同底數(shù)冪的乘法

1、同底數(shù)冪乘法,一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1014次運(yùn)算，它工作103秒可 進(jìn)行多少次運(yùn)算,問題情景,列式：1014103,an,知識(shí)回顧,知識(shí)回顧,說出am的乘法意義,并將下列各式寫成乘法形式,1) 108,2) (-2)4,1010101010101010,(-2)(-2)(-2)(-2,如108 105 =,提出問題,那么怎么去求冪與冪之間的乘積呢,式子103102中的兩個(gè)因數(shù)有何特點(diǎn),5,222）（22,5,a3a2 = = a（ ）,5,a a a,a a,22222,a a a a a,3個(gè)a,2個(gè)a,5個(gè)a,探究新知,我們把底數(shù)相同的冪稱為同底數(shù)冪,請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)

2、、指數(shù)有什么關(guān)系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（,5,5,5,猜想: am an= ? (當(dāng)m、n都是正整數(shù)) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確,3+2,3+2,3+2,10（ ）； = 2（ ）； = a（ ）,觀察討論,試一試,27 (乘方的意義,(5 5 5) (5 5 5 5) = 5 5 5 5 5 5 5 =57,(2 2 2) (2 2 2 2) (乘方的意義,2 2 2 2 2 2 2 (乘法結(jié)合律,a7 (乘方的意義,繼續(xù)探索,3) a3 a4,(a a a) (a a a a) (乘方的意義,a a a a a a a

3、(乘法結(jié)合律,這幾道題有什么共同的特點(diǎn)呢?計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律嗎,1)23 24,a7,27,2)5354,57,3)a3 a4,(a a a) (a a a a,(2 2 2) (2 2 2 2,(5 5 5) (5 5 5 5,如果把(3)中指數(shù)3、4換成正整數(shù)m、n，你能得出am an的結(jié)果嗎,4)am an,1)23 24,a7,27,2)5354,57,3)a3 a4,(a a a) (a a a a,(2 2 2) (2 2 2 2,(5 5 5) (5 5 5 5,am an,m個(gè)a,n個(gè)a,aaa,am+n,m+n)個(gè)a,即,am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù),aa

4、a,aaa,乘方的意義,乘法結(jié)合律,乘方的意義,知識(shí)推導(dǎo),八年級(jí)數(shù)學(xué)組,海南嘉積中學(xué)海桂學(xué)校 劉紅軍,am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù),同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù),不變,相加,同底數(shù)冪的乘法公式,請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論,我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算,如 4345,43+5,48,運(yùn)算形式,運(yùn)算方法,同底、乘法,底不變、指相加,冪的底數(shù)必須相同， 相乘時(shí)指數(shù)才能相加,am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù),同底數(shù)冪相乘,想一想： 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也 具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示,底數(shù)，指數(shù),不變,相加,同底數(shù)冪的乘法性質(zhì),請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論,

5、我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算,如 4345,43+5,48,如 amanap,am+n+p,m、n、p都是正整數(shù),左邊,右邊,同底、乘法,底數(shù)不變、指數(shù)相加,冪的底數(shù)必須相同， 相乘時(shí)指數(shù)才能相加,搶答,710,a15,x8,b6,2） a7 a8,3） x5 x3,4） b5 b,1） 7674,試一試,1.計(jì)算,1）107 104 ；（2）x2 x5,解：（1）107 104 =107 + 4= 1011 （2）x2 x5 = x2 + 5 = x7,1）232425 （2）y y2 y3,解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6,2.計(jì)算,

6、牛刀小試,辯一辯,a a2 a2 aa2 a3 a3 a3 a9 a3a3 a6,判斷下列計(jì)算是否正確，并簡(jiǎn)要說明理由,下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）-y6 y5 = y11 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 (,m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,y6 y5 =-y11,c c3 = c4,辨一辨,深入探索-想一想(1,計(jì) 算：(結(jié)果寫成冪的形式) (-

7、2)4(- 2)5 = ( ) 3 ( ) 2 = (a+b)2 (a+b)5,2)9,a+b)7,) 5,深入探索-想一想(2,323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4,3m+2,5m+n,y2n+7,Xn+4,例1 計(jì)算： （1）（3）7（ 3）6； （2）（ ）9 （,3） x3 x5； （4） b2m b2m+1,解,1）（3）7（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13 = 3,3） x3 x5 = x3+5 = x8,4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1,13,指數(shù)較大時(shí),結(jié)果以冪的形式表示,例題分析,深入探索-算一算,

8、23 + 23,2 23,24,34 27,34 33,37,b2 b3+b b4,b5 + b5,2b5,計(jì)算：(結(jié)果寫成冪的形式,已知：am=2， an=3. 求am+n =,解： am+n = am an =2 3=6,深入探索-議一議,填空： （1） 8 = 2x，則 x = ； （2） 8 4 = 2x，則 x = ； （3） 3279 = 3x，則 x =,3,5,6,23,23,3,25,36,22,33,32,效果檢測(cè),x4x6=x24 ( ) (2) xx3=x3 ( ) (3) x4+x4=x8 ( ) (4)x2x2=2x4 ( ) (5)a2a3 - a3a2 = 0

9、( ) (6)x3y5=(xy)8 ( ) (7) x7+x7=x14 (,判斷（正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”,1）填空,能力提高,x5( )=x8 x3x( )=x3x7=x( ) x6=xx( ) a( )=a6 an+1a( )=a2n+1=aa(,2） 計(jì)算,(x+y)3(x+y)4 xnxn+1+x2nx （n是正整數(shù)） 已知am=2,an=3,求am+n的值 b2bm-2+bbm-1-b3bm-5b2,1) -y (-y)2 y3,2) (x+y)3 (x+y)4,例2.計(jì)算,解,原式= -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6,解,x+y)3 (x+y)4,am an = am+n,公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等,x+y)3+4 =(x+y)7,拓展延伸,練習(xí),1） a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3,解：（1） 原式 = a3 + 6,4）原式 = x3m +2m1,3）(x-y)2