201X_201X版高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用2.2.2事件的相互獨(dú)立性新人教A版選修2_3

1、2.2.2事件的相互獨(dú)立性,第二章2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.在具體情境中，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念. 2.能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),甲箱里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱里裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球.從這兩個(gè)箱子里分別摸出1個(gè)球，記事件A為“從甲箱里摸出白球”，事件B為“從乙箱里摸出白球”. 思考1事件A發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎,思考2P(A)，P(B)，P(AB)的值為多少,答案不影響,知識(shí)點(diǎn)一相互獨(dú)立的概念,思考3P(AB)與P(A)，P(B)有什么關(guān)系,答案P(AB)P(A)P(B,梳理,P(A

2、)P(B,知識(shí)點(diǎn)二相互獨(dú)立的性質(zhì),A與,B與,與,1.不可能事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立.() 2.必然事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立.() 3.如果事件A與事件B相互獨(dú)立，則P(B|A)P(B).() 4.“P(AB)P(A)P(B)”是“事件A，B相互獨(dú)立”的充要條件.(,思考辨析 判斷正誤,題型探究,例1判斷下列各對(duì)事件是不是相互獨(dú)立事件： (1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生,類型一事件獨(dú)立性的判斷,解答,解“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生，對(duì)“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)

3、生的概率沒(méi)有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件,2)容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球,解答,若這一事件發(fā)生了,可見，前一事件是否發(fā)生，對(duì)后一事件發(fā)生的概率有影響， 所以兩者不是相互獨(dú)立事件,3)擲一枚骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn),解答,解記A：出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，B：出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)，則A2,4,6，B3,6，AB6,所以P(AB)P(A)P(B)， 所以事件A與B相互獨(dú)立,反思與感悟三種方法判斷兩事件是否具有獨(dú)立性 (1)定義法：直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響. (2)公式法：檢驗(yàn)P(AB)P(A)

4、P(B)是否成立. (3)條件概率法：當(dāng)P(A)0時(shí)，可用P(B|A)P(B)判斷,跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩，B一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩.對(duì)下列兩種情形，討論A與B的獨(dú)立性： (1)家庭中有兩個(gè)小孩,解答,解有兩個(gè)小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為 (男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女,這時(shí)A(男，女)，(女，男)， B(男，男)，(男，女)，(女，男)， AB(男，女)，(女，男,由此可知P(AB)P(A)P(B)， 所以事件A，B不相互獨(dú)立,2)家庭中有三個(gè)小孩,解有三個(gè)小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形

5、為(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女,解答,這時(shí)A中含有6個(gè)基本事件，B中含有4個(gè)基本事件，AB中含有3個(gè)基本事件,從而事件A與B是相互獨(dú)立的,例2小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8,0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響.求： (1)這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率,類型二求相互獨(dú)立事件的概率,解答,解用A，B，C分別表示這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件， 則P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9,由題意得A，B，C之間互相獨(dú)立，

6、所以恰好有兩列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率為,0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398,2)這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率,解三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為,解答,10.20.30.10.994,引申探究 1.在本例條件下，求恰有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率,解恰有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率為,解答,0.80.30.10.20.70.10.20.30.90.092,2.若一列火車正點(diǎn)到達(dá)計(jì)10分，用表示三列火車的總得分，求P(20,解事件“20”表示“至多兩列火車正點(diǎn)到達(dá)”， 其對(duì)立事件為“三列火車都正點(diǎn)到達(dá)”， 所以P(20)1P(ABC)1P(A)P(B)P(C) 10.80.

7、70.90.496,解答,反思與感悟明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”“恰好有一個(gè)發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語(yǔ)的意義. 一般地，已知兩個(gè)事件A，B，它們的概率分別為P(A)，P(B)，那么： (1)A，B中至少有一個(gè)發(fā)生為事件AB. (2)A，B都發(fā)生為事件AB,跟蹤訓(xùn)練2甲、乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分別為 ，求兩人破譯時(shí)，以下事件發(fā)生的概率： (1)兩人都能破譯的概率,解答,解記事件A為“甲獨(dú)立地破譯出密碼”， 事件B為“乙獨(dú)立地破譯出密碼”. 兩個(gè)人都破譯出密碼的概率為,2)恰有一人能破譯的概率,解答,解恰有一人破譯出密碼分為兩類：甲破譯出乙破譯不

8、出，乙破譯出甲破譯不出,3)至多有一人能破譯的概率,解答,解至多有一人破譯出密碼的對(duì)立事件是兩人都破譯出密碼,類型三相互獨(dú)立事件的綜合應(yīng)用,解答,1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書的可能性最大,解設(shè)“甲獲得合格證書”為事件A， “乙獲得合格證書”為事件B， “丙獲得合格證書”為事件C,因?yàn)镻(C)P(B)P(A)，所以丙獲得合格證書的可能性最大,解答,2)這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率,解設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件D，則,解答,3)用X表示甲、乙、丙三人在計(jì)算機(jī)考試后獲合格證書的人數(shù)，求X的分布列,解隨機(jī)變量X

9、的所有可能取值為0,1,2,3,所以X的分布列為,反思與感悟概率問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想 (1)正難則反：靈活應(yīng)用對(duì)立事件的概率關(guān)系(P(A)P( )1)簡(jiǎn)化問(wèn)題，是求解概率問(wèn)題最常用的方法. (2)化繁為簡(jiǎn)：將復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件的概率，即尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系.“所求事件”分幾類(考慮加法公式，轉(zhuǎn)化為互斥事件)還是分幾步組成(考慮乘法公式，轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件). (3)方程思想：利用有關(guān)的概率公式和問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程(組)，通過(guò)解方程(組)使問(wèn)題獲解,1)求乙投球的命中率p,解設(shè)“甲投一次球命中”為事件A，“乙投一次球命中”為事件B,解答,2)求甲投球2次，至少命中1次的

10、概率,解答,故甲投球2次，至少命中1次的概率為,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.壇子里放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，則A1與A2是 A.互斥事件 B.相互獨(dú)立事件 C.對(duì)立事件 D.不相互獨(dú)立事件,答案,1,2,3,4,5,解析,解析互斥事件和對(duì)立事件是同一次試驗(yàn)的兩個(gè)不同時(shí)發(fā)生的事件，故選項(xiàng)A，C錯(cuò).而事件A1的發(fā)生對(duì)事件A2發(fā)生的概率有影響，故兩者是不相互獨(dú)立事件,答案,解析,2.打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊，則他們同時(shí)中靶的概率是,1,2,3,4,5,答案,解析,3.甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問(wèn)題，甲解決

11、這個(gè)問(wèn)題的概率是p1，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是 A.p1p2 B.p1(1p2)p2(1p1) C.1p1p2 D.1(1p1)(1p2,解析恰好有1人解決可分為甲解決乙沒(méi)解決、甲沒(méi)解決乙解決兩種情況，這兩個(gè)事件顯然是互斥的，所以恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率為p1(1p2)p2(1p1)，故選B,1,2,3,4,5,解析,4.在某道路的A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在1分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這段道路上勻速行駛，則三處都不停車的概率為,1,2,3,4,5,答案,解答,解設(shè)Ai第i次撥號(hào)接通電話，i1,2,3,1,2,3,4,5,5.某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)，假設(shè)撥過(guò)了的號(hào)碼不再重復(fù)，試求下列事件的概率： (1)第3次撥號(hào)才接通電話,解答,解撥號(hào)不超過(guò)3次而接通電話可表示為,1