201X年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體章末總結(jié)新人教A版必修2

1、章末總結(jié),網(wǎng)絡(luò)建構(gòu),一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,典例1】 (1)如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面、下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體,現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個組合體,則截面圖形可能是() (A)(B)(C)(D,主題串講,1)解析:一個圓柱挖去一個圓錐后,剩下的幾何體被一個豎直的平面所截,圓柱的截面圖形是矩形除去一條邊,圓錐的截面圖形是三角形除去一個條邊或拋物線的一部分.故選D,2)根據(jù)下列對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說出幾何體的名稱. 由六個面圍成,其中一個面是正五邊形,其余各面是有公共頂點的三角形; 一個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180形成的封閉曲面所圍

2、成的圖形; 一個直角梯形繞較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體,2)解:由棱錐的幾何特點知幾何體是五棱錐. 兩底邊中點的連線與兩底垂直,因此旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是圓臺. 繞較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是一圓柱與一圓錐組成的組合體,規(guī)律方法 有關(guān)空間幾何體的概念辨析問題,要緊緊圍繞基本概念、結(jié)構(gòu)特征逐條驗證,且勿想當然做出判斷,二、空間幾何體的三視圖與直觀圖 【典例2】 (1)在一個幾何體的三視圖中,正視圖與俯視圖如圖所示,則側(cè)視圖為(,解析:(1)由正視圖、俯視圖可知該幾何體由半圓錐與三棱錐構(gòu)成,且有共同的頂點,中間的線是可以看得到的為實線,所以側(cè)視圖為D項,答案:(1)

3、D,2)如圖所示為水平放置的ABC在坐標系中的直觀圖,其中D是AC的中點,且ACB30,BAC30,則原圖形中與線段BD的長相等的線段有條,解析:(2)由斜二測畫法可知,原圖形為直角三角形,且B=90,又D為AC的中點,由直角三角形的性質(zhì)可知, BD=AD=DC,即與BD的長度相等的線段有2條,答案:(2)2,規(guī)律方法 (1)由三視圖還原幾何體時,要根據(jù)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的幾何特征,想象整個幾何體的特征,從而判斷三視圖所描述的幾何體,2)有關(guān)直觀圖的計算問題,關(guān)鍵是把握直觀圖與原圖形的聯(lián)系,三、空間幾何體的體積與表面積 【典例3】 (1)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積

4、等于(,A)8+2(B)11+2 (C)14+2(D)15,2)有一幾何體的三視圖如圖,則該幾何體體積為(,A)4+ (B)4+ (C)4+ (D)4,3)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20,則r等于(,A)1 (B)2 (C)4 (D)8,解析:(3)由已知可知,該幾何體的直觀圖如圖所示,其表面積為2r2+ r2+4r2+2r2=5r2+4r2.由5r2+4r2=16+20,得r=2.故選B,規(guī)律方法 由幾何體的三視圖求幾何體的體積、表面積問題,一般情況下先確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征,再由三視圖中的數(shù)

5、據(jù)確定幾何體中的相關(guān)數(shù)據(jù),代入公式求解即可,四、球與其他幾何體的組合問題 【典例4】 (1)若球的外切圓臺的上、下底面半徑分別為r,R,則球的表面積為() (A)4(r+R)2(B)4r2R2 (C)4rR (D)(R+r)2,解析:(1)如圖所示是球與圓臺的軸截面,過點D作DEBC,垂足為點E,答案:(1)C,規(guī)律方法 (1)與球有關(guān)的組合體,一種是內(nèi)切,一種是外接,解題時要認真分析圖形,充分發(fā)揮空間想象能力,做到以下幾點: 明確切點和接點的位置; 確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系; 作出合適的截面圖. (2)一般地,作出的截面圖中應(yīng)包括每個幾何體的主要元素,能反映出幾何體與球體之間的主要位置關(guān)系和

6、數(shù)量關(guān)系,將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決,五、易錯題辨析 【典例5】 如圖所示是正四棱臺(上、下底面都是正方形,且上、下底面的中心的連線垂直于上、下底面)ABCD-A1B1C1D1的三視圖,根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),求這個正四棱臺的側(cè)面積,錯因分析:正四棱臺的正視圖與側(cè)視圖的高是正四棱臺的高,但不是其側(cè)面梯形的高.上面的解法由于對三視圖認識不到位而導(dǎo)致錯誤,正解:正四棱臺的直觀圖如圖所示,典例6】 一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的表面積為m3,錯因分析:解答本題失誤的主要原因是未減去圓錐與圓柱重疊部分的面積造成了重復(fù)計算,真題體驗,1.(2017浙江卷,3)某幾何體的三視圖如圖所示(

7、單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是(,A,2.(2017全國卷,理4)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為( ) (A)90(B)63 (C)42(D)36,B,解析:由三視圖可知,該幾何體下半部分是高為4,半徑為3的圓柱,上半部分是高為6,半徑為3的圓柱的一半,所以其體積為324+ 326=36+27=63.故選B,3.(2017全國卷,理8)已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為(,B,4.(2017全國卷,理7)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯