整理高中數(shù)學(xué)二項式定理全章復(fù)習(xí)題型完美版學(xué)習(xí)資料

1、 此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請 聯(lián)系網(wǎng)站刪除 第十一講 二項式定理 優(yōu)秀 針對學(xué)員基礎(chǔ)：基礎(chǔ) 中等 習(xí)題 課程類型：復(fù)習(xí) 預(yù)習(xí) 學(xué)員授課班級 授課日期 日 組月 本章主要內(nèi)容： 1.二項式定理的定義； 2.二項式定理的通項公式；. 3.二項式定理的應(yīng)用 本章教學(xué)目標(biāo)： )；1.能用計數(shù)原理證明二項式定理(重點 )；2.能記住二項式定理和二項展開式的通項公式(重點 .能解決與二項式定理有關(guān)的簡單問題3.(重點、難點) 課外拓展 楊輝三角歷史 北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運算。 13世紀(jì)中國宋代數(shù)學(xué)家楊輝在詳解九章算術(shù)里討論這種形式的數(shù)表，并說明此表引自11世紀(jì) 前半賈

2、憲的釋鎖算術(shù)，并繪畫了“古法七乘方圖”。故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”。 元朝數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒（1303年）擴(kuò)充了“賈憲三角”成“古法七乘方圖”。 意大利人稱之為“塔塔利亞三角形”以紀(jì)念在16世紀(jì)發(fā)現(xiàn)一元三次方程解的塔塔利亞。 在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡在13歲時發(fā)現(xiàn)了“帕斯卡三角”。 布萊士帕斯卡的著作Trait du triangle arithmtique（1655年）介紹了這個三角形。帕斯卡搜集 了幾個關(guān)于它的結(jié)果，并以此解決一些概率論上的問題，影響面廣泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亞伯拉罕棣美弗（1730年）都用帕斯

3、卡來稱呼這個三角形。 近年來國外也逐漸承認(rèn)這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”（Chinese triangle）。 【知識與方法】 一二項式定理的定義n個括號種選擇，或在，所以每個括號有2中，每個括號都能拿出)?b?(a?a)(a?ba?(?b)(?b)bna?個nn2n?22n?2共有_；所以，種情況就是.這一項，表達(dá)的意思是_個. bbaa2 精品文檔 聯(lián)系網(wǎng)站刪除此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請 4433473 項，4個括號拿，所以中例如：共有表示的就是，有3個括號拿，剩下的C?)(x?yxCxyyyx47 3. 即項C7 n_其中各項的系數(shù)項，合并之后共有_項， (ab)

4、的二項展開式本來共有_ 叫做二項式系數(shù) 二二項展開式的通項n_. b)的二項展開式的通項公式為(a4r 51.的關(guān)系，例如第項，應(yīng)該是；注意：CT與Cnnr?11010 中的第4 2.二項式的展開式是按照前項降冪排列，例如項是不同的；與 )?x(1?(x1) 0逐項減到，是升冪排列。各項的次數(shù)和等 3.的指數(shù)從逐項減到0，是降冪排列。的指數(shù)從 bnan 于；n 4.注意正確區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù). 三二項式系數(shù)的基本性質(zhì) 四展開式的二項式系數(shù)和nn012_. C1.(ab)C展開式的各二項式系數(shù)和：CCnnnn052413CCCCC2.偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即Cn

5、nnnnn_. 五展開式的系數(shù)和n2aaf(x)展開式中各項系數(shù)之和為_)xaaxaxax，奇數(shù)項系數(shù)之和為，則 若f(2n2001)1)?f(?f(1 =_. ，偶數(shù)項系數(shù)之和為aa=aa54132 【例題與變式】 通項公式及其應(yīng)用題型一 二項式定理的原理應(yīng)用類型一2525 )y）的展開式中，xy 的系數(shù)為（ x)(20151【例】x卷全國 60D 3010A C 20B 精品文檔 此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除52_. 的展開式中，x】（2018?）的系數(shù)為【例2)3x?(x?2模濱州二183_. 的系數(shù)為?）的展開式中，x【變式1】（2018)?(x?1模濮陽一 2017x1

6、4 ）已知二項式?），則展開式的常數(shù)項為（ 【變式2】（2018)(1?2x擬模龍巖 x C1A-1 B 49-47 D 單括號型類型二24 ）展開式中的常數(shù)項為（ 【例4】（2018?)(x?模江內(nèi)三 x -2424 D6 B-6 AC1n2 x的項是，則含_設(shè)(x2)展開式中，第二項與第四項的系數(shù)之比為【例5】 23a 62 項的系數(shù)為，則實數(shù)160的展開式中含a的值為（ 【例6）若】（2018?）x)(x?擬都模成x A B22? DC 22?221n6 【例7】(2017)若 的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)）n的最小值等于（)x?(考聯(lián)北四校東xx 63 B4 C5 DA26 ）【變式

7、3】（2018?）二項式 的展開式的第二項為（ )(x?模河北區(qū)二 x4444 CBA D x12?6xx6x12?16 ）】（2018?） 展開式中的常數(shù)項為（【變式4)(x?擬川模四x D20A-20 -15 C15 B35) (的展開式中，x用數(shù)字填寫答案的系數(shù)是_【變式5】(2016)(2xx)卷全國1n =_）的展開式中的第3項為常數(shù)項，則正整數(shù)【變式6n】（2018?)(x?模上海二x1n3為值最數(shù)n的小有非零常數(shù)項，則正）若【變式7】（2018?整開的展式中含)?(x模區(qū)二普陀2x _ 雙括號型類型三知）已8】（2018? 【例5模三肇慶2)1?x(1?ax)( ） ，5則a=中

8、的展開式x（的系數(shù)為 -2-1 D2A1 B C 152的展開式的常數(shù)項是（【例9】 ） )?21(x?)(）二模陽?信2018（x -42D -325A C -10B 精品文檔 此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請 聯(lián)系網(wǎng)站刪除 144 是【例10_】（2018?）項的展開式中，常數(shù))?(1(x?)1擬州模泉x143 【例11是】_的展開式中，常數(shù)項)?1)(1(16 x3）【變式201的)x11 A B 21C D 23728 的系數(shù)為】，的展開式中_【變式9y)x)(x?y(x?y）模陽二（2018?咸43 展開式中x項的系數(shù)為 (1【變式10】2x).(1x) 題型二 展開式中的二項式系數(shù)1

9、1n2項的所有二項式系數(shù)之和等于128）已知二項式，那么其展開式中含【例1】（2018?)?(2x模廣州一 xx 的系數(shù)是（ ） 84-84 B-14 C14 DAan，則展開式中的常數(shù)【例2】（2018?）二項式64的展開式中所有二項式系數(shù)和為)x?(2擬區(qū)模綦江x 項為-160，則a=_3n，為1024項的】（2018?）在二項式系數(shù)之和二的項展開式中，所有【變式1)(x?模山區(qū)一寶2x _的值等于則常數(shù)項6 的項的系數(shù)是_）】（2018?項的展開式中，二式系數(shù)最大3 【例)?1(2x模唐山一1n的）】（2018?二項式)?3(x模二鞍山馬3x1二4【項 ）（個數(shù)為 x的指數(shù)為整數(shù)的項 的

10、中展開式 7C6 A3 B5 D2n3項的二項式系數(shù)最大，則二項展開式?5）在的二項展開式中，只有第【變式2】（2018)(?x擬湖北模 x 常數(shù)項等于_1nn展項的二項式系數(shù)最大，則】（2018?）已知展開式中只有第4【變式3)?2x(1)x?21)(?1(擬湖蕪模 2x 開式中常數(shù)項為_n)b(a? 項和第】【變式48項，則=_7二項展開式中，二項式系數(shù)最大項為第n 展開式中的系數(shù)題型三 n2)1(?x系式展256和數(shù)知）已項式（【例1】2018?展的開各系之為，則開中的項含x模石家莊二 _數(shù)為 精品文檔 聯(lián)系網(wǎng)站刪除此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請 3n，A），】2（各項二項式系數(shù)之和為2

11、018在二項式?B的展開式中，各項系數(shù)之和為【例)?(x模陽朝三x ，則展開式中常數(shù)項的值為（ ）且A+B=72 D18 B9 C12A61a5 ）的展開式中各項系數(shù)的和為2【例3，則該展開式中的常數(shù)項為（】 )?)(2x(xxx 4020 D-40 B-20 CA4 a=_.的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32】（2015?新課標(biāo)），則的展開式中x【例4)x1?(a?x)( 772. xxaxa已知【例5】(12x)aa7012 ；aa求：(1)a712 ；aa(2)aa7531 ；aa(3)aa6420. (4)a?a?a?a?7012 9289的值，則，x）若【例6】（2018?R2?2?a)?

12、a?ax?ax?2a?ax(1?)(1?2x模湖南三921091 ） 為（9999 A BD C133?122?1n2） 若，則展開式中的常數(shù)項是 （展開式中各項系數(shù)之和為64）【變式1】（2018?)(x?2模贛州一2x 40 20 DC30A10 B27n3 ）的系數(shù)為（ 的展開式的各項系數(shù)和為243，則展開式中）已知【變式2】（2018? x)x?(擬模煙臺x 10D C20 A5 B40552，則（2018?）設(shè)【變式3】)?1(?a)?aa(x?1?a(x?1x)(x?2?模區(qū)西三河5012 _?aa?a512 72)x(1? 1. x）的系數(shù)是（ 的展開式中 21 DC B35 28A4248 ）項的系數(shù)的和為（ )）(22.（2015?x 的展開式中不含x擬連模大 2D 1-1A C 0B 精品文檔 聯(lián)系網(wǎng)站刪除此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請 1xn ）則展開式中常數(shù)項是（2015在? 的展開式中，只有第53.（項的二項式系數(shù)最大，）)(?檢質(zhì)南昌32x 28 D7 C-28BA-7 11229aaa(x2)，則a2)x1)aa(xa(x2)）設(shè)(4.（2