中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)知識(shí)梳理 2_9 視圖、投影、尺規(guī)作圖

1、2.9視圖、投影、尺規(guī)作圖,命題解讀,考綱解讀,理解基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖,會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖,并能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖,了解三視圖、展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,了解中心投影和實(shí)物投影.會(huì)利用直尺與三角板作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角,會(huì)作角的平分線及線段的垂直平分線.會(huì)利用基本作圖作三角形,會(huì)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓,會(huì)用自己的語言描述尺規(guī)作圖的過程,命題解讀,考綱解讀,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1投影與三視圖 1.投影 一般地,用光線照射物體,在某個(gè)平面(地面、墻壁等

2、)上得到的影子叫做物體的投影,照射光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面. 2.平行投影 有時(shí)光線是一組互相平行的射線,例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線.由平行光線形成的投影叫平行投影,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,3.中心投影 由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫中心投影. 平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,4.三視圖是主視圖、左視圖、俯視圖的總稱 (1)主視圖:從物體的前面向后面投射,在正面投影面所得的視圖稱主視圖. (2)左視圖:從物體的左面向右面投射,在側(cè)面投影面所得的視圖稱左視圖. (3)俯視圖:從物體

3、的上面向下面投射,在水平投影面所得的視圖稱俯視圖. 5.三視圖的畫法 (1)主視圖的長要與俯視圖的長對(duì)正; (2)主視圖的高要與左視圖的高平齊; (3)俯視圖的寬要與左視圖的寬相等. 可概括為:長對(duì)正,高平齊,寬相等,在畫三視圖時(shí),要注意:看不見的輪廓線要畫出虛線,看得見的輪廓線要畫出實(shí)線,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,6.常見幾何體的三視圖,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,典例1(2016浙江衢州)如圖,是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形,其俯視圖是 () 【解析】本題考查三視圖的知識(shí).關(guān)鍵是掌握三視圖的幾種畫法.觀察知C項(xiàng)正確. 【答

4、案】 C,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,變式訓(xùn)練】(2016武漢)如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體,其左視圖是 ( A ) 【解析】本題考查三視圖.從左面看,上面是長方形,下面也是長方形,且兩個(gè)長方形底邊長度相等,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)2直棱柱及圓錐的側(cè)面展開圖 1.簡(jiǎn)單幾何體,球:半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)所得的幾何體,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,2.直棱柱 側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱. 3.棱柱的有關(guān)特性 (1)棱柱上、下底面是相同的多邊形,側(cè)面是長方形. (2)棱柱的所有側(cè)棱長都相等. (3)

5、側(cè)面數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等. 4.正方體11種不同的表面展開圖,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,5.圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面,展開是一個(gè)扇形,6.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,典例2(2016山東德州)圖中三視圖對(duì)應(yīng)的正三棱柱是 (,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解析】本題考查由三視圖判斷幾何體:由三視圖想象幾何體的形狀,應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,然后綜合起來考慮整體形狀.同時(shí)從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線.由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎

6、直方向,由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方,于是可判定A選項(xiàng)正確. 【答案】 A,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,變式訓(xùn)練】(2016湖北鄂州)一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示,那么它的左視圖正確的是 ( B ) 【解析】從左邊看去,應(yīng)該是兩個(gè)并列并且大小相同的矩形,故B項(xiàng)正確,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,典例3(2016河北)圖1和圖2中所有的正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中的某一位置,所組成的圖形不能圍成正方體的位置是 () A. B. C. D. 【解析】解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.注意:只要有“田”字格的展開圖都

7、不是正方體的表面展開圖.由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題.將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面,所以不能圍成正方體,故A項(xiàng)正確. 【答案】 A,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,變式訓(xùn)練】(2016四川達(dá)州)如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,則原正方體中與“你”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是 ( D ) A.遇 B.見 C.未 D.來 【解析】正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,“遇”與“的”是相對(duì)面,“見”與“未”是相對(duì)面,“你”與“來”是相對(duì)面,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)3空間圖形中的最短距離 1.平面圖形中的最

8、短距離 如圖,A,B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn),在直線l上確定一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小. 方法:作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB交l于點(diǎn)P,則PA+PB=AB的值最小. 2.立體圖形中的最短距離 先把圖形展開,再利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題. (1)圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)之間的最短距離 如圖,圓柱側(cè)面上A,B兩點(diǎn)間的最短距離,即為側(cè)面展開圖中線段AB的距離,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,2)圓錐側(cè)面上兩點(diǎn)之間的最短距離 如圖,圓錐側(cè)面上B,D兩點(diǎn)間的最短距離,即為側(cè)面展開圖中線段BD的距離,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,典例4(2016合肥瑤海區(qū)模擬)長

9、方體敞口玻璃罐,長、寬、高分別為16 cm,6 cm和6 cm,在罐內(nèi)點(diǎn)E處有一小塊餅干碎末,此時(shí)一只螞蟻正好在罐外壁,在長方形ABCD中心的正上方2 cm處,則螞蟻到達(dá)餅干的最短距離是 (,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解析】解答此題,要把這個(gè)長方體中螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi),在平面內(nèi)線段最短,根據(jù)勾股定理即可計(jì)算. 若螞蟻從平面ABCD和平面CDFE經(jīng)過,螞蟻到達(dá)餅干的最短距離如圖1, HE= 若螞蟻從平面ABCD和下底面經(jīng)過,則螞蟻到達(dá)餅干的最短距離如圖2， HE= cm,答案】 B,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)4尺規(guī)作圖 1.尺規(guī)作

10、圖 在幾何里把限定用直尺和圓規(guī)來畫圖稱為尺規(guī)作圖,最基本最常用的尺規(guī)作圖稱基本作圖. 2.基本作圖包括 (1)作一條線段等于已知線段;(2)作一個(gè)角等于已知角;(3)平分已知角;(4)經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線;(5)作線段的垂直平分線. 3.基本作圖的應(yīng)用 (1)利用基本作圖作三角形;(2)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,典例5(2016山東青島)已知:線段a及ACB. 求作:O,使O在ACB的內(nèi)部,CO=a,且O與ACB的兩邊分別相切. 【解析】本題考查作圖、角平分線的性質(zhì)、切線的判定,熟練掌握角平分線的作圖,找出圓心O是解決問題的

11、關(guān)鍵.首先作出ACB的平分線CD,再截取CO=a得出圓心O,作OECA,由角平分線的性質(zhì)和切線的判定作出圓即可,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,答案】作ACB的平分線CD, 在CD上截取CO=a, 作OECA于點(diǎn)E,以O(shè)為圓心,OE長為半徑作圓. 如圖所示,O即為所求,方法指導(dǎo)】復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,備用練習(xí)】(2016江蘇鹽城)如圖,已知ABC中,ABC=90

12、. (1)尺規(guī)作圖:按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡,請(qǐng)標(biāo)明字母). 作線段AC的垂直平分線l,交AC于點(diǎn)O; 連接BO并延長,在BO的延長線上截取OD,使得OD=OB; 連接DA,DC. (2)判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由,綜合探究,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,答案】 (1)如圖所示. 如圖所示. 如圖所示. (2)四邊形ABCD是矩形. 理由:RtABC中,ABC=90,BO是AC邊上的中線, BO=DO,AO=CO,AO=CO=BO=DO, 四邊形ABCD是矩形,綜合探究,考點(diǎn)掃描,最短路徑問題之“將軍飲馬”模型 “將軍飲馬”模型,大家都不陌生,它是我們解決最短路徑

13、問題的首選,也是中考熱點(diǎn).“將軍飲馬”模型主要是利用軸對(duì)稱解決最短路徑問題,在利用軸對(duì)稱作圖時(shí)一定要找到對(duì)稱軸所在的直線,這也是解決問題的關(guān)鍵,然后利用“兩點(diǎn)之間,線段最短”及“勾股定理”解決實(shí)際問題.下面結(jié)合2016年中考及中考模擬試題,談?wù)勊膽?yīng)用,綜合探究,考點(diǎn)掃描,1.最短路線問題與三角形的結(jié)合 典例1(2016四川內(nèi)江)如圖所示,已知點(diǎn)C(1,0),直線y=-x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),D,E分別是AB,OA上的動(dòng)點(diǎn),則CDE周長的最小值是,綜合探究,考點(diǎn)掃描,解析】解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性找到點(diǎn)D,點(diǎn)E的位置.如圖,點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn) C(-1,0),點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱

14、點(diǎn)C(7,6),連接CC與AO交于點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)D,此時(shí) DEC周長最小,DEC的周長=DE+EC+CD=EC+ED+DC=CC= 【答案】 10,綜合探究,考點(diǎn)掃描,2.最短路線問題與矩形的結(jié)合 典例2(2016四川雅安)如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AEBD,垂足為E,ED=3BE,點(diǎn)P,Q分別在BD,AD上,則AP+PQ的最小值為 (,綜合探究,考點(diǎn)掃描,答案】 D,綜合探究,考點(diǎn)掃描,3.最短路線問題與菱形的結(jié)合 典例3(2016湖北鄂州)如圖,菱形ABCD的邊AB=8,B=60,P是AB上一點(diǎn),BP=3,Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),將梯形APQD沿直線PQ折疊,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,當(dāng)CA

15、的長度最小時(shí),CQ的長為 (,綜合探究,考點(diǎn)掃描,答案】 B,綜合探究,考點(diǎn)掃描,4.最短路線問題與圓的結(jié)合 典例4(2016黑龍江)如圖,MN是O的直徑,MN=4,AMN=40,點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為,綜合探究,考點(diǎn)掃描,解析】作A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值,連接OB,OA,AA,AA關(guān)于直線,綜合探究,考點(diǎn)掃描,5.最短路線問題與圓錐的結(jié)合 典例5如圖是一個(gè)底面直徑為10,母線OE長也為10的圓錐,A是母線OF上的一點(diǎn),FA=2,一螞蟻從點(diǎn)E沿圓錐側(cè)面到點(diǎn)A的最短路徑長是,綜合探究,考點(diǎn)掃描

16、,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)1由實(shí)物判斷物體的三視圖(?？? 1.(2016安徽第4題)如圖,一個(gè)放置在水平桌面上的圓柱,它的主(正)視圖是 ( C ) 【解析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.畫物體的三視圖的口訣為:主、俯:長對(duì)正;主、左:高平齊;俯、左:寬相等,圓柱的主(正)視圖是長方形,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)1,2.(2015安徽第4題)下列幾何體中,俯視圖是矩形的是 ( B ) 【解析】本題考查幾何體的俯視圖.選項(xiàng)A和D的俯視圖是圓,選項(xiàng)B的俯視圖是矩形,選項(xiàng)C的俯視圖是三角形. 3.(2014安徽第3題)如圖,圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的,則該幾何體的俯視圖是 ( D ) 【解析】本題考查幾何體的三視圖.該幾何體的俯視圖是半圓,命題