垂線的專項練習30題(有答案)ok

1、垂線的專項練習30題（有答案）ok1.如圖， 過點Q作QD丄AB ,垂足為D, 過點P作PE丄AB，垂足為E, 過點Q作QF丄AC ,垂足為F, 連P、Q兩點， P、Q兩點間的距離是線段 的長度， 點Q到直線AB的距離是線段 的長度, 點Q到直線AC的距離是線段 的長度, 點P到直線AB的距離是線段 的長度.2.如圖，點P是/AOB的邊0B上的一點過點P畫0B的 垂線，交OA于點C;(1) 過點P畫OA的垂線，垂足為H ;(2) 線段PH的長度是點P到的距離，_是點C到直線0B的距離.線段PC、PH、OC 這三條線段大小關(guān)系是 (用“V”號連接)3. (1)畫出表示點B到直線CD的距離的線段，

2、結(jié)論:(2) A. C兩點之間的距離為線段的長；(3) 畫出表示兩條平行線AD、BC之間的距離的線段，結(jié) 論：4. 如圖，DE/7BC, AF丄DE 于 G，DH丄BC 于 H,且AG=4cm, DH=4cm,試求點A到BC的距離，5. 如圖，過點A作BC的垂線，并指出那條線的長度是表示點A到BC的距離?CB6, 如圖，ZC-9O0 , AB=5, AC=4, BC=3,則點 A 到直線BC的距離為點B到直線AC的距離為, A B間的距離為, AC+BOAB,其依據(jù)是, ABAC,其依據(jù)是7如圖所示，村莊A、村莊B分別要從河流L引水入莊， 各需修筑一水渠，請你畫出修筑水渠的路線圖.&如圖，要把

3、水渠中的水引到 C點，在渠岸AB的什么地 方開溝，才能使溝最短？畫出圖形，并說明理由.工9 如圖，王林和李明同學騎自行車同時從各自的家中出發(fā)去 學校.如果他們的騎車速度相同，那么誰先到達學校？為什 么？10如圖，是一條河，C是河邊AB外一點:(1) 過點C要修一條與河平行的綠化帶，請作出正確的示 意圖.(2) 現(xiàn)欲用水管從河邊AB，將水引到C處，請在圖上測量并計算出水管至少要多少？(本圖比例尺為1: 2000)*c衛(wèi)E11.如圖所示，火車站、碼頭分別位于 A , B兩點，直線a 和b分別表示鐵路與河流.(1) 從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2) 從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明

4、理由；(3) 從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.12如圖，計劃在河邊建一水廠，可過C點引CD丄AB于D， 在D點建水廠，可使水廠到村莊C的路程最短，這種設(shè)計的 依據(jù)是.A T 513 .如圖，點P處有一個工廠，現(xiàn)擬修一條通往大路口 a的 公路，應(yīng)如何修才能使所修之路最短，試說明理由.14如圖，直線 AD和BE相交于點O,/ COD=90 / COE=60。，求/ A0B 的度數(shù)./ B0D=130你能得出什么結(jié)論？說說其中的道理.15.如圖，0F平分/ A0C , 0E丄OF, AB與CD相交于 0,求/ E0B的度數(shù).16.如圖所示，已知/ A0B= / C0D=90(1) 若/ B

5、0C=45 ，求/ A0C 與/ B0D 的度數(shù);(2) 若/ B0C=25 ,求/ A0C 與/ B0D 的度數(shù);仃如圖，直線BC與MN相交于點O, AO丄BC, OE平分/ B0N，若/ EON=20,求/ A0M的度數(shù).18如圖，直線 AB與CD相交于點0, 0P是/ A0D的平分線，0F丄CD，如果/ B0D=3O 求：（1）Z A0F的度數(shù)；19如圖所示，0A丄0B，0C丄0D，0E為/ B0D的平,求/ B0D和/A0C的度數(shù).20已知：如圖，直線AB、CD、EF相交于點0,/仁20 / BOC=90 求/ 2的度數(shù).21 說出日常生活現(xiàn)象中的數(shù)學原理:日常生活現(xiàn)相應(yīng)數(shù)學原象理有人

6、和你打招呼，你筆直向他走過去兩點之間直線段 最短要用兩個釘子把毛巾架安裝在墻上橋建造的方向通常是垂直于河兩岸人去河邊打水總是垂 直于河邊方向走22如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來， 怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由.23.如圖，點P是/AOB的邊OB上的一點.(1) 過點P畫OB的垂線，交OA于點C,(2) 過點P畫OA的垂線，垂足為H ,(3) 線段PH的長度是點P到的距離，線段 是點C到直線OB的距離.(4) 因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是 (用“V”號連接)IIVI1卜 呵IIvI1DI

7、24已知：如圖所示，/仁/2,/ 3=2 4, GF丄AB于G點, 那么CD與AB是否互相垂直？試判斷并說明理由.25.如圖，已知OA丄OB，2 1與/ 2互補，求證：0C丄OD .八廠26 你能用折紙的方法過一點作已知直線的垂線嗎?27先拿一張長方形的白紙，按如圖所示的方式將/ A、/ E 折疊，使A B與BE 重合，則BC與BD有什么關(guān)系？說 明理由.28分別過點P作線段MN的垂線.29如圖，/ AOE與/ BOF互余，那么AO與BO是否垂 直？試說明理由.30對于平面上垂直的兩條直線 a和b，稱（a, b）為一個“垂直對”，而a和b都是屬于這個“垂直對”的直線那么當平面上有二十條直線時最

8、多可組成多少個“垂直對”？參考答案：1 作圖如圖所示： 根據(jù)兩點之間距離即可得 出P、Q兩點間的距離是線段 PQ的長度， 根據(jù)點到直線的距離可得 出點Q到直線AB的距離是 線段QD的長度， 根據(jù)點到直線的距離可得 出點Q到直線AC的距離是 線段QF的長度， 根據(jù)點到直線的距離可得 出點P到直線AB的距離是線 段PE的長度，故答案為PQ, QD，QF，PE.E存八2. (1)如圖:(2)線段PH的長度是點P 到直線OA的距離， 線段CP的長度是點C到直 線0B的距離， 根據(jù)垂線段最短可得：PH PC OC，故答案為：OA，線段CP，PH PC AB,其依據(jù)是三角 形任意兩邊之和大于第三邊 長度，

9、AB AC,其依據(jù)是直角三角 形中斜邊長度大于直角邊長 度.7. 如圖所示，AE、BF就是 村莊A、村莊B修筑水渠的 路線圖.8.如圖，過C作CD丄AB ,垂足為D,在D處開溝，則溝最短.因為直線外一點與直線上各 點連線的所有線段中，垂線段 最短.9 根據(jù)垂線段定理，可知王 林先到達學校.因為從他家到 學校是垂線段，路程最短.10.如圖：(1) 過點C畫一平行線平行 于AB .(2) 過點C作CD垂直于 AB交AB于點D.然后用尺子量CD的長度，再 按1: 2000的比例求得實際距11如圖所示(1) 沿AB走，兩點之間線 段最短；(2) 沿BD走，垂線段最短;(3) 沿AC走，垂線段最短.12

10、. v CD 丄AB，線段CD的長度就是點C 到直線AB的最短距離. 故答案為：垂線段最短.13. 如圖，過點P作PD丄a 于D,則由點P沿著PD修 路，能使所修之路最短.14. 已知/ COD=90 ，/ COE=60 ，/ DOE=90 -60 =30，又/ AOB與/ DOE是對 頂角，/ AOB= / DOE=30 .15. / AOC= / BOD , / BOD=130 ,/ AOC=130 . OF平分/ AOC ,:丄 AOF= / FOC=65 . OE 丄 OF ,:丄 EOF=90 ./ BOE=180 -Z AOF -/ EOF=180- 65- 90 =2516. (

11、1) Z AOB= Z COD=90。，且Z BOC=45 ,/ AOC= Z AOB -Z BOC=45 ,Z BOD= Z COD -Z BOC=45 ;(2) Z AOB= Z COD=90。，且 Z BOC=25 ,Z AOC= Z AOB -Z BOC=65 ,Z BOD= Z COD -Z BOC=65 ;(3) Z AOC= Z BOD，等角的余角相等.17. OE平分Z BON ,Z BON=2 Z EON=40 ,Z COM= Z BON=40 , AO 丄 BC ,Z AOC=90 ,Z AOM=90 -Z COM=90 - 40 =50 .18. (1) Z AOC= Z

12、 BOD=30 ,OF 丄 CD,Z AOF=90 -30 =60;(2) OP是Z AOD的平分 線，Z AOP Z AOP七(180 -Z BOD) =( 180- 30) =75 ,Z POF= Z AOP -Z AOF=75 - 60 =1519.v OE為/ BOD的平分線，/ BOE制Z BOC ,即Z BOD=2 Z BOE=2 x 15 =322.連接AB，作BC丄MN , C是垂足，線段AB和BC就 是符合題意的線路圖.因為從A到B,線段AB最 短，從B到MN，垂線段BC0最短，所以AB+BC最短. OA 丄 OB，OC 丄 OD， Z AOB= Z COD=90 ， Z A

13、OC=360 - 90-90- 30 =150.20. TZ 1=20，Z BOC=90 ， Z BOE= Z BOC -Z 仁90- 20 =70， Z 2=Z BOE=70 .21. 這幾種實際問題用數(shù)學原 理解釋分別是：兩點確定一條直線； 夾在兩平行線間的線段中，垂 線段最短；連接直線外一點與直線上各 點的所有線段中，垂線段最 短.AJr3/cN23. (1)如圖(2) 如圖，(3) 直線0A、PC的長.(4) PH v PC v OC .24. 相互垂直. 理由： GF丄AB， Z 2+Z 4=90 ，而Z 1 = Z 2，Z 3=Z 4, Z 1 + Z 3=90 ， CD 丄 AB25. TZ 1與Z 2互補, Z 1 + Z 2=180 OA 丄OB,/ AOB=90 ,/ COD=360 -(/ 1 + Z 2)-Z AOB=360 - 180-90 =90,OC丄OD26. 先沿已知直線折一下,再 在已知點處對折即可.27. 垂直；根據(jù)題意可得/ ABC= / A BC ,/ FBE= / FBE,/ ABC+ / A BC+ / E BF+ / FBE=180 ,/ A BC+ / E BF=90 BC丄FB28 .延長NM，過點P作