二重積分的極坐標計算方法_第1頁
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文檔簡介

1、8. 二重積分在極坐標系下的計算方法,1. 極坐標的意義和極坐標與直角坐標的轉換公式,2. 二重積分在極坐標系下的形式,3. 平面曲線與平面區(qū)域在極坐標系下的表示形式,4. 平面區(qū)域的極坐標表示法實例,將平面區(qū)域視為分布在某個角度內的無窮條射線（段）束的組合,6. 用極坐標計算二重積分操作步驟與實例,ii) 寫出二重積分區(qū)域 D 在極坐標下 的表示形式 ( 這是關鍵,iii) 把二重積分化為極坐標下的累次積分（先積 r 后積 的內外兩個 定積分,iv) 視 為參數(shù)，先對 r 計算內層定積分; 再對 計算外層定積分,5. 二重積分在極坐標系下的累次積分公式,i) 畫出區(qū)域的草圖,例 計算二重積分

2、： ，其中 D 是由曲線,a,a,和直線 y = - x 圍成的區(qū)域。（2000年考研數(shù)學試題,1,1/2,解：區(qū)域 D 如圖所示,1998年考研數(shù)學試題,7. 用極坐標系下計算二重積分的判斷原則,i) 積分區(qū)域是圓的一部分或與圓有關,被積函數(shù)適合在極坐標下的定積分計算（在直角坐標 下的定積分計算不便或根本無法計算,例 計算二重積分 ，其中 D 由直線 x = 0 , y = 0 與 x + y = 1 所圍成,解：區(qū)域 D 如圖所示,x,y,D,8. 利用函數(shù)可加性和區(qū)域可加性分別用直角坐標和極坐標計算二重積分的實例,1）利用被積函數(shù)可加性問題,例 計算二重積分 ，其中 D 是由曲線 和直線 x = -2 , x 軸， y = 2 圍成的區(qū)域。（1999年考研數(shù)學試題,解：區(qū)域 D 如圖所示,2,2,1,D,D1,2）利用區(qū)域可加性分別用直角坐標和極坐標計算問題,9. 極坐標系下累次積分與直角坐標系下累次積分的互 換問題,1) 直角坐標系下累次積分化為極坐標系下累次積分問題,2) 極坐標系下累次積分化為直角坐標系下累次積分,10. 計算二元分塊函數(shù)的二重積分問題,其中 D1 為 D 在第一象限的部分,根據(jù)區(qū)域關于 x 、y 軸的對稱性，被積函數(shù)關于 x 、y 的偶性,11. 給定等式中含有未知函數(shù)二重積分求該未知函數(shù)問題,12. 無窮區(qū)域上的二重積分的計算方法,例 計算

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