高等幾何試卷及答案

1、.高等幾何考試試題A卷（120分鐘）題號一二三四五六七八合計分數(shù)24112100得分一、填空題（2分12=24分）1、平行四邊形的仿射對應圖形為： 平行四邊形 ；2、直線上無窮遠點坐標為： （5，-1，0） 3、已知,則 3 -2 4、過點A(1, ,2)的實直線的齊次方程為： 5、方程表示的圖形坐標 （1,2,0） （1,3,0） 6、已知軸上的射影變換式為，則原點的對應點 -7、求點關于二階曲線的極線方程8、為平行四邊形，過引與對角線平行，則= -1 9、一點列到自身的兩射影變換a）：，； b）：， 其中為對合的是： b 10、求射影變換的自對應元素的參數(shù) 1 11、兩個線束點列成透視的充

2、要條件是 底的交點自對應 12、直線上的三點，的單比= 1二、求二階曲線的方程，它是由下列兩個射影線束所決定的：與 且 。 解：射影對應式為。由兩線束的方程有：。將它們代入射影對應式并化簡得，此即為所求二階曲線的方程。三、證明：如果兩個三點形內接于同一條二次曲線，則它們也同時外切于一條二次曲線。（10分）證明：三點形ABC和三點形內接于二次曲線（C），設 AB=D AB=E BC= AC=，則所以， 即 這兩個點列對應點的連線AC，,BC 連同這兩個點列的底AB，屬于同一條二級曲線（），亦即三點形ABC和三點形的邊外切一條二次曲線。四、已知四直線,的方程順次為-+=0，+-=0, -=0，-=

3、0, 求證四直線共點，并求（,）的值。（10分）解：因為=0且=0所以,共點。四直線與x軸（=0）的交點順次為A(1,0,-2),B(2,0,3),C(0,0,1),D(1,0,5),非齊次坐標為A(-,0),B(,0),C(0,0),D(,0)，所以 （,）=（AB，CD）=五、求兩對對應元素，其參數(shù)為1，02，所確定的對合方程。（10分）解 設所求為 a+b(+)+d=0 將對應參數(shù)代入得： a+（1+）b+d=0 （0+2）b+d=0 從中消去a,b,d得 =0即+-2=0為所求六、求直線=0關于+2-6=0之極點。（12分）解：設（）為所求，則 =解線性方程組 得（3，-1，-1）為所求極點的坐標七、敘述帕薩卡定理的內容并證明其定理。（12分）定理：內接于二階曲線的簡單六點形，三對對應邊的交點在同一直線上。證明：設簡單六點形，其三對對邊的交點分別為L，M，N，L= ，M=，N=以,為中心，分別連接其他四點，則由定理得到設 ， 則，所以，由于兩個點列底的交點，故有 所以LM，三點共點，但=N, 即L，M，N 三點共線。八、用兩種方法求雙曲線的漸近線方程。（12分）解：方法一 設漸近線的方程為 根據(jù)公式得 解之，得，所以漸近線方程為 和 化簡，得所求為 2x-2y-1=0 和2x+6y+5=0方法二 先求出中心，因為