201X屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 三角形 4.2 三角形及其性質(zhì)

1、1,第四章 三角形,4.2 三角形及其性質(zhì),2,考點(diǎn)1 三角形的分類,陜西考點(diǎn)解讀,三角形按邊的關(guān)系分類如下,三角形按邊的關(guān)系分類如下,3,陜西考點(diǎn)解讀,等腰三角形中至少有兩邊相等，而等邊三角形的三邊都相等，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形,特別提示,提分必練,1.已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為123，則這個(gè)三角形一定是( ) A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.等腰直角三角形,B,4,考點(diǎn)2 三角形的三邊關(guān)系,陜西考點(diǎn)解讀,中考說明: 1.探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。 2.掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊,1.三角形的三邊關(guān)系

2、定理及其推論 (1)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。 (2)推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。 2.三角形的內(nèi)角和定理及其推論 (1)三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180,5,2)推論：a.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。b.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。c.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,陜西考點(diǎn)解讀,特別提示,1.運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系時(shí)，不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段之和大于第三條線段即可。 2.一個(gè)三角形有六個(gè)外角。要證明角的不等關(guān)系，常常要用到三角形的外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角,6,陜西考點(diǎn)解讀

3、,提分必練,2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是( ) A.4 cm，5 cm，9 cmB.8 cm，8 cm，15 cm C.5 cm，5 cm，10 cmD.6 cm，7 cm，14 cm 3.將一副直角三角板按如圖的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則的度數(shù)是( ) A.45B.60 C.75D.85,B,C,7,考點(diǎn)3 三角形的相關(guān)線段,陜西考點(diǎn)解讀,中考說明: 1.理解三角形的中線、高線、角平分線等概念。 2.探索并證明三角形的中位線定理,8,陜西考點(diǎn)解讀,9,1.三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射線。2.三角形的

4、一條中線將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形。3.三角形的角平分線、中線都在三角形的內(nèi)部。銳角三角形的高在其內(nèi)部(如圖)；直角三角形的兩條直角邊互為高，三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂點(diǎn)處(如圖)；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，三條高的延長線的交點(diǎn)在三角形的外部(如圖,陜西考點(diǎn)解讀,特別提示,10,陜西考點(diǎn)解讀,提分必練,4.如圖，CD，CE，CF分別是ABC的高、角平分線、中線，則下列各式錯(cuò)誤的是( ) A.AB=2BF B.ACE= ACB C.AE=BE D.CDBE,C,11,考點(diǎn)4 特殊三角形的性質(zhì)與判定,陜西考點(diǎn)解讀,中考說明: 1.探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理。 2.探索并

5、掌握等腰三角形的判定定理。 3.探索等邊三角形的性質(zhì)定理與判定定理。 4.探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理。 5.探索勾股定理及其逆定理,12,1.等腰三角形的性質(zhì)與判定(1)定義：有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形，如圖，ABC為等腰三角形。(2)性質(zhì)： 兩個(gè)底角相等，即B=C； 兩腰相等，即AB=AC； 等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸，即直線AD； 三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。(3)判定： 有兩邊相等的三角形是等腰三角形； 有兩角相等的三角形是等腰三角形。(4)等腰三角形的面積計(jì)算公式： ，其中a是底邊長，h是底邊上的高,陜西考點(diǎn)解讀,13,2.

6、等邊三角形的性質(zhì)與判定 (1)定義：三邊都相等的三角形叫作等邊三角形，如圖，ABC為等邊三角形。 (2)性質(zhì)： 三條邊相等，即AB=AC=BC； 三個(gè)角相等，且每個(gè)角都等于60； 是軸對稱圖形，有三條對稱軸。 (3)判定： 三邊都相等的三角形是等邊三角形； 三角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。 (4)等邊三角形的面積計(jì)算公式： ，a是等邊三角形的邊長，h是等邊三角形的高,陜西考點(diǎn)解讀,14,3.直角三角形的性質(zhì)與判定(1)性質(zhì)： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半； 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。(2)勾股

7、定理:直角三角形兩直角邊長a，b的平方和等于斜邊長c的平方，即a2+b2=c2。(3)常用關(guān)系式:如圖，由三角形的面積公式，得ABCD=ACBC。(4)判定： 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形； 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形,陜西考點(diǎn)解讀,15,特別提示,陜西考點(diǎn)解讀,1.若題目中沒有明確指出三角形的邊是底還是腰，沒有明確指出三角形的角是頂角還是底角時(shí)，要進(jìn)行分類討論。 2.底角為頂角2倍的等腰三角形，其底角平分線將原等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形。 3.等邊三角形

8、的內(nèi)心、外心、重心和垂心重合。 4.運(yùn)用勾股定理的前提是在直角三角形，且必須在同一個(gè)直角三角形中。勾股定理把“數(shù)”和“形”有機(jī)地結(jié)合起來，是數(shù)形結(jié)合思想方法的典型,知識(shí)延伸,射影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在 斜邊上的射影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們 在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，如圖,16,提分必練,陜西考點(diǎn)解讀,5.如圖，在等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，EBC=45，則ACE等于( ) A.15B.30C.45D.60 6.如圖，在ABC中，BAC=90，ADBC，垂足為D，E是邊BC的中點(diǎn)，AD=ED=3，則BC的長為( ) A. B. C.

9、6D,A,D,17,考點(diǎn)5 三角形的五心,陜西考點(diǎn)解讀,18,提分必練,陜西考點(diǎn)解讀,三角形的重心把中線分為21的兩部分(重心到頂點(diǎn)的距離占2份，重心到對邊中點(diǎn)的距離占1份,特別提示,7.如圖，在ABC中，A=66，點(diǎn)I是內(nèi)心，則BIC 的大小為( ) A.114B.122 C.123D.132,C,19,重難點(diǎn)1 三角形中的重要線段(重點(diǎn),重難突破強(qiáng)化,例1 (2018西安蓮湖區(qū)模擬)如圖，在ABC中，AC=5，AB=6，BC=9，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，則ACD的周長是( ) A.11B.14C.15D.20,B,解析】 MN是AB的垂直平分線，DA=DB，ACD的周長為AD+CD+

10、AC=BD+CD+AC=BC+AC=9+5=14。故選B,20,重難點(diǎn)2 特殊三角形的相關(guān)計(jì)算(重點(diǎn)、難點(diǎn),重難突破強(qiáng)化,例2 (2018福建中考)把兩個(gè)同樣大小的含45角的直角三角尺 按如圖的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直 角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上。 若AB= ，則CD=_,解析】如答圖，過點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F。在RtABC中， B=45，BC= AB=2，BF=AF= AB=1。這兩個(gè)含45 角的直角三角尺全等，AD=BC=2。在RtADF中，DF= CD=BF+DF-BC,21,重難點(diǎn)3 特殊三角形的判定（易錯(cuò)點(diǎn),重難突破強(qiáng)化,例3 (20

11、18黑龍江中考)在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，過點(diǎn)B的直線把ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是_,解析】在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，AC= SABC = ABBC=6。過點(diǎn)B的直線把 ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形， 有三種情況：當(dāng)AB=AP=3時(shí)，如答圖，SABP = SABC = 6=3.6,3.6或4.32或4.8,22,當(dāng)AB=BP=3，且點(diǎn)P在AC上時(shí)，如答圖，作RtABC斜邊AC上的高BD，則BD= AD=DP= AP=2AD=3.6，SABP = APBD= 3.62.4=4.32；當(dāng)CB=CP=4時(shí)，如答圖，SBCP = SABC = 6=4.8。綜上所述，等腰三角形的面積可能為3.6或4.32或4.8,重難突破強(qiáng)化,易錯(cuò)警示】此題考查了勾股定理、等腰三角