(最新整理)中考中與平行四邊形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題探究

1、(完整)中考中與平行四邊形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題探究(完整)中考中與平行四邊形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題探究 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)中考中與平行四邊形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題探究）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為(完整)中考中與平行四邊形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題探究的全部內(nèi)容。中考中與平行四邊形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題探究例

2、1 2012年福州市中考第21題如圖1，在rtabc中，c90，ac6，bc8，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a開始沿邊ac向點(diǎn)c以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)c開始沿邊cb向點(diǎn)b以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)p作pd/bc，交ab于點(diǎn)d,聯(lián)結(jié)pq點(diǎn)p、q分別從點(diǎn)a、c同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0）（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：qb_，pd_；(2）是否存在t的值,使四邊形pdbq為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由,并探究如何改變點(diǎn)q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形pdbq在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)q的速度；（3）如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求

3、出線段pq的中點(diǎn)m所經(jīng)過的路徑長圖1 圖2思路點(diǎn)撥1菱形pdbq必須符合兩個(gè)條件，點(diǎn)p在abc的平分線上，pq/ab先求出點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，再根據(jù)pq/ab，對(duì)應(yīng)線段成比例求cq的長,從而求出點(diǎn)q的速度2探究點(diǎn)m的路徑,可以先取兩個(gè)極端值畫線段,再驗(yàn)證這條線段是不是點(diǎn)m的路徑滿分解答（1)qb82t，pd（2）如圖3，作abc的平分線交ca于p，過點(diǎn)p作pq/ab交bc于q，那么四邊形pdbq是菱形過點(diǎn)p作peab，垂足為e，那么bebc8在rtabc中，ac6，bc8，所以ab10 圖3在rtape中,，所以當(dāng)pq/ab時(shí)，,即解得所以點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度為（3）以c為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如圖4，當(dāng)

4、t0時(shí),pq的中點(diǎn)就是ac的中點(diǎn)e(3,0）如圖5，當(dāng)t4時(shí),pq的中點(diǎn)就是pb的中點(diǎn)f（1,4)直線ef的解析式是y2x6如圖6，pq的中點(diǎn)m的坐標(biāo)可以表示為（,t）經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)m（,t）在直線ef上所以pq的中點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)路徑長就是線段ef的長,ef圖4 圖5 圖6考點(diǎn)伸展第（3）題求點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)路徑還有一種通用的方法是設(shè)二次函數(shù)：當(dāng)t2時(shí)，pq的中點(diǎn)為(2，2)設(shè)點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)路徑的解析式為yax2bxc，代入e（3,0）、f（1，4)和（2，2)，得 解得a0,b2，c6所以點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)路徑的解析式為y2x6例2 2012年煙臺(tái)市中考第26題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)b

5、（1, 0)、c（3， 0)、d（3， 4)以a為頂點(diǎn)的拋物線yax2bxc過點(diǎn)c動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿線段ab向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)，沿線段cd向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)點(diǎn)p、q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過點(diǎn)p作peab交ac于點(diǎn)e（1)直接寫出點(diǎn)a的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)e作efad于f，交拋物線于點(diǎn)g，當(dāng)t為何值時(shí)，acg的面積最大？最大值為多少？(3）在動(dòng)點(diǎn)p、q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形abcd內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)h,使以c、q、e、h為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫出t的值圖1思路點(diǎn)撥1把a(bǔ)cg分割成以ge為公共底邊的兩個(gè)三角形,高的和等于ad2用含有

6、t的式子把圖形中能夠表示的線段和點(diǎn)的坐標(biāo)都表示出來3構(gòu)造以c、q、e、h為頂點(diǎn)的平行四邊形，再用鄰邊相等列方程驗(yàn)證菱形是否存在滿分解答（1)a(1， 4）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為a，設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）24，代入點(diǎn)c（3, 0），可得a1所以拋物線的解析式為y(x1）24x22x3（2）因?yàn)閜e/bc，所以因此所以點(diǎn)e的橫坐標(biāo)為將代入拋物線的解析式,y(x1）24所以點(diǎn)g的縱坐標(biāo)為于是得到因此所以當(dāng)t1時(shí)，acg面積的最大值為1(3）或考點(diǎn)伸展第（3)題的解題思路是這樣的：因?yàn)閒e/qc，feqc，所以四邊形fecq是平行四邊形再構(gòu)造點(diǎn)f關(guān)于pe軸對(duì)稱的點(diǎn)h，那么四邊形ehcq也是平行四邊

7、形再根據(jù)fqcq列關(guān)于t的方程，檢驗(yàn)四邊形fecq是否為菱形，根據(jù)eqcq列關(guān)于t的方程，檢驗(yàn)四邊形ehcq是否為菱形，,如圖2，當(dāng)fqcq時(shí),fq2cq2，因此整理，得解得，（舍去）如圖3，當(dāng)eqcq時(shí)，eq2cq2，因此整理，得所以，（舍去)圖2 圖3例3 2011年上海市中考第24題已知平面直角坐標(biāo)系xoy(如圖1），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)a，點(diǎn)m在正比例函數(shù)的圖象上，且moma二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)a、m（1）求線段am的長；（2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(3)如果點(diǎn)b在y軸上，且位于點(diǎn)a下方,點(diǎn)c在上述二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)d在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形abcd是菱形，求

8、點(diǎn)c的坐標(biāo)圖1思路點(diǎn)撥1本題最大的障礙是沒有圖形，準(zhǔn)確畫出兩條直線是基本要求,拋物線可以不畫出來,但是對(duì)拋物線的位置要心中有數(shù)2根據(jù)moma確定點(diǎn)m在oa的垂直平分線上，并且求得點(diǎn)m的坐標(biāo),是整個(gè)題目成敗的一個(gè)決定性步驟3第（3）題求點(diǎn)c的坐標(biāo)，先根據(jù)菱形的邊長、直線的斜率，用待定字母m表示點(diǎn)c的坐標(biāo)，再代入拋物線的解析式求待定的字母m滿分解答（1）當(dāng)x0時(shí)，所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0，3)，oa3如圖2，因?yàn)閙oma，所以點(diǎn)m在oa的垂直平分線上，點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為將代入，得x1所以點(diǎn)m的坐標(biāo)為因此(2)因?yàn)閽佄锞€yx2bxc經(jīng)過a(0，3）、m，所以解得，所以二次函數(shù)的解析式為（3）如圖3，設(shè)四邊形

9、abcd為菱形,過點(diǎn)a作aecd，垂足為e在rtade中，設(shè)ae4m，de3m，那么ad5m因此點(diǎn)c的坐標(biāo)可以表示為(4m，32m)將點(diǎn)c(4m，32m）代入，得解得或者m0(舍去）因此點(diǎn)c的坐標(biāo)為（2，2） 圖2 圖3考點(diǎn)伸展如果第(3）題中，把“四邊形abcd是菱形”改為“以a、b、c、d為頂點(diǎn)的四邊形是菱形”，那么還存在另一種情況：如圖4，點(diǎn)c的坐標(biāo)為圖4 例4 2011年江西省中考第24題將拋物線c1：沿x軸翻折，得到拋物線c2,如圖1所示(1）請(qǐng)直接寫出拋物線c2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為m，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為a、b;將拋物

10、線c2向右也平移m個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為n，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為d、e當(dāng)b、d是線段ae的三等分點(diǎn)時(shí),求m的值;在平移過程中，是否存在以點(diǎn)a、n、e、m為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由圖1思路點(diǎn)撥1把a(bǔ)、b、d、e、m、n六個(gè)點(diǎn)起始位置的坐標(biāo)羅列出來，用m的式子把這六個(gè)點(diǎn)平移過程中的坐標(biāo)羅列出來2b、d是線段ae的三等分點(diǎn)，分兩種情況討論，按照ab與ae的大小寫出等量關(guān)系列關(guān)于m的方程3根據(jù)矩形的對(duì)角線相等列方程滿分解答（1）拋物線c2的表達(dá)式為（2）拋物線c1：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1，0)、（1，0）,頂點(diǎn)為拋物線c2:與x軸的

11、兩個(gè)交點(diǎn)也為（1，0）、（1，0)，頂點(diǎn)為拋物線c1向左平移m個(gè)單位長度后，頂點(diǎn)m的坐標(biāo)為，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，ab2拋物線c2向右平移m個(gè)單位長度后，頂點(diǎn)n的坐標(biāo)為，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、所以ae(1m)(1m）2(1m）b、d是線段ae的三等分點(diǎn)，存在兩種情況：情形一，如圖2，b在d的左側(cè),此時(shí)，ae6所以2(1m）6解得m2情形二，如圖3，b在d的右側(cè)，此時(shí)，ae3所以2（1m）3解得圖2 圖3 圖4如果以點(diǎn)a、n、e、m為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，那么aemn2om而om2m23，所以4（1m）24（m23)解得m1（如圖4）考點(diǎn)伸展第（2）題，探求矩形anem,也可以用幾何說理的方法：在等

12、腰三角形abm中，因?yàn)閍b2,ab邊上的高為，所以abm是等邊三角形同理den是等邊三角形當(dāng)四邊形anem是矩形時(shí),b、d兩點(diǎn)重合因?yàn)槠鹗嘉恢脮r(shí)bd2,所以平移的距離m1例5 2010年山西省中考第26題在直角梯形oabc中,cb/oa，coa90，cb3,oa6，ba分別以oa、oc邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系(1)求點(diǎn)b的坐標(biāo)；(2）已知d、e分別為線段oc、ob上的點(diǎn),od5，oe2eb，直線de交x軸于點(diǎn)f求直線de的解析式；（3）點(diǎn)m是（2）中直線de上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點(diǎn)n，使以o、d、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)n的

13、坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 圖1 圖2思路點(diǎn)撥1第（1）題和第（2）題蘊(yùn)含了ob與df垂直的結(jié)論，為第（3）題討論菱形提供了計(jì)算基礎(chǔ)2討論菱形要進(jìn)行兩次（兩級(jí)）分類，先按照do為邊和對(duì)角線分類，再進(jìn)行二級(jí)分類,do與dm、do與dn為鄰邊滿分解答(1)如圖2，作bhx軸,垂足為h，那么四邊形bcoh為矩形，ohcb3在rtabh中，ah3,ba，所以bh6因此點(diǎn)b的坐標(biāo)為（3，6)（2） 因?yàn)閛e2eb，所以，e（2,4)設(shè)直線de的解析式為ykxb，代入d（0，5)，e(2,4)，得 解得，所以直線de的解析式為（3） 由,知直線de與x軸交于點(diǎn)f(10,0），of10,df如圖3，當(dāng)do為

14、菱形的對(duì)角線時(shí)，mn與do互相垂直平分，點(diǎn)m是df的中點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)m的坐標(biāo)為（5，）,點(diǎn)n的坐標(biāo)為（5，)如圖4，當(dāng)do、dn為菱形的鄰邊時(shí)，點(diǎn)n與點(diǎn)o關(guān)于點(diǎn)e對(duì)稱,此時(shí)點(diǎn)n的坐標(biāo)為（4，8）如圖5,當(dāng)do、dm為菱形的鄰邊時(shí)，no5，延長mn交x軸于p由npodof,得，即解得，此時(shí)點(diǎn)n的坐標(biāo)為 圖3 圖4 考點(diǎn)伸展如果第（3）題沒有限定點(diǎn)n在x軸上方的平面內(nèi)，那么菱形還有如圖6的情形 圖5 圖6例6 2009年江西省中考第24題如圖1，拋物線與x軸相交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)）,與y軸相交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)為d（1）直接寫出a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；（2）連結(jié)bc,與拋物線的對(duì)稱軸

15、交于點(diǎn)e，點(diǎn)p為線段bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作pf/de交拋物線于點(diǎn)f，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段pf的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形pedf為平行四邊形？設(shè)bcf的面積為s，求s與m的函數(shù)關(guān)系圖1思路點(diǎn)撥1數(shù)形結(jié)合，用函數(shù)的解析式表示圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長2當(dāng)四邊形pedf為平行四邊形時(shí),根據(jù)de=fp列關(guān)于m的方程3把bcf分割為兩個(gè)共底fp的三角形，高的和等于ob滿分解答（1）a（1，0）,b（3，0)，c（0，3）拋物線的對(duì)稱軸是x1（2）直線bc的解析式為yx3把x1代入yx3，得y2所以點(diǎn)e的坐標(biāo)為(1，2）把x1代入，得y4所以點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1,4）因此de=2因?yàn)閜f/de，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m,設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)