機械可靠性結(jié)構(gòu)強度計算

1、成 績 研究生*評卷人學(xué) 號*脆斷體（高、低周疲勞）的剩余壽命計算課程名稱：機械結(jié)構(gòu)強度與可靠性設(shè)計 專 業(yè)：機械設(shè)計及理論 年 級：2013級 完成時間：2014-05-02 注：研究生必須在規(guī)定限期內(nèi)完成課程論文，并用A4的紙張打印，加此封面裝訂成冊后，送交評審教師。教師應(yīng)及時評定成績，并在課程結(jié)束后十天內(nèi)評卷完畢。及時填寫三峽大學(xué)研究生考試成績登記表，并簽名。其試題、試卷和成績登記表一并送交：屬研究生公共課程（含學(xué)位課和選修課），送交研究生處培養(yǎng)辦；屬院（系）開設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課，送交開課的所在院（系）。 文章是對脆斷體（高周疲勞和低周疲勞）的剩余壽命計算的一個綜述。對于機械零件的壽

2、命計算，尤其是對于斷裂件（含裂紋體）的剩余壽命計算，正確估算裂紋體的剩余疲勞壽命估算，能夠有效的保證重要零件的合理檢修要求，能夠很好的創(chuàng)造好經(jīng)濟條件。一般對于高周疲勞，無裂紋壽命N1是主要的，它占了總壽命N（N=N1+Nc）中的主要部分，而裂紋擴展壽命Nc短，因此高周疲勞中往往只按初始裂紋尺寸來估算Ne值。但對于低周疲勞中總壽命中Nc占主要部分，N1 很小。與疲勞裂紋擴展速度相關(guān)的物理量有應(yīng)力強度因子幅值KI和其他量。疲勞裂紋的擴展速度：疲勞條件下的亞臨界裂紋擴展速率是決定零部件疲勞破壞壽命的特性指標之一。剩余壽命的時間是指初始裂紋a0到臨界裂紋尺寸ac的時間。零件在變應(yīng)力作用下，初始裂紋a0

3、會緩慢產(chǎn)生亞臨界擴展，當(dāng)它達到臨界裂紋尺寸ac時，就會發(fā)生失穩(wěn)破壞。裂紋體在變應(yīng)力作用下的裂紋擴展速率與應(yīng)力場裂紋尺寸和材料特性的關(guān)系。KI控制疲勞裂紋擴展速度的主要力學(xué)參量，試驗指出控制盤疲勞裂紋擴展速度的主要力學(xué)參量是應(yīng)力強度因子幅值KI 。da/dN與KI的關(guān)系曲線表明了材料在無害環(huán)境中疲勞裂紋的擴展速度與應(yīng)力強度因子幅值的關(guān)系。 區(qū)間I： da/dN=0處，有Kth，稱為界限應(yīng)力強度因子幅值。當(dāng)KI Kth時，裂紋不擴展，穩(wěn)定狀態(tài)當(dāng)KI Kth 時，裂紋開始擴展，Kth是判斷構(gòu)件是否會發(fā)生裂紋亞臨界擴展的指標. 區(qū)間II為裂紋的亞臨界擴展區(qū)；由亞臨界裂紋擴展速度da/dN與KI存在的指

4、數(shù)規(guī)律得出的Paris公式da/dN=c(KI)m ;da/dN裂紋亞臨界擴展速率，a為裂紋半長，N為循環(huán)次數(shù)；KI 在每一循環(huán)中I型應(yīng)力強度因子變化幅值；c與平均應(yīng)力、應(yīng)力變化、頻率、材料機械性能G有關(guān)的常數(shù)；m與材料有關(guān)的常數(shù)由得式中為應(yīng)力變化幅度，一般實驗數(shù)據(jù)：da/dN主要決定于KI，而且與試件和裂紋的特征和加載方式無關(guān)。實驗室數(shù)據(jù)可以直接用于實際零件的裂紋亞臨界擴展速率和裂紋體剩余壽命的計算。區(qū)間III da/dN劇增，裂紋迅速作臨界失穩(wěn)擴展，引起斷裂。由于考慮到Paris公式只適用于低應(yīng)力、高疲勞強度問題，未考慮第二位因素的影響，如平均應(yīng)力、介質(zhì)條件、溫度、過載峰、加載方式、加載頻

5、率等。(1)對于平均應(yīng)力的影響，對裂紋擴展速率由顯著影響，平均應(yīng)力越大，da/dN越大。Forman提出了修正公式，考慮了K趨近臨界值KC時裂紋的加速擴展效應(yīng)和平均應(yīng)力的影響： 其中：式中c、m材料常數(shù)；KC 平面應(yīng)力斷裂韌性；考慮到零件的表面殘余壓應(yīng)力可以提高疲勞強度，其機理與平均應(yīng)力影響相同。表面殘余壓應(yīng)力其負平均應(yīng)力的作用，降低da/dN值，提高Kth。(2)腐蝕介質(zhì)的影響：腐蝕疲勞是腐蝕和變應(yīng)力聯(lián)合作用下出現(xiàn)的脆斷。(3)溫度的影響：裂紋擴展速率一般隨溫度的升高而升高。(4)加載方式的影響：隨機加載使裂紋擴展速率增大。(5)加載頻率的影響:試驗數(shù)據(jù)下的裂紋擴展速率da/dN隨頻率的降低

6、而增高；與頻率對疲勞強度的影響趨勢相同。1.高周疲勞下裂紋體的剩余壽命Nc的計算： 裂紋體的剩余壽命Nc,即裂紋由初始裂紋a0擴展到臨界裂紋ac時的一段壽命。變應(yīng)力作用下裂紋的亞臨界擴展壽命計算：1.1、對稱循環(huán)穩(wěn)定變應(yīng)力下的裂紋擴展壽命計算，構(gòu)件在對稱循環(huán)穩(wěn)定變應(yīng)力作用下的裂紋擴展壽命Nc,對Paris公式積分后導(dǎo)出：將公式 代入da/dN=c(KI)m中得：其中和F為常數(shù)。對稱循環(huán)穩(wěn)定變應(yīng)力作用的裂紋擴展壽命計算：當(dāng)m=2時當(dāng)m2時式中c、m為材料常數(shù)，其中ac由KC決定，若給定壽命N時，可求對應(yīng)的裂紋半長aN，兩邊同時積分得：當(dāng)m2時令N=Nc，則aN=ac 對于da/dNK曲線分為三個

7、區(qū)，在對Nc求解時，應(yīng)注意分段積分求解：對于求解過程中需要實測需要實測分段的ci、mi值，對于實際過程的求解顯得非常困難。1.2、對于非對稱循環(huán)穩(wěn)定變應(yīng)力作用的裂紋擴展壽命計算，考慮平均應(yīng)力的影響，用Forman的修正公式進行積分得：當(dāng)m2和m3時當(dāng)m=2時當(dāng)m=3時 對于第二種剩余壽命的計算方式在da/dNK曲線確定后，可以用上述公式計算Nc值，而傳統(tǒng)的疲勞設(shè)計使用SN曲線確定無裂紋壽命。1.3、非穩(wěn)定變應(yīng)力作用下的Nc計算： 根據(jù)Paris公式或Forman公式計算各恒幅變應(yīng)力作用下的da/dNK曲線；而后根據(jù)計算所得的da/dN值，計算對應(yīng)于特定載荷序列變幅應(yīng)力下的材料的da/dTK曲線

8、，公式為：其中：da/dT裂紋每小時擴展長度；ni每小時內(nèi)第i種變應(yīng)力作用的循環(huán)次數(shù)；k給定應(yīng)力譜中各種變應(yīng)力出現(xiàn)的數(shù)目。而后根據(jù)da/dT曲線，用數(shù)值積分計算裂紋擴展壽命T，計算公式如下： T用小時或循環(huán)次數(shù)表示的裂紋擴展壽命，可以求出a-N圖，即裂紋擴展半長與壽命間關(guān)系曲線。2.低周疲勞下的裂紋體剩余壽命計算2.1、低周疲勞的特點低周疲勞是指疲勞應(yīng)力接近或超過材料的屈服極限，材料在每一個應(yīng)力（或應(yīng)變）循環(huán)中均有一定量的塑性變形，其疲勞壽命短，其失效循環(huán)次數(shù)小于104。高周疲勞的變應(yīng)力一般較低，其局部峰值應(yīng)力部位也出現(xiàn)塑性變形，只不過塑性變形應(yīng)變較小。低周疲勞的應(yīng)力水平較高，有較大的塑性變形

9、，而且其塑性變形不可忽略。根據(jù)累積損傷理論，無論是高周疲勞還是低周疲勞失效，都是循環(huán)塑性變形累積損傷的結(jié)果。由于低周疲勞不同于高周疲勞，試驗時不是添加的應(yīng)力而是添加的一定的應(yīng)變，其循環(huán)次數(shù)為104。從上面的低周（-N）疲勞曲線我們可以看出低周疲勞的特點有：低循環(huán)失效-疲勞壽命很短；應(yīng)變疲勞-變應(yīng)力水平很高，塑性變形較大，材料宏觀屈服；用應(yīng)變疲勞曲線來進行傳統(tǒng)的裂紋的無裂紋的疲勞壽命計算；用彈塑性斷裂理論（判據(jù)）來計算裂紋體的斷裂安全和裂紋擴展壽命。2.2、-材料的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線 在拉壓變應(yīng)力作用下，將得到圖3.4-3所示的應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)曲線，稱為遲滯迥線，遲滯迥線是一種描述材料在循環(huán)變應(yīng)力作

10、用下應(yīng)變量變化的好方法，它不僅表示了應(yīng)變隨應(yīng)力的循環(huán)變化規(guī)律，還能夠看出每個循環(huán)中塑性應(yīng)變p之大小。應(yīng)當(dāng)注意要得到真正的低循環(huán)疲勞，在每個循環(huán)的各個半循環(huán)都必須發(fā)生屈服，才能夠得到圖所示的應(yīng)力-應(yīng)變遲滯迥線。在循環(huán)變應(yīng)力作用下，材料會產(chǎn)生硬化或者軟化現(xiàn)象，隨著循環(huán)應(yīng)變的不同，金屬材料表現(xiàn)出四種力學(xué)行為：循環(huán)硬化、循環(huán)軟化、循環(huán)穩(wěn)定、循環(huán)硬化與軟化兼有的混合型。 2.3、-N材料的應(yīng)變-壽命曲線 在高周疲勞階段，我們采用-N疲勞曲線來描述材料的疲勞性能，但在低周疲勞中，材料進入啦塑性狀態(tài)，應(yīng)力已經(jīng)是沒有意義的量了，故用-N曲線來描述材料的低周疲勞性能。材料的對稱循環(huán)應(yīng)變幅與循環(huán)數(shù)的關(guān)系如圖3.4

11、-7.總應(yīng)變幅為縱坐標，破壞的循環(huán)壽命Nf為橫坐標來繪制-N曲線。由于=e+p,因此用彈性應(yīng)變分量e或塑性應(yīng)變分量p來畫-N曲線。在雙對數(shù)坐標上，e與循環(huán)壽命Nf的關(guān)系近似的成一條直線，其直線的表達式為：式中：彈性應(yīng)變幅；E彈性模量到失效時應(yīng)力（或應(yīng)變）的總變向次數(shù)，（因為應(yīng)力和應(yīng)變以變程為計量單位，故壽命以反復(fù)2Nf為單位；Nf是到破壞的循環(huán)次數(shù)）疲勞強度系數(shù)，其值為=1（一個應(yīng)力循環(huán)）時應(yīng)力軸上的截距。b疲勞強度指數(shù)，其中n為應(yīng)變硬化指數(shù)，一般碳鋼取b=-1,鋁合金b=-0.15,鈦合金b=-0.08.在雙對數(shù)坐標上，p與循環(huán)壽命Nf的關(guān)系近似的成一條直線，由著名的Manson-Coffi

12、n方程給出： ，有效運用于塑性變形范圍為已知的短壽命疲勞。式中：塑性應(yīng)變幅疲勞塑性系數(shù)，其值為2Nf=1時在應(yīng)變軸上的截距C疲勞塑性指數(shù)，。對于e和p總的應(yīng)變方程為：，針對得到的總的應(yīng)變方程，在雙對數(shù)坐標中表示一條曲線，但是仍然不能很好的解出Nf值。2.4、低周疲勞的裂紋形成壽命預(yù)測法2.4.1 根據(jù)Manson-Coffin定律，證實:塑性應(yīng)變幅p更能夠揭示低周疲勞破壞的實質(zhì)，歸納出低周疲勞的普遍公式： 式中：p塑性應(yīng)變幅；Nf斷裂周次；c1疲勞延性系數(shù)，,（為斷面收縮率以%計）材料的塑性指數(shù)當(dāng)和c1已知，材料的遲滯迥線就可以畫出，塑性應(yīng)變幅p可以求得，從而可以確定N。將式用虛擬應(yīng)力幅方程表

13、示，以便考慮有應(yīng)力集中地影響，取 代入 中得：式中：疲勞極限振幅值，為材料的疲勞極限，虛擬應(yīng)力幅； 為危險截面應(yīng)力，n為安全系數(shù)，為理論應(yīng)力集中系數(shù)。2.4.2 Manson的四點法 在對數(shù)坐標中，彈性線e-Nf直線可用兩點確定，由圖3.4-8的CE直線，C點（）和E點（Nf=105, ）; 為拉伸斷裂真應(yīng)力，為拉伸強度極限。AB塑性線直線由A點（）和B點（），為曲線上N=104時的應(yīng)變幅值，將直線和直線疊加得曲線，雖然這種方法可以不進行疲勞試驗，而直接由拉伸數(shù)據(jù)確定疲勞壽命。2.4.3 通用斜率法 在四點法的基礎(chǔ)上，提出了更簡潔的方法，它由29種材料的低周試驗得出，塑性線的斜率為-0.6，彈

14、性線的斜率-0.12，從而導(dǎo)出 試驗方程： 式中： 斷裂時的真實應(yīng)變。2.4.4 Landgraf法 Landgraf等提出以下方法，由和 ，令兩式相除得：于是解出：考慮平均應(yīng)力的影響，則上式成為：把各個循環(huán)的、和及其他常數(shù)等帶入式： 就可以算出各個循環(huán)造成的疲勞損傷。即則彈性應(yīng)變程和塑性應(yīng)變程為： 則由minner理論，m個循環(huán)造成的損傷D為：D= 設(shè)K為重復(fù)施加載荷時間歷程塊數(shù)，則KD=1時零件達到裂紋形成壽命。2.4.5 局部應(yīng)力-應(yīng)變法 采集疲勞危險部位的局部應(yīng)力-應(yīng)變歷程，再結(jié)合材料相應(yīng)的疲勞特性曲線進行壽命估算的方法稱為局部應(yīng)力-應(yīng)變法。根據(jù)Neuber推導(dǎo)出的彈性范圍內(nèi)均適用的公式： 式中：理論應(yīng)力集中系數(shù)，有效應(yīng)力集中系數(shù)，應(yīng)變集中系數(shù)，可以改寫為： （式中名義應(yīng)力S是彈性的，而局部應(yīng)力和局部應(yīng)變是非彈性的。）2.5 低周疲勞的裂紋擴展壽命計算低周疲勞的斷裂安全性判據(jù)，張開位移表達式，推廣應(yīng)用到循環(huán)應(yīng)變時，應(yīng)力幅代替，以裂紋張開