2021年山東中考仿真模擬考試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、精品數(shù)學(xué)中考試卷山 東 中 考 仿 真 模 擬 測(cè) 試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題(共12小題)1.計(jì)算的結(jié)果是()a. 1b. c. 2d. 212.下列運(yùn)算正確是()a. a3+a32a6b. a6a3a3c. a3a2a6d. (2a2)38a63.一周時(shí)間有604800秒,604800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. b. c. d. 4.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 5.如圖,直線ab,1=50,2=30,則3的度數(shù)為()a. 40b. 90c. 50d. 1006.某校對(duì)部分參加研學(xué)旅行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的中學(xué)生的年齡(單位：歲)

2、進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表：年齡1213141516人數(shù)23251則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()a. 15,14b. 15,13c. 14,14d. 13,147.在一個(gè)不透明袋子中有12個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是()a. b. c. d. 8.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有3個(gè),則a的取值范圍是()a. 6a7b. 5a6c. 4a5d. 5a69.如圖,ab是垂直于水平面的建筑物為測(cè)量ab的高度,小紅從建筑物底端b點(diǎn)出發(fā),沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)c,然后沿斜坡cd前進(jìn),到達(dá)坡頂d點(diǎn)處,在點(diǎn)d處放置測(cè)角儀,測(cè)角儀支架de高度為0.8米

3、,在e點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端a點(diǎn)的仰角為（點(diǎn)a,b,c,d,e在同一平面內(nèi)）斜坡cd的坡度（或坡比）,那么建筑物ab的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù),）a 65.8米b. 71.8米c. 73.8米d. 119.8米10.如圖,二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 11.如圖,正方形abcd內(nèi)接于o,ab=2,則的長(zhǎng)是（）a. b. c. 2d. 12.將直尺、有60角的直角三角板和光盤如圖擺放,a為60角與直尺的交點(diǎn),b為光盤與直尺的交點(diǎn),ab=4,則光盤表示的圓的直徑是()a. 4b. 8c. 6d. 二、填空題(共6小題)13.

4、已知一元二次方程3x2+4xk=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_14.下面3個(gè)天平左盤中“”“”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體,則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為_15.如圖,在扇形oab中,aob=90d,e分別是半徑oa,ob上的點(diǎn),以od,oe為鄰邊的odce的頂點(diǎn)c在上若od=12,oe=5,則陰影部分圖形的面積是_(結(jié)果保留)16.如圖,在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)oc為9的矩形紙片abco將紙片翻折后,點(diǎn)b恰好落在x軸上,記為b,折痕為ce,已知tanobc=則點(diǎn)b點(diǎn)的坐標(biāo)為_17.觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為_18.如圖,在abc和acd中,b

5、=d,tanb=,bc=5,cd=3,bca=90bcd,則ad=_三、解答題(共7小題)19.先化簡(jiǎn),再求值：,其中20.為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng),某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況調(diào)查選項(xiàng)分為“a：非常了解,b：比較了解,c：了解較少,d：不了解”四種,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題：（1）把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校學(xué)生有2000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有名；（3）已知“非常了解”的同學(xué)有3名男生和1名女生,從中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行垃圾分類的知識(shí)交流,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表

6、的方法,求恰好抽到一男一女的概率21.某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品,3月份按一定售價(jià)銷售,銷售額為2400元,為擴(kuò)大銷量,減少庫(kù)存,4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售,結(jié)果銷售量增加30件,銷售額增加840元（1）求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品利潤(rùn)為900元,那么該商店4月份銷售這種商品的利潤(rùn)是多少元？22.如圖,在abc和dcb中,ab=dc,a=d,ac、db交于點(diǎn)m（1）求證：abcdcb；（2）作cnbd,bnac,cn交bn于點(diǎn)n,四邊形bncm是什么四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論23.如圖,已知a（3,m）,b（2,3）是直線ab和某反比例函

7、數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求直線ab和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象,直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí),直線ab在雙曲線的下方；（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)c,使得obc的面積等于oab的面積？如果不存在,說明理由；如果存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)c的坐標(biāo)24.如圖,已知直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為求的值和拋物線的解析式點(diǎn)在拋物線上,軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)在直線上,且四邊形為矩形設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為矩形的周長(zhǎng)為求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值將繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)分別與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)25.如圖,在abc中,bac=90,ab=a

8、c,點(diǎn)e在ac上（且不與點(diǎn)a,c重合）,在abc外部作ced,使ced=90,de=ce,連接ad,分別以ab,ad為鄰邊作平行四邊形abfd,連接af（1）請(qǐng)直接寫出線段af,ae的數(shù)量關(guān)系 ；（2）將ced繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)e在線段bc上時(shí),如圖,連接ae,請(qǐng)判斷線段af,ae數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論；（3）在圖的基礎(chǔ)上,將ced繞點(diǎn)c繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),請(qǐng)判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變,結(jié)合圖寫出證明過程；若變化,請(qǐng)說明理由答案與解析一、選擇題(共12小題)1.計(jì)算的結(jié)果是()a. 1b. c. 2d. 21【答案】b【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),得,然后根據(jù)零次方可得,然

9、后進(jìn)行運(yùn)算即可【詳解】原式=-1+1= 故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及整式的0次冪,解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)絕對(duì)值并且進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算2.下列運(yùn)算正確的是()a. a3+a32a6b. a6a3a3c. a3a2a6d. (2a2)38a6【答案】d【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪相除、同底數(shù)冪相乘及冪的乘方和積的乘方計(jì)算即可.【詳解】a、a3+a32a3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a6a3a9,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、a3a2a5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、(2a2)38a6,此選項(xiàng)正確；故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪相除、同底數(shù)冪相乘及冪的乘方

10、的運(yùn)算法則3.一周時(shí)間有604800秒,604800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù)確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),是負(fù)數(shù)【詳解】604800的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)5位得到6.048,所以數(shù)字604800用科學(xué)記數(shù)法表示為,故選b【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值4.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】

11、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：a、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確；d、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合5.如圖,直線ab,1=50,2=30,則3的度數(shù)為()a. 40b. 90c. 50d. 100【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),可知4=50,根據(jù)平角的性質(zhì),即可求出3的度數(shù).【詳解】如圖所示：ab,1=4,又1=50,4=50,又2+3+4

12、=180,2=30,3=100故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),掌握熟練相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6.某校對(duì)部分參加研學(xué)旅行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的中學(xué)生的年齡(單位：歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表：年齡1213141516人數(shù)23251則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()a. 15,14b. 15,13c. 14,14d. 13,14【答案】a【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義,結(jié)合表格得出眾數(shù),然后根據(jù)中位數(shù)的定義,從左往右排序,即可得出答案.【詳解】15出現(xiàn)的次數(shù)最多,15是眾數(shù)一共13個(gè)學(xué)生,按照順序排列第7個(gè)學(xué)生年齡是14,所以中位數(shù)為14故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義,熟練掌握

13、概念是解題的關(guān)鍵.7.在一個(gè)不透明袋子中有12個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)概率的求法,算出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目,二者的比值就是發(fā)生的概率.【詳解】不透明袋子中有12個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球,共有16個(gè)球,從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的公式,隨機(jī)事件a的概率=事件a可能出現(xiàn)的結(jié)果除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).8.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有3個(gè),則a的取值范圍是()a. 6a7b. 5a6c. 4a5d. 5a6【答案】b【解析】【分析】

14、根據(jù)解不等式可得,2xa,然后根據(jù)題意只有3個(gè)整數(shù)解,可得a的范圍.【詳解】解不等式xa0,得：xa,解不等式52x1,得：x2,則不等式組的解集為2xa不等式組的整數(shù)解只有3個(gè),5a6故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法,根據(jù)題意得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.9.如圖,ab是垂直于水平面的建筑物為測(cè)量ab的高度,小紅從建筑物底端b點(diǎn)出發(fā),沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)c,然后沿斜坡cd前進(jìn),到達(dá)坡頂d點(diǎn)處,在點(diǎn)d處放置測(cè)角儀,測(cè)角儀支架de高度為0.8米,在e點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端a點(diǎn)的仰角為（點(diǎn)a,b,c,d,e在同一平面內(nèi)）斜坡cd的坡度（或坡比）,那么建筑物ab的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)

15、,）a. 65.8米b. 71.8米c. 73.8米d. 119.8米【答案】b【解析】【分析】過點(diǎn)e作與點(diǎn)m,根據(jù)斜坡cd的坡度（或坡比）可設(shè),則,利用勾股定理求出x的值,進(jìn)而可得出cg與dg的長(zhǎng),故可得出eg的長(zhǎng)由矩形的判定定理得出四邊形egbm是矩形,故可得出,再由銳角三角函數(shù)的定義求出am的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：過點(diǎn)e作與點(diǎn)m,延長(zhǎng)ed交bc于g,斜坡cd的坡度（或坡比）,米,設(shè),則在中,即,解得,米,米,米,米,四邊形egbm是矩形,米,米在中,米,米故選b【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵10.如圖,二次

16、函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a,b,c的值取值范圍,進(jìn)而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案【詳解】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,a0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn),c=0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸在y軸左側(cè),a,b同號(hào),b0,一次函數(shù)y=ax+c,圖象經(jīng)過第二、四象限,反比例函數(shù)y=圖象分布在第二、四象限,故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象,正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵11.如圖,正方

17、形abcd內(nèi)接于o,ab=2,則的長(zhǎng)是（）a. b. c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】連接oa、ob,求出aob=90,根據(jù)勾股定理求出ao,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可【詳解】連接oa、ob,正方形abcd內(nèi)接于o,ab=bc=dc=ad,aob=360=90,在rtaob中,由勾股定理得：2ao2=（2）2,解得：ao=2,的長(zhǎng)為=,故選a【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式和正方形的性質(zhì),求出aob的度數(shù)和oa的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵12.將直尺、有60角的直角三角板和光盤如圖擺放,a為60角與直尺的交點(diǎn),b為光盤與直尺的交點(diǎn),ab=4,則光盤表示的圓的直徑是()a. 4b. 8c. 6d. 【答案】b

18、【解析】【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為c,連接oa、ob,根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得ab=ac=3,oab=60,然后根據(jù)三角函數(shù),即可得出答案.【詳解】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為c,連接oa、ob,由切線長(zhǎng)定理知,ab=ac=3,ao平分bac,oab=60,在rtabo中,ob=abtanoab=4,光盤的直徑為8故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用切線長(zhǎng)定理和銳角三角函數(shù).二、填空題(共6小題)13.已知一元二次方程3x2+4xk=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_【答案】k【解析】【分析】根據(jù)根的判別式,結(jié)合題意,計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意得=4243(k)0,解得：k故答案為

19、：k.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式,熟練掌握判別式是解題的關(guān)鍵14.下面3個(gè)天平左盤中“”“”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體,則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為_【答案】10【解析】【分析】設(shè)“”的質(zhì)量為,“”的質(zhì)量為,由題意列出方程：,解得：,得出第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量.【詳解】解：設(shè)“”的質(zhì)量為,“”的質(zhì)量為,由題意得：,解得：,第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量；故答案10【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；設(shè)出未知數(shù),根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵15.如圖,在扇形oab中,aob=90d,e分別是半徑oa,ob上的點(diǎn),以od,oe為鄰邊的odce的頂點(diǎn)

20、c在上若od=12,oe=5,則陰影部分圖形的面積是_(結(jié)果保留)【答案】60【解析】【分析】連接oc,根據(jù)勾股定理,得出oc=10,然后根據(jù)扇形面積公式和矩形的面積公式,即可得出答案【詳解】連接oceod=90,四邊形odce是平行四邊形,四邊形odce是矩形,odc=90,oe=dc,又od=12,oe=5,dc=5,oc=,陰影部分圖形的面積是：125=60故答案為：60【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算、矩形的性質(zhì)以及勾股定理,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵16.如圖,在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)oc為9的矩形紙片abco將紙片翻折后,點(diǎn)b恰好落在x軸上,記為b,折痕為ce,已知tanob

21、c=則點(diǎn)b點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】（12,0）【解析】【分析】由四邊形oabc是矩形,邊長(zhǎng)oc為9,tanobc=,利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得ob的長(zhǎng),繼而求得答案【詳解】在rtobc中,tanobc=,即=,解得,ob=12,則點(diǎn)b點(diǎn)的坐標(biāo)為（12,0）,故答案為（12,0）【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,熟練掌握正切值等于對(duì)邊比鄰邊是解答本題的關(guān)鍵17.觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為_【答案】139【解析】【分析】由圖可知,最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù),左下角的數(shù)字是2n,右下角的數(shù)字是2n1+2n,即可得出答案.【詳解】由圖可知,每個(gè)圖形的

22、最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù),所以第n個(gè)圖形中最上面的小正方形中的數(shù)字是2n1,即2n1=11,n=62=21,4=22,8=23,左下角的小正方形中的數(shù)字是2n,b=26=64右下角中小正方形中的數(shù)字是2n1+2n,a=11+b=11+64=75,a+b=75+64=139故答案為：139【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,觀察出題目正方形的數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18.如圖,在abc和acd中,b=d,tanb=,bc=5,cd=3,bca=90bcd,則ad=_【答案】【解析】【詳解】解：在bc上取一點(diǎn)f,使bf=cd=3,連接af,cf=bcbf=53=2,過f作fgab于g,t

23、anb= ,設(shè)fg=x,bg=2x,則bf=x,x=3,x=,即fg=,延長(zhǎng)ac至e,連接bd,bca=90bcd,2bca+bcd=180,bca+bcd+dce=180,bca=dce,abc=adc,a、b、d、c四點(diǎn)共圓,dce=abd,bca=adb,abd=adb,ab=ad,在abf和adc中, ,abfadc（sas）,af=ac,過a作ahbc于h,fh=hc=fc=1,由勾股定理得：ab2=bh2+ah2=42+ah2,sabf=abgf=bfah,ab=3ah,ah=,ah2=,把代入得：ab2=16+,解得：ab=,ab0,ad=ab=2,故答案為：三、解答題(共7小題

24、)19.先化簡(jiǎn),再求值：,其中【答案】,-2【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn),再把代入計(jì)算即可.【詳解】原式=5 =5 = = = =當(dāng)a=1時(shí),原式= = = = =2【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟知分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20.為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng),某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況調(diào)查選項(xiàng)分為“a：非常了解,b：比較了解,c：了解較少,d：不了解”四種,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題：（1）把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校學(xué)生有2000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該?！胺浅Ａ?/p>

25、解”與“比較了解”的學(xué)生共有名；（3）已知“非常了解”的同學(xué)有3名男生和1名女生,從中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行垃圾分類的知識(shí)交流,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率【答案】（1）答案見解析；（2）1000；（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)a選項(xiàng)的人數(shù)和所占比例,計(jì)算得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50,再根據(jù)b選項(xiàng)的人數(shù)算出b所占的比例,接著根據(jù)c選項(xiàng)的比例計(jì)算得出人數(shù),最后計(jì)算得出d選項(xiàng)的比例和人數(shù)即可；（2）用2000乘以a選項(xiàng)和b選項(xiàng)比例。即可估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生數(shù)；（3）根據(jù)列表法,展示所有12種可能的結(jié)果,找出一男一女的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率的公式即可得出答案【詳解】（

26、1）調(diào)查人數(shù)為：48%=50(人),b組所占百分比為：2150=42%,c組人數(shù)為：5030%=15(人),d組人數(shù)為：5042115=10(人),所占百分比為：1050=20%,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）2000(8%+42%)=1000(人)故答案為：1000；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中“一男一女”的有6種,因此,抽到一男一女的概率為 【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率,能夠根據(jù)圖得出信息是解題的關(guān)鍵21.某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品,3月份按一定售價(jià)銷售,銷售額為2400元,為擴(kuò)大銷量,減少庫(kù)存,4月份在3月份

27、售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售,結(jié)果銷售量增加30件,銷售額增加840元（1）求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤(rùn)為900元,那么該商店4月份銷售這種商品的利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）該商店3月份這種商品的售價(jià)是40元；（2）該商店4月份銷售這種商品的利潤(rùn)是990元【解析】【分析】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元,則4月份這種商品的售價(jià)為0.9x元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)結(jié)合4月份比3月份多銷售30件,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)銷售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于y的一元一次方程,解之即可得出該商

28、品的進(jìn)價(jià),再利用4月份的利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)銷售數(shù)量,即可求出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元,則4月份這種商品的售價(jià)為0.9x元,根據(jù)題意得：,解得：x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原分式方程的解答：該商店3月份這種商品的售價(jià)是40元（2）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意得：（40a）=900,解得：a=25,（400.925）=990（元）答：該商店4月份銷售這種商品的利潤(rùn)是990元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程22.如圖,在abc和dcb中,ab=dc,a=d,

29、ac、db交于點(diǎn)m（1）求證：abcdcb；（2）作cnbd,bnac,cn交bn于點(diǎn)n,四邊形bncm是什么四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形bncm是菱形,證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用aas可證明出abm和dcm,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出mbc=mcb,最后利用aas即可作出證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和題意,即可得出mbcncb,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出證明【詳解】如圖所示（1）在abm和dcm中, ,abmdcm(aas),bm=cm,mbc=mcb,在abc和dcb中, ,abcdcb(aas)（2）四邊形bncm是菱形,其理由如下：

30、cnbd,mbc=ncb,又bnac,mcb=nbc,在mbc和ncb中, ,mbcncb(asa),bm=cn,mc=nb,又bm=cm,bm=mc=cn=nb,四邊形bncm是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和菱形的判定,熟練運(yùn)用相關(guān)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23.如圖,已知a（3,m）,b（2,3）是直線ab和某反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求直線ab和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象,直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí),直線ab在雙曲線的下方；（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)c,使得obc的面積等于oab的面積？如果不存在,說明理由；如果存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)c的坐標(biāo)【

31、答案】（1）y=,y=x1；（2）x2或0x3時(shí),直線ab在雙曲線的下方；（3）存在點(diǎn)c,點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3,2）,（,）,（,）【解析】【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,將b點(diǎn)坐標(biāo)代入,求出反比例函數(shù)解析式,將a點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,確定出點(diǎn)a的坐標(biāo),設(shè)直線ab 的解析式為y=ax+b,將a與b的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖像寫出答案即可；（3）分3中情況求解,延長(zhǎng)ao交雙曲線于點(diǎn)c1,由點(diǎn)a與點(diǎn)c1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求出點(diǎn)點(diǎn)c1的坐標(biāo)；如圖,過點(diǎn)c1作bo的平行線,交雙曲線于點(diǎn)c2,將ob的解析式與c1c2的解析式聯(lián)立,求出點(diǎn)c2

32、的坐標(biāo)；a作ob的平行線,交雙曲線于點(diǎn)c3,將ac3的解析式與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立,求出點(diǎn)c3的坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,把b（2,3）代入,可得k=2（3）=6,反比例函數(shù)解析式為y=；把a(bǔ)（3,m）代入y=,可得3m=6,即m=2,a（3,2）,設(shè)直線ab 的解析式為y=ax+b,把a(bǔ)（3,2）,b（2,3）代入,可得,解得,直線ab 的解析式為y=x1；（2）由題可得,當(dāng)x滿足：x2或0x3時(shí),直線ab在雙曲線的下方；（3）存在點(diǎn)c如圖所示,延長(zhǎng)ao交雙曲線于點(diǎn)c1,點(diǎn)a與點(diǎn)c1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,ao=c1o,obc1的面積等于oab的面積,此時(shí),點(diǎn)c1的坐標(biāo)為（3,

33、2）；如圖,過點(diǎn)c1作bo的平行線,交雙曲線于點(diǎn)c2,則obc2的面積等于obc1的面積,obc2的面積等于oab的面積,由b（2,3）可得ob的解析式為y=x,可設(shè)直線c1c2的解析式為y=x+b,把c1（3,2）代入,可得2=（3）+b,解得b=,直線c1c2的解析式為y=x+,解方程組,可得c2（,）；如圖,過a作ob的平行線,交雙曲線于點(diǎn)c3,則obc3的面積等于oba的面積,設(shè)直線ac3解析式為y=x+,把a(bǔ)（3,2）代入,可得2=3+,解得=,直線ac3的解析式為y=x,解方程組,可得c3（,）；綜上所述,點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3,2）,（,）,（,）【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)

34、的綜合,涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,利用函數(shù)圖像解不等式,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24.如圖,已知直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為求的值和拋物線的解析式點(diǎn)在拋物線上,軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)在直線上,且四邊形為矩形設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為矩形的周長(zhǎng)為求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值將繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)分別與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）n=2,；（2）,當(dāng)時(shí),有最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）把點(diǎn)b坐標(biāo)代入直線解析式

35、求出m的值,再把點(diǎn)c坐標(biāo)代入直線解析式即可求出n的值,然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）求出點(diǎn)a坐標(biāo),從而得到oa、ob長(zhǎng)度,利用勾股定理求出ab,證明解直角三角形用de表示出ef、df,根據(jù)矩形周長(zhǎng)公式表示p,利用直線和拋物線解析式表示出de的長(zhǎng),整理即可的p與t的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)性質(zhì)求出p的最大值；（3）將繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),可得a1o1y軸,b1o1x軸,可得兩種情況.當(dāng)b1、o1在拋物線上時(shí),根據(jù)b1o1=1,利用拋物線對(duì)稱性,求出o1橫坐標(biāo),進(jìn)而求出a1坐標(biāo)；當(dāng)在拋物線上時(shí),表示出a1,o1坐標(biāo),由a1o1=,從而求得a1坐標(biāo)詳解】解：直線經(jīng)過點(diǎn)直線的解析式為 直線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),解得拋物線的解析式為直線與軸交于點(diǎn)軸,又,點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且當(dāng)時(shí),有最大值點(diǎn)的坐標(biāo)為或 繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)分別與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),且的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上