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1、二重積分 習(xí)題課,一、主要內(nèi)容 二、典型例題,定 義,幾何意義,性 質(zhì),計(jì)算法,二重積分,一、主要內(nèi)容,性質(zhì)與定積分相類(lèi)似的性質(zhì)（線性性、對(duì)稱(chēng)性 對(duì)區(qū)域的可加性、比較性、估值、中值,計(jì)算,主要內(nèi)容,定義,對(duì)稱(chēng)性,D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)（x軸上方部分為D1,D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（y軸右邊部分為D1,D關(guān)于x軸、y軸均對(duì)稱(chēng)（第一象限部分為D1,二重積分的計(jì)算,X型,X-型區(qū)域的特點(diǎn)： 穿過(guò)區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn),直角坐標(biāo)系下,Y型區(qū)域的特點(diǎn)：穿過(guò)區(qū)域且平行于x軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn),Y型,極坐標(biāo)系下,3)二重積分的換元法,注意以下幾點(diǎn),1 根據(jù)被積函數(shù)和積分區(qū)域的特點(diǎn)，

2、合理選擇坐標(biāo)系和積分次序,注意以下幾點(diǎn),2 積分的關(guān)鍵是定限，定限的關(guān)鍵是將D用聯(lián)立不等式表示出來(lái),1）直角坐標(biāo)系：先判斷區(qū)域的類(lèi)型，若為X型，先將區(qū)域D投影到x軸上，定出x的變化范圍a,b, 然后用過(guò)a,b內(nèi)任意點(diǎn)且平行于y軸的直線去穿D,得到,注意以下幾點(diǎn),2 積分的關(guān)鍵是定限，定限的關(guān)鍵是將D用聯(lián)立不等式表示出來(lái),2）極坐標(biāo)系：先定出 的變化范圍 然后以 內(nèi)任意角為極角，從原點(diǎn)引一條射線去穿D, 得到,注意以下幾點(diǎn),利用函數(shù)的奇偶性與積分區(qū)域的對(duì)稱(chēng)性 計(jì)算,二、典型例題,利用重積分的性質(zhì)或交換積分次序來(lái) 證明等式或不等式,2 重積分與二次積分的轉(zhuǎn)化,3 重積分的計(jì)算,思考題,思考題解答,例1,解,舉例,1、計(jì)算二重積分,2,

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