勾股定理教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

1、教學(xué)設(shè)計 【教學(xué)目標(biāo)】 一、知識目標(biāo) 1.了解勾股定理的歷史背景,體會勾股定理的探索過程. 2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。 二、數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過程中,發(fā)現(xiàn)合理推理水平.體會數(shù)形結(jié)合的思想.三、解決問題1通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。2在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。 四、情感態(tài)度目標(biāo)1學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗數(shù)學(xué)說理的重要性。2在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探究精神。 【重點難點】 重點：探索和證明勾股定理。 難點：應(yīng)用勾股定

2、理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。 疑點：靈活使用勾股定理。 【設(shè)計思路】 本課時教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生多方面的水平。 讓學(xué)生通過動手、動腦、動口自主探索，感受到“無出不在的數(shù)學(xué)”與數(shù)學(xué)的美，以提升學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的地位與作用。【教學(xué)流程安排】活動一：了解歷史，探索勾股定理活動二：拼圖驗證并證明勾股定理活動三：例題講解，：鞏固練習(xí)，活動四：反思小結(jié)，布置作業(yè)活動內(nèi)容及目的：通過多勾股定理的發(fā)現(xiàn)，(國外、國內(nèi))了解歷史，激發(fā)學(xué)生對勾股定理的探索興趣。觀察、分析方格圖，

3、得到指教三角形的性質(zhì)勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的水平。通過拼圖驗證勾股定理，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探究精神，回顧、反思、交流。布置作業(yè)，鞏固、發(fā)展提升?！窘虒W(xué)過程設(shè)計】【活動一】 (一)問題與情景 1、你聽說過“勾股定理”嗎？(1)勾股定理古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理(2)我國著名的算經(jīng)十書最早的一部周髀算經(jīng)。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@作為勾股定理特例的出現(xiàn)。 2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（1）現(xiàn)在請你一觀察一下，

4、你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點嗎？BCA 圖2ABCABC（二）師生行為教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。針對不同理解水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學(xué)生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（三）設(shè)計意圖 通過講故事，讓學(xué)生了解歷史，培育學(xué)生愛國主義情操，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。 滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間與空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移水平及探索問題的水平，使學(xué)生在相互欣

5、賞、爭辯、互助中得到提升。鼓勵學(xué)生用語免得數(shù)學(xué)活動的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問題的有效方法。并通過方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。 在本次活動中教師用重點注重： 學(xué)生能否將實際問題（地磚圖形在三個正方形圍成的一個直角三角形）轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題（探索直角三角形的特性三邊關(guān)系）。 給學(xué)生充足的時間去思考和交流，鼓勵敘述大膽說唱自己的看法。 學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘圖形中的隱含條件，技術(shù)各個正方形的面積 是否能用不同的方法（先補全在分割、數(shù)格子的個數(shù)、拼圖等等），引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地得出結(jié)論。 學(xué)生能否主動參與探究活動，在探究中發(fā)表意見，與他人合作的意識?！净顒佣浚ㄒ唬?問題與情景（1）以直角三角形的兩直角邊

6、a,b拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關(guān)系呢？ 圖1 圖2（二）師生行為 教師提出問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。 學(xué)生展示分割、拼接的過程 學(xué)生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學(xué)的計算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）圖1生共同來完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗證。得出結(jié)論： 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動畫）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。（三）設(shè)計意圖通過探究活動，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，感受

7、合作的重要性。同時培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗。在本次活動中教師用重點關(guān)注： 學(xué)生對拼圖的積極性。是否感興趣； 學(xué)生能否通過拼圖活動獲得數(shù)學(xué)論；是否能通過合理的分割。 學(xué)生能否通過已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗來嚴(yán)重發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性。 學(xué)生能否用自己的語言正確的表達(dá)自己的觀點?！净顒尤浚ㄒ唬?問題與情景例題 例1、1.甲船以10海里/小時的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時的速度從港口向東航行,同時行駛3小時后乙遇險，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？ 例2、例2：求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心A和B的距離(精確到0.1mm). 例3、在我

8、國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？練習(xí)在RtABC中,A,B,C的對邊為a,b,c(1)已知C是Rt,a=6,b=8.則c= .(2)已知C是Rt,c=25,b=15.則a= 3)已知C是Rt,a=3,b=4.則c= (3)已知C是Rt,a:b=3:4,c=25,則b= （二）師生行為教師提出問題。學(xué)生思考、交流，解答問題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運用勾股定理來解決實際問題。針對練

9、習(xí)可以通過讓學(xué)生來演示結(jié)果，形成共識。（三）設(shè)計意圖 使學(xué)生正確地理解勾股定理，并能用它來解決實際問題。在本次活動中教師用重點關(guān)注： 學(xué)生能否通過勾股定理來解決實際問題 學(xué)生是否能通過圖形來活動數(shù)學(xué)問題（數(shù)形結(jié)合思想） 學(xué)生的表達(dá)、語言是否規(guī)范 引導(dǎo)有差異的學(xué)生，能讓這部分的學(xué)生基本上能理解勾股定理的實質(zhì)（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）【活動四】（一）問題與情景 1、 通過本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？有什么體會？ 2、布置作業(yè)（1）必做題：課本第28頁，習(xí)題18.1 第、題.（2）選做題：上網(wǎng)查閱資了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，并寫一篇關(guān)于關(guān)于它的小論文.（3）選做題：畫美麗的勾股樹（二

10、）師生行為 教師以問題的形式提出，讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識，進(jìn)行自我評價，自我總結(jié).學(xué)生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.（三）設(shè)計意圖通過回憶本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思考等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運用知識.在本次活動中教師用重點關(guān)注：鼓勵學(xué)生認(rèn)真總結(jié)，不要流于形式.不同的學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的反思，對知識的理解程度，有針對性的給予指導(dǎo).教學(xué)反思一、教學(xué)的成功體驗數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動

11、、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節(jié)課我結(jié)合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗到數(shù)學(xué)知識來源于實踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會,通過 “觀察“操作”“交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入,逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過程.通過引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動中進(jìn)行獨立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生在活動中思考，在思考中活動.二、信息技術(shù)與學(xué)科的整合在信息社會，信息技術(shù)與課程的整合必將帶來教育者的深刻變化.我充分地利用多媒體教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)

12、了生動、直觀的現(xiàn)實情景，具有強(qiáng)列的吸引力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.心理學(xué)專家研究表明:運動的圖形比靜止的圖形更能引起學(xué)生的注意力.在傳統(tǒng)教學(xué)中，用筆、尺和圓規(guī)在紙上或黑板上畫出的圖形都是靜止圖形，同時圖形一旦畫出就被固定下來，也就是失去了一般性，所以其中的數(shù)學(xué)規(guī)律也被掩蓋了,呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識也只能停留在感性認(rèn)識上.本節(jié)課我通過PPT動畫演示結(jié)果和拼圖程以及呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用價值.把呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識從感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識,實現(xiàn)一種質(zhì)的飛躍.習(xí)題設(shè)計1在RtABC，C=90，（1）如果a=7，c=25，則b= 。（2）如果A=30，a=4，則b= 。（3）如果A=45，a=3，則c= 。（4）如果c=10，a-b=2，則b= 。（5）如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。（6）如果b=