺(tái)時(shí)數(shù)有關(guān)，其他因素忽略。2、加工時(shí)間只需考慮機(jī)床的可用臺(tái)時(shí)數(shù)，加工時(shí)間與加工費(fèi)用之間認(rèn)為沒(méi)有聯(lián)系。決策變量：設(shè)在甲機(jī)床上生產(chǎn)的工件1為X11，工件2 為X12 目標(biāo)函數(shù)：設(shè)每天總加工費(fèi)為z元，則z= a11* X11+a12* X12+a13* X13+a14* X14+ a21* X21+a22* X22+a23*X23+a24*

3、X24+a31*X31+a32* X32+a33* X33+a34* X34;約束條件：機(jī)床數(shù)目約束：(bij * xij)Bij (i=1,2,3 ; j=1,2,3,4)工件數(shù)量約束：(Xij) Ci (i=1,2,3 ; j=1,2,3,4)非負(fù)約束：Xij 0 (i=1,2,3 ; j=1,2,3,4)（2） 帶入數(shù)據(jù)得：Min z= 13* X11+9* X12+10* X13+8* X14+11* X21+12*X22+8*X23+6*X24+15*X31+11* X32+13* X33+5* X34;0.4*x11+1.1*x12+1.0*x13+1.2*x146000.5*x2

4、1+1.2*x22+1.3*x23+1.4*x247000.3*x31+1.0*x32+0.9*x33+1.1*x34800x11+x21+x31200x12+x22+x32300x13+x23+x33500x14+x24+x34400程序代碼：程序運(yùn)行結(jié)果：最優(yōu)方案為：甲生產(chǎn)工件2 300，工件3 39；乙生產(chǎn)工件1 200，工件3 461；丙生產(chǎn)工件4 400；2.一家小型汽車(chē)租賃公司有94輛汽車(chē)供出租，分布在10個(gè)代理點(diǎn)。每個(gè)代理點(diǎn)的位置坐標(biāo)(xi,yi)已知，單位為千米。假設(shè)兩代理點(diǎn)之間的距離約為它們之間的歐氏距離的1.3倍。下表給出了個(gè)代理點(diǎn)的坐標(biāo)，以及第二天早晨汽車(chē)租賃的需求量和前

5、一天晚上各個(gè)代理點(diǎn)擁有的汽車(chē)數(shù)。代理點(diǎn)123456789X坐標(biāo)020183035335511Y坐標(biāo)020101202527100需求量106811971579擁有量91459133151115如何在各個(gè)代理點(diǎn)之間調(diào)度分配汽車(chē)才能滿(mǎn)足各處的需求，并使總里程數(shù)最小。（1）試建立數(shù)學(xué)模型；（2）給出相應(yīng)的MATLAB程序或Lingo程序。(1) 決策變量：第i個(gè)代理點(diǎn)到第j個(gè)代理點(diǎn)之間調(diào)度輛汽車(chē)其他變量：設(shè)第i代理點(diǎn)到第j個(gè)代理點(diǎn)之間的距離為=，每個(gè)代理點(diǎn)的需求量為，擁有量為.目標(biāo)函數(shù)：總里程數(shù)為M=* (i=1,2,9 ; j=1,2,9)約束條件：= (j=1,2,9) =0 且為整數(shù)(i=1,

6、2,9;j=1,2,9)（2）結(jié)果： T( 1, 1) 9.000000 0.000000 T( 1, 2) 0.000000 50.81768 T( 1, 3) 0.000000 27.55931 T( 1, 4) 0.000000 39.40429 T( 1, 5) 0.000000 59.80000 T( 1, 6) 0.000000 49.76185 T( 1, 7) 0.000000 49.99678 T( 1, 8) 0.000000 28.83444 T( 1, 9) 0.000000 28.60000 T( 2, 1) 0.000000 22.72143 T( 2, 2) 6.

7、000000 0.000000 T( 2, 3) 3.000000 0.000000 T( 2, 4) 1.000000 0.000000 T( 2, 5) 0.000000 32.75188 T( 2, 6) 4.000000 0.000000 T( 2, 7) 0.000000 21.77071 T( 2, 8) 0.000000 23.68796 T( 2, 9) 0.000000 28.76310 T( 3, 1) 0.000000 25.97797 T( 3, 2) 0.000000 26.51490 T( 3, 3) 5.000000 0.000000 T( 3, 4) 0.000

8、000 12.42451 T( 3, 5) 0.000000 39.14934 T( 3, 6) 0.000000 22.72771 T( 3, 7) 0.000000 41.33054 T( 3, 8) 0.000000 30.40933 T( 3, 9) 0.000000 29.37785 T( 4, 1) 0.000000 44.60429 T( 4, 2) 0.000000 33.29625 T( 4, 3) 0.000000 19.20585 T( 4, 4) 9.000000 0.000000 T( 4, 5) 0.000000 33.80000 T( 4, 6) 0.000000

9、 15.88538 T( 4, 7) 0.000000 54.80119 T( 4, 8) 0.000000 49.50383 T( 4, 9) 0.000000 46.11387 T( 5, 1) 0.000000 31.20000 T( 5, 2) 0.000000 32.24812 T( 5, 3) 0.000000 12.13068 T( 5, 4) 1.000000 0.000000 T( 5, 5) 9.000000 0.000000 T( 5, 6) 0.000000 14.24505 T( 5, 7) 0.000000 52.46913 T( 5, 8) 0.000000 41

10、.10961 T( 5, 9) 0.000000 31.20000 T( 6, 1) 0.000000 57.87941 T( 6, 2) 0.000000 36.21381 T( 6, 3) 0.000000 32.42662 T( 6, 4) 0.000000 18.80295 T( 6, 5) 0.000000 50.96262 T( 6, 6) 3.000000 0.000000 T( 6, 7) 0.000000 54.85152 T( 6, 8) 0.000000 59.65297 T( 6, 9) 0.000000 61.65093 T( 7, 1) 0.000000 21.39

11、678 T( 7, 2) 0.000000 21.26695 T( 7, 3) 0.000000 14.31189 T( 7, 4) 0.000000 21.00119 T( 7, 5) 0.000000 52.46913 T( 7, 6) 0.000000 18.13396 T( 7, 7) 15.00000 0.000000 T( 7, 8) 0.000000 22.10000 T( 7, 9) 0.000000 35.95622 T( 8, 1) 0.000000 0.2344419 T( 8, 2) 0.000000 23.18421 T( 8, 3) 0.000000 3.39067

12、2 T( 8, 4) 0.000000 15.70383 T( 8, 5) 0.000000 41.10961 T( 8, 6) 0.000000 22.93541 T( 8, 7) 0.000000 22.10000 T( 8, 8) 7.000000 0.000000 T( 8, 9) 0.000000 15.16047 T( 9, 1) 1.000000 0.000000 T( 9, 2) 0.000000 28.25935 T( 9, 3) 0.000000 2.359195 T( 9, 4) 0.000000 12.31387 T( 9, 5) 0.000000 31.20000 T

13、( 9, 6) 0.000000 24.93337 T( 9, 7) 0.000000 35.95622 T( 9, 8) 0.000000 15.16047 T( 9, 9) 9.000000 0.000000所以，解決方案為當(dāng)2向3,4,6分別派送3,1,4輛，5向4派送1輛，9向1派送1輛，里程最短約為160.0481km.3. 有一家公司生產(chǎn)兒童自行車(chē)。在下表中給出了明年預(yù)期的銷(xiāo)售量（以千輛為單位計(jì)）。此公司的生產(chǎn)能力為每個(gè)月30000輛自行車(chē)。通過(guò)工人加班，可以將產(chǎn)量提高50%，但是會(huì)將每輛自行車(chē)的生產(chǎn)成本從30歐元提高到40歐元。1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12

14、月301515253340454526142530當(dāng)前自行車(chē)的庫(kù)存量為2000輛。對(duì)于庫(kù)存中的每輛自行車(chē)，在每個(gè)月月底都需要支出5歐元的存儲(chǔ)費(fèi)用。假定此公司的庫(kù)存能力是無(wú)限的（即雖然此公司的實(shí)際庫(kù)存能力是有限的，但不會(huì)給該問(wèn)題帶來(lái)限制）?，F(xiàn)在是一月一日，在接下來(lái)的十二個(gè)月里每個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)和存儲(chǔ)多少輛自行車(chē)才能夠滿(mǎn)足此銷(xiāo)售預(yù)期，并最小化總成本。要求（1） 建立求解該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；（2） 給出相應(yīng)的MATLAB程序或Lingo程序。（1）模型假設(shè): 存儲(chǔ)費(fèi)用與存儲(chǔ)數(shù)量呈線(xiàn)性關(guān)系決策變量：設(shè)每個(gè)月正常生產(chǎn)自行車(chē)xi千輛，工人加班生產(chǎn)的自行車(chē)為yi千輛，每個(gè)月庫(kù)存為ri千輛，每月銷(xiāo)售為ai千輛，i=1,2,12.目標(biāo)函數(shù)：設(shè)總成本為MM=（30