實(shí)驗(yàn)八 離散LTI系統(tǒng)word版本

1、信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 系統(tǒng) 離散LTI實(shí)驗(yàn)八conv 函數(shù)8.1 MATLAB 已知如下有限長(zhǎng)序列15?0?n1 ?xn?n其余0 ? yn?xn?xn。用解析法計(jì)算 答：通過(guò)將序列x表示成1 1 1 1 1 1，利用對(duì)位相乘求和，求出卷積結(jié)果為1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1其中6為y（0）對(duì)應(yīng)的元素。 yn?xn?xn的非零樣本值，并將這些樣本存入向量利用conv計(jì)算y中。第2xn50?n樣本的向量x，同時(shí)應(yīng)構(gòu)造向量區(qū)間內(nèi)的ny，ny(i)一步應(yīng)定義包含在?i?ynynyyn。例如中的的包含存在向量yn樣本的序號(hào)，也即ny(1)個(gè)元素n?n。利用stem(ny,y) 畫出所得結(jié)果。

2、應(yīng)包含 xx clc; x=1 1 1 1 1 1; N=length(x); ny=0:10; y=conv(x,x); stem(ny,y); 3已知如下有限長(zhǎng)序列 n 0?n?5?hn?0 其余n? yn?xn?hn。然后用先用解析法計(jì)算conv計(jì)算y，用stem畫出這一結(jié)果。 hnxnyn是該如果將系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，是該系統(tǒng)的輸入，LTI看作一個(gè)系統(tǒng)的輸出。 clc; i=0:5 for x(i+1)=1; h(i+1)=i; end n=length(x); ny=0:10; y=conv(x,h);stem(ny,y); yn?xn?hn?5yn比較，結(jié)果怎樣？與在4將3中導(dǎo)出的

3、信號(hào) 2答：因?yàn)閔不同，經(jīng)過(guò)了時(shí)移且序列長(zhǎng)度增加了，因此卷積后的結(jié)果也不一樣，由于卷積yn?xn?hn?5比在1，3中導(dǎo)出的后序列長(zhǎng)度等于被卷積的兩序列長(zhǎng)度之和減去2yn要長(zhǎng)，且每個(gè)元素值不一樣。信號(hào) ynyn。畫出stem計(jì)算利用5conv ，利用22clc; h=0 0 0 0 0 1 2 3 4 5; x=1 1 1 1 1 1; y=conv(x,h) len=length(y); ny=0:10; stem(ny,y); grid on; 8.2 MATLAB函數(shù)filter 基本題 yn?0.8yn?1?2xn?1xn?nun時(shí)，當(dāng)輸入信號(hào)表征的系統(tǒng)，求解由差分方程1yn4n?1?

4、。在 區(qū)間內(nèi)的響應(yīng) clc; x=1 2 3 4; a=2; b=1 -0.8; y=filter(a,b,x) 1 0?n?5n 0?n?5?hn?nx?0 n 其余n其余0 ?2已知和，利用filter求yn?xn?hn。并與conv計(jì)算結(jié)果相比較。 clc; x=1 1 1 1 1 1; h=0 1 2 3 4 5; b=1; y=filter(h,b,x) filter求出的卷積是conv函數(shù)截短的結(jié)果，截短的長(zhǎng)度根據(jù)輸入長(zhǎng)度和沖激相應(yīng)的長(zhǎng)度而定，由filter求出的卷積序列長(zhǎng)度跟輸入序列長(zhǎng)度相等。 hn?hn?5yn?xn?hn，并用stem畫filter，利用考慮沖激響應(yīng)3計(jì)算22

5、2出所得結(jié)果。 clc; a=1; h=0 0 0 0 0 1 2 3 4 5; x=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; y=filter(h,a,x); len=length(y); i=1:lenfor ny(i)=i-6; end stem(ny,y); 8.3 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的性質(zhì) 基本題 1 0?n?4?xn?10 其余n? 1已知信號(hào) 1 n?0?-1 n?1?hn?3 n?2?1?1 n?4?0 其余n? 2 n?1?5 n?2?hn?4 n?3?2?-1 n?4?0 其余n? xn0?n?9n?40?內(nèi)的的內(nèi)的MATLAB定義代表區(qū)間，以及

6、代表在區(qū)間向量x11hnhn的MATLAB向量h1和和h2。同時(shí)，定義nx1和nx2為這些信號(hào)合適的21標(biāo)號(hào)向量。利用stem畫出這些信號(hào)并作適當(dāng)標(biāo)注。 clc; x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0; h1=1 -1 3 1 0; h2=2 5 4 -1 0; i=1:length(x1) for nx1(i)=i-1; end i=1:length(h1) for nx2(i)=i-1; end subplot(311) stem(nx1,x1); )x1title( subplot(312) stem(nx2,h1); )h1title( subplot(313) stem(nx

7、2,h2); )h2title( hnxn時(shí)所得到輸出在輸入為交換律意味著具有單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)，的LTI2hnynxynn是一樣的，利用與單位沖激響應(yīng)為conv時(shí)所得的輸出，在輸入為以及x1和h1驗(yàn)證這一性質(zhì)。conv的輸出是與卷積次序無(wú)關(guān)嗎？ clc; x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0; h1=1 -1 3 1 0; y1=conv(x1,h1) y2=conv(h1,x1) 通過(guò)以上結(jié)果可知，conv的輸出是與卷積次序無(wú)關(guān)的，驗(yàn)證了卷積的交換律這一性質(zhì) 3卷積具有分配律性質(zhì)，這意味著，兩個(gè)并聯(lián)系統(tǒng)的輸出與單位沖激響應(yīng)是該并聯(lián)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)之和的系統(tǒng)的輸出是相同的。利用x1，h

8、1和h2驗(yàn)證分xnhnhn計(jì)算LTI時(shí)，用單位沖激響應(yīng)為配率性質(zhì)。當(dāng)輸入為和系統(tǒng)的輸211xnhn?hn的出的和。將結(jié)果與輸入為L(zhǎng)TI系統(tǒng)的輸出進(jìn)，單位沖激響應(yīng)為211行比較。 clc; x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0; h1=1 -1 3 1 0; h2=2 5 4 -1 0; y1=conv(x1,h1); y2=conv(x1,h2); y=y1+y2 yy=conv(x1,h1+h2) 由上面數(shù)據(jù)可知，先分別求卷積，然后求和得出的結(jié)果，跟先求沖激響應(yīng)求和在卷積得出的結(jié)果一模一樣，因此驗(yàn)證了分配律。 4卷積具有結(jié)合律性質(zhì)，這意味著用LTI系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)處理一個(gè)信號(hào)所得的結(jié)果等效

9、于一個(gè)系統(tǒng)來(lái)處理，該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)應(yīng)是全部級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中單個(gè)沖激響應(yīng)的卷積。用x1，h1和h2驗(yàn)證結(jié)合律性質(zhì)。 clc; x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0; h1=1 -1 3 1 0; h2=2 5 4 -1 0; y1=conv(x1,h1); y2=conv(h1,h2); y=conv(y1,h2) yy=conv(x1,y2) 從上面的運(yùn)行結(jié)果可知，先x1與h1卷積，所得中間結(jié)果再與h2卷積的最終結(jié)果，與先h1與h2卷積，再x1與所得中間結(jié)果卷積得到的最終結(jié)果一模一樣，驗(yàn)證了卷積的交換律這一性 質(zhì)。中等題 n?n?hn?hnhnhn是一個(gè)整數(shù)，假定系統(tǒng)有單位沖激響應(yīng)為，和

10、這里500e11e21ynynxn時(shí)的輸出。利用交換律性質(zhì)證明：如是這兩個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入為令和2ee1果每個(gè)系統(tǒng)的輸入與單位沖激響應(yīng)互換的話，輸出是相同的。并基于時(shí)不變性yn?yn?nn?2xn。 。利用MATLAB質(zhì)證明確認(rèn)當(dāng)，輸入為1e1e200證明：卷積的交換律為x1(n)*x2(n)=x2(n)*x1(n)。設(shè)系統(tǒng)的單位沖激相應(yīng)為h(n)，輸入為x(n)，輸出y1(n)= x(n)*h(n)；如果每個(gè)系統(tǒng)的輸入與單位沖激響應(yīng)互換，即：系統(tǒng)的單位沖激相應(yīng)變?yōu)閤(n),輸入變?yōu)閔(n)，則輸出變?yōu)閥2(n)=h(n)*x(n)。由于x(n)*h(n)= h(n)*x(n)，hn?hn?n0e1

11、2e，卷積后相當(dāng)于一種加權(quán)求和，y1(n)= y2(n)故，輸出是相同的。由于 。ye2(n)= x(n)*he2(n)= y1(n)= x(n)*he1(n-n0)=ye1(n-n0)不會(huì)改變其時(shí)移特性， clc; x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0; h1=1 -1 3 1 0; h2=0 0 1 -1 3 1 0; y1=conv(x1,h1) y2=conv(x1,h2) 從上面運(yùn)行結(jié)果可知，y2是y1右移連個(gè)單位左補(bǔ)0得到。 6考慮以級(jí)聯(lián)聯(lián)接的兩個(gè)系統(tǒng)，分別稱系統(tǒng)1和系統(tǒng)2。假設(shè)系統(tǒng)1是無(wú)記憶yn?(n?1)xn；系統(tǒng)2/輸出關(guān)系為是LTI系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)的，且其輸入h

12、n?hnxn1f2時(shí)研究這兩個(gè)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)是否滿足結(jié)合律性質(zhì)。 ，當(dāng)輸入為為1若先經(jīng)過(guò)系統(tǒng)1在經(jīng)過(guò)系統(tǒng)2，則最終輸出為(n+1)x1(n)*h1(n)；若先經(jīng)過(guò)系統(tǒng)2在經(jīng)過(guò)系統(tǒng)1，則最終輸出為(n+1)x1(n)*h1(n)。運(yùn)用MATLAB程序驗(yàn)證如下。 clc; x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0; h1=1 -1 3 1 0; n=0:9for y1(n+1)=(n+1)*x1(n+1); end y=conv(y1,h1); y2=conv(x1,h1); n=0:length(y2)-1for yy(n+1)=(n+1)*y2(n+1); end 因?yàn)榻粨Q系統(tǒng)級(jí)聯(lián)次序后，系統(tǒng)

13、輸出不相同，因此這兩個(gè)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)不滿足結(jié)合律性質(zhì) 7考慮系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的并聯(lián)性質(zhì)。系統(tǒng)1是一個(gè)無(wú)記憶系統(tǒng)，其輸入/輸出hn?hn2yn?xng22，當(dāng)LTI系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)為表征；系統(tǒng)2關(guān)系為是?nn?2x時(shí)研究這兩個(gè)系統(tǒng)的并聯(lián)是否滿足分配律性質(zhì)。 輸入為 clear;clc; x=2 0 0; h1=1 -1 3 1 0; h= 1 0 0 0 0 ; n=0:length(x)-1for y1(n+1)=x(n+1)2; end y2=conv(x,h1); n=length(x)-1:length(y2)for y1(n+1)=0; end n=0:length(y2)-1for y

14、(n+1)=y1(n+1)+y2(n+1); end n=0:length(h)-1for h2(n+1)=h(n+1)+h1(n+1); end yy=conv(x,h2) 由上面結(jié)果可知，兩次輸出結(jié)果不同，因此這兩系統(tǒng)的并聯(lián)不滿足分配律。 8.4線性和時(shí)不變性 基本題 考慮如下3個(gè)系統(tǒng)： wn?xn?xn?1?xn?2 ： 系統(tǒng)1yn?cos(xn) 系統(tǒng)2：zn?nxn 系統(tǒng)3：xnwnynzn是相應(yīng)的輸出。是每個(gè)系統(tǒng)的輸入， 其中， 和function y=w(x) len=length(x); for i=1:len if i=1,y(i)=x(i); else if i=2,y(i

15、)=x(i)+x(i-1); else y(i)=x(i)+x(i-1)+x(i-2); end end end function y1=y(x) len=length(x); for i=1:len y1(i)=cos(x(i); end function y1=z(x) len=length(x); for i=1:len y1(i)=i*x(i); end ?n?21?xn()n1?xnnxn?n?。對(duì)系統(tǒng)1，個(gè)輸入考慮1.3和，將312對(duì)這3個(gè)輸入的響應(yīng)存入w1,w2和w3中，向量w1,w2和w3僅需包含在區(qū)間wn50?n?值。利用subplot和stem在一張圖上畫出w1,w2，w3

16、和w12內(nèi)的w2代表的4種函數(shù)的圖。對(duì)系統(tǒng)2和3也作出類似的圖。 各功能函數(shù)： clc; x1=1 0 0 0 0 0; x2=0 1 0 0 0 0; x3=1 2 0 0 0 0; w1=w(x1) %調(diào)用函數(shù)w求值 w2=w(x2) w3=w(x3) for n=1:length(x1),ny(n)=n-1;end subplot(221);stem(ny,w1);grid on;legend(w1); subplot(222);stem(ny,w2);grid on;legend(w2); subplot(223);stem(ny,w3);grid on;legend(w3); sub

17、plot(224);stem(ny,w1+2*w2);grid on;legend(w1+2*w2); 若要得到系統(tǒng)2和3的圖形，只需要將調(diào)用的函數(shù)分別改為y和z即可 2陳述一下是否每個(gè)系統(tǒng)都是線性的。若是線性的，說(shuō)明理由；若不是，利用1中畫出的各信號(hào)給出一個(gè)反例。 系統(tǒng)1和系統(tǒng)3時(shí)線性的，因?yàn)檫@兩個(gè)系統(tǒng)的輸入曾大a倍式， ww(n)=a*x(n)- a*x(n-1)- a*x(n-2)=a*( x(n)-x(n-1)-x(n-2) )=a*w(n)，因此1線性； 線性。3，因此系統(tǒng)zz(n)=n*(a*x(n)=a*(n*x(n) )=a*z(n) 與y1+2*y2圖形，二者圖形并不相同，因

18、此非線性。而對(duì)于系統(tǒng)2，比較y3中3概述一下是否每個(gè)系統(tǒng)都是時(shí)不變的。若是，說(shuō)明理由；若不是，利用1 畫出的各信號(hào)給出一個(gè)反例。n是時(shí)變的。對(duì)于系統(tǒng)1，輸入延遲一個(gè)單位，由于變換中不含1是是不變的，系統(tǒng)2、3系統(tǒng)、，比較y1的顯示函數(shù)且不含尺度變換，因此輸出也相應(yīng)延遲一個(gè)單位。對(duì)系統(tǒng)2和系統(tǒng)3 z1相應(yīng)延遲一個(gè)單位，因此這兩個(gè)系統(tǒng)是時(shí)變的。z2不是y1、y2y2和z1、y2可得、 中等題系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。有下在這個(gè)練習(xí)中，要求用單位沖激響應(yīng)計(jì)算一個(gè)LTI 列先行差分方程定義的兩個(gè)因果系統(tǒng)：n?x?35yn?1yn ：系統(tǒng)1 11nyn?1?xnyn?35 ： 系統(tǒng)222hnhn是系統(tǒng)1 這里每個(gè)

19、系統(tǒng)都滿足初始松弛條件。定義和系統(tǒng)2的單位和21沖激響應(yīng)。 功能函數(shù)定義： function y=h1(x) len=length(x); for i=1:len if i=1,y(i)=x(i); else y(i)=x(i)-3*y(i-1)/5; end end function y=h2(x) len=length(x); for i=1:len if i=1,y(i)=x(i); else y(i)=x(i)-(3/5)i)*y(i-1); end end hnhn190?n?，并將它們存入h1和和h2中，利用4在區(qū)間stem畫內(nèi)計(jì)算21出每個(gè)響應(yīng)。 clc; x=1 0 0 0 0

20、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; h1=h1(x) h2=h2(x) ny=ny(20);%構(gòu)造向量ny的函數(shù) subplot(211),stem(ny,h1);grid on;legend(h1); subplot(212),stem(ny,h2);grid on;legend(h2); 0?n?19內(nèi)的單位階躍響應(yīng)，并將它們存入對(duì)每個(gè)系統(tǒng)，計(jì)算在區(qū)間5s1和s2中，利用stem畫出每個(gè)響應(yīng)。 clc; x=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; s1=h1(x) s2=h2(x) ny=ny(20);%構(gòu)造向量ny的函

21、數(shù) subplot(211),stem(ny,s1);grid on;legend(s1); subplot(212),stem(ny,s2);grid on;legend(s2); hnhnn?20都為零。因此h1和和6從實(shí)際的角度看，h2在包含了每個(gè)系21zn?un?hnzn?un?hnun是其中和定義統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的全部信息。，2112znzn19n0?，并將結(jié)果存入單位階躍函數(shù)。利用內(nèi)的和conv計(jì)算在區(qū)間21un的向量，然后選取由中。首先須定義一個(gè)含有適當(dāng)區(qū)間上的和z2z10?n?19上的樣本。因?yàn)閏onv(h1,u)和conv(h2,u) 產(chǎn)生的一段代表在區(qū)間已經(jīng)將兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)序列截

22、斷了，所以只有conv輸出的一部分含有真是的序列值。 clc; x=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; u=1 1 1 1 1 ; h1=h1(x);h2=h2(x); z11=conv(h1,u);z22=conv(h2,u); z1=z11(1:20) z2=z22(1:20) 7在同一坐標(biāo)內(nèi)畫出s1和z1。如果這兩個(gè)NQU信號(hào)完全一樣，說(shuō)明為什么本來(lái)就能估計(jì)到這一相似性。否則說(shuō)明兩者差異之所在。在不同的坐標(biāo)軸內(nèi)畫出s2和z2，再次解釋為何本就可以預(yù)期到兩個(gè)信號(hào)之間任何差異或相似性。 clc; x=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

23、 0 0 0 0 0 0 0 0; u=1 1 1 1 1 ; h=h1(x); z11=conv(h,u); z1=z11(1:20) x1=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; s1=h1(x1); ny=ny(20); subplot(211);stem(ny,z1);grid on;title(z1); subplot(212);stem(ny,s1);grid on;title(s1); 兩個(gè)序列變化趨勢(shì)相同，并且序列前面幾個(gè)元素相同。因?yàn)榍缶矸e時(shí)，被卷積的序列是截?cái)嗟?，因此后面求出的值是不同了，但是變化趨?shì)卻沒(méi)有改變。 8.5非因果有限沖

24、激響應(yīng)濾波器 在本練習(xí)中將學(xué)習(xí)如何實(shí)現(xiàn)單位沖激響應(yīng)具有有限個(gè)非零樣本的一類因果LTI系統(tǒng)。這些LTI系統(tǒng)的輸入和輸出是由下列差分方程所關(guān)聯(lián)： N2?mn?n?mbxy (8.3) Nm?1 基本題1求輸入輸出滿足(8.3)式的LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。如果系統(tǒng)不是因果的，對(duì)N1的值應(yīng)該怎樣？ 答：滿足(8.3)式的LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為bn，若系統(tǒng)非因果，則N1必須小于0. hnN?n?N內(nèi)為非零，將它與一個(gè)僅假設(shè)一2LTI系統(tǒng)其單位沖激響應(yīng)僅在21N?n?Nyn?xn?hnnx也一定是有在內(nèi)為非零的信號(hào)卷積，該系統(tǒng)的輸出43N?n?N。求用N1到N4限長(zhǎng)的，設(shè)其非零區(qū)間為來(lái)表示N5和N6

25、。 65答：利用卷積后序列長(zhǎng)度等于兩被卷積的序列長(zhǎng)度之和減去1，可得： N6=N2+N4, N5=N1+N3。 xn 為如下有限長(zhǎng)信號(hào)令30n?1 ?1n?5 ?2?n2 ?xn?3? n4?4? n?2 ?5? n2 ? nh 為一非因果系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)? 1?(n3) n?3?hn?0 其余n? 定義MATLAB向量x和h代表這些信號(hào)，用stem畫出這些信號(hào)。 clc; x=1 5 2 4 -2 2; for i=-3:3 h(i+4)=1-abs(i)/3 end; nx=0:5; nh=-3:3; subplot(211); stem(nx,x); grid on; legend(x

26、); subplot(212); stem(nh,h); grid on; legend(h); yn?xn?hn。定義向量LTIconv4利用和在上面定義的向量計(jì)算系統(tǒng)的輸出y代表這個(gè)輸出。利用stem畫出這個(gè)輸出。 clc; x=1 5 2 4 -2 2; for i=-3:3,h(i+4)=1-abs(i)/3,end; y=conv(x,h) ny=-3:length(y)-4; stem(ny,y); grid on; y); 輸出title( 8.6離散時(shí)間卷積 目的 學(xué)習(xí)求解離散卷積和。 相關(guān)知識(shí) hm地時(shí)間軸反轉(zhuǎn)并將它離散卷積的表達(dá)式可以形象化地看作是：將序列 hm?nxmmn

27、軸上將所得到的乘積序列并在移位乘以個(gè)樣本，然后將移位后地xn可以看成是由延時(shí)和加權(quán)脈沖的線性疊加所構(gòu)成，因?yàn)橐粋€(gè)LTI相加。信號(hào)系統(tǒng)能用它對(duì)單個(gè)脈沖的響應(yīng)來(lái)表示，那么一個(gè)LTI系統(tǒng)的輸出就應(yīng)該相應(yīng)于xn的每一個(gè)延時(shí)和加權(quán)脈沖的響應(yīng)的疊加。在數(shù)學(xué)上，這個(gè)結(jié)果就系統(tǒng)對(duì)構(gòu)成是卷積和。 基本題 1因?yàn)镸ATLAB函數(shù)conv沒(méi)有保持卷積序列的時(shí)間序號(hào)之間的關(guān)系，所以還不?n?212n?1?hn和得不要做額外的事以確定conv結(jié)果的正確序號(hào)。對(duì)序列?yn?xn?hn?nxn?n2并計(jì)算y=conv(h,x)，對(duì)，定義xh，構(gòu)成向量和畫stem(ny,y)中，利用ny確定合適的時(shí)間序號(hào)，并將這組時(shí)間序號(hào)存

28、入向量yyn。出 clc; h=2 0 -2;nh=-1 0 1; x=1 0 1;nx=0 1 2; y=conv(x,h); ny= nh(1)+nx(1): nh(1)+nx(1)+length(y)-1; stem(ny,y);grid on;title(x與h的卷積); axis(-2 4 -2.5 2.5) hnxn用MATLAB向量2考慮兩個(gè)有限長(zhǎng)序列h和x表示，其相應(yīng)的時(shí)間序和號(hào)由nh=a:b和nx=c:d給出。調(diào)用y=conv(h,x)將會(huì)在向量y中得到y(tǒng)n?xn?hn的正確序列值，但是必須要確定對(duì)應(yīng)的一組時(shí)間標(biāo)號(hào)向量ny。為?n?dn?c?n?a?nbxnhn?，用了幫助構(gòu)

29、造向量ny和，現(xiàn)考慮序列yn?xn?hn。根據(jù)所得結(jié)果，確定利用a，b，c和d表示的解析法求卷積nyyn1?,c?0和dM?,a?0b?N1的長(zhǎng)度應(yīng)該是什么。為了驗(yàn)證結(jié)果，證實(shí)當(dāng)時(shí)，是M+N-1。 a?0,b?N?1,c?0和d?M?1時(shí)，：答：由解析法及卷積的定義可知，ny=a+c。當(dāng)b+dyn因此ny=0:M+N-2, 。M+N-1的長(zhǎng)度是hnnx 考慮由下式給出的輸入和單位沖激響應(yīng)3n1?2n?n?ux? 2?2?unhn hnn?xn?hynnx的無(wú)限長(zhǎng)問(wèn)題。將和，就必須處理計(jì)算如果想用convhnnx140?n0?24n?值存入向量的值存入向量x的，將的的h中，再將調(diào)用hnxn截?cái)嗔?/p>

30、，要論證conv中。的結(jié)果存入向量y因?yàn)橐呀?jīng)將和函數(shù)conv(h,x)的輸出只有一部分是真實(shí)的。試標(biāo)明在輸出中哪些值是真實(shí)的，哪些值不是真a,b,c和d的值，以使得nx=a:b和nh=c:d，并由實(shí)的。求參數(shù)2的答案構(gòu)成yynyn中哪些值是真實(shí)的，哪些值不并指出stem的正確時(shí)間序號(hào)。利用畫出真實(shí)。 clc; for i=0:24, if i2,x(i+1)=0; else x(i+1)=(1/2)i; end end nx=0:24; for i=0:14,h(i+1)=1;end nh=0:14; y=conv(h,x) ny=nx(1)+nh(1): nx(1)+nh(1)+length

31、(y)-1; stem(ny,y); grid on; title(y); 范圍內(nèi)，卷積的結(jié)果是正確的，其它的值都不是真實(shí)的。參數(shù)的值14的值在0到ny 。a=0,b=24,c=0,d=14；ny=0:38 中等題對(duì)于這些練習(xí)將研究一種稱之為塊卷積的方法，這一方法經(jīng)常用于音樂(lè)或 語(yǔ)音處理系統(tǒng)的數(shù)字濾波器的事實(shí)實(shí)現(xiàn)中，因?yàn)檫@是希望有較短的處理延時(shí)。這一方法特別在用一個(gè)相對(duì)較短的濾波器處理一個(gè)很長(zhǎng)的輸入序列時(shí)最為有用。將輸入序列分成一些很短的段，其中每一段都能用相當(dāng)少的延時(shí)單獨(dú)進(jìn)行處理。卷積的線性特性能保證所有各段的輸出疊加就等于整個(gè)序列與濾波器單 位沖激響應(yīng)的卷積。nh1?P0?n內(nèi)為非零，輸例

32、如：假設(shè)有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)的濾波器僅在 ?n?rLxxn?rnxnx，的一些段分成長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度比P大很多?，F(xiàn)將L入序列0?rP?L ，且式中1xn?L- 0?nrL ?xn?rn 其余 0 ? 2n?n52n?cos()sin(n).09)n(u?un?10x(hn?，直接利用對(duì)于4conv計(jì)算和yn?hn?xnyn99n?0? 。畫出stem，并用內(nèi)的clc; for i=0:99 x(i+1)=cos(i2)*sin(2*pi*i/5); if i10,h(i+1)=0.9i; else h(i+1)=0; end end y=conv(h,x)；ny=0:99; stem(ny,y(1:

33、100);grid on;title(y); yn?hn?xnyn?xhn?nnx50?L，現(xiàn)將分成兩個(gè)序列。計(jì)算設(shè)5和1100xnxnxnyn的形式給出分別是個(gè)樣本。輸出個(gè)和后這里50的前50和10yn?yn?yn?k。 10ynynnynyk1L?P相加在一都是長(zhǎng)度為值并注意求出合適的和和。當(dāng)1100起時(shí)，一般一定有一個(gè)兩者都不為零的區(qū)域。正是這個(gè)原因，這種塊卷積的方y(tǒng)nyn990?n?，所得結(jié)果法稱為重疊相加法。用這種方法計(jì)算內(nèi)的，并畫出與4求得的一樣嗎？ clc; for i=0:99 x(i+1)=cos(i2)*sin(2*pi*i/5); if i10,h(i+1)=0.9i;

34、else h(i+1)=0; end end x0=x(1:50);x1=x(51:100); y0=conv(h,x0) y1=conv(h,x1) k=99; for i=1:50 y(i)=y0(i); end for i=51:149 y(i)=y0(i)+y1(i+49-k); end for i=150:199 y(i)=y1(i+49-145); end ny=0:99; stem(ny,y(1:100); grid on; ); 塊卷積title( 答：卷積的相關(guān)性質(zhì)可知，若用塊卷積y0與y1的長(zhǎng)度為149，而直接卷積序列長(zhǎng)度為199，由于（149+149）-199=99，可得

35、重疊部分長(zhǎng)度為99，即k=99。y0與y1沒(méi)有重疊的部分為（199-99）/2=50，即y0序列前50個(gè)元素與y1序列后50個(gè)元素沒(méi)有重疊。在寫代碼過(guò)程中注意MATLAB中數(shù)組下標(biāo)從1開(kāi)始。通過(guò)比較直接卷積與塊卷積圖形，可看出兩個(gè)圖形一模一樣，即兩種方法求出結(jié)果相同。 深入題 6寫出一個(gè)MATLAB函數(shù)來(lái)完成重疊相加的快卷積。這個(gè)函數(shù)應(yīng)當(dāng)以單位沖激響應(yīng)h，數(shù)據(jù)向量x和分段長(zhǎng)度作為輸入，而且該函數(shù)應(yīng)容許數(shù)據(jù)向量x是任意長(zhǎng)，分段長(zhǎng)度L是比濾波器長(zhǎng)度大的任意整數(shù)。函數(shù)的第一行應(yīng)讀出 function y=oafilt(h,x,L) 利用這個(gè)函數(shù)做5，并用這個(gè)結(jié)果與利用conv直接卷積所得結(jié)果進(jìn)行比較

36、，從而證實(shí)這個(gè)函數(shù)運(yùn)行無(wú)誤。 function y=oafilt(h,x,L); N=length(x);Nh=length(h); yu=mod(N,L);bu=L-yu;P=(N+bu)/L; for i=1: if i load lineup.mat 將數(shù)據(jù)裝進(jìn)MATLAB中去。一旦數(shù)據(jù)裝入MATLAB，語(yǔ)音波形就存入變量y中。因?yàn)檫@段語(yǔ)音是用采樣率8192Hz錄制的，所以鍵入 sound(y,8192) yn具有就能聽(tīng)到語(yǔ)音，應(yīng)該聽(tīng)到詞組“l(fā)ine up”并有回聲。由向量y表示的形式為 yn?xn?axn?N (2.4) xna?1倍后又個(gè)樣本且在幅度上減小其中N是未被污染的語(yǔ)音信號(hào)，它被延時(shí)xn上去。反過(guò)來(lái)加到這對(duì)于像從一面墻那樣的吸收反射回來(lái)的信號(hào)所形成的回聲來(lái)說(shuō)，是一個(gè)合理的模型。 a?0.5。本練習(xí)都用回聲的眼是指 N=1000，回聲衰減 基本題 1本練習(xí)用線性濾波消除回聲。因?yàn)榛芈暱捎?2.4)式的線性系統(tǒng)表示，試求0?n?1000內(nèi)的值存入向量式回聲系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，并將它在(2.4)并畫出he中。 clc; load lineup.mat sound(y,8192) impz(y); grid on; title(單位沖激響應(yīng)); he=y(1:1001) 聽(tīng)到比較渾濁的聲音，回音很重并且比較長(zhǎng)。 2考慮