九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 25.2 用列舉法求概率教案 （新版）新人教版

1、25.2用列舉法求概率第1課時(shí)用列舉法和列表法求概率1會(huì)用列舉法和列表法求簡(jiǎn)單事件的概率2能利用概率知識(shí)解決計(jì)算涉及兩個(gè)因素的一個(gè)事件概率的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)正確理解和區(qū)分一次試驗(yàn)中涉及兩個(gè)因素與所包含的兩步試驗(yàn)難點(diǎn)當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果很多時(shí)，會(huì)用列表法列出所有可能的結(jié)果活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)做一些游戲，游戲規(guī)則制定是否公平，對(duì)游戲者來(lái)說(shuō)非常重要，其實(shí)這就是一個(gè)游戲雙方獲勝概率大小的問(wèn)題下面我們來(lái)做一個(gè)小游戲，規(guī)則如下：老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏請(qǐng)問(wèn)：你們覺(jué)得這個(gè)游戲公平嗎？學(xué)生思考計(jì)算后回答問(wèn)題：把其所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列出

2、來(lái)，應(yīng)該是正正、正反、反正、反反，共有四種可能，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同(1)記滿足兩枚硬幣一正一反的事件為A，則P(A)；(2)記滿足兩枚硬幣兩面一樣的事件為B，則P(B).由此可知，雙方獲勝的概率一樣，所以游戲是公平的當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較少時(shí)，我們看到結(jié)果很容易被全部列出來(lái)；若出現(xiàn)結(jié)果的數(shù)目較多時(shí)，要想不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，還有什么更好的方法呢？我們來(lái)看下面的這個(gè)問(wèn)題活動(dòng)2探索交流例1為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛，組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A，B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7(兩

3、個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同)每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目(若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次)作為游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢？并請(qǐng)說(shuō)明理由在這個(gè)環(huán)節(jié)里，首先可以讓學(xué)生自己用列舉法列出所有的情況，很多學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)列出所有的情況會(huì)有困難，會(huì)漏掉一些情況這個(gè)時(shí)候可以要求學(xué)生分組討論，探索交流，然后引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即“停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？”由于事件的隨機(jī)性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小此時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤動(dòng)畫，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲涉及A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)

4、盤，即涉及兩個(gè)因素，與上節(jié)課所講授單轉(zhuǎn)盤概率問(wèn)題相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，變復(fù)雜了，列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或遺漏怎樣避免這個(gè)問(wèn)題呢？實(shí)際上，可以將這個(gè)游戲分兩步進(jìn)行，教師指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造下列表格：BA457168分析：首先考慮轉(zhuǎn)動(dòng)A盤：指針可能指向1，6，8三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會(huì)有3個(gè)；接著考慮轉(zhuǎn)動(dòng)B盤：當(dāng)A盤指針指向1時(shí)，B盤指針可能指向4，5，7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)當(dāng)A盤指針指向6或8時(shí)，B盤指針同樣可能指向4，5，7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，這樣一共會(huì)產(chǎn)生9種不同的結(jié)果學(xué)生獨(dú)立填寫表格，通過(guò)觀察與計(jì)算，得出結(jié)論(即列表法)BA4571(1，4)(1，5)(1，7)6(6，4

5、)(6，5)(6，7)8(8，4)(8，5)(8，7)從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種，而B(niǎo)盤數(shù)字大于A盤數(shù)字的結(jié)果共有4種P(A數(shù)較大)，P(B數(shù)較大)，P(A數(shù)較大)P(B數(shù)較大)，選擇A裝置的獲勝可能性較大在學(xué)生填寫表格過(guò)程中，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)對(duì)的有序性由于游戲是分兩步進(jìn)行的，我們也可用其他的方法來(lái)列舉即先轉(zhuǎn)動(dòng)B盤，可能出現(xiàn)4，5，7三種結(jié)果；第二步考慮轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，可能出現(xiàn)1，6，8三種情況活動(dòng)3例題精講通過(guò)上面例1的分析，學(xué)生對(duì)用列表法求概率有了初步的了解，為了幫助學(xué)生熟練掌握這種方法，教師引導(dǎo)學(xué)生分析解決教材第136頁(yè)例2.然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)：當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩

6、個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：(1)列表；(2)通過(guò)表格計(jì)數(shù)，確定公式P(A)中的m和n的值；(3)利用公式P(A)計(jì)算事件發(fā)生的概率活動(dòng)4過(guò)關(guān)練習(xí)教材第138頁(yè)練習(xí)第12題活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感三方面來(lái)談一談這節(jié)課的收獲，要求每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言作業(yè)布置教材第139頁(yè)140頁(yè)習(xí)題第13題和第5題第2課時(shí)用樹(shù)狀圖求概率1理解并掌握用樹(shù)狀圖求概率的方法，并利用它們解決問(wèn)題2正確認(rèn)識(shí)在什么條件下使用列表法，在什么條件下使用樹(shù)狀圖法重點(diǎn)理解樹(shù)狀圖的應(yīng)用方法及條件，用畫樹(shù)狀圖的方法求概率難點(diǎn)用樹(shù)狀圖列舉各

7、種可能的結(jié)果，求實(shí)際問(wèn)題中的概率一、復(fù)習(xí)引入用列舉法求概率的方法(1)總共有幾種可能，即求出n；(2)每個(gè)事件中有幾種可能的結(jié)果，即求出m，從而求出概率什么時(shí)候用列表法？列舉所有可能的結(jié)果的方法有哪些？二、探索新知畫樹(shù)狀圖求概率例1甲口袋中裝有2個(gè)相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中3個(gè)相同的球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中2個(gè)相同的球，它們分別寫有字母H和I.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)球(1)取出的三個(gè)球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別為多少？(2)取出的三個(gè)球上全是輔音字母的概率是多少？例1與上節(jié)課的例題比較，有所不同：要從三個(gè)袋子里摸球，即涉及到三個(gè)因素此時(shí)同學(xué)

8、們會(huì)發(fā)現(xiàn)用列表法就不太方便，可以嘗試樹(shù)狀圖法本游戲可分三步進(jìn)行分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)，即：AAAAAABBBBBBC C D D E E C C D D E EH I H I H I H I H I H I(幻燈片上用顏色區(qū)分)這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等(1)只有一個(gè)元音字母的結(jié)果(黃色)有5個(gè)，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1個(gè)元音)；有兩個(gè)元音的結(jié)果(白色)有4個(gè)，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2個(gè)元音)；全部為元音字母的結(jié)果(綠色)只有1個(gè)，即AEI，所以P(3個(gè)元音).(2)全是輔音字母的結(jié)果(紅色)共有2個(gè)，即BCH，BDH，所以P(3個(gè)輔音).通過(guò)例1的解答，很容易得出題后小結(jié)：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用“畫樹(shù)形圖”運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的步驟如下：(幻燈片)畫樹(shù)狀圖；列出結(jié)果