2019甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷 含答案

1、2019年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)） 1（4分）已知|a|1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為（ ） A3 B1 C1或3 D1或3 2（4分）自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅(jiān)固又省料，其厚度為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 6445 7.31010 B0.7310D C7.3A73103（4分）如圖所示，圓錐的主視圖是（ ） BA CD4（4分）一把直尺和一塊三角板ABC（含30、60角）如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別

2、交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)A，且CED50，那么BFA的大小為（ ） A145 B140 C135 D130 5（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ） 222224235236 ?a）aa DabA（）aab Ba+aaC （a ，則代數(shù)式2a+2b3的值是（ +（64分）已知ab ） 3 DC2 4 B2A 7（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū) ） 域內(nèi)的概率為（ BD CA ）的邊長(zhǎng)為（4分）如圖，等邊OAB2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ 8 （），） D11，） B（1，） C1（，A（，則、，連接ACAE若

3、D80ABCD4分）如圖，四邊形是菱形，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E9（ EAC的度數(shù)為（ ） D35A20 B25 C30的出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)MM從點(diǎn)P10（4分）已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) ）的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，線段PM的長(zhǎng)度為y，表示y與x BD CA 32分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共 中，自變量x 的取值范圍是 11（4分）函數(shù)y 4分）分式方程0的解是 （12 是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 3.3分）一組數(shù)據(jù)2.2，4.4其中整數(shù)，11.1，aa413

4、（元，20000年人均年收入（4分）中國(guó)“一帶一路”給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民201614 （用百分?jǐn)?shù)表示） 元?jiǎng)t該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為到2018年人均年收入達(dá)到39200 2則M、N的大小關(guān)系為M ，+24M的圖象如圖所示，+axy415（分）二次函數(shù)+bxc若abNab N（填 ）“”或“”、“” ，軸分別交于O，與x軸、yA、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（016（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知D經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ） ，則圓中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留根號(hào)和 D2），OC與交于點(diǎn)C，OCA30 邊BCAE折疊，點(diǎn)D恰好落在在5，點(diǎn)EDC上，將矩形ABCD沿317（4

5、分）如圖，在矩形ABCD中，AB，AD sinF處，那么EFC的值為 上的點(diǎn) 個(gè) 依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有 （184分）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的， 小題，共28分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明及演算過(guò)程） 三、解答題（本大題共3 30+|）4| 2019+2sin30+（）1（1910分）（）計(jì)算：（2 的整數(shù)解中選?。?）1，其中（2）先化簡(jiǎn)，再求值：x的值從不等式組20（8分）天水市某中學(xué)為了解學(xué)校藝術(shù)社團(tuán)活動(dòng)的開(kāi)展情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，在“舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲、其它活動(dòng)”項(xiàng)目中，圍繞你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（每人只限一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將

6、調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題： （1）在這次調(diào)查中，一共抽查了 名學(xué)生 （2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 度 ）扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂(lè)器”部分扇形的圓心角為3（4）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的共多少名學(xué)生？ 的圖象交于A（m，4）、+b與反比例函數(shù)yB（2，n）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于21（10分）如圖，一次函數(shù)ykxM、N兩點(diǎn) （1）求一次函數(shù)的解析式； 0中x的取值范圍； （2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b（3）求AOB的面積 四、解答題（本大題共50分解答時(shí)寫(xiě)出必要的演算步驟及推理過(guò)程） 22（7分）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米

7、，坡面BC的坡度為1：1，文化墻PM在天橋底部正前方8 （參考數(shù)據(jù)：的長(zhǎng)）米處（PB，為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，有關(guān)部門(mén)決定降低坡度，使新坡面的坡度為1 1.414），1.732（1）若新坡面坡角為，求坡角度數(shù)； （2）有關(guān)部門(mén)規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3米時(shí)應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由 23（10分）天水某景區(qū)商店銷(xiāo)售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價(jià)10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種商品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍

8、； （2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的 銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 24（10分）如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)A作O的切線與 OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F （1）求證：PC是O的切線； （2）若ABC60，AB10，求線段CF的長(zhǎng) 25（10分）如圖1，對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形 （1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由； 2222； +AB+CDBCAD，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC

9、BD試證明：1（2）性質(zhì)探究：如圖（3）解決問(wèn)題：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE、BG、GE已知AC4，AB5，求GE的長(zhǎng) 2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（9，0（13分）如圖，已知拋物線yax）和C（0，4），CD垂直于y軸，交拋物線26于點(diǎn)D，DE垂直于x軸，垂足為E，直線l是該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn) （1）求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）若RtAOC沿x軸向右平移，使其直角邊OC與對(duì)稱(chēng)軸l重合，再沿對(duì)稱(chēng)軸l向上平移到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，得到RtAOF，求此時(shí)RtAOF與矩形OCDE重疊部分圖形的面積

10、； 1111（3）若RtAOC沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0t6）得到RtAOC，RtAOC與RtOED重疊部分圖222222 的取值范圍t之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量t與S，求S形的面積記為 2019年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)） 1（4分）已知|a|1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為（ ） A3 B1 C1或3 D1或3 【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)得出a、b的值，再分別計(jì)算可得 【解答】解：|a|1，b是2的相反數(shù)， a1或a1，b2， 當(dāng)a1時(shí)，a+

11、b121； 當(dāng)a1時(shí)，a+b123； 綜上，a+b的值為1或3， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)得出a、b的值 2（4分）自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅(jiān)固又省料，其厚度為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 6445 10DB0.7310 7.3C7.373A10 10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是a10【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定 5 ，7.310【解答】解：0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為

12、故選：D n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不，na|10|本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為【點(diǎn)評(píng)】a10，其中1為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定 3（4分）如圖所示，圓錐的主視圖是（ ） B A DC 【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點(diǎn)作答 【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示： 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 4（4分）一把直尺和一塊三角板ABC（含30、60角）如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)A，且CED50，那

13、么BFA的大小為（ ） A145 B140 C135 D130 【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得到FDEC+CED140，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BFA的度數(shù) 【解答】解：FDEC+CED90+50140， DEAF， BFAFDE140 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 5（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ） 222224235236 aa（a?）aa DA（ab）ab Baa+a C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】解：

14、222，正確a bA選項(xiàng)，積的乘方：（ab）222，錯(cuò)誤a +a2B選項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)：a236，錯(cuò)誤 aC選項(xiàng)，冪的乘方：（a）235，錯(cuò)誤a a選項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘：Da? A故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 ，則代數(shù)式2a+2bb3的值是（ ） 6（4分）已知a+ 3 4 D B2 CA2 ，整體代入即可+b +b）3，再將a【分析】注意到2a+2b3只需變形得2（a【解答】解： 2a+2b32（a+b）3， 3代入得：22將a+b 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查代數(shù)式求值的整體代入，只需通過(guò)因式解進(jìn)行變形，再整體代入即可

15、7（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為（ ） D B CA【分析】用正方形的內(nèi)切圓的面積的一半除以正方形的面積得到針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率 【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a， 針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率 C故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率：某事件的概率某事件所占有的面積與總面積之比 8（4分）如圖，等邊OAB的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） ，）（） D 1（1，） B（1，） C1（，A【分析】過(guò)點(diǎn)B作BHAO于H點(diǎn)，OAB是等邊三角形，所以可求出OH和BH長(zhǎng) 是等邊三角形，OAB點(diǎn)，H于AOBH作B解：過(guò)點(diǎn)

16、【解答】 1，BHOH ，的坐標(biāo)為（1 點(diǎn)B）故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以坐標(biāo)系為背景，綜合考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì) 9（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE若D80，則EAC的度數(shù)為（ ） A20 B25 C30 D35 （180D）50【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBDCB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到AEBD80，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】解：四邊形ABCD是菱形，D80， （180DDCB）50，ACB 四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形， AEBD80， EACAEBACE30， 故選：C 【點(diǎn)

17、評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10（4分）已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，線段PM的長(zhǎng)度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ ） D C AB點(diǎn)P邊的封閉圖形進(jìn)行淘汰，利用圓的定義，4的函數(shù)圖象分三個(gè)部分，則可對(duì)有x與y先觀察圖象得到【分析】 進(jìn)行判斷，從而得到正確選項(xiàng)隨x的減小而減小，則可對(duì)D在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，開(kāi)始y隨x的增大而增大，然后y條線段，其圖象要分四個(gè)部分，選項(xiàng)和C選項(xiàng)中的封閉圖形都有4x【解答】解：y與的函數(shù)圖象分三個(gè)部分，而

18、B B、C選項(xiàng)不正確；所以 的減小而減小，所以A選項(xiàng)不正確；yA選項(xiàng)中的封閉圖形為圓，開(kāi)始隨x的增大而增大，然后y隨x PM的長(zhǎng)有最小值點(diǎn)在D選項(xiàng)為三角形，M點(diǎn)在三邊上運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)三段圖象，且MP點(diǎn)的對(duì)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)， D故選：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，【點(diǎn)評(píng)】不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義 即會(huì)識(shí)圖 分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）8二、填空題（本大題共小題，每小題4分，共32 xx中，自變量2的取值范圍是 11（4分）函數(shù)y【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，就

19、可以求解 【解答】解：依題意，得x20， 解得：x2， 故答案為：x2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 12（4分）分式方程0的解是 x2 【分析】先通分再去分母，再求解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】解： 原式通分得：0 去分母得：x2（x1）0 去括號(hào)解得，x2 經(jīng)檢驗(yàn)，x2為原分式方程的解 故答案為x2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，解分式方程主要將方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 13（4分）一組數(shù)據(jù)2.2，3.3，4.4，11.1，a其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5 【分析】先利用中位

20、數(shù)的定義得到a4，然后根據(jù)平均線的計(jì)算方法計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 【解答】解：整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)， a4， 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（2.2+3.3+4.4+4+11.1）5 故答案為5 本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處【點(diǎn)評(píng)】于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中 位數(shù)也考查了算術(shù)平方根元，14（4200002016年人均年收入分）中國(guó)“一帶一路”給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民40% 39200（用百分?jǐn)?shù)表示） 元?jiǎng)t該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為到201

21、8年人均年收入達(dá)到【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率，本題得以解決 【解答】解：設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x， 239200，x） 20000（1+解得，x0.4，x2.4（舍去）， 21該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為40%， 故答案為：40% 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出相應(yīng)的增長(zhǎng)率 2+bx+c的圖象如圖所示，若M4a+2b，Nab則M、N的大小關(guān)系為（154分）二次函數(shù)yaxM N（填“”、“”或“”） 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案 【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，yab+c

22、0， 當(dāng)x2時(shí)，y4a+2b+c0， MN4a+2b（ab） 4a+2b+c（ab+c）0， 即MN， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型 16（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 2），OC與D交于點(diǎn)C，OCA30，則圓中陰影部分的面積為 22 （結(jié)果保留根號(hào)和） ，由銳角三角函數(shù)30COBA是直徑，再由圓周角定理求出AB可知90AOB，根據(jù)AB連接【分析】 SS即可得出結(jié)論的定義得出OA及AB的長(zhǎng)，根據(jù)SABO陰影半圓 解：連接AB，【解答】 90，AOB AB是直

23、徑， 30，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得OBAC 2，OB 2OBtanOBtan30ABO，2，ABAOsin304，即圓的半徑為2 OA 2S2S22 SABO陰影半圓 2故答案為：2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵邊沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC中，AB3，AD5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD17（4分）如圖，在矩形ABCD 的值為上的點(diǎn)F處，那么sinEFC 【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得ADBC5，ABCD3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AFAD5，EFDE，在RtABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF4，則CFBCBF1，設(shè)CEx，則DEEF3x，然

24、后在RtECF中根據(jù)勾222，解方程即可得到x，進(jìn)一步得到EF的長(zhǎng)，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解+1 （3xx股定理得到）【解答】解：四邊形ABCD為矩形， ADBC5，ABCD3， 矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處， AFAD5，EFDE， 在RtABF中，BF ，4 41，BFCFBC5 xEFx，則DE3CE設(shè)222 ，EFFC+CE中，ECFRt在 222 x，（3x）x+1，解得 x，EF3 sinEFC 故答案為：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變【點(diǎn)評(píng)】 化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)和勾

25、股定理 60582019個(gè)圖形中共有 18（4分）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 個(gè) 【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個(gè)圖形中的個(gè)數(shù) 【解答】解：由圖可得， 第1個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：1+314， 第2個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：1+327， 第3個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：1+3310， 第4個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：1+3413， 第2019個(gè)圖形中共有：1+320191+60576058個(gè)， 故答案為：6058 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 三、解答題（本大題共3小題，共28

26、分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明及演算過(guò)程） 03+|4|）+2sin30 （2019）1019（分）（1）計(jì)算：（2 的整數(shù)解中選取 ，其中1）先化簡(jiǎn)，再求值：（2（x的值從不等式組【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得； （2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，解不等式組求出其整數(shù)解，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得 8+42+1+4 1【解答】解：（）原式 1+1+48+4 ； ?）原式（2 ? ， ，3解不等式組得1x 2，則不等式組的整數(shù)解為1、0、1、 ，x1，x0 ，x2 則原式2本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序

27、和運(yùn)算法則及解一元一【點(diǎn)評(píng)】 次不等式組的能力分）天水市某中學(xué)為了解學(xué)校藝術(shù)社團(tuán)活動(dòng)的開(kāi)展情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，在“舞蹈、樂(lè)器、20（8聲樂(lè)、戲曲、其它活動(dòng)”項(xiàng)目中，圍繞你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（每人只限一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制 成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題： 50 ）在這次調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生（1 （2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂(lè)器”部分扇形的圓心角為 115.2 度 （4）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的共多少名學(xué)生？ 【分析】（1）用喜歡聲樂(lè)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （2）先

28、計(jì)算出喜歡戲曲的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）用360度乘以喜歡樂(lè)器的人數(shù)所占得到百分比得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂(lè)器”部分扇形的圓心角的度數(shù)； （4）用1200乘以樣本中喜歡舞蹈的人數(shù)所占的百分比即可 【解答】解：（1）816%50， 名學(xué)生；50所以在這次調(diào)查中，一共抽查了（2）喜歡戲曲的人數(shù)為5081012164（人）， 條形統(tǒng)計(jì)圖為： 115.2；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂(lè)器”部分扇形的圓心角的度數(shù)為360 故答案為50；115.2； 2881200（4），所以估計(jì)該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的共288名學(xué)生 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)

29、量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖 的圖象交于A（m，4）、B（2，y1021（分）如圖，一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)n）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn) （1）求一次函數(shù)的解析式； 0中xkx+b的取值范圍； （2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出（3）求AOB的面積 【分析】（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入解析式即可求出m、n的值，從而求出兩點(diǎn)坐標(biāo)； （2）根據(jù)題意，結(jié)合圖象確定出x的范圍即可； （3）將AOB的面積轉(zhuǎn)化為SS的面積即可 BONAON 上，在反比例函數(shù) y 1【解答】解：（）點(diǎn)A 4，解得m1， ，）4

30、，1的坐標(biāo)為（A點(diǎn) 上，y 又點(diǎn)B也在反比例函數(shù) n，解得n2， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）， 又點(diǎn)A、B在ykx+b的圖象上， ，解得， 一次函數(shù)的解析式為y2x+6 0時(shí)，x的取值范圍為x0或1xkx（2）根據(jù)圖象得：+b2； （3）直線y2x+6與x軸的交點(diǎn)為N， 點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0）， 3243SSS 3BONAOBAON【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 四、解答題（本大題共50分解答時(shí)寫(xiě)出必要的演算步驟及推理過(guò)程） 22（7分）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，文化墻PM在天橋底部正

31、前方8 （參考數(shù)據(jù)：的長(zhǎng)），為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，有關(guān)部門(mén)決定降低坡度，使新坡面的坡度為1PB米處（ ，1.7321.414）（1）若新坡面坡角為，求坡角度數(shù)； （2）有關(guān)部門(mén)規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3米時(shí)應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由 【分析】（1）根據(jù)新的坡度，可以求得坡角的正切值，從而可以解答本題； （2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以求得PA的長(zhǎng)度，然后與3比較大小即可解答本題 ：，1 （1）新坡面坡角為，新坡面的坡度為【解答】解： tan， ；30 PM不需要拆除，（2）該文化墻 D，則CD6米，于點(diǎn)理由：作CDAB ：1，新坡面的坡度為 tanCAD， 6

32、米，解得，AD 米，6CD，1：1的坡度為BC坡面BD6米， （6BD）米， ABAD 8米，又PB 米，1.7323.6米（6）1436146PAPBAB8該文化墻PM不需要拆除 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角文題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用特殊角的三角函數(shù)值和數(shù)形結(jié)合的思想解答 23（10分）天水某景區(qū)商店銷(xiāo)售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價(jià)10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種商品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； （2）求每天

33、的銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）根據(jù)“總利潤(rùn)每件的利潤(rùn)銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得 【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為ykx+b， ）代入，得：，24 ）、（16，將（1030 ，解得：所以y與x的函數(shù)解析式為yx+40（10x16）； （2）根據(jù)題意知，W（x10）y （x10）（x+40） 2+50x400 x2+225，）x25 （ ，01a當(dāng)x25時(shí)，W隨x的增大而增大， 10x1

34、6， 當(dāng)x16時(shí)，W取得最大值，最大值為144， 答：每件銷(xiāo)售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì) 24（10分）如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)A作O的切線與 OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F （1）求證：PC是O的切線； （2）若ABC60，AB10，求線段CF的長(zhǎng) 【分析】（1）連接OC，可以證得OAPOCP，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：OCP90，即OCPC，即可證得； （2）先

35、證OBC是等邊三角形得COB60，再由（1）中所證切線可得OCF90，結(jié)合半徑OC5可得答案 【解答】解：（1）連接OC， ODAC，OD經(jīng)過(guò)圓心O， ADCD， PAPC， 在OAP和OCP中， ， ，）SSS（OCPOAPOCPOAP PA是O的切線， OAP90 OCP90， 即OCPC PC是O的切線 （2）OBOC，OBC60， OBC是等邊三角形， COB60， AB10， OC5， 由（1）知OCF90， 5 OCtanCOBCF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切線的問(wèn)題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問(wèn)題 25（

36、10分）如圖1，對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形 （1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由； 2222； +CDBCAD交于點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BDO，ACBD試證明：AB）性質(zhì)探究：如圖（21（3）解決問(wèn)題：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE、BG、GE已知AC4，AB5，求GE的長(zhǎng) 【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可； （2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可； （3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算 【解答】解：（1

37、）四邊形ABCD是垂美四邊形 證明：ABAD， 點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上， ，CDCB點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上， 直線AC是線段BD的垂直平分線， ACBD，即四邊形ABCD是垂美四邊形； （2）猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對(duì)邊的平方和相等 如圖2，已知四邊形ABCD中，ACBD，垂足為E， 2222 +AB求證：ADCD+BC證明：ACBD， AEDAEBBECCED90， 222222，CEBEAE +DE+由勾股定理得，ADBC+222222， +BEDEAB+CDCEAE2222； +BCCDADAB2222 BC+AB故答案為：ADCD+ （3）連接CG、BE， CAGBAE9

38、0， CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE， 中， GAB和CAE在 ，（SAS）GABCAE 90，AEC，又AEC+AMEABG BG，90，即CEAMEABG+ CGEB是垂美四邊形，四邊形2222 +CG2）得，GE+BE，CB由（ 5，4AC，AB BE，5CGBC3，4222273，CB BEGECG+ GE 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵 2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于26（13分）如圖，已知拋物線yaxy軸，交拋物線于點(diǎn)D，DE垂直于x軸，垂足為E，直線l是該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn) （1）求出該二次函數(shù)的