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1、1,典型例題,習(xí) 題 課一,主要內(nèi)容,第十一章 無窮級數(shù),2,1、常數(shù)項(xiàng)級數(shù),級數(shù)的部分和,定義,級數(shù)的收斂與發(fā)散,3,性質(zhì)1: 級數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個不為零的常數(shù),斂散性不變.,性質(zhì)2:收斂級數(shù)可以逐項(xiàng)相加與逐項(xiàng)相減.,性質(zhì)3:在級數(shù)前面加上有限項(xiàng)不影響級數(shù)的斂散性.,性質(zhì)4:收斂級數(shù)加括弧后所成的級數(shù)仍然收斂于原來的和.,級數(shù)收斂的必要條件:,收斂級數(shù)的基本性質(zhì),4,常數(shù)項(xiàng)級數(shù)審斂法,5,定義,2、正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法,審斂法,(1) 比較審斂法,6,(2) 比較審斂法的極限形式,7,8,9,定義 正 、負(fù)項(xiàng)相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù).,3、交錯級數(shù)及其審斂法,10,定義 正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)任意出現(xiàn)的級數(shù)

2、稱為任意項(xiàng)級數(shù).,4、任意項(xiàng)級數(shù)及其審斂法,11,5、函數(shù)項(xiàng)級數(shù),(1) 定義,(2) 收斂點(diǎn)與收斂域,12,(3) 和函數(shù),13,二、典型例題,例1,解,14,根據(jù)級數(shù)收斂的必要條件，,原級數(shù)收斂,15,解,根據(jù)比較判別法，,原級數(shù)收斂,16,解,從而有,17,原級數(shù)收斂；,原級數(shù)發(fā)散；,原級數(shù)也發(fā)散,18,例,解,即原級數(shù)非絕對收斂,19,由萊布尼茨定理：,20,所以此交錯級數(shù)收斂，,故原級數(shù)是條件收斂,21,問題:,研究例子:,發(fā)散!,收斂!,22,因而,由性質(zhì)，,發(fā)散.,例 3,A. 絕對收斂,B. 發(fā)散,C. 條件收斂,D. 收斂性與a的取值有關(guān),解,23,與P級數(shù)比,解,24,收斂,解,25,解,26,利用達(dá)朗貝爾判別法,(為什么？),27,結(jié)論:,28,證明,注意到等式,設(shè)數(shù)列 的極限為A ，級數(shù) 的 部分和為 ，級數(shù) 的部分和為,29,即,兩邊取極限：,故級數(shù) 收斂。,30,證明：由于 ，所以,31,又因?yàn)?，,于是級數(shù) 收斂。,注意：比較判別

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