2021年中考數(shù)學壓軸題提升訓練：動點與函數(shù)圖象

1、【例1】如圖所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E為CD的中點，連接AE、BE，點M從點A出發(fā)沿AE方向向E勻速運動，同時點N從點E出發(fā)沿EB方向向點B勻速運動，點M、N的速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t，連接MN，設EMN的面積為S，則S關于t的函數(shù)圖象為（）A B C D【答案】D.【解析】解：由題意知，AD=DE=CE=BC=4，AE=4，AED=BEC=45，MEN=90，又EN=t，EM=4t，S=，（0t4）圖象為拋物線，開口朝下，當x=2時，S取最大值4，故答案為D.【變式1-1】如圖，點 P 是邊長為 2 cm 的正方形 ABCD 的邊上一動點，O 是對角線的交點

2、，當點 P 由 ADC 運動時，設 DP=x cm，則POD 的面積 y（cm2） 隨 x（cm）變化的關系圖象為（ ） A B C D【答案】B.【解析】解：當P點在AD上運動時，0x2時，y=PD1=x，當P點在DC上運動時，0x2，y=PD1=x，故答案為：B.【變式1-2】如圖，在ABC中，ABC60，C45，點D，E分別為邊AB，AC上的點，且DEBC，BDDE2，CE，BC動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BDEC勻速運動，運動到點C時停止過點P作PQBC于點Q，設BPQ的面積為S，點P的運動時間為t，則S關于t的函數(shù)圖象大致為（ ）ABCD【答案】D.【解析】解：PQB

3、QSBPQPQBQ當點P在BD上（即0st2s）BPt，BQPQcos60t，PQBPsin60tSBPQPQBQttt2該圖象是關于t的二次函數(shù)，其圖象為一段開口朝上的拋物線；當P在DE上時（即2st4s）PQBDsin60，BQBDcos60+（t2）t1SBPQPQBQ（t1）t，該圖象為一條線段，由左向右上升；當P在DE上時（即4sts）PQPCsin45t，BQBCCQ+tSBPQPQBQ=（t）（+t）通過計算可知，此時函數(shù)解析式為二次函數(shù)，且二次項系數(shù)為：0，即該段圖象為一段開口朝下的拋物線；綜上所述，答案為D.【例2】如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線AC和BD交于點E，點F

4、是BC邊上一動點（不與點B，C重合），過點E作EF的垂線交CD于點G，連接FG交EC于點H設BFx，CHy，則y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）ABCD【答案】A.【解析】解：四邊形ABCD是正方形，EBFECG45，ACBD，EBEC，EFEG，BECFEG90，BEFCEG，BEFCEG，EFEG，EFG45，CFHBEF，BEFCFH，yx2+x（0x），圖象為一段開口朝下的拋物線，即答案為：A【變式2-1】如圖1，在矩形ABCD中，ABBC，點E為對角線AC上的一個動點，連接BE，DE，過E作EFBC于F設AEx，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這

5、條線段可能是圖1中的（）A線段BEB線段EFC線段CED線段DE【答案】D【解析】解：A、由圖1可知，若線段BE是y，則y隨x的增大先減小再增大，而BABC，選項A錯誤；B、由圖1可知，若線段EF是y，則y隨x的增大而減小，選項B錯誤；C、由圖1可知，若線段CE是y，則y隨x的增大而減小，選項C錯誤；D、由圖1可知，若線段DE是y，則y隨x的增大先減小再增大，而由由大變小的距離大于由小變大的距離，在點A的距離是DA，在點C時的距離是DC，DADC，選項D正確；故答案為：D【變式2-2】（2018洛寧縣模擬）如圖1，正ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點，且APD=60，PD交AC于點D，

6、設線段PB的長度為x，圖1中某線段的長度為y，y與x的函數(shù)關系的大致圖象如圖2，則這條線段可能是圖1中的（ ）圖1 圖2A線段ADB線段APC線段PDD線段CD【答案】A.【解析】解：APD=60，ABC是等邊三角形，B=C=60，APB+CPD=120，PDC+CPD=120，APB=PDC，ABPPCD，,即：，CD=，當x=0時，CD=0，不符題意；AD=4CD=4=，符合題意，即答案為：A.【例3】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是2 cm/s若P，Q同時開始運動，設運動時間為t

7、（s），BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖2，則的值為（ ）ABCD圖1 圖2【答案】D.【解析】解：由圖象可知，t=8時，P點與E點重合；t=10時，P與D點重合，P點的運動速度為2cm/s，DE=4，BE=16，SBCE=BCCD=8 CD，即8 CD=32，即CD=4，=,故答案為：D.【變式3-1】如圖 1，動點 K 從ABC 的頂點 A 出發(fā)，沿 ABBC 勻速運動到點 C 停止在動點 K 運動過程中，線段 AK 的長度 y 與運動時間 x 的函數(shù)關系如圖 2 所示，其中點 Q 為曲線部分的最低點，若ABC 的面積是，則 a 的值為圖1 圖2【答案】【解析】解：

8、由圖可知，Q點對應的是AKBC的位置，即ABC邊BC上的高為5，由ABC的面積是，得：BC=，由拋物線的兩端縱坐標相等，即對應的AK的長度相等，說明AB=AC，由勾股定理得：AB=,即a=，故答案為：.【變式3-2】如圖1，在矩形ABCD中，動點M從點A出發(fā)，沿ABC方向運動，當點M到達點C時停止運動，過點M作MNAM交CD于點N，設點M的運動路程為x，CNy，圖2表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，則矩形ABCD的面積是（ ）A20B18C10D9【答案】A【解析】解:由圖2知：AB+BC9，設ABm，則BC9m，如圖所示，當點M在BC上時，則ABm，BMxa，MC9x，NCy，MNAM，則

9、MABNMC，tanMABtanNMC，即,即，化簡得：yx2+x9，當x時，y取最大值，即9，解得：m5或m=16.2（舍），AM5，BC4，ABCD的面積為20，故答案為：A1.如圖，點A在x軸上，點B，C在反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象上有一個動點P從點A出發(fā)，沿ABCO的路線（圖中“”所示路線）勻速運動，過點P作PMx軸，垂足為M，設POM的面積為S，點P的運動時間為t，則S關于t的函數(shù)圖象大致為（ ）ABCD【答案】D.【解析】解：設點P的運動速度為x，（1）當點P在AB上時，S=OAAP=OAat，該段函數(shù)圖象為一條線段，且S隨t的增大而增大，（2）點P在曲線BC上時，S=k，為

10、一定值，即圖象為一條平行于x軸的線段；（3）點P在OC上時，S=PMOM設AOC=，P運動全路程為s，則OP=sat，則S=PMOM=OPsinOPcos=（sat）2sincos函數(shù)圖象為一段開口朝上的拋物線，且S隨t的增大而減小；綜上所述，答案為：D.2.如圖，已知ABC為等邊三角形，AB2，點D為邊AB上一點，過點D作DEAC，交BC于E點；過E點作EFDE，交AB的延長線于F點設ADx，DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關系的圖象是（ ）ABCD【答案】A.【解析】解：ABC是等邊三角形，ACABC60，DEAC，EDFA60，DEBB60EFDE，DEF90，F(xiàn)90EDC30；

11、EDBDEB60，EDB是等邊三角形EDDB2x，在RtDEF中，EFED（2x）yEDEF（2x）（2x），（x2）2，（0x2），圖象為一段開口朝上的拋物線，y隨x增大而減?。凰源鸢笧椋篈3.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿PDQ運動，點E、F的運動速度相同設點E的運動路程為x，AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關系的圖象是（ ）ABCD【答案】A.【解析】解：由題意知，（1）當點F在PD上運動時，AEF的面積為y=AEAD2x（0x2），為一次函數(shù)，圖象為直線；（2）當F在AD上運

12、動時，AEF的面積為：y=AEAF=x(6x)=x2+3x,為二次函數(shù)，且開口朝下；故答案為：A4.如圖甲，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，Q同時從B點出發(fā)，點P沿BEEDDC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s，設P、Q出發(fā)t秒時，BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數(shù)關系的圖象如圖乙（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：當0t5時，y=t2 tanABE=點H的坐標為（11，0）ABE與QBP不可能相似其中正確的是 （把你認為正確結論的序號都填上）【答案】.【解析】解：過點P作PFBC于F，根據(jù)面積不變時BPQ的面積為10，可得：AB=4，

13、ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=，PF=PBsinPBF=t，當0t5時，y=BQPF=t2即正確；由圖知：ED=2，AE=ADED=52=3，tanABE=，正確；由圖象知，在D點時，出發(fā)時間為7s，由CD=4，得H（11，0），正確；當ABE與QBP相似時，點P在DC上，tanPBQ=tanABE=，即，解得：t=錯誤；故答案為：5.如圖1，在等邊ABC中，點D是BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，設，圖1中線段DP的長為，若表示與的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則等邊ABC的面積為 .【答案】4.【解析】解：由垂線段最短可知，當DPAB時，y取最小值，此時，由B=6

14、0，得：BD=tan60=2，BC=4，SABC=4，即答案為：4.6.如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象是（ ）ABCD【答案】B.【解析】解：當0x1時，重疊部分為ABC，面積為：，當1x2時，重疊部分為等邊三角形，邊長BC=2x，面積為：，為開口朝上的拋物線，綜上所述，答案為：B.7.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含

15、點A和點B），則ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：當點P在AD上時，S=ABAP=AP，則S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，S=2，S保持不變；當點P在EF上時，ABP的底AB不變，高減小，則S隨著時間t的增大而減??；當點P在FG上時，S=1，面積S不變；當點P在GB上時，S=ABBP=BP，S隨著時間t的增大而減??；故答案為：B8.如圖1，在ABC中，C=90，動點P從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線CAAB勻速運動，到達點B時停止運動，點P出發(fā)一段時間后動點Q從點B出發(fā)，以相同的速度沿BC勻速運動，當點P到達點B時，點Q恰好到達點C

16、，并停止運動，設點P的運動時間為t s，PQC的面積為S cm2，S關于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0t3，3t4時，函數(shù)圖象均為線段（不含點O），4t8時，函數(shù)圖象為拋物線的一部分）給出下列結論：AC=3cm；當S=時，t=或6下列結論正確的是（ ）A都對B都錯C對錯D錯對【答案】A.【解析】解：由函數(shù)圖象可知當0t3時，點P在AC上移動，AC=t1=31=3cm故正確；在RtABC中，SABC=6，即BC3=6，得：BC=4由勾股定理可知：AB=5（1）當0t3時，S=BCPC=4t=2t（2）當3t4時，PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t，過點P作PHBC，垂足為H，則，PH=PB

17、=（8-t），S=BCPH =4（8-t）=-t+，（3）當4t8時，過點P作PHBC于H同理：S= 當0t3時，2t=，解得t，當3t4時，t+，解得：t=7（舍去），當4t8時，解得t=6或t=10（舍去），當t為或6時，PQC的面積為故正確故答案為：A9.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=cm，BC=2cm，ABC=45，點P從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線BCCDDA運動如圖，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，點P從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度沿BAC運動到點C停止，若BPQ的面積為y，運動時間為t（s），則y

18、與t的函數(shù)關系式為：.【答案】y=.【解析】解：當點Q在線段AB上運動時，即0t2，過點Q作QHBC于H，由題意知，BQ=t，BP=2t，B=30，QH=t，y=BPQH=（2t）t=t2，當點Q在線段AC上運動時，即2t4，過點Q作QHBC于H，由題意知，CQ=8t，BP=2t，C=30，QH=（8t），y=BPQH=（2t）（8t）=（8tt2）=，綜上所述，y=.11.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DCBC，DC=4 cm，BC=6 cm，AD=3 cm，動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P以2 cm/s的速度沿折線BA-AD-DC運動到點C，點Q以1 cm/s的速度沿BC運動到點C，設

19、P，Q同時出發(fā)t s時，BPQ的面積為y cm2，則y與t的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D【答案】B.【解析】解：過A作AFBC于E，則四邊形ADCF是矩形，AD=CF=3，CD=AF=4，BF=3，在RtABF中，由勾股定理得：AB=5，P點從B運動到A點需2.5 秒，（1）當0t2.5時，過P作PEBC于E， PEAF，,，即PE=，y=BQPE=t=，是一段開口朝上的拋物線；（2）當2.5t4時，P點在AD上運動，y=BQCD=2t，是一條線段；（3）當4t6時，P點在CD上運動，y=BQCP=t(122t)=6tt2，函數(shù)圖象為一段開口朝下的拋物線，綜上所述，選項B符合要求，故答案為：B.12.如圖，菱形ABCD的邊長是4 cm，B=60，動點P以1 cm/s的速度從點A出發(fā)沿AB方向運動至點B停止，動點Q以2 cm/s的速度從點B出發(fā)沿折線BCD運動至點D停止若點P，Q同時出發(fā)，運動了t s，記BPQ的面積為S cm2，則下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關系的是（ ）ABCD【答案】C.【解析】解：當點Q在線段BC上時，即0t2時，S=