最新人教版中考綜合模擬測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績_一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.-2020的相反數(shù)是（ ）a. 2020b. -2020c. d. 2.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004 m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為410n，則n是（ ）a. 8b. 8c. 9d. 73.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）a. b. c. d. 4.下列運(yùn)算正確的是( )a. b. c. d. 5.學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動(dòng)，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生在這次義賣活動(dòng)中，某班級(jí)售書情況如下圖：下列說法正確的是（ ）a

2、. 該班級(jí)所售圖書的總數(shù)收入是226元b. 在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4c. 在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15d. 在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是26.如圖，adbc，c =30， adb:bdc= 1:2，則dbc的度數(shù)是( )a. 30b. 36c. 45d. 507.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）a. b. c. 且d. 且8.如圖是由7個(gè)小立方塊所搭成幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是（ ）a. b. c. d. 9.定義：形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（其中和為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，規(guī)定），稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，

3、稱為復(fù)數(shù)的虛部復(fù)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果還是一個(gè)復(fù)數(shù)例如，因此，的實(shí)部是8，虛部是6已知復(fù)數(shù)的虛部是12，則實(shí)部是（）a. 6b. 6c. 5d. 510.二次函數(shù)部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；，其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.計(jì)算：|3|2tan60_12.如圖，在扇形aob中，半徑oc交弦ab于點(diǎn)d，且若，則陰影部分的面積為_13.觀察下列一組數(shù)：它們是按分子、分母和的遞增順序排列的（和相等的分?jǐn)?shù)，分子小的排在前面），那么這一組數(shù)的第108個(gè)數(shù)是_14.如圖，中，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則的

4、值為_15.已知二次函數(shù)y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16.如圖，正方形abcd邊長為2，點(diǎn)e是bc的中點(diǎn)，ae與bd交于點(diǎn)p，f是cd上一點(diǎn)，連接af分別交bd，de于點(diǎn)m，n且afde，連接pn，則以下結(jié)論中：sabm4sfdm；pn；taneaf；pmndpe正確的是_(填序號(hào))三、解答題(本大題共8小題，共72分)17.先化簡再求值：其中.18.如圖，abcd的對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，ef經(jīng)過點(diǎn)o，分別交ab，cd于點(diǎn)e，f，fe的延長線交cb的延長線于點(diǎn)m(1)求證：oeof；(2)

5、若ad4，ab6，bm1，求be的長19.2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強(qiáng)一國學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級(jí)了總決賽.比賽過程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識(shí)、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對(duì)句、經(jīng)典通讀（分別用表示）（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率20.關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實(shí)

6、根滿足x1+x2=x1x2，求k的值21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ab與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)（1）求直線ab的解析式；（2）將直線ab向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)c和點(diǎn)e，與y軸交于點(diǎn)d，求的面積；（3）設(shè)直線cd的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集22.某商店準(zhǔn)備購進(jìn)兩種商品，種商品毎件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用3000元購進(jìn)種商品和用1800元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同商店將種商品每件的售價(jià)定為80元，種商品每件的售價(jià)定為45元（1）種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)兩種商品共4

7、0件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件種商品售價(jià)優(yōu)惠（）元，種商品售價(jià)不變，在（2）條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案23.如圖，rtabc中，acb90，以bc為直徑的o交ab于點(diǎn)d，e、f是o上的兩點(diǎn)，連結(jié)ae、cf、df，滿足eaca. (1)求證：ae是o的切線；(2)若o的半徑是3，tancfd，求ad的長24.如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于a（1，0），b（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)c，與過點(diǎn)c且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)d，點(diǎn)p是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線解析式及點(diǎn)d坐

8、標(biāo)；（2）點(diǎn)e在x軸上，若以a，e，d，p為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)p作直線cd的垂線，垂足為q，若將cpq沿cp翻折，點(diǎn)q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為q是否存在點(diǎn)p，使q恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由答案與解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.-2020的相反數(shù)是（ ）a. 2020b. -2020c. d. 【答案】a【解析】分析】根據(jù)相反數(shù)直接得出即可.【詳解】-2020的相反數(shù)是2020，故選a.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)相反數(shù)的考查，熟練掌握相反數(shù)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.2.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000000

9、04 m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為410n，則n是（ ）a. 8b. 8c. 9d. 7【答案】b【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示為：，將0.00000004 m表示為此形式即可得出n的值【詳解】解：0.00000004=410-8故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對(duì)值小于1的正數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示形式，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵3.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】a、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；b、是軸對(duì)

10、稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；c、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；d、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能與原圖形重合，那么就說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.4.下列運(yùn)算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方，完全平方公式以及平方差公式分別化簡即可【詳解】a和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；b，故該

11、選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；c，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；d，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、冪的運(yùn)算性質(zhì)以及乘法公式，熟練掌握相關(guān)公式及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵5.學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動(dòng)，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生在這次義賣活動(dòng)中，某班級(jí)售書情況如下圖：下列說法正確的是（ ）a. 該班級(jí)所售圖書的總數(shù)收入是226元b. 在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4c. 在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15d. 在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)表即可算出總收入，可對(duì)a進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義

12、對(duì)b、c進(jìn)行判斷；利用方差的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差，從而對(duì)d進(jìn)行判斷【詳解】解：該班級(jí)所售圖書總收入為：314+411+510+615=226，故a選項(xiàng)正確；第25個(gè)數(shù)字是4，第26個(gè)數(shù)字是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：22650=4.52，所以這組數(shù)據(jù)的方差為：，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)與方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和方差是解題的關(guān)鍵6.如圖，adbc，c =30， adb:bdc= 1:2，則dbc的度數(shù)是( )a. 30b. 36c. 45d. 50【答案】d【解析】【分析】直接利用平

13、行線的性質(zhì)得出adc=150，adb=dbc,進(jìn)而得出adb的度數(shù)，即可得出答案.【詳解】adbc,c=30 adc=150，adb=dbc adb:dbc=1:2 adb=150=50，故選d.【點(diǎn)睛】熟練掌握平行線的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.7.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）a. b. c. 且d. 且【答案】d【解析】【分析】根據(jù)分母不等于零，且被開方式大于等于零列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，且故選d【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)解

14、析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義8.如圖是由7個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1據(jù)此可作出判斷【詳解】解：從左面看可得到從左到右分別是3，1個(gè)正方形故選c【點(diǎn)睛】查幾何體的三視圖由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字9.定義：形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（

15、其中和為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，規(guī)定），稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，稱為復(fù)數(shù)的虛部復(fù)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果還是一個(gè)復(fù)數(shù)例如，因此，的實(shí)部是8，虛部是6已知復(fù)數(shù)的虛部是12，則實(shí)部是（）a. 6b. 6c. 5d. 5【答案】c【解析】【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi）2=9-6mi+m2i2，再根據(jù)新定義得出復(fù)數(shù)（3-mi）2的實(shí)部是9-m2，虛部是-6m，由（3-mi）2的虛部是12得出m=-2，代入9-m2計(jì)算即可詳解】解：復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是，故選c【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，完全平方公式，理解新定義是解題的關(guān)鍵10.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；，其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）a.

16、 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】對(duì)稱軸為，得；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得；由對(duì)稱性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，當(dāng)時(shí)【詳解】解：由圖象可知，對(duì)稱軸為，正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，正確；由對(duì)稱性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤；故選a【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.計(jì)算：|3|2tan60_【答案】6【解析】【分析】先算絕對(duì)值，特殊角三角函數(shù)，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行加減法運(yùn)算，

17、即可求解【詳解】原式=3223=6故答案是：6【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角三角函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，是解題的關(guān)鍵12.如圖，在扇形aob中，半徑oc交弦ab于點(diǎn)d，且若，則陰影部分的面積為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是的面積與扇形obc的面積之和再減去的面積，本題得以解決【詳解】解：作于點(diǎn)f，在扇形aob中，半徑oc交弦ab于點(diǎn)d，且，陰影部分的面積是：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答13.觀察下列一組數(shù)：它們是按分子、分母和的遞增順序排列的（和相等

18、的分?jǐn)?shù)，分子小的排在前面），那么這一組數(shù)的第108個(gè)數(shù)是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)觀察數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：和相等的數(shù)分別為1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，即可得出答案【詳解】解：，即第105個(gè)數(shù)是，第106個(gè)數(shù)是，第107個(gè)數(shù)是，第108個(gè)數(shù)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了找規(guī)律，根據(jù)題目提供的已知數(shù)據(jù)找出其中所存在的規(guī)律是解題的關(guān)鍵14.如圖，中，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則的值為_【答案】【解析】【分析】過作軸，過作軸于，于是得到，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】過作軸，過作軸于，則，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，故答

19、案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法15.已知二次函數(shù)y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】-1a2【解析】【分析】先把拋物線解析式化為一般式，利用判別式的意義得到=（-2a）2-4（a2-3a+6）0，解得a2，再求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=a，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a-1，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1a2【詳解】解：y=（x-a-1）（x-a+1）-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，拋物

20、線與x軸沒有公共點(diǎn)，=（-2a）2-4（a2-3a+6）0，解得a2，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，拋物線開口向上，而當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小，a-1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1a2故答案為-1a2【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)16.如圖，正方形abcd的邊長為2，點(diǎn)e是bc的中點(diǎn)，ae與bd交于點(diǎn)p，f是cd上一點(diǎn)，連接af分別交bd，de于點(diǎn)m，n且afde，連接pn，則以下結(jié)論中：sabm4sfdm；pn；taneaf；pmndpe正確的是_(填序號(hào))【答

21、案】【解析】【分析】先證abmfdm，利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷；過點(diǎn)p作phan于點(diǎn)h，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出ap，ah的長，進(jìn)一步得ph，hn的長，由勾股定理即可求出pn的長，即可判斷；分別求出en，an的長，即可判斷；證明dpnpde，即可判斷【詳解】正方形abcd的邊長為2，點(diǎn)e是bc的中點(diǎn)，ab=bc=cd=ad=2，abc=c=adf=90，ce=be=1，afde，daf+adn=adn+cde=90，daf=cde，又ad=cd，adf=dce=90，adfdce（asa），df=ce=1，abdf，abmfdm，sabm4sfdm，故正確；ab=cd，be=ce，

22、abe=c=90，abedce（sas），ae=de=af=，dn=，en=de-dn=-=，an=，taneaf=，故正確；過點(diǎn)p作phan于點(diǎn)h，bead，pa=，taneaf=，sineaf=，ph=pasineaf=，phen，ah=，hn=an-ah=，pn=，故正確；pndn，dpnpde，pmn與dpe不相似，故錯(cuò)誤故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形性質(zhì)定理，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理，銳角三角函數(shù)的定義，添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵三、解答題(本大題共8小題，共72

23、分)17.先化簡再求值：其中【答案】【解析】【分析】先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則，先對(duì)括號(hào)里的進(jìn)行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡即可.【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分是解題的關(guān)鍵.18.如圖，abcd的對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，ef經(jīng)過點(diǎn)o，分別交ab，cd于點(diǎn)e，f，fe的延長線交cb的延長線于點(diǎn)m(1)求證：oeof；(2)若ad4，ab6，bm1，求be的長【答案】（1）詳見解析；（2）be1【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得oaoc，abcd，從而得ocfoae，由as

24、a即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)o作onbc交ab于點(diǎn)n，由aonacb，得on=2，bn3，由onembe，得，進(jìn)而即可求解【詳解】（1）四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，abcd，bcad，ocfoae，又cof=aoe，aoecof(asa)oeof；（2）過點(diǎn)o作onbc交ab于點(diǎn)n，aonacb，oaoc，onbcad=2，bnab3，onbc，onembe，bn3，be1【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵19.2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強(qiáng)一

25、國學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級(jí)了總決賽.比賽過程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識(shí)、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對(duì)句、經(jīng)典通讀（分別用表示）（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】（1）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能

26、結(jié)果二一（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的概率為【點(diǎn)睛】此題考查概率公式與列表法，解題關(guān)鍵在于利用列表法 列出所有結(jié)果20.關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實(shí)根滿足x1+x2=x1x2，求k的值【答案】（1）k；（2）k=2【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得0，代入求得k的取值范圍即可；（2）首先判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對(duì)值，進(jìn)而得到2k+1=k2+1，結(jié)合k的取值范圍解方程即可【詳解】解：（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30

27、解得：k；（2）k，x1+x2 =（2k+1）0又x1x2=k2+10x10，x20，x1+x2=x1x2 =（x1+x2）=2k+1x1+x2=x1x22k+1=k2+1，k1=0,k2=2又 kk=2考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ab與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)（1）求直線ab的解析式；（2）將直線ab向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)c和點(diǎn)e，與y軸交于點(diǎn)d，求的面積；（3）設(shè)直線cd的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集【答案】（1）；（2）的面積為18；（3）或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)a（-1，a）代入反比例函

28、數(shù)求出a的值，確定出a的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線cd的解析式為y=-x-2，從而求得d的坐標(biāo)，聯(lián)立方程求得交點(diǎn)c、e的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得cdb的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得acd與cdb面積相等；（3）根據(jù)圖象即可求得【詳解】（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，設(shè)直線ab的解析式為，直線ab過點(diǎn)，解得，直線ab的解析式為；（2）將直線ab向下平移9個(gè)單位后得到直線cd的解析式為，聯(lián)立，解得或，連接ac，則的面積，由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，的面積為18（3），不等式的解集是：或【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反

29、比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵22.某商店準(zhǔn)備購進(jìn)兩種商品，種商品毎件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用3000元購進(jìn)種商品和用1800元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同商店將種商品每件的售價(jià)定為80元，種商品每件的售價(jià)定為45元（1）種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件種商品售價(jià)優(yōu)惠（）元，種商品售價(jià)不變，在（2）條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷售

30、這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案【答案】（1種商品每件的進(jìn)價(jià)是50元，種商品每件的進(jìn)價(jià)是30元；（2）商店共有5種進(jìn)貨方案;（3）當(dāng)時(shí)，獲利最大，即買18件商品，22件商品，當(dāng)時(shí)，（2）問中所有進(jìn)貨方案獲利相同，當(dāng)時(shí)，獲利最大，即買14件商品，26件商品【解析】【分析】（1）設(shè)a商品每件進(jìn)價(jià)為x元，b商品每件的進(jìn)價(jià)為（x-20）元，根據(jù)種商品毎件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用3000元購進(jìn)種商品和用1800元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同，列方程求解；（2）設(shè)購買種商品件，則購買商品（）件，根據(jù)商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，列出不

31、等式組即可（3）先設(shè)銷售兩種商品共獲利元，然后分析求解新的進(jìn)貨方案【詳解】（1）設(shè)種商品每件的進(jìn)價(jià)是元，則種商品每件的進(jìn)價(jià)是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：種商品每件的進(jìn)價(jià)是50元，種商品每件的進(jìn)價(jià)是30元；（2）設(shè)購買種商品件，則購買商品（）件，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，14、15、16、17、18，商店共有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)銷售兩種商品共獲利元，由題意得：，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，獲利最大，即買18件商品，22件商品，當(dāng)時(shí)，與的值無關(guān)，即（2）問中所有進(jìn)貨方案獲利相同，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，獲利最大，即買14件商品，26件商品【點(diǎn)睛】此題考查

32、一元一次不等式組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程23.如圖，rtabc中，acb90，以bc為直徑的o交ab于點(diǎn)d，e、f是o上的兩點(diǎn)，連結(jié)ae、cf、df，滿足eaca. (1)求證：ae是o的切線；(2)若o的半徑是3，tancfd，求ad的長【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接oa，oe，易證aocaoe（sss），從而可知oea=acb=90，所以ae是o的切線（2）連接cd，因?yàn)閏ba=cfd，所以tancba=tancfd=，從而可求出ac=8，利用勾股定理即可求出ab=10，再證明adcacb，從而可求出ad的長度【詳解】（1）連接oa，oe，在aoc與aoe中，aocaoe（sss）oea=acb=90，oeae，ae是o的切線（2）連接cdcba=cfdtancba=tancfd=，在rtacb中，tancba=ac=8由勾