七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題訓(xùn)練五圖形的規(guī)律探索 新版新人教版

1、 專題訓(xùn)練(五) 圖形的規(guī)律探索 教材P70T10的變式與應(yīng)用 PT10)教材如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”(包括兩70教材母題：(個(gè)頂點(diǎn))有n(n1)個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S是多少？當(dāng)n5，7，11時(shí)，S是多少？ 【思路點(diǎn)撥】 觀察圖形，可得到點(diǎn)的總數(shù)S與n之間的關(guān)系，用含n的式子表示S， 便可分別求出當(dāng)n5，7，11時(shí)，S的值 【解答】 觀察圖形，當(dāng)n2時(shí)，有兩排點(diǎn)，總的點(diǎn)數(shù)為123(個(gè))； 當(dāng)n3時(shí)，有三排點(diǎn)，總的點(diǎn)數(shù)為1236(個(gè))； 當(dāng)n4時(shí)，有四排點(diǎn)，總的點(diǎn)數(shù)為12249(個(gè))； 當(dāng)n5時(shí)，有五排點(diǎn)，總的點(diǎn)數(shù)為1222512(個(gè)) 根據(jù)此規(guī)律，可知點(diǎn)的總數(shù)S12

2、(n2)n3n3， 當(dāng)n7時(shí)，S37318； 當(dāng)n11時(shí)，S311330. 故當(dāng)n5，7，11時(shí)，S的值分別是12，18，30. 【方法歸納】 解決圖形規(guī)律探索問題，首先從簡(jiǎn)單的基本圖形入手，隨著“序號(hào)” 或“編號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上的變化情況或圖形變化情況，找出變化規(guī)律，從而推出一般性結(jié)論 1如圖是用相同長(zhǎng)度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，其中圖1需要4根小棒，圖2需要C) (11個(gè)圖案所需小棒的根數(shù)為10根小棒，按此規(guī)律擺下去，則第 BCDA 70 58 68 64 的規(guī)律拼成下列圖(荊州中考)1如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加2B) (的值為n個(gè)白

3、色紙片，則2 017個(gè)圖案中有n案若第 ADCB674 671 673 672 枚棋子，第小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第11個(gè)圖案有(3益陽中考)個(gè)圖個(gè)圖案有枚棋子，那么第694枚4332個(gè)圖案有枚棋子，第個(gè)圖案有棋子，第 13案的棋子數(shù)是枚 如圖是用棋子擺成的圖案：4 根據(jù)圖中棋子的排列規(guī)律解決下列問題：枚棋子，第5個(gè)圖中有32個(gè)圖中有(1)第4枚棋子；22 2(2)寫出你猜想的第n個(gè)圖中棋子的枚數(shù)(用含n的式子表示)是n2n 5下面是用棋子擺成的“小房子”擺第10個(gè)這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n 個(gè)這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？ 解：第1個(gè)“小房子”，下邊正方形棋子4244(枚)，上邊1枚，共415(枚)； 第2個(gè)“小房子”，下邊正方形棋子4348(枚)，上邊3枚，共8311(枚)； 第3個(gè)“小房子”，下邊正方形棋子44412(枚)，上邊5枚，共12517(枚)； 第4個(gè)“小房子”，下邊正方形棋子45416(枚)，上邊7枚，共16723(枚)； 第n個(gè)“小房子”，下邊正方形棋