2014年全國高考數(shù)學卷文科卷1試題及答案解析76698

1、 學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 班級：2014年全國高考數(shù)學卷文科卷1學校:_姓名：_ _考號： 一、選擇題（題型注釋）? ）1已知集合，則（ 1?Mxx|?1?x?3?,N?|x?2?MIN D. B. C. A. )3(?2(?2,1),(?1,1)(1,3) 若，則2?0?tan C. D. A. B. ?0cos?0sin2sincos?0?021 3設，則i?z?|z i1?321 B. C. A. D. 2 22222yx的離心率為 2，則4已知雙曲線?a)a?0(?1 23a56 D. 1 C. A. 2 B. 22是偶函數(shù)，則下列結(jié)論是奇函數(shù)，設函數(shù)的定義域為，且5)(fx)x

2、g)(xgf(x),R 中正確的是 是偶函數(shù)A. B. 是奇函數(shù))(xx)|gf(x)(x)g(|f 是奇函數(shù)C. D. 是奇函數(shù)|)g)f(x|g(x)|(x|f(x 6設的中點，則的三邊分別為ABC?FCEB?F,D,EAB,CA,BC11 D. B. A. C. ADBCBCAD 22?中，最小, ，7在函數(shù)，)x2?y?cos()2x?ytan(|?x|?ycos2|y|xcos 64正周期為的所有函數(shù)為 ?A. B. C. D. 學習資料 學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，8 則這個幾何體是（ ） D.四棱柱A.三棱錐 B.

3、三棱柱 C.四棱錐 ( )分別為9執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的1,2,3，則輸出的k,ab,?M 1516720 D. C.A. B.8253?5?y，的焦點為,則（是C ）上一點，10已知拋物線C： xxx2,A?xy?AFF00040A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值23ax0x?1?3?f(x)axx)f(x00范圍是 ? ）（D） C B A（）（）（1?,2?2,?1,?,? 學習資料 學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 二、填空題（題型注釋）,y?ax? 的最小值為7，則12設，滿足約束條件且ayx?z?xay?1,y?x?或）5-5或3

4、 （D）（A-5 （B）3 （C） -3本數(shù)學書本語文書在書架上隨機排成一行，則2將2本不同的數(shù)學書和113 相鄰的概率為_. 三個城市時，、14甲、乙、丙三位同學被問到是否去過、CAB 城市； 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B 城市； 乙說：我沒去過C 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市； _. 由此可判斷乙去過的城市為1?x?1,?e,x?成立的的取值范圍是_. 則使得15設函數(shù)?x2fx?xf?1?x,x?1,3?16如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測CMNAA得 點的仰角，點的仰角以及；從點測得C?MAC?60?MAN?45C?CAB?75M.已知山高，則山高_.

5、m?10060MCA?BC?mMN 學習資料 學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 三、解答題（題型注釋）? 是遞增的等差數(shù)列，是方程17已知的根。2aaa06x?5x?42n? 的通項公式；I（）求ana? （II項和）求數(shù)列.的前nn?n2?18從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表： 質(zhì)量指標值75，85) 85，95) 95，105) 105，115， 分組 115)125) 頻數(shù)6 26 38 822（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖： （II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）； （

6、III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？ 19如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平?OAOCCB?ABCABBBCC111111 學習資料 學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 面.CCBB11 1）證明：（;ABBC?1 求三棱柱（2）若,的高.?CABC?AAC?ABB,?1?60BC,?CBB11111兩點，交于，過點:的動直線與圓，圓20已知點22lCC0?8yx?yB(A,2,2)PP ，為坐標原點.線段的中點為OMAB 求的軌跡方程；(1)M 的方程及當(2)的面積時，求lPOM?OM?OPa1?處的

7、切線斜率為21設函數(shù)，曲線?21在點ff1x，y?1axx?aln?bx?xf?20 a，求a的取值范圍。若存在使得 求b;?1,?x?fx001?a 的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點是22如圖，四邊形DCABCDAB ，且.CECB?E （I）證明：； E?D?（II）設不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊MCMB?ADE?MADAD 三角形.t2x?22?yx 已知曲線23（為參數(shù)），直線1:C?t:l?94t?y22? 學習資料 學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 的普通方程；寫出曲線的參數(shù)方程，直線lC的最大值與于點，求夾角為上任意一點作與30的直線，交過曲線 llCPAAP 最小值

8、.11 24若且ab?,b?0a?0, ba（I）求的最小值； 33ba?（II）是否存在，使得 .？并說明理由6?b3?a2b,a 學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 參考答案 1B 【解析】 ?，即選試題分析：根據(jù)集合的運算法則可得：1?x?N?1x|?MIB 考點：集合的運算 2C 【解析】 ?sin，可得：試題分析：由同正或同負，即可?0tan?,cossin ?cos排除A和B，又由，故. ?0?cossin2sin?2sin2?考點：同角三角函數(shù)的關(guān)系 3B 【解析】 試題分析：根據(jù)復數(shù)運算法則可得：11?i1?i11，由模的運算可得：i?i?i?i?z? 2?i(1i)(1?i

9、)221 112. 22?)z|?()(?| 222考點：復數(shù)的運算 4D 【解析】 2?a3c試題分析：由離心率可得:，解得： 221a?2?e?e 2aa考點：復數(shù)的運算 學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 5C 【解析】 試題分析：由函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，g(x)f(x)x(x),g(fR是偶函數(shù)，可得：和均為偶函數(shù)，根據(jù)一奇一偶函數(shù)|x)|g()|f(x|相乘為奇函數(shù)和兩偶函數(shù)相乘為偶函數(shù)的規(guī)律可知選C 考點：函數(shù)的奇偶性 6A 【解析】 試題分析：根據(jù)平面向量基本定理和向量的加減運算可得：在uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur11中

10、，同理，則AC?EC?FEFC?FE?EB?EF?FBEF?ABBEF? 22uuuruuuruuuruuuruuuruuurruuurruuuruuuruuuuuu11111EB?FC?(EF?AB)?(FE?AC)?(AB?AC)?(AB?AC)?AD 22222考點：向量的運算 7A 【解析】 試題分析：中函數(shù)是一個偶函數(shù)，其周期與相同，xcos2?y?2;中函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半，即?T?|cosx?y|xy?cos 2?2，則選A ; ; ?T?T?T? 22考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 8B 【解析】 試題分析：根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等可得幾何體如下圖所示 學習資

11、料 學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 考點：三視圖的考查 D9 【解析】即環(huán)，立，則循：題分析根據(jù)題意由成試31?313即環(huán)，立，則循;又由成32?,?a?2,b?,n21M?2228328即環(huán)，成又由立，則循;3?33n?,?a?,b?,M?2?32331533158不成立，則出循環(huán)，輸出又由;34?4,?n?M?,a?,b8288315 ?M8 考點：算法的循環(huán)結(jié)構(gòu) A10 【解析】到焦點的距離等于到準線的距離，試題分析：根據(jù)拋物線的定義：11有：，則有即：，線又拋物的準線方程為?|?x?x?|AF04451 ，可解得1?xx?x?00044 考點：拋物線的方程和定義 C11 【解析】顯：根據(jù)

12、題中函數(shù)特征，當時，函數(shù)試題分析20?a13x?f(x)?：得可，求導時當正零然有兩個點且一一負; 0?a，利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可22)axx?63)(fx?ax?x3(? 學習資料 學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考22時函數(shù)單調(diào)遞時函數(shù)單調(diào)遞增; 得：和)?x()?(0,x，?,0)?(xaa減，顯然存在負零點; 當時，求導可得：0a?，利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可22)?x(axax6?x?3f(x)?322時函數(shù)單調(diào)遞; 和時函數(shù)單調(diào)遞減得：0)?(，xx?(?,)?x?(0,aa2?f()?0?，即增，欲要使得函數(shù)有唯一的零點且為正，則滿足：a?f(0)?0?2232?1

13、?0?3()a?() 得：，可解得：，則2a?,a?22(舍去）4?aaa考點：1.函數(shù)的零點;2.導數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運用;3.分類討論的運用 12B 【解析】 試題分析：根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線a?1a?1，又由題中可知，當交點坐標為：時，zay?z?x0a?)A(,2222?2a?1aa?2a?11?a1a?，有最小值：，則解得：;3a?a?z72222當時，z無最小值故選B 0?a 考點：線性規(guī)劃的應用 2 133【解析】 學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 試題分析：根據(jù)題意顯然這是一個古典概型，其基本事件有：數(shù)1，數(shù)2，語; 數(shù)1，語，數(shù)2;數(shù)2，數(shù)1，語;

14、數(shù)2，語，數(shù)1;語，數(shù)2，數(shù)1; 語，數(shù)1，數(shù)2共有6種，其中2本數(shù)學書相42種，則其概率為： 鄰的有4?P? 63考點：古典概率的計算 14A 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可將三人可能去過哪些城市的情況列表如下： 城城城 去過去過 甲 沒去沒去沒去 去過 乙 可能 可能 去過丙 可以得出結(jié)論乙去過的城市為：A 考點：命題的邏輯分析 15 ,8?(【解析】 試題分析：由于題中所給是一個分段函數(shù)，則當時，由，1x?1?x2e?1，可解得：時，由，則此時：可解得：;當 1x?1lnx?1?2x2?x3，則此時：，綜合上述兩種情況可得： 38x?1?8?2?x,8?x(考點：1.分段函數(shù);2.解不等

15、式 學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 16150 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，在中，已知ABC?，易得：;在中，已 00AMC?2100AC?100?CAB?45BC,?ABC?90?,，易得：，由正弦定 002AC?MCA?6100?MAC?75,45?AMC? 10023AMAC;理可解得：，即：在 3AM?100? ACMAMCsin?sin?22 2已知，易得：. 中， 00AMN?MN?150m3AM?MNA?9010060?MAN?,考點：1.空間幾何體;2.仰角的理解;3.解三角形的運用 41n?.） ;（217（1?a?Sn?1?2 nnn?122【解析】 試題分析：（1

16、）根據(jù)題中所給一元二次方程，可運用20?6?5xx因式分解的方法求出它的兩根為2,3，即可得出等差數(shù)列中的，運用等差數(shù)列的定義求出公差為d，則，故d22,a?3a?a?a?244213.即可求出通項公式;（2）由第（1，從而）小題中已d?a 122a2n?式：n項的形，易求出：，寫出它的前求出通項n? 1nn?222n?34n1，觀察此式特征，發(fā)現(xiàn)它是一個差比數(shù)列，?S?L n1n?2n322221，即：故可采用錯位相減的方法進行數(shù)列求和，即兩邊同乘 22?4n?1n13：得兩式相減可，將?L?S n234n1?n?2222221n?11n?231131以，所?)?(1?)(S?L? n2n2

17、?3?4n?n1?2n124422222224n? .?S?2 n1?n2試題解析：（1）方程得意題由，2,3為根兩的20?6?x5?x 學習資料 學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 .3?a2,a4231 設數(shù)列.，從而，則的公差為d，故d?2aa?a?da?24n1221 所以的通項公式為.a1?an?nn2aan?2，則）知 的前n項和為，由（1（2）設Snn?nn?nn1222234n?1n? ，?S?Lnn3?12n22222?1nn134 .?S?Ln2nn1?3?42222211n?2311 兩式相減得?L?S(?)?n2n2?n3?412222222n311? ?(1?)?2?n1?

18、n2244?4n .所以?2?Sn1n?2考點：1.一元二次方程的解法;2.等差數(shù)列的基本量計算;3.數(shù)列的求和 18（1） （2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為100，質(zhì)量指標值的樣本方差為104 （3）不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于 學習資料 學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 ”的規(guī)定.95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80% 【解析】）根據(jù)頻率分布表與頻率分布直方圖的關(guān)系，先根1試題分析：（頻率=據(jù)：頻率=頻數(shù)總數(shù)計算出各組的頻率，再根據(jù)：高度即可以組距為橫坐標高度為縱坐標作出組距計算出各組的高度，根據(jù)題意欲計算樣本方差先要計算出樣本）頻率分布直方圖;（2平均數(shù)，由平均數(shù)計算公式可得：

19、質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為，進而由方差公1000.08?110?0.22?120?x80?0.06?90?0.26100?0.38?式可得：質(zhì)量指標值的樣本方差為;（3）根22222104?200.08?10)0.06?(?0.260?0.38100.22?s?(20)據(jù)題意可知質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)0.680.08?0.380.22?生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定. 試題解析：（1） 學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 （2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為 . 100?120?0.0810

20、0?0.38?110?0.2280x?0.06?90?0.26?質(zhì)量指標值的樣本方差為 . 22222104?0.0810?0.22?200.06?(?10)?0.26?0?0.38s?(?20)?所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值 （3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為 ， 0.68?0.08?0.38?0.22由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定. 考點：1.頻率分布表;2.頻率分布直方圖;3.平均數(shù)與方差的計算 21.的高為 ;（2）三棱柱（191）詳見解析CA?BABC1117 【解析】根據(jù)題意欲證明線線垂

21、直通?？赊D(zhuǎn)化為證明線面）（1試題分析：與為，則O垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結(jié)CBCB11;為菱形，對角線相互垂直的交點，又因為側(cè)面BC?BBBCBCCC11111又平面，所以，根據(jù)線面垂直的判定定理可?AOAO?BCBBCC111得：平面ABO，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)：由于平面ABO，?BC?AB1故;（2）要求三菱柱的高，根據(jù)題中已知條件可轉(zhuǎn)化為ABCB?1先求點O到平面ABC的距離，即：作，垂足為D，連結(jié)BCOD?AD，作，垂足為H，則由線面垂直的判定定理可得平?ADOHOH?面ABC，再根據(jù)三角形面積相等：，可求出的OHOA?OHAD?OD長度，最后由三棱柱的高為此距離的兩倍即可

22、確定出CA?BABC111 學習資料 學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 高 . ，則試題解析：（1）連結(jié)O為與的交點BCCBCB111 為菱形，所以因為側(cè)面.BCCCBBC?B1111 又平面，所以，?AOAOBC?BBCC111 ABO.平面故?CB1 .由于平面ABO，故ABC?B?AB1 ，作，垂足為H.（2）作，垂足為D，連結(jié)ADADOH?ODBC? ，故由于，平面AOD，所以BCOHODBC?BC? 又，所以平面ABC.?ADOHOH?3 可得.為等邊三角形，因為所以又，01BC?CBB?OD60?CBB?11411 ,，所以由于AB?AC?COA?B1122721 ，得由，且22OA?

23、ADOH?OD?ODOA?AD?OH41421的距離為的中點，所以點到平面ABC又. O為CBB11721 的高為故三棱柱.CABCB?A1117等面積法的;2.點到面的距離;3.線線，考點：1.線面垂直的轉(zhuǎn)化 應用18; 2;（）20（1的面的方程為22POM?l2x(?3)y?1)(?y?x33 學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 16.積為 5 【解析】的先由圓的一般方程與標準方程的轉(zhuǎn)化可將圓C（1）試題分析：，根據(jù)求4，所以圓心為方程可化為，半徑為2216?(y?4)x?4)(0,C系：關(guān)和幾何由向量的知識曲線方程的方法可設，)x,yM(ruruuuuuu）2運用向量數(shù)量積運算可得方

24、程：（;，220?CM?MP2?3)(x?1)?(y為半徑的為圓心，M的軌跡是以點由第（1）中所求可知 2,3)(1N的垂直平分線上，PMO在線段圓，加之題中條件，故|?|OM|OP|81結(jié);N上，從而，不難得出的方程為又P在圓PM?ONl?x?y 3316 的面積為.合面積公式可求又POM? 5，所以圓心為C的方程可化為試題解析：（1）圓2216y?4)x?( 4，半徑為4)C(0,ruuuuruuu ，設，則4)y?CM?(x,)2?yMP?(2?x,)(xy,Mruruuuuuu .故，即由題設知，220MP?CM?2(y?3)(x?1)?0)?(x(2?x)?y?4)(2?y .M的軌

25、跡方程是P在圓C的內(nèi)部，所以由于點222?3)(x?1)y?( 為半徑的圓.）可知M的軌跡是以點為圓心，（2）由（1 2,3)N(1上，N又P在圓，由于故O在線段PM的垂直平分線上，|OP|?|OM .從而PMON?811 的方程為，故.的斜率為因為ON的斜率為3，所以ll?x?y? 333 104410，所以O，到的距離為，又 POM?l?|PM|2|OP?OM?2 5516 的面積為. 5直線與圓的;3.;2.1.考點：曲線方程的求法圓的方程與幾何性質(zhì) 學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 位置關(guān)系 21（1）;（2）. 1b?)?1)U(1,2(?1,2 【解析】根據(jù)曲線在某點處的切線與

26、此點的橫坐標的導數(shù)試題分析：（1）a，利的對應關(guān)系，可先對函數(shù)進行求導可得：bxf?(x)?(1?a) x用上述關(guān)系不難求得，即可得;（2）由第（1）小題中1?b0f?(1)所求b，則函數(shù)完全確定下來，則它的導數(shù)可求出并化簡得：)xf(a1?aaa根據(jù)題意可得要對與的1)(x?x?(x)?1?(x?(1?af)1 aa1xx1?1，則大小關(guān)系進行分類討論，則可分以下三類：（）若?a 2a，故當時，在單調(diào)遞增，所以，0x)f?(1?),x?(1,?)?(1f(x 1?aaa，即條件使得為的充要存在，1?x?ff(x)?(1) 00a?1a?11?aa1a，.（）若，則，所以 12?2?1?a?1

27、11?a? 1212a?aaa時，；當故當在時，0)ff)(x?0?(x),x)?(?x?(1,)xf( 1?a1?aaa單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得1x?)(,?(1,) 0a1?1?aaaa，無解則不合題意.的充要條件為（）若f(xf(?)? 011?aaa?11?a?a?1a.綜上，a的取值范圍是，則1a?f(1)?1? 22a?1. )(1,?1,2?1)U?(2?a， 1）試題解析：（bx?(1?fa(x)?)? x由題設知，解得. 1?b0f?(1)1?a，1）知， （2）的定義域為，由（2xx?lnx?(fx)?a)x)(0,?(f 2a1?aa (x)f?1?(x?)

28、(x1)?(1a)x axx1?a1在，時，則（）若，故當0)(x?f1a?)x?,xf()?(1,(1? a12? 學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 單調(diào)遞增， aa，即的充要條件為所以，存在，使得1?x?ff(x)?(1) 001a?1aaa1? ，?1 1?2a所以. 1?2?2?1?a?1aa，故當時，；（）若 ，則0)?f(x)x11?(1,?a? a1?a21?aaa單在當單調(diào)遞減，時，在0)f?(x)?x?(,?)(1,()f(x 1?a1?a1?a調(diào)遞增. aaa，所以，存在，使得 的充要條件為1x?)f(x)?f( 0011?aa?a?12aaaaa，所以不合題意.而 ?

29、ln?f()?a 1?a1?a2(1?a)a?1a?1a1?a?a?1，則（）若. 1a?1?f(1)? 1a?22綜上，a的取值范圍是. )(1,?2?1)U?(?21,考點：1.曲線的切線方程;2.導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的運用;3.分類討論的應用 22（1）詳見解析;（2）詳見解析 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題意可知A，B，C，D四點共圓，利用對角互補的四邊形有外接圓這個結(jié)論可得：，由已知得CBE?D，故;（2）不妨設出BC的中點為N，連結(jié)MN，E?CBE?E?D?則由，由等腰三角形三線合一可得：，故O在直BC?MC?MNMB線MN上，又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點，故，ADOM?即，所以，故，又，故，ECBE?/AD/BC?A?CBE?ADMN?E?A?由（1）知，所以為等邊三角形. ADE?D?E 學習資料 學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 四點共圓，所以，）由題設知AB，C，D試題解析：（1CBE?D? ，故.由已知得E?CBEE?D? ，的中點為BCN，連結(jié)MN，則由知（2）設BCMN?MC?MB .故O在直線MN上 ，的直徑，M為AD的中點，故又AD不是圓OAD?OM 即.ADMN? 所以，故，CBE?AD/BCA? 又，故.E?CBE?E?A .，所以為等邊三角形由（1）知，ADEE?