2019年中考二輪數(shù)學(xué)重點(diǎn)試題匯編：直線與圓的位置關(guān)系(蘇版)

1、2019 年中考二輪數(shù)學(xué)重點(diǎn)試題匯編：直線與圓的位置關(guān)系（蘇版）注意事項(xiàng)：認(rèn)真閱讀理解，結(jié)合歷年的真題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，查找不足！重在審題，多思考，多理解！【一】選擇題1、 2018年浙江金華一模同學(xué)們玩過滾鐵環(huán)嗎？當(dāng)鐵環(huán)的半徑是30cm，手柄長(zhǎng)40cm. 當(dāng)手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為50cm時(shí)，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為()B、相離、相交、相切 、不能確定ABCD2、 2018 年浙江金華一模如圖，在ABC 中， AB=10， AC=8， BC=6，經(jīng)過點(diǎn)QC且與邊 AB相切的動(dòng)圓與CPACA， CB分別相交于點(diǎn) P, Q，那么線段 PQ長(zhǎng)度的最小值是A、4.8

2、B、4.75C、5D、 4 2答案： A3、(2018 年，遼寧省營(yíng)口市) 如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6m和 8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來(lái)連接管道，那么O到三條支路的管道總長(zhǎng)計(jì)算時(shí)視管道為線，中心 O為點(diǎn)是 A.2mB.3mC.6mD.9m答案： C4、 ( 2018 年春期福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)中考模擬) 如圖，在 ABC中， AB=BC=2，以 AB 為直徑的 0 與 BC相切于點(diǎn) B，那么 AC等于 CA、 2 B、 3 C、 22 D、 2 35、 (2018石家莊市 42中二模 ) 如圖， ACB=60，半徑為 2 的 O切 B

3、C于點(diǎn) C，假設(shè)將O在上向右滾動(dòng)，那么當(dāng)滾動(dòng)到O與也相切時(shí)，圓心 O移動(dòng)的水平距離CBCA為 ()O（第 8 題圖）（第 1 題）A.4B. 2C. 4 D. 2 3答案： D6、(2018四川省瀘縣福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)一模) 如圖，在 ABC中， AB=BC=2，以 AB為直徑的 0與 BC相切于點(diǎn)B，那么 AC等于第 2 題圖A、2 B、 3 C、 2 2 D、 2 3答案： C【二】填空題1 2018 年南崗初中升學(xué)調(diào)研、如圖，在 0 中，點(diǎn) A 在 0 上，弦 BC OA，垂足為點(diǎn)D且 OD=AD，連接 AC、AB、那么 BAC的度數(shù)為答案： 1202、 2018 年江西南昌十五校聯(lián)考如圖用

4、兩道繩子捆扎著三瓶直徑均為8cm的醬油瓶，假設(shè)不計(jì)繩子接頭取 3，那么捆繩總長(zhǎng)為、答案： 96cm3、 2018 年，廣東二模如圖 2 4，從 O外一點(diǎn) A 引圓的切線 AB，切點(diǎn)為 B，連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn) C，連接 BC. 假設(shè) A 26，那么 ACB的度數(shù)為 32 度、4、 2018 江蘇揚(yáng)州中學(xué)一模如圖，直線的解析式為， O 是以坐標(biāo)y3 x3原點(diǎn)為圓心，半徑為1 的圓，點(diǎn) P 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P 且與直線平行或重合的直線與O 有公共點(diǎn)，那么點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)、答案： 5yOPx第 1 題5、鹽城市第一初級(jí)中學(xué)2017 2018 學(xué)年期中考試如圖，在直角坐標(biāo)系

5、中，半徑為2 的圓的圓心坐標(biāo)為3， -3 ，當(dāng)該圓向上平移個(gè)單位時(shí)，它與x 軸相切、答案 1 或 5【三】解答題1、鹽城地區(qū) 2017 2018 學(xué)年度適應(yīng)性訓(xùn)練 此題總分值 10 分如圖， AB是 O的直徑，點(diǎn) A、 C、D在 O上，第 17 題過 D作 PF AC交 O于 F、交 AB于 E，且 BPF=ADC. 1判斷直 BP和 O的位置關(guān)系，并 明你的理由； 2當(dāng) O的半徑 5， AC=2，BE=1 ，求 BP的 .(1) 直 BP和 O相切 . 1 分理由： 接BC, AB是 O直徑 , ACB=90 . 2 分 PF AC, BCPF, 那么 PBH+ BPF=90 . 3 分 B

6、PF= ADC, ADC= ABC,得 AB BP, 4 分所以直 BP和 O相切 . 5 分(2) 由，得 ACB=90 , AC=2,AB=2 5, BC=4. 6 分 BPF= ADC, ADC=ABC, BPF= ABC,由 (1), 得 ABP= ACB=90 , ACB EBP, 8 分CD PABOEFAC BC = , 解得 BP=2. 即 BP 的 2. 10 分BE BP2. 城市第一初 中學(xué) 2017 2018 學(xué)年期中考 此 分 10 分如 ，在 ABC 中， B=60， O是 ABC外接 ， 點(diǎn) A 作 O的切 ，交 CO的延 于 P 點(diǎn)， CP交 O于 D； 1求

7、： AP=AC； 2假 AC=3，求 PC的 、答案 1 明 程略； 5 分 2 3 33、 2018年上海青浦二模 如 ， O 的半徑 6， 段 AB 與 O 相交于點(diǎn) C 、D ，AC=4 ，BODA ， OB 與 O 相交于點(diǎn) E ， OAx ， CDy 、 1求 BD ； 2求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出定 域； 3當(dāng) CE OD ，求 AO 的 、OEABCD答案：解： 1 OC=OD， OCD=ODC， OAC= ODB、 BOD=A， OBD AOC、 BDOD ，OCAC = =6，=4，9、OCODACBD6BD=64 2 OBD AOC， AOC= B、又 A=A，

8、 ACO AOB、 ABAO ，AOAC AB AC CD BD y13 ， y 13x ，x4 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 1x2、定 域 2 13x 10 、y134 3 OC=OE，CE OD、 COD=BOD= A、 AOD=180o A ODC=180oCOD OCD= ADO、 =，、AD AOy 4 x1213 4xx4 x 2210 不符合 意，舍去、AO= 2210 、ABABCAC4、 2018 年浙江金 五模此 8 分：如 ， 中，以 AB 為 直 徑 的 O 交BC 于點(diǎn) D ， 點(diǎn) D 作 DFAC 于點(diǎn) F ，交 BA 的延 于點(diǎn)E 、求 ：1 BD CD ；2 D

9、E 是 O 的切 、答案：(1) 連結(jié) AD ,AB 是直徑ADB90 (1 分 )ABACBDCD (3分 )(2) 連結(jié) OD ,OBODBODB (1 分 )ABACBCODBC OD AC (3分)DFACODDFDE 是 O 的切 (5 分)5 2018 山 省德州四模 如 ，四 形 ABCD 內(nèi)接于O ，BD 是 O 的直徑， AECD ，垂足 E ， DA 平分 BDE 、AE1求 ： AE 是O 的切 ；D2假 DBC30 ， DE1cm ，求 BD 的 、BOC答案： 1 明： 接 OA ， DA 平分 BDE ，BDAEDA 、OAOD，ODAOAD 、OADEDA 、OA

10、 CE 、3 分AEDE ，AED90 ， OAEDEA90 、AEAEOA 、DOBAE 是O 的切 、5 分C2BD 是直徑，BCDBAD90 、DBC30 ， BDC60，BDE120 、6 分DA 平分BDE ，BDAEDA60 、ABDEAD30 、8 分在 Rt AED 中，AED90， EAD30 ， AD2DE 、在 Rt ABD 中，BAD90， ABD30 ， BD2 AD4DE 、DE 的 是 1cm，BD 的 是 4cm、9 分6、 2018 山 省德州一模 田同學(xué)將一 桌 靠在矩形屋子的一角，與相 兩面 相切，她把切點(diǎn) A、 B，然后，她又在桌子 上任取一點(diǎn)P(異于

11、A、 B) ，通 算 APB的度數(shù)，她驚奇的 APB的度數(shù)的1 ，正好都和她今天作 中的一條拋物 與5x 的交點(diǎn)的橫坐 完全相同，她作 中的那條拋物 點(diǎn)C10， 17. 明的你： 1 你求出 APB的度數(shù) 2 你求出 田同學(xué)作 中的那條拋物 的 稱 方程 .答案：解： 1 桌所在 的 心 O， 切點(diǎn)的切 AC、 BC交于 C，p 異于 A、 B 的 周上的任意一點(diǎn) .AmBp1， 接 AP1、 BP1、當(dāng) p 在上 ，如 中的AO、 BO，那么 OA AC， OB BC， BC AC.0所以，四 形 ACBO是矩形，所以， AOB=90，所以， AP1B=450.4 ABp ， 接 AP、 B

12、P ，當(dāng) p 在上 ，如 中的222那么 AP2B=1800-45 0=1350 7B00C2 APB=45 或 135P 2 190或270 8APB5AO依 意， 9、 27是所求拋物 與 x 交點(diǎn)的橫坐 ，故可 所求的拋物 的解析式 ： y=a(x-9)(x-27)(a 0) 10P 1m拋物 點(diǎn)C(10， 17) a(10-9)(10-27)=17解之得： a=-1 12 y=-(x-9)(x-27) 即 y=-x 2+36x-243 14拋物 的 稱 方程 x=- 36 即 x=18 1527、 2018 山 省德州一模如 ，點(diǎn)D 是 O的直徑 CA延 上一點(diǎn)，點(diǎn)B 在 O上，且DB

13、A= BCD、1根據(jù)你的判斷： BD是 O的切 ？ 什么？、B2假 點(diǎn) E 是劣弧 BC上一點(diǎn)， AE與 BC相交于點(diǎn) F，E且 BEF的面 10， cos BFA 2 ，那么，你能求FAOCD3出 ACF的面 ？假 能， 你求出其面 ；假 不能， 明理由、圖 8答案：解： 1 BD是 O的切 1 接 OB第 25題圖AC是 O的直徑0 ABC=90 1+ C=900OA=OB 1= 2 2+ C=900 3= C 2+ 3=900DB是 O的切 42在 Rt ABF中， cos BFA=2 BF2 53 AF3 E= C， 4= 5 EBF CAF S EBF BF S CFA AF即102

14、S ACF372解之得： S ACF=22.5 828、 2018 江 州中學(xué)一模如 ，BD O的直徑， AB=AC，AD交 BC于點(diǎn) E，AE=2， ED=4，1求 ： ABE ADB；第 1 題2求 AB的 ；3延 DB到 F，使得 BF=BO， 接 FA， 判斷直 FA與 O的位置關(guān)系，并 明理由、答案：解： 1 明： AB=AC， ABC= C， C= D， ABC= D，又 BAE= EAB， ABE ADB 4 分 2 ABE ADB，第 1 題 ！未找到引用源。 ， AB2=AD?AE= AE+ED?AE= 2+4 2=12， AB= ！未找到引用源。 、 4 分 3直 FA 與

15、 O相切， 9 分理由如下： 接 OA， BD O的直徑， BAD=90，BF=BO=， AB=， BF=BO=AB， OAF=90，直 FA與 O相切、 12 分9、 2018 寶區(qū)模 如 ，是O的直徑， ，垂足 ，弦 ，直 CDAC CDCDE OAAE、 CD相交于點(diǎn) B、(1) 求 ：直 AB是 O的切 、C(2) 當(dāng) AC 1， BE 2 ，求 tan OAC的 、OD答案： 1 明：略 2解： tan OAC=2 、AEB2第 2 題10、 2018 江西高安如 ，將ABC的 點(diǎn) A 放在 O上， 從AC與 O相切于點(diǎn)A如圖 1的位置開始，將 ABC 著點(diǎn) A 旋 ， 旋 角 0

16、120，旋 后 AC， AB分 與 O交于點(diǎn) E, F， 接 EF如 2 . BAC=60， C=90， AC=8， O的直徑 8.(1) 在旋 程中，有以下幾個(gè)量：弦EF的 弧 EF 的 的度數(shù)點(diǎn)O到EFAFE的距離 . 其中不 的量是填序號(hào) ；(2) 當(dāng) BC與 O相切 ， 直接寫出的 ，并求此 AEF的面 . A第 3 題答案：解： 1 1， (2) ， 4 . 2=90 .S AEF= ！未找到引用源。11、 (2018 年， 寧省 口市 ) 10 分如 ， AB是 O的直徑， CD是 O的切 ，切點(diǎn) C， BE CD，垂足 E， 接 AC、 BC、E ABC的形狀是 _，理由是 _

17、；C求 ：平分；BCABED假 A 60， OA 2，求 CE的 、ABO答案： 1直角三角形直徑上的圓周角是直角有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2略 3 CE=312. 2018 年，廣東二模如圖AB與點(diǎn) D，將 ACD沿 AC翻折，點(diǎn)(1) 求證： CE是 O的切線；(2) 假設(shè) FC AB，求證：四邊形2 7，在 O中， AB為直徑， AC為弦，過點(diǎn) C作 CD D落在點(diǎn) E 處， AE交 O于點(diǎn) F，連接 OC、 FC.AOCF是菱形、圖 2 7解： (1) 由翻折可知， FAC OAC, E ADC 90， OAOC， OAC OCA， FAC OCA， OCAE， OCE 90，

18、即 OCCE. CE是 O的切線、(2) FC AB， OC AF，四邊形 AOCF是平行四邊形、 OAOC， ?AOCF是菱形、13、 2018 年 4 月韶山市初三質(zhì)量檢測(cè)如下圖、P是O外一點(diǎn)、是的切線、PA O點(diǎn) A 是切點(diǎn)、 B 是 O上一點(diǎn)、且 PA=PB，連接 AO、 BO、 PO、 AB，并延長(zhǎng) BO與切線 PA相交于點(diǎn) C、 1求證： PB是 O的切線； 2求證： AC?PC=OC?BC； 3設(shè) AOC=，假設(shè) cos= 4 ， OC=15，求 AB的長(zhǎng)。5CAPOB【答案】 1證明： PA=PB， AO=BO， PO=PO APO BPO PBO= PAO=90 PB是O的切

19、線 2證明： OAC= PBC=90 CPB COA即? = ?PCBCACPC OCBCOCAC 3解： cos = =12AO4AOOC5 CPBCOABPC= AOC= tan BPC=BC = 3 PB=36PO=12 10 PB 4 1 AB?PO=OB?BP AB= 36 102514、 2018年北京中考數(shù)學(xué)模擬試卷如圖7， AB、 AC分別為 O的直徑和弦， D為 BC的中點(diǎn)，DE AC于 E， DE=6， AC=16、(1) 求證：是的切線、DEOE(2) 求直徑 AB的長(zhǎng)、C答案： (1) 證明：連接 OD， BC。DAB為 O的直徑， BC AC。DE AC， BC/ D

20、E。AB 為弧 的中點(diǎn)，ODBCOD BCOD DE 是的切線。DEO(2) 設(shè) BC與 DO交于點(diǎn) F，（圖 7）E由(1) 可得四邊形 CFDE為矩形，C = =6，DCF DEOD BC， BC=2CF=12。F在 Rt ABC中，ABAB= BC 2AC 212216220 。O15、 2018年北京市順義區(qū)一診考試如圖，C 是 O的直徑 AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在 O上，且 A=30， BDC= 1、ABDA2 1求證： CD是 O的切線；O2假設(shè) OF AD分別交 BD、CD于 E、F，BD=2，求 OE及 CF的長(zhǎng)、B1證明：連結(jié)OD、EAB是的直徑，OC ADB=90、D F30

21、，60、A=ABD= BDC= 1、ABD302A OD=OB，O是等邊三角形、ODBB ODB=60、E ODC=ODB+ BDC=90、即 OD DC、D FCD是 O的切線、 2解： OF AD， ADB=90， OF BD， BOE=A=30、DEBE1 BD 12在 Rt OEB中， OB=2BE=2， OEOB2BE23 、 OD=OB=2， C=ABD-BDC=30， DOF=30， CD2 3，2、DFOD tan 303324、CF CD DF 23333316、 (2018 年北京市延慶縣一診考試) ：如圖，在 ABC中， AB=BC，D是 AC中點(diǎn)， BE平分 ABD交

22、AC于點(diǎn) E，點(diǎn) O是 AB上一點(diǎn)， O過 B、 E 兩點(diǎn) , 交 BD于點(diǎn) G，交 AB于點(diǎn) F、 1求證： AC與 O相切； 2當(dāng) BD=6，sinC = 3 時(shí)，求 O的半徑、CC5解： 1證明：連接OE，AB=BC且 D是 BC中點(diǎn)BD ACBE平分 ABD ABE=DBEOB=OE OBE=OEB OEB=DBEOE BDOE ACAC與 O相切 2 BD=6， sinC = 3 ， BD AC5DEGOBBC=10AB=10設(shè) O的半徑為 r ，那么 AO=10- rAB=BC C= A sinA =sinC = 35AC與 O相切于點(diǎn) E，OE ACsinA = OE =r= 3

23、OA 10r5 r = 15 417、 淮南市洞山中學(xué)第四次質(zhì)量檢測(cè)，23,14 分 14 分如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O，BD是O的直徑，于點(diǎn)，DA平分。 1求證：AE是O的切線；2假AECDEBDE設(shè) DBC=30， DE=1cm，求 BD的長(zhǎng)。AEDOBC解： 1 (6 分 ) 證明：連接AO、 AO=DO， OAD=ODA、 DA平分 BDE， ADE= ODA、 ADE= OAD、 AECD， ADE+ DAE=90、 OAD+ DAE=90、即 OA AE、由 AOED證得 OA AE也可、 AE是 O的切線、 2 (8 分 ) BD是 O的直徑， C=90 DBC=30 BDC

24、=60 ADE= ODA=60在 Rt AED中， EAD=30 ED=1 AD=2ED=2在 Rt ABD中, ABD=30, AD=2BD=2AD=4 cm BD的長(zhǎng)為 4cm。18 2018 深圳市龍城中學(xué)質(zhì)量檢測(cè)如圖，AB、 AC分別是 O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧 AC上一點(diǎn)，弦 分別交O于 ，交于，交于、 是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且= 、DEABEABHACF PEDPC PF(1) 求證： PC是 O的切線； (3 分 )(2) 點(diǎn) D在劣弧 AC什么位置時(shí)，才能使AD 2 DE DF ，為什么 ?(3 分 )(3) 在 (2) 的條件下，假設(shè) OH=1， AH=2，求弦 AC的長(zhǎng)、 (3 分

25、 )答案：PDCFBAOHE19、 2018 廣西貴港此題總分值12 分如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為 4 ， 1的拋物線交y 軸于 A 點(diǎn)，交 x 軸于 B ，yC 兩點(diǎn)點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè)， A 點(diǎn)坐標(biāo)為 0 ，3 、 1求此拋物線的解析式；D 2過點(diǎn) B 作線段 AB 的垂線交拋物線于點(diǎn) D ，A如果以點(diǎn) C 為圓心的圓與直線 BD 相切，請(qǐng)判斷拋物xOBC線的對(duì)稱軸與 C 有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明； 3點(diǎn) P 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A ，C 兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PAC 的面 最大？并求出此 P 點(diǎn)的坐 和PAC 的最大面 .答案：解： 1 拋物

26、y a( x 4)2 1 . 1 分拋物 點(diǎn)A 0， 3， 3a(04)21. 1 . 2 分a4拋物 1 ( x 4)2 11 x2. 3 分y2 x 344(2) 答：與 C 相交4 分 明：當(dāng) 121 ， x12 ， x2 6.( x 4)04 B 2， 0， C 6， 0 . AB322213 . 5 分 C 與 BD 相切于點(diǎn) E ， 接 CE ，那么BEC 90AOB . ABD 90 ，CBE90ABO .又BAO90ABO ，BAOCBE . AOB BEC . 6 分 CEBC . CE6 2. 8. 7 分OBAB213CE132拋物 的 稱 x4 ， C 點(diǎn)到的距離 2.

27、拋物 的 稱 與C 相交 . 8 分(3) 解：如 ， 點(diǎn) P 作平行于 y 的直 交 AC 于點(diǎn) Q ?？汕蟪?AC 的解析式 1 x. 9 分y32設(shè) P 點(diǎn)的坐 m ，1 m2，那么Q點(diǎn)的坐 m ，1 m.2m 33421 m 3 (1 m21 m23 m. 10 分PQ2m 3)2442S PAQS11m2363227 ,S PACPCQ2(m)( m 3)4424當(dāng) m 3 ，PAC 的面 最大 27. 11 分4此 ， P 點(diǎn)的坐 3，3 . 12 分y420. 2018年廣 模 ( 本小 8分)ADQE：如 ，點(diǎn) C 在以 AB 直徑的 O 上，點(diǎn) D 在 AB 的延 上，BCDA .(1) 求 ： CD O 的切 ；OBCxP(2