江蘇省蘇州市常熟市2015-2016學年九年級數學上學期期末考試試題(含解析) 新人教版

1、江蘇省蘇州市常熟市2015-2016學年九年級數學上學期期末考試試題一、選擇題本大題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填在答題紙相應位置上.1方程x2=2x的根是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=22如圖，點A，B，C是O上的三點，已知AOB=110，那么ACB的度數是（）A50B55C70D1103在半徑為6的O中，120圓心角所對的弧長是（）AB2C4D64用配方法解方程x210x+9=0，配方后可得（）A2=1C2=1095二次函數y=ax2+bx1（a0）的圖象經過點（1，1）則代數

2、式1a+b的值為（）A3B1C2D56如圖，O=30，C為OB上一點，且OC=6，以點C為圓心，半徑為4的圓與OA的位置關系是（）A相離B相交C相切D相交或相切7將拋物線y=x2向右平移2個單位后，拋物線的解析式為（）Ay=（x+2）2By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x228某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程為（）A81（1x）2=100B100（1+x）2=81C81（1+x）2=100D100（1x）2=819如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30，再向電視塔方向前進1

3、20米達到F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60，則這個電視塔的高度AB（單位：米）為（）AB61CD12110如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=2關于下列結論：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=4，其中正確的結論有（）A2個B3個C4個D5個二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對應位置上.11二次函數y=x23的頂點坐標是12如圖，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，則cosA=13如圖，在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC若BCD=5

4、0，則AOC的度數為14點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數y=x2+2x+m的圖象上兩點，則y1與y2的大小關系為y1 y2（填“”、“”、“=”）15圓錐的底面圓半徑是1，母線長是4，則它的側面展開圖的面積是16若關于x的一元二次方程x2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（寫出一個即可）17邊長為2的等邊三角形的外接圓的半徑為18如圖，直線y=與x，y軸分別交于點B、A兩點，P的圓心坐標為（1，1），且與x軸相切于點C，現將P從如圖所示的位置開始沿x軸向右滾動，當P與直線AB相切時，圓心P運動的距離為三、解答題本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題紙相對應的位置上

5、，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19解方程：2x25x2=020計算：cos454sin60+tan30+21若關于x的一元二次方程x2（a+3）x+a2+8a=0的兩個實數根分別為4和b，求ab的值22如圖，在ABC中，B=30，BC=40cm，過點A作ADBC，垂足為D，ACD=75（1）求點C到AB的距離；（2）求線段AD的長度23體能抽測小組從某市6000名九年級男生中，隨機抽取了500名進行50米跑測試，并根據測試結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表解答下列問題：等級人數/名優(yōu)秀a良好b及格100不及格25（1）a=，b=；（2）補全條

6、形統(tǒng)計圖；（3）試估計這6000名九年級男生中50米跑到良好和優(yōu)秀等級的總人數24在“陽光體育”活動時間，甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽（1）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中丙同學的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學進行比賽的概率25已知二次函數y=mx2+2（m+2）x+m+9（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數的圖象過，點A（4，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標26已知ABC是O的內接三角形（1）如圖（

7、1）若AC=2，ABC=30，試求圖中陰影部分的面積；（2）如圖（2），BD是O的直徑，AEBC；求證：AECBAD；若AB=，AD=2，ABC=45，試求線段AC和BD的長27如圖，在ABC中，AB=6，AC=4，點E為AC邊上的一點（不與點A重合），過B，C，E三點的圓與AB邊交于點D，連接BE設ABC的面積為S，BDEBDE的面積為S1（1）當BD=2AD時，求的值；（2）設AD=x，y=；求y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；求函數y的最大值28如圖，在平面直角坐標系xOy中拋物線y=mx22mx3m（m0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）（1）點A的坐標為拋物線的對

8、稱軸為（2）經過點A的直線l：y=kx+b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D且AD=5AC求直線l的函數表達式（其中k、b用含m的式子表示）；設P是拋物線的對稱軸上的一點點Q在拋物線上以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點p的坐標，若不能，請說明理由2015-2016學年江蘇省蘇州市常熟市九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填在答題紙相應位置上.1方程x2=2x的根是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【

9、考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】計算題【分析】方程移項后，右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：方程變形得：x22x=0，分解因式得：x（x2）=0，可得：x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2故選C【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用因式分解法解方程時，首先將右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解2如圖，點A，B，C是O上的三點，已知AOB=110，那么ACB的度數是（）A50B55C70D110【考點】圓周角定理【分析】直接

10、根據圓周角定理即可得出結論【解答】解：AOB與ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，AOB=110，ACB=AOB=55故選B【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵3在半徑為6的O中，120圓心角所對的弧長是（）AB2C4D6【考點】弧長的計算【分析】根據弧長的公式l=求解即可【解答】解：根據弧長的公式l=，得到：l=4，故選：C【點評】考查了弧長的計算公式熟記弧長公式即可解答該題4用配方法解方程x210x+9=0，配方后可得（）A2=1C2=109【考點】解一元二次方程-配方法【分析】移項，配方，根據完全平方

11、公式變形，即可得出答案【解答】解：x210x+9=0，x210x=9，x210x+25=9+25，（x5）2=16，故選A【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關鍵5二次函數y=ax2+bx1（a0）的圖象經過點（1，1）則代數式1a+b的值為（）A3B1C2D5【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】直接將已知點代入函數解析式，進而求出答案【解答】解：二次函數y=ax2+bx1（a0）的圖象經過點（1，1），ab1=1，1a+b=1故選：B【點評】此題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，正確將已知點代入解析式是解題關鍵6如圖，O=30，C為OB上一點，且OC=6，以

12、點C為圓心，半徑為4的圓與OA的位置關系是（）A相離B相交C相切D相交或相切【考點】直線與圓的位置關系【分析】求出CD的長，根據直線和圓的位置關系判斷即可【解答】解：過C作CDOA于D，O=30，OC=6，CD=OC=3，C的半徑為4，C和OA的位置關系是相交故選B【點評】本題考查了直線和圓的位置關系和含30角的直角三角形性質的應用，能理解直線和圓的位置關系的內容是解此題的關鍵7將拋物線y=x2向右平移2個單位后，拋物線的解析式為（）Ay=（x+2）2By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x22【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求則可【解答】解：根據題意y=x

13、2的圖象向右平移2個單位得y=（x2）2故選C【點評】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減8某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程為（）A81（1x）2=100B100（1+x）2=81C81（1+x）2=100D100（1x）2=81【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】此題利用基本數量關系：商品原價（1平均每次降價的百分率）=現在的價格，列方程即可【解答】解：由題意可列方程是：100（1x）2=81故選：D【點評】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程一元二次方程的應用最基本數量

14、關系：商品原價（1平均每次降價的百分率）=現在的價格9如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30，再向電視塔方向前進120米達到F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60，則這個電視塔的高度AB（單位：米）為（）AB61CD121【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】根據題意求出CE的長，根據三角形的外角的性質和等腰三角形的性質求出AE的長，根據正弦的定義計算即可【解答】解：由題意得，CE=DF=120m，EAC=AEGACE=30，EAC=ECA，AE=DF=120m，AG=AEsinAEG=60m，AB=AG+GB=（60+1）m故選：C

15、【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，理解仰角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵10如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=2關于下列結論：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=4，其中正確的結論有（）A2個B3個C4個D5個【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，=2，b=4a，ab0，b4a=0，錯誤，正確

16、，拋物線與x軸交于4，0處兩點，b24ac0，方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=4，正確，當x=3時y0，即9a3b+c0，正確，故正確的有故選：C【點評】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式以及特殊值的熟練運用二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對應位置上.11二次函數y=x23的頂點坐標是（0，3）【考點】二次函數的性質【分析】根據頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k的頂點坐標是（h，k），找出h，k即可得出答案【解答】解：二次函數y=x23的頂點坐標為（0，3），故答案為

17、（0，3）【點評】本題考查了二次函數的性質，還考查了頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k的對稱軸是直線x=h，頂點坐標為（h，k）12如圖，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，則cosA=【考點】銳角三角函數的定義【分析】根據余弦的定義解得即可【解答】解：cosA=，故答案為：【點評】本題考查銳角三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊13如圖，在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC若BCD=50，則AOC的度數為80【考點】切線的性質【分析】根據切線的性質得出OCD=90，進而得出OCB=40，再利用圓心角等于圓周角的2倍解答即

18、可【解答】解：在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，OCD=90，BCD=50，OCB=40，AOC=80故答案為：80【點評】本題考查了切線的性質定理以及圓周角定理的運用，熟記和圓有關的各種性質定理是解題關鍵14點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數y=x2+2x+m的圖象上兩點，則y1與y2的大小關系為y1 y2（填“”、“”、“=”）【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】本題需先根據已知條件求出二次函數的圖象的對稱軸，再根據點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y2的大小關系【解答】解：二次函數y=x2+2x+m的圖象的對稱軸是x=1，在對稱軸的右面y隨x的增大而增大，點A（

19、2，y1）、B（3，y2）是二次函數y=x2+2x+m的圖象上兩點，23，y1y2故答案為：【點評】本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，在解題時要能靈活應用二次函數的圖象和性質以及點的坐標特征是本題的關鍵15圓錐的底面圓半徑是1，母線長是4，則它的側面展開圖的面積是4【考點】圓錐的計算【分析】圓錐的側面積=底面周長母線長2，依此代入數據計算即可【解答】解：底面圓半徑是1，則底面周長=2，側面面積=24=4故答案為4【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長16若關于x的一元二次方

20、程x2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是0（寫出一個即可）【考點】根的判別式【專題】開放型【分析】若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式=b24ac0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍【解答】解：一元二次方程x2x+m=0有兩個不相等的實數根，=14m0，解得m，故m的值可能是0，故答案為0【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數）的根的判別式=b24ac當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程沒有實數根注意本題答案不唯一，只需滿足m即可17邊長為2的等邊三角形的外接圓的半徑為【考點】三角形的外接圓與

21、外心；等邊三角形的性質【分析】經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C連接OA，則在直角OAC中，O=OC是邊心距r，OA即半徑R根據三角函數即可求解【解答】解：如圖所示：連接中心和頂點，作出邊心距則AC=1，O=60那么外接圓半徑OA=；故答案為：【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質；熟記等邊三角形的性質是解決問題的關鍵18如圖，直線y=與x，y軸分別交于點B、A兩點，P的圓心坐標為（1，1），且與x軸相切于點C，現將P從如圖所示的位置開始沿x軸向右滾動，當P與直線AB相切時，圓心P運動的距離為3或3+【考點】一次函數綜合題【專題】綜合題；一次函數及其應

22、用【分析】對于直線解析式，分別令x與y為0求出相應y與x的值，確定出A與B坐標，求出OA與OB的長，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長，確定出OAB的度數，分兩種情況考慮：當圓P位于直線AB左邊與直線AB相切時，如圖1所示；當圓P位于直線AB右邊與直線AB相切時，如圖2所示，分別求出當圓P與直線AB相切時，圓心P運動的距離即可【解答】解：對于直線y=x+4，令x=0，得到y(tǒng)=4；令y=0，得到x=4，A（0，4），B（4，0），在RtAOB中，OA=4，OB=4，根據勾股定理得：AB=8，OAB=30，ABO=60，分兩種情況考慮：當圓P位于直線AB左邊與直線AB相切時，如圖1所示

23、，連接BP，可得PBD=30，PD=1，PB=2，BD=，則PP=CD=OBOCDB=41=3，即圓心P運動的距離為3；當圓P位于直線AB右邊與直線AB相切時，如圖2所示，連接BP，可得PBD=60，PD=1，BPD=30，設BD=x，則有PB=2x，根據勾股定理得：x2+1=4x2，解得：x=（負值舍去），即BD=，PP=CD=OB+BDOC=4+1=3+，即圓心P運動的距離為3+故答案為：3或3+【點評】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，勾股定理，坐標與圖形性質，含30度直角三角形的性質，以及直線與圓相切的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵三、解答題本大題共

24、10小題，共76分.把解答過程寫在答題紙相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19解方程：2x25x2=0【考點】解一元二次方程-公式法【分析】根據求根公式x=解方程即可【解答】解：2x25x2=0，a=2，b=5，c=2，x=即x=【點評】本題考查了公式法解一元二次方程，熟記求根公式即可解答該題20計算：cos454sin60+tan30+【考點】特殊角的三角函數值【分析】根據特殊角三角函數值，可得實數的運算，根據實數的運算，可得答案【解答】解：原式=4+=【點評】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵21若關于

25、x的一元二次方程x2（a+3）x+a2+8a=0的兩個實數根分別為4和b，求ab的值【考點】根與系數的關系【專題】計算題【分析】先根據根與系數的關系得到4+b=a+3，4b=a2+8a，再消去b得到關于a的方程a2+8a=4（a1），解得a=2，接著求出b的值，然后計算ab的值【解答】解：根據題意得4+b=a+3，4b=a2+8a，所以a2+8a=4（a1），整理得a2+4a+4=0，解得a=2，則b=a1=1，所以ab=2【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=22如圖，在ABC中，B=30，BC=40cm，過

26、點A作ADBC，垂足為D，ACD=75（1）求點C到AB的距離；（2）求線段AD的長度【考點】解直角三角形【專題】計算題【分析】（1）過C點作CEAB于E，如圖，在RtBCD中，利用含30的直角三角形三邊的關系易得CH=BC=20；（2）在RtBCD中利用含30的直角三角形三邊的關系易得CH=20，BH=CH=20，再利用三角形外角性質計算出BAC=45，則ACH為等腰直角三角形，所以AH=CH=20，然后利用面積法求AD【解答】解：（1）過C點作CEAB于E，如圖，在RtBCD中，B=30，CH=BC=40=20，即點C到AB的距離為20cm；（2）在RtBCD中，B=30，CH=20，BH

27、=CH=20，ACD=B+BAC，BAC=7530=45，ACH為等腰直角三角形，AH=CH=20，AB=20+20，ADBC=CHAB，AD=10+10【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形解決本題的關鍵是利用面積法求AD23體能抽測小組從某市6000名九年級男生中，隨機抽取了500名進行50米跑測試，并根據測試結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表解答下列問題：等級人數/名優(yōu)秀a良好b及格100不及格25（1）a=125，b=250；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）試估計這6000名九年級男生中50米跑到良好和優(yōu)秀等級的總人數【考點】條形統(tǒng)計圖；用

28、樣本估計總體；統(tǒng)計表【分析】（1）根據直方圖即可直接求得a的值，然后利用500減去其它組的人數即可求得b的值；（2）根據（1）的結果即可補全直方圖；（3）利用總人數6000乘以對應的比例即可【解答】解：（1）a=125，b=50012510025=250故答案是：125，250；（2）如圖所示：；（3）估計這6000名九年級男生中50米跑到良好和優(yōu)秀等級的總人數是6000=4500（名）【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據24在“陽光體育”活動時間，甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中

29、選出兩位同學打第一場比賽（1）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中丙同學的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學進行比賽的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）由甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場，再從其余的三位同學中隨機選取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中甲、乙兩人的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場，再從其余的三位同學中隨機選取一位，恰好選到丙的概率

30、是：；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，恰好選中甲、乙兩人的有2種情況，恰好選中甲、乙兩人的概率為： =【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比25已知二次函數y=mx2+2（m+2）x+m+9（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數的圖象過，點A（4，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數的性質【專

31、題】計算題【分析】（1）利用二次函數的定義和判別式的意義得到m0且=4（m+2）24m（m+9）0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；（2）先把A（4，0）代入y=mx2+2（m+2）x+m+9求出m=1，則拋物線解析式為y=x2+2x+8，配成頂點式得y=（x1）2+9，于是得到拋物線的對稱軸為直線x=1，接著確定B（0，8），然后利用待定系數法求出直線AB的解析式為y=2x+8，再求自變量為1時的一次函數值即可得到P點坐標【解答】解：（1）根據題意得m0且=4（m+2）24m（m+9）0，所以m且m0；（2）把A（4，0）代入y=mx2+2（m+2）x+m+9得16m+8（m+2）+m+9

32、=0，解得m=1，所以拋物線解析式為y=x2+2x+8=（x1）2+9，所以拋物線的對稱軸為直線x=1，當x=0時，y=x2+2x+8=8，則B（0，8），設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（4，0），B（0，8）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=2x+8，當x=1時，y=2x+8=6，所以P點坐標為（1，6）【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24

33、ac0時，拋物線與x軸沒有交點也考查了二次函數的性質26已知ABC是O的內接三角形（1）如圖（1）若AC=2，ABC=30，試求圖中陰影部分的面積；（2）如圖（2），BD是O的直徑，AEBC；求證：AECBAD；若AB=，AD=2，ABC=45，試求線段AC和BD的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）根據等邊三角形的判定得出AOC是等邊三角形，進而得出等邊三角形的面積，再利用扇形AOC的面積公式，即可得出圖中陰影部分的面積；（2）根據BD是O的直徑，AEBC，得到BAD=AEC=90，由于D=C，根據相似三角形的判定即可得到結論；根據等腰直角三角形的性質得到AE=BE=AB=1，根據勾股定理得到

34、BD=，根據相似三角形的性質得到，代入數據即可得到結論【解答】解：（1）如圖1，連接AO，CO，過點O作ONAC于點N，ABC是O的內接三角形，B=30，AOC=60，AO=CO，AOC是等邊三角形，AC=6，ONAC，AN=NC=1，ON=，AOC的面積為：2=，扇形AOC的面積為： =，圖中陰影部分的面積是：；（2）BD是O的直徑，AEBC，BAD=AEC=90，D=C，AECBAD；ABC=45，AEB=90，AE=BE=AB=1，BAD=90，BD=，AECBAD，即，AC=【點評】此題主要考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，圓周角定理，等邊三角形的判定，扇形面積求法，等邊三角形面

35、積求法，根據已知得出等邊三角形的高是解決（1）題關鍵27如圖，在ABC中，AB=6，AC=4，點E為AC邊上的一點（不與點A重合），過B，C，E三點的圓與AB邊交于點D，連接BE設ABC的面積為S，BDEBDE的面積為S1（1）當BD=2AD時，求的值；（2）設AD=x，y=；求y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；求函數y的最大值【考點】圓的綜合題【分析】（1）由于BD=2AD，于是得到S1=2SADE，由圓內接四邊形的性質得到ADE=C，推出ADEACB，根據相似三角形的性質得到，求得AD=AB=2，得到SBCE=SABE=SADE，即可得到結論；（2）根據已知條件得到S1=SADE，求得SABE=SADE，根據相似三角形的性質得到，求得AE=x，CE=4x，于是得到=，求出S=SABE+SBCE=SADE，即可得到結論；把二次函數的解析式化為頂點式即可得到結論【解答】解：（1）BD=2AD，S1=2SADE，過B，C，E三點的圓與AB邊交于點D，ADE=C，A=A，ADEACB，AB=6，AC=4，AD=AB=2，=，AE=3，CE=1，SBCE=SABE=