2021年人教版中考預測卷《數(shù)學試題》含答案解析

1、人教版數(shù)學中考綜合模擬檢測試題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）a. b. 0c. d. 62.北京時間2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圈星系m87中心，距離地球55 000 000光年，其中數(shù)據(jù)55 000 000科學記數(shù)法表示為（）a. 55106b. 55106c. 55107d. 0551083.下列事件中，最適合采用普查的是（ ）a. 對某班全體學生出生月份的調查b. 對全國中學生節(jié)水意識的調查c. 對某批次燈泡使用壽命的調查d. 對山西省初中學生每天閱讀時間的調查4.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是

2、（）a. 棱柱b. 圓柱c. 圓錐d. 球5.如圖是一個可以自由轉動的質地均勻的轉盤，被分成7個相同的扇形，指針的位置固定讓轉盤自由轉動，當轉盤停止后，指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）是偶數(shù)的概率是（）a. b. c. d. 6.下列運算正確的是（）a. b. c. d. 7.如圖，已知l1l2，把一塊含30角的直角三角板abc按圖所示的方式擺放，邊bc在直線l2上，將三角板繞點c順時針旋轉50，則1的度數(shù)為() a. 20b. 50c. 80d. 1108.函數(shù)ykx2與y（k0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）a. b. c. d. 9.如圖，用尺規(guī)作圖“過

3、點c作cnoa”的實質就是作domnce，其作圖依據(jù)是（）a. sssb. sasc. asad. aas10.2017年，在創(chuàng)建文明城市的進程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）a. b. c. d. 11.關于二次函數(shù)圖象與性質，下列結論錯誤的是（ ）a. 當時，函數(shù)有最大值b. 當時，隨的增大而增大c. 拋物線可由經(jīng)過平移得到d. 該函數(shù)的圖象與軸有兩個交點12.如圖，四邊形abcd是邊長為1的菱形，abc60動點p第1次從點a處開始，沿以b為圓心，ab為半徑的圓弧

4、運動到cb延長線，記為點p1；第2次從點p1開始，沿以c為圓心，cp1為半徑的圓弧運動到dc的延長線，記為點p2；第3次從p2開始，沿以d為圓心，dp2為半徑的圓弧運動到ad的延長線，記為點p3；第4次從點p3開始，沿以a為圓心，ap3為半徑的圓弧運動到ba的延長線，記為點p4；如此運動下去，當點p運動到p20時，點p所運動的路程為（）a. b. c. d. 二、填空題13.如果二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是_14.如圖，直線ab，cd相交于點o，eoab，垂足為o，155，則2的度數(shù)為_15.若點（a，1）與（2，b）關于原點對稱，則a+b_16.第一個盒子中有2個白球和1個

5、黃球，第二個盒子中有2個白球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別，分別從每個盒子中隨機抽取一個球，取出的兩個球中至少有一個黃球的概率是_17.小明想要測量水面人工島上兩棵小樹cd的距離，如圖，已知河岸mncd，小明在河岸mn上點a處測量小樹c位于北偏東60方向，然后沿河岸走了20米，到達點b處，此時測得河對岸小樹c位于北偏東30方向，小樹d位于東北方向，則兩棵樹cd的距離為_米（結果保留根號）18.如圖，在abc中，abac，點a在y軸上，點c在x軸上，bcx軸，tanaco延長ac到點d，過點d作dex軸于點g，且dgge，連接ce，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點b，和ce交于點f，且cf

6、：fe2：1若abe面積為6，則點d的坐標為_三、解答題19.計算：3（13）+16（2）3（5）20.先化簡，再求值：（x+2）（x2）（x1）2，其中x21.如圖，在平面直角坐標系中，已知abc的三個頂點坐標是a（0，2），b（6，4），c（2，6）（1）請畫出與abc關于x軸對稱的a1b1c1（2）以點o為位似中心，將abc縮小為原來的，得到a2b2c2，請在y軸左側畫出a2b2c2（3）在y軸上存在點p，使得ob2p的面積為6，請直接寫出滿足條件的點p的坐標22.在5月31日世界禁煙日到來之際，某校為了提高禁煙意識，在七、八年級舉辦了“關愛健康，遠離香煙”知識競賽，兩個年級分別有500

7、人為了了解本次競賽成績情況，現(xiàn)從中各隨機抽取了部分同學的測試成績x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行調查分析，過程如下：第一步：收集數(shù)據(jù)七年級：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 81 69 98 79 77 94 96 75 92 67八年級：69 97 78 89 98 100 99 100 95 99 99 69 75 100 99 78 79 87 85 79第二步：整理、描述數(shù)據(jù)分數(shù)段60x7070x8080x9090x100七年級人數(shù)3458八年級人數(shù)25310第三步：分析數(shù)據(jù)年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率方差七年級868810015%1156八年級88

8、792a15%120第四步：應用數(shù)據(jù)（1）直接寫出a值和八年級抽取了多少個同學的成績進行分析（2）在此次測試中，七年級甲學生的成績?yōu)?9分，八年級乙學生成績?yōu)?0分，甲、乙兩人的成績在各自年級中哪一個更靠前？請說明理由（3）若成績在90分至99分之間（含90分，99分）的學生為二等獎，請估計七、八年級一共獲得二等獎的學生總人數(shù)23.如圖，ab、ac分別是o的直徑和弦，odac于點d過點a作o的切線與od的延長線交于點p，pc、ab的延長線交于點e（1）求證：pc是o的切線（2）若abc60，ab2，求圖中陰影部分的面積24.某養(yǎng)殖公司準備運送152箱小龍蝦到a、b兩地銷售，該批小龍蝦剛好能用大

9、小貨車15輛一次運完，已知大貨車每輛能裝12箱，小貨車每輛能裝8箱，其中每輛大貨車運往a、b兩地的運費分別為800元和900元；每輛小貨車運往a、b兩地的運費分別為400元和600元（1）求這15輛車中大小貨車各有多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往a地，其余貨車前往b地，設前往a地的大貨車為m輛，前往a、b兩地總費用為y元，試求出y與m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若運往b地的費用不高于a地費用的一半，求此時的最低總運費25.在矩形abcd中，ab8，點h是直線ab邊上的一個點，連接dh交直線cb的干點e，交直線ac于點f，連接bf（1）如圖，點h在ab邊上，若

10、四邊形abcd是正方形，求證：adfabf；（2）在（1）的條件下，若bhf為等腰三角形，求hf的長；（3）如圖，若tanadh，是否存在點h，使得bhf為等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由26.如圖，拋物線y+bx+c與x軸交于點a和點b（點a在原點左側，點b在原點的右側），與y軸交于點c，且oc2oa2，點d是直線bc下方拋物線上一動點（1）求出拋物線的解析式；（2）連接ad和bc，ad交bc于點e，當sabe：sbde5：4時，求點d的坐標；（3）點f為y軸上的一點，在（2）的條件下，求df+of的最小值答案與解析一、選擇題1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）a. b.

11、0c. d. 6【答案】a【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)定義即可作出判斷【詳解】a、是無理數(shù)，選項正確；b、0是整數(shù)、是有理數(shù)，選項錯誤；c、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；d、6是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤故選：a【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵2.北京時間2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圈星系m87的中心，距離地球55 000 000光年，其中數(shù)據(jù)55 000 000科學記數(shù)法表示為（）a. 55106b. 55106c. 55107d. 055108【答案】c【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1

12、0，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】55 000 00055107，故選：c【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3.下列事件中，最適合采用普查的是（ ）a. 對某班全體學生出生月份的調查b. 對全國中學生節(jié)水意識的調查c. 對某批次燈泡使用壽命的調查d. 對山西省初中學生每天閱讀時間的調查【答案】a【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間

13、較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，進行分析判斷即可【詳解】解：a、對某班全體學生出生日期的調查情況適合普查，故此選項符合題意；b、對全國中學生節(jié)水意識的調查范圍廣適合抽樣調查，故此選項不符合題意；c、對某批次燈泡使用壽命的調查具有破壞性適合抽樣調查，故此選項不符合題意；d、對山西省初中學生每天閱讀時間的調查范圍廣適合抽樣調查，故此選項不符合題意；故選：a【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

14、4.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）a. 棱柱b. 圓柱c. 圓錐d. 球【答案】b【解析】【分析】由題意根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行判斷【詳解】解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體故選：b【點睛】本題考查由三視圖來判斷幾何體，還考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力5.如圖是一個可以自由轉動的質地均勻的轉盤，被分成7個相同的扇形，指針的位置固定讓轉盤自由轉動，當轉盤停止后，指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）是偶數(shù)的概率是（）a. b. c

15、. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意知轉盤被分成7個大小相同的扇形，標有偶數(shù)的扇形有3個，直接利用概率公式求解即可【詳解】一個轉盤被分成7個大小相同的扇形，上面分別標有偶數(shù)的扇形有3個，指針指向標有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為：故選：b【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件a的概率p（a）=事件a可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)6.下列運算正確的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質對a進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對b、d進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對c進行判斷【詳解】a、原式3，所以a選項計算錯誤；a、原式43，所以b選項的計算錯誤；c、原式2

16、，所以c選項的計算正確；d、與不能合并，所以d選項的計算錯誤故選：c【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可7.如圖，已知l1l2，把一塊含30角的直角三角板abc按圖所示的方式擺放，邊bc在直線l2上，將三角板繞點c順時針旋轉50，則1的度數(shù)為() a. 20b. 50c. 80d. 110【答案】c【解析】分析：aca等于旋轉角，由l1l2得1bca.詳解：根據(jù)旋轉的性質得，aca50，又acb30，所以bca305080，因為l1l2，所以1bca80.故答案為c.點睛：本題主要考查了旋轉的性質，旋轉前后的兩個圖形全等，對

17、應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等.8.函數(shù)ykx2與y（k0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)當k0、當k0時，y=kx-2和y經(jīng)過的象限，二者一致的即為正確答案【詳解】當k0時，ykx2過一、三、四象限，反比例函數(shù)y過一、三象限，當k0時，ykx2過二、三、四象限，反比例函數(shù)y過二、四象限，b正確；故選：b【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象性質，由k的取值確定函數(shù)所在的象限是解決本題的關鍵9.如圖，用尺規(guī)作圖“過點c作cnoa”的實質就是作domnce，其作圖依據(jù)是（）a. sssb. sasc

18、. asad. aas【答案】a【解析】【分析】直接利用基本作圖方法結合全等三角形的判定方法即可得出答案【詳解】用尺規(guī)作圖“過點c作cnoa”的實質就是作domnce，其作圖依據(jù)是：在dom和nce中，domnce（sss），domnce，cnoa故選：a【點睛】此題主要考查了復雜作圖以及全等三角形的判定，解決此類題目的關鍵是把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作10.2017年，在創(chuàng)建文明城市的進程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析

19、】分析：設原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，實際每天植樹萬棵，需要天完成，根據(jù)提前5天完成任務列方程即可.詳解：設原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，則實際每天植樹萬棵，需要天完成，提前5天完成任務，故選a.點睛：本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是利用題目中的等量關系，本題屬于基礎題型11.關于二次函數(shù)的圖象與性質，下列結論錯誤的是（ ）a. 當時，函數(shù)有最大值b. 當時，隨的增大而增大c. 拋物線可由經(jīng)過平移得到d. 該函數(shù)的圖象與軸有兩個交點【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質可得二次函數(shù)開口向下，頂點坐標為（3，-2），對稱軸為x=3，進行分析即可【詳解】解：a、當x=3時，函數(shù)

20、有最大值-2，說法正確；b、當x3時，y隨x的增大而增大，說法正確；c、拋物線可由y=-x2經(jīng)過平移得到，說法正確；d、該函數(shù)的圖象與x軸有沒有交點，故原題說法錯誤；故選d【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式頂點坐標和對稱軸，以及增減性12.如圖，四邊形abcd是邊長為1的菱形，abc60動點p第1次從點a處開始，沿以b為圓心，ab為半徑的圓弧運動到cb延長線，記為點p1；第2次從點p1開始，沿以c為圓心，cp1為半徑的圓弧運動到dc的延長線，記為點p2；第3次從p2開始，沿以d為圓心，dp2為半徑的圓弧運動到ad的延長線，記為點p3；第4次從點p3開始，沿以a為圓心，a

21、p3為半徑的圓弧運動到ba的延長線，記為點p4；如此運動下去，當點p運動到p20時，點p所運動的路程為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用弧長公式計算即可解決問題【詳解】由題意：點p所運動的路程+ + +（1+3+5+19）+（2+4+2+20）10+10+ ，故選：b【點睛】本題考查菱形的性質，弧長公式等知識，理解題意，靈活運用所學知識是解題的關鍵二、填空題13.如果二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是_【答案】x2【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-20，解不等式即可【詳解】由題意得：x20，解得：x2，故答案為：x2【點睛】此題主要考查了二次根

22、式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)14.如圖，直線ab，cd相交于點o，eoab，垂足為o，155，則2的度數(shù)為_【答案】35【解析】【分析】直接利用垂線的定義得出eob=90，即可得出答案【詳解】eoab，eob90，155，2180905535故答案為：35【點睛】此題主要考查了垂線的性質，正確掌握垂線的性質是解題關鍵15.若點（a，1）與（2，b）關于原點對稱，則a+b_【答案】1【解析】【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值進而得出答案【詳解】點（a，1）與（2，b）關于原點對稱，a2，b1，則a+b211故答案為：1【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點

23、的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵16.第一個盒子中有2個白球和1個黃球，第二個盒子中有2個白球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別，分別從每個盒子中隨機抽取一個球，取出的兩個球中至少有一個黃球的概率是_【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中確定取出的兩個球中至少有一個黃球的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中取出的兩個球中至少有一個黃球的結果數(shù)有8種，所以取出的兩個球中至少有一個黃球的概率故答案為：【點睛】此題考查是用樹狀圖法求概率樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識

24、點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17.小明想要測量水面人工島上兩棵小樹cd的距離，如圖，已知河岸mncd，小明在河岸mn上點a處測量小樹c位于北偏東60方向，然后沿河岸走了20米，到達點b處，此時測得河對岸小樹c位于北偏東30方向，小樹d位于東北方向，則兩棵樹cd的距離為_米（結果保留根號）【答案】（1010）【解析】【分析】作cemn于點e、dfmn于點f，設be=a，利用三角函數(shù)求得，再由tancae列方程求得a=10，據(jù)此知be=10，dfce10，繼而由dbf=45知bfdf10，從而得出答案【詳解】如圖所示，過點c作cemn于點e，過點d作dfmn于點f，設bea，在rtbce中

25、，bce30，cea，在rtace中，cae30，ab20，由tancae可得，解得a10，be10，dfce10，在rtbdf中，dbf45，bfdf10，cdefbfbe1010（米），故答案為：（1010）【點睛】本題考查解直角三角形的應用_方向角問題、三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形.18.如圖，在abc中，abac，點a在y軸上，點c在x軸上，bcx軸，tanaco延長ac到點d，過點d作dex軸于點g，且dgge，連接ce，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點b，和ce交于點f，且cf：fe2：1若abe面積為6，則點d的坐標為_【答案】（，3）【解析】【分析】根據(jù)

26、ab=ac，tanaco=，設未知數(shù)表示點a、b、c的坐標，根據(jù)線段中垂線的性質得ce=cd，進而得到ecg=dcg=aco，再根據(jù)tanecg=tanaco=，再設未知數(shù)表示出點e的坐標，進而求出ce的中點f的坐標，把點b、f的坐標代入反比例函數(shù)的關系式，進而得出兩個未知數(shù)之間的關系，再根據(jù)=6，列方程求出未知數(shù)，進而確定點的坐標【詳解】解：過點a作ambc，垂足為m，ab=ac，bm=cm，tanaco=設oa=2m，oc=3m，則bc=4m，因此點c(3m，0)、b(3m，4m)，dex軸于點g，且dg=ge，ce=cd，ecg=dcg=aco，tanecg=tanaco=，設eg=2n

27、，則cg=3n，因此點e(3m+3n，2n)，又cf：fe=2：1即點f是ce的三等分點，點f(3m+2n，n)，把b(3m，4m)和f(3m+2n，n)代入反比例函數(shù)y=得，k=3m4m=(3m+2n)n，即(3m2n)(3m+n)=0，m0，n0，n=m，點e的坐標為(m，3m)，sabe=6=s梯形abco+s梯形bcges梯形aoge，(2m+4m)3m+(4m+3m)m(2m+3m)m=6，解得：m=1，e(，3)，d(，3)故答案為：(，3)【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何綜合題，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質、線段中垂線的性質等知識，設未知數(shù)表示點的坐標，轉化

28、為線段的長是解決問題的關鍵三、解答題19.計算：3（13）+16（2）3（5）【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則：首先計算乘方，然后計算乘法、除法，最后從左向右依次計算，求解即可【詳解】3（13）+16（2）3（5）3（2）+16（8）+562+53【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握理數(shù)混合運算順序十年解題的關鍵.20.先化簡，再求值：（x+2）（x2）（x1）2，其中x【答案】2x5，-4【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值【詳解】原式x24x2+2x12x5，當x時，原式154【點睛】此

29、題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21.如圖，在平面直角坐標系中，已知abc的三個頂點坐標是a（0，2），b（6，4），c（2，6）（1）請畫出與abc關于x軸對稱的a1b1c1（2）以點o為位似中心，將abc縮小為原來的，得到a2b2c2，請在y軸左側畫出a2b2c2（3）在y軸上存在點p，使得ob2p的面積為6，請直接寫出滿足條件的點p的坐標【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）（0，4），（0，4）【解析】【分析】（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點坐標進而得出答案；（2）直接利用關于位似圖形的性質得出對應點坐標進而得出答案；（3）直接利用三

30、角形面積求法得出答案【詳解】（1）如圖所示：a1b1c1，即為所求；（2）如圖所示：a2b2c2，即所求；（3）如圖所示：當ob2p的面積為6時，點p的坐標為：（0，4），（0，4）【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換，正確得出對應點位置是解題關鍵22.在5月31日世界禁煙日到來之際，某校為了提高禁煙意識，在七、八年級舉辦了“關愛健康，遠離香煙”的知識競賽，兩個年級分別有500人為了了解本次競賽成績情況，現(xiàn)從中各隨機抽取了部分同學的測試成績x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行調查分析，過程如下：第一步：收集數(shù)據(jù)七年級：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88

31、81 69 98 79 77 94 96 75 92 67八年級：69 97 78 89 98 100 99 100 95 99 99 69 75 100 99 78 79 87 85 79第二步：整理、描述數(shù)據(jù)分數(shù)段60x7070x8080x9090x100七年級人數(shù)3458八年級人數(shù)25310第三步：分析數(shù)據(jù)年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率方差七年級868810015%1156八年級88792a15%120第四步：應用數(shù)據(jù)（1）直接寫出a的值和八年級抽取了多少個同學的成績進行分析（2）在此次測試中，七年級甲學生的成績?yōu)?9分，八年級乙學生成績?yōu)?0分，甲、乙兩人的成績在各自年級中哪一個更靠前？請

32、說明理由（3）若成績在90分至99分之間（含90分，99分）的學生為二等獎，請估計七、八年級一共獲得二等獎的學生總人數(shù)【答案】（1）a99，八年級抽取了20個同學的成績進行分析；（2）甲的成績在自己年級中更靠前；（3）七、八年級一共獲得二等獎的學生總人數(shù)為300人【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義分別進行解答即可；（2）把甲、乙兩人的成績與各自年級的中位數(shù)比較即可得到結論；（3）七、八年級的總人數(shù)乘以90分至99分之間（含90分，99分）的學生數(shù)所占的百分比即可的結論【詳解】（1）a99，八年級抽取了20個同學的成績進行分析；（2）七年級同學的成績的中位數(shù)是88，八年級同學的成績的中位數(shù)是9

33、2，甲的成績在自己年級中更靠前；（3）1000300人，答：七、八年級一共獲得二等獎的學生總人數(shù)為300人【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實際問題中的正確應用，熟練掌握定義和計算公式是解題的關鍵23.如圖，ab、ac分別是o的直徑和弦，odac于點d過點a作o的切線與od的延長線交于點p，pc、ab的延長線交于點e（1）求證：pc是o的切線（2）若abc60，ab2，求圖中陰影部分的面積【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接oc，如圖，根據(jù)切線的性質得到pab=90，再根據(jù)垂徑定理得到cd=ad，則od垂直平分ac，所以pa=pc，利用等腰三角形的性質得到oca+

34、pca=oac+pac=90，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷pc是o的切線；（2）先證明obc為等邊三角形得到boc=60，再計算出，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=soce-s扇形boc進行計算詳解】（1）證明：如圖，連接oc， pa為o的切線，paoa，pab90，odac，cdad，od垂直平分ac，papc，pcapac，而ocoa，ocaoac，oca+pcaoac+pac90，即poc90，ocpc，pc是o的切線；（2）解：oboc，obc60，obc為等邊三角形，boc60，ceoc，圖中陰影部分的面積soces扇形boc1【點睛】本題考查了切線的判定與性質：經(jīng)過

35、半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了扇形的面積公式24.某養(yǎng)殖公司準備運送152箱小龍蝦到a、b兩地銷售，該批小龍蝦剛好能用大小貨車15輛一次運完，已知大貨車每輛能裝12箱，小貨車每輛能裝8箱，其中每輛大貨車運往a、b兩地的運費分別為800元和900元；每輛小貨車運往a、b兩地的運費分別為400元和600元（1）求這15輛車中大小貨車各有多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往a地，其余貨車前往b地，設前往a地的大貨車為m輛，前往a、b兩地總費用為y元，試求出y與m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若運往b地的費用不高于a地費用

36、的一半，求此時的最低總運費【答案】（1）大貨車8輛，小貨車7輛；（2）y=100x+9400（3x8）；（3）此時的最低總運費是10100元【解析】【分析】（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱小龍蝦，列方程組求解；（2）設前往a地的大貨車為x輛，則前往b地的大貨車為（8-x）輛，前往a地的小貨車為（10-x）輛，前往b地的小貨車為7-（10-x）輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關系式；（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關系式結合一次函數(shù)的性質求使總運費最少的貨車調配方案【詳解】（1）設大貨車x輛，小貨車y輛依題意，得，解得，大貨車8

37、輛，小貨車7輛；（2）前往a地的大貨車為x輛，共有10輛貨車前往a地前往a地的小貨車為（10x），前往b地的大貨車為（8x）輛，小貨車為7（10x）x3輛y800x+400（10x）+900（8x）+600（x3）800x+4000400x+7200900x1800+600x100x+9400（3x8）；（3）依題意，得900（8x）+600（x3） 800x+400（10x）整理得500x3400x0x8，且x是整數(shù)x7或8，1000，y100x+9400是增函數(shù)當x7時，y最小1007+940010100此時的最低總運費是10100元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用關

38、鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車數(shù)與前往b地的大貨車數(shù)x的關系25.在矩形abcd中，ab8，點h是直線ab邊上的一個點，連接dh交直線cb的干點e，交直線ac于點f，連接bf（1）如圖，點h在ab邊上，若四邊形abcd是正方形，求證：adfabf；（2）在（1）的條件下，若bhf為等腰三角形，求hf的長；（3）如圖，若tanadh，是否存在點h，使得bhf為等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由【答案】（1）詳見解析；（2）8；（3）存在，詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)sas證明三角形全等即可（2）想辦法證明adh=30，求出ah即可解決問題（3）如圖中，可以假設ah=4k，ad=3k，dh=5k，因為bhf是等腰三角形，bhf是鈍角，推出hf=bh，設bh=hf=x，構建方程組解決問題