光學(xué)諧振腔基本概念.ppt

1、光學(xué)諧振腔基本概念,1 光學(xué)諧振腔概述,一、諧振腔結(jié)構(gòu),由兩個(gè)球面反射鏡組成共軸系統(tǒng),即兩鏡面的軸線(鏡面頂點(diǎn)與曲率中心聯(lián)線)重合.,二、諧振腔類型,1、雙凹腔,4、凹凸腔,5、平凹腔,6、平凸腔,3、雙平腔 (平行平面腔),2、雙凸腔,三、諧振腔的幾何參數(shù),1、RL參數(shù),R1、R2：兩鏡面曲率半徑，L：腔長(zhǎng),2、g參數(shù),2 光線變換矩陣,一、光線坐標(biāo)矩陣,r:光線位置到軸線距離(軸線上方為正),:光線方向與軸線方向(水平)所夾銳角(向上傳播為正),二、光線變換矩陣,1、定義,：輸入面光線坐標(biāo)矩陣,：輸出面光線坐標(biāo)矩陣,：光線變換矩陣,證,2、實(shí)例,(1)單程傳播L距離,r1,r2,(2)球面

2、反射鏡,R:球面鏡曲率半徑(凹為+,凸為-),證,2=2-1,2=-2,r2,2-=-1,(3)兩介質(zhì)的平面界面,證,(即折射定律),討論,光疏光密：n2n1,12, 偏向法線,光密光疏：n22, 偏離法線,(4)球面透鏡,證,F:球面透鏡的焦距(凹為-,凸為+),討論,(1)若r1=0,1任意,過光心的光線不改變方向,(2)若r1任意, 1=0,平行于光軸的光線過焦點(diǎn),(3)若,過焦點(diǎn)的光線平行于光軸,例1,入射光線的坐標(biāo)為r1=5cm，1=0.02弧度,求通過曲率半徑分別為R=0.4m、R=2.5m的凹面反射鏡后的光線坐標(biāo),解,(1),(2),例2,入射光線的坐標(biāo)為r1=4cm，1=-0.

3、01弧度,求分別通過焦距大小都為F=0.1m的凸、凹透鏡后的光線坐標(biāo),解,(1),(2),三、諧振腔的光線變換矩陣,1、往返一周,證,R1、R2:兩反射鏡面曲率半徑 L:諧振腔長(zhǎng)度,2、往返n周,A、B、C、D：往返一周的光線變換矩陣元素,3 諧振腔的穩(wěn)定性,一、穩(wěn)定腔的概念,Tn各元素當(dāng) 時(shí),保持有界,鏡面上任一點(diǎn)發(fā)出的近軸光線，往返無限次而不逸出,1、物理意義,2、數(shù)學(xué)意義,二、穩(wěn)定性條件,1、穩(wěn)定腔,(1) 0g1g21,證,為使Tn各元素有界,須是實(shí)數(shù),則,A+D=(2g2-1)+(4g1g2-2g2-1)=4g1g2-2,(2) g1=g2=0,證,光線往返二周后自行閉合，因此為穩(wěn)定

4、腔,注,g1=g2=0,即R1=R2=L,為對(duì)稱共焦腔,證明：近軸條件下R=2F,證,注,或,即平面鏡的反射定律,以平行于光軸的光線為例,2、非穩(wěn)定腔,(1)g1g21(2)g1g20(3)g1=0或g2=0(4)g1g2=1,如g1=g2=1, 即R1=R2=，平行平面腔，則,當(dāng) 時(shí),三、穩(wěn)區(qū)圖,對(duì)稱共焦腔,穩(wěn)定區(qū),穩(wěn)定區(qū),平行平面腔,對(duì)稱共心腔,四、g與R的符號(hào)關(guān)系,五、諧振腔示例,1、穩(wěn)定腔,(1)雙凹, R1L 0g11, R2L 0g21,0g1g21,證,證, R1L g10, R2L g20,g1g20,R1+R2L,g1g21,()凹凸, R11, R2L 0g21,g1g20

5、,R1+R2L,g1g21,(3)平凹,證,證, R2L 0g21,0g1g21,、非穩(wěn)腔,()雙凹,g1g20,g1g21,()凹凸,g1g21,g1g20,()平凹,g1g20,()雙凸,R10,R20,()平凸,g1g21,g1g21,六、穩(wěn)定性幾何判別法,1、任一鏡的兩個(gè)特征點(diǎn)(頂點(diǎn)與曲率中心)之間,只包含另一鏡的一個(gè)特征點(diǎn)時(shí),為穩(wěn)定;包含兩個(gè)特征點(diǎn)或不含特征點(diǎn)時(shí)為非穩(wěn),2、兩鏡特征點(diǎn)有重合時(shí),一對(duì)重合為非穩(wěn);兩對(duì)重合為穩(wěn)定,例,穩(wěn)定：,非穩(wěn)：,判斷諧振腔的穩(wěn)定性(單位:mm),例,解,穩(wěn)定,(1)R1=80,R2=40,L=100,非穩(wěn),(2)R1=20, R2=10, L=50,解

6、,(3)R1=-40, R2=75, L=60,解,穩(wěn)定,(4)R1=,R2=50,L=40,穩(wěn)定,解,非穩(wěn),(5)R1=-20, R2=-10, L=50,解,非穩(wěn),(6)R1=, R2=-10, L=50,解,七、諧振腔穩(wěn)定性小結(jié),1、對(duì)稱雙凹腔:,2時(shí)穩(wěn)定,2、對(duì)稱凹凸腔(兩鏡曲率半徑大小相等):,時(shí)穩(wěn)定,3、平凹腔:,4、雙凸腔、雙平腔、平凸腔為非穩(wěn)腔,時(shí)穩(wěn)定,4 諧振腔衍射理論,一、諧振腔模型孔闌傳輸線,由一系列同軸平行孔組成,孔間距為腔長(zhǎng),孔徑為反射鏡直徑（若諧振腔由球面鏡組成,則孔上安透鏡）,二、自再現(xiàn)模,、概念,光在腔內(nèi)往返傳播后,可以再現(xiàn)的一種穩(wěn)定橫向光場(chǎng)分布,、特點(diǎn),(1)鏡面上各點(diǎn)的場(chǎng)振幅按相同比例衰減,(2)鏡面上各點(diǎn)的場(chǎng)相位發(fā)生相同的滯后,三、菲涅耳基爾霍夫積分公式,u(P):場(chǎng)點(diǎn)P處光場(chǎng),u(P):源點(diǎn)P處光場(chǎng),:場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)間距離,:光波矢量,:上面元ds法線方向與PP間夾角,四、自再現(xiàn)模積分方程,1、表達(dá)式,m、n:橫模參數(shù), L:腔長(zhǎng),、解的物理意義,(1