湖南省師大附中高考數(shù)學(xué) 向量復(fù)習(xí)課件 文1

1、1,向量的坐標(biāo)運算,2,運用數(shù)量積解決距離,夾角（含垂直）等問題,若,e,1,e,2,是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,則對于這一平面內(nèi)的任意向量,a,有且只有,一對實數(shù),1,2,使,a,1,e,1,2,e,2,知識要點,不共線向量,e,1,e,2,叫做表示這一平,面內(nèi)所有向量的一組,基底,平面向量基本定理,把一個向量分解為兩個互相垂直的,向量，叫做把向量,正交分解,B,a,i,O,j,A,P,知識要點,在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與,x,軸,y,軸方向相同的兩個單位向量,i,j,作為基底,對于平面內(nèi)的一個向量,a,由平面向量基,本定理知，有且只有一對實數(shù),x,y,使,得,a,x,i,y,j,a,i

2、,x,y,O,j,x,y,知識要點,把有序數(shù)對,x,y,叫做向量,a,的坐標(biāo),記作,a,x,y,其中,x,叫做,a,在,x,軸上的坐,標(biāo),y,叫做,a,在,y,軸上的坐標(biāo)，上式叫做向,量的,坐標(biāo)表示,知識要點,平面向量的坐標(biāo)運算,1,若,a,x,1,y,1,b,x,2,y,2,則,a,b,2,如果,則,AB,3,若,a,x,y,則,a,平行與垂直的充要條件,1,若,a,x,1,y,1,b,x,2,y,2,則,a,b,的充要條件,是,2,若,a,x,1,y,1,b,x,2,y,2,則,a,b,的充要條件,是,x,1,x,2,y,1,y,2,0,x,1,x,2,y,1,y,2,A,x,1,y,1,

3、B,x,2,y,2,x,2,x,1,y,2,y,1,x,y,x,1,y,2,x,2,y,1,0,向量的夾角,兩個非零向量,a,和,b,作,OA,a,OB,b,則,叫做向量,a,與,b,的夾,角，記作,如果夾角是,我們說,a,與,b,垂直,記,作,向量的數(shù)量積,已知兩個非零向量,a,和,b,它們的夾角為,我們把數(shù)量,叫做,a,與,b,的數(shù)量積,或內(nèi)積,記作,AOB,0,180,a,b,a,b,cos,a,b,cos,a,b,90,a,b,規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為,向量的數(shù)量積滿足的運算律,1,2,3,數(shù)量積的性質(zhì),1,e,a,e,是與,a,同方向的,單位向量,2,a,2,0,a,b,a,

4、b,cos,a,b,c,a,c,b,c,a,cos,a,e,a,b,a,b,a,b,a,2,3,a,b,0,則,4)cos,5),a,b,a,b,向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,若,a,x,1,y,1,b,x,2,y,2,則,a,b,向量,a,在,b,上的投影為,a,b,a,b,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,a,b,b,拓展延伸,1,零向量的方向是任意的,若,a,為非零向量，則,為單位向量,0,0,1,r,a,a,拓展延伸,2,由數(shù)量積可得如下一些結(jié)論,1,a,b a,b,0,a,0,b,0,2,夾角公式,cos,a,b,a,b,q,3,投影公式,cos,a,b,a,b,q,4,a,b,a,b

5、,5,a,b,2,a,2,2,a,b,b,2,a,b,a,b,a,2,b,2,3,數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即,a,b,c,a,b,c,4,若非零向量,a,與,b,的夾角為鈍角，則,a,b,0,反之成立嗎,設(shè)非零向量,a,與,b,的夾角為,則,當(dāng),0,90,時,a,b,0,當(dāng),90,180時,a,b,0,當(dāng),90,時,a,b,0,若,C,為線段,AB,的中點,O,為平面內(nèi)任,意一點，則,1,2,OC,OA,OB,u,u,u,r,u,u,u,r,u,u,u,r,1,1,2,2,1,2,1,2,1,2,3,1,2,3,A,x,y,B,x,y,x,x,y,y,2,2,x,x,x,y,y,y,3,3,若,中點公式：,三角形重心的坐標(biāo)：,1,1,2,2,1,2,1,2,A,x,y,B,x