整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第14章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)與技能：記住整式乘除的計(jì)算法則； 平方差公式和完全平方公式； 掌握因式分解的方法 和則。過(guò)程與方法： 會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行整式的乘除運(yùn)算，會(huì)對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式分解因式 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和合作交流意識(shí) 教學(xué)重點(diǎn)：記住公式與法則教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行整式乘除運(yùn)算，會(huì)對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖同底數(shù)冪的乘法法則：am an= am+ n（m, n都是正整數(shù)） 冪的運(yùn)算法則r.冪的乘方法則：（am）n = amn（m, n是正整數(shù)）I積的乘方法則：（ab）n= anbn（n是正整數(shù)）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則:整式的乘法 .

2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則:多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則:單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則 連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加整式的乘除與因式公解乘法公式整式的除法平方差公式：(a + b)(a b)= a2 b2完全平方公式：(a + b)2= a2 + 2ab + b2， (a b)2= a2 2ab+ b2同底數(shù)冪的除法法則：am*an= amn（a工0， m， n都是正整數(shù)且m n） 零指數(shù)冪的意義：a0

3、= 1（a工0）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商 的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同 它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式方法公式法平方差公式：a2 b2= (a+ b)(a b)l a2 + 2ab + b2= (a + b)2完全平方公式1a2 2ab + b2= (a b)2B、典型例題幕的運(yùn)算法則及其逆運(yùn)用例 1 計(jì)算 2x3 ( 3x) 2 =.例 2 計(jì)算a (a 4a)

4、 ( 3a) (a) ( 2a)整式的混合運(yùn)算例 3 計(jì)算(a 2b)(2 a b) (2a+ b)2+ (a+ b)( a b) (3 a)2十(2a).因式分解例4分解因式.32(1) m m;(2)(x + 2)( x + 3) + x 4.轉(zhuǎn)化思想例5 分解因式a2 2ab+ b2 c2整體思想例 6 (1)已知 x + y= 7 xy = 12,求(x y);(2) 已知 a+ b= 8, a b= 2，求 ab 的值.開(kāi)放型題2 2 2例7(2009 吉林中考)在三個(gè)整式 x - 2xy, y - 2xy, x中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加(或減)運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因

5、式分解規(guī)律探究題例8如圖15 5所示，擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第 2個(gè)需要枚棋子，擺第3個(gè)需枚棋子，按這種方式擺下去，擺第n個(gè)這樣的 “小屋子”需要枚棋子.例9 (1)計(jì)算.(a 1)( a+ 1);(a 1)( a + a + a+ 1)；2(a 1)( a + a+1)；432(a 1)( a + a + a + a+1).(2) 根據(jù)(1)中的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示出來(lái).(3) 根據(jù)(2)中的結(jié)論，直接寫(xiě)出下題的結(jié)果.98765432 (a 1)( a + a + a + a + a + a + a + a + a+1) = 若(a 1) M= a15 1,貝U M

6、=； (a b)( a5 + a4b+ a3b2 + a2b3 + ab4+ b5) =；432 (2x 1)(16 x + 8x + 4x + 2x+ 1) =;二、訓(xùn)練題、選擇題1.計(jì)算（a3）2的結(jié)果是()A a5B.6 aC. a8D.9 a2.卜列運(yùn)算止確的是()A a2 a3 = a4B. ( a)44 =a_235C a + a = a2 3D (a)=5 a3.已知 x 3y = 3,貝U 5 x + 3y的值是()A 0B.2C. 5D.84.若 m n=3,貝U 2吊+ 4mn 2n26的值為()A 12B.6C. 3D.05.如圖15-4所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)

7、邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把余下的部分拼成一個(gè)矩形，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證B.2 2 2(a+ b) = a + 2ab+ b(a b)2= a2 2ab+ b22 2a b = (a+ b)( a b)2 2(a+ 2b)( a b) = a + ab 2bII-15 - 17.F列各式中，與(a b)2一定相等的是a2 + 2ab+ b2B.D.已知()a2 b2a2 2ab+ b0x+ y= 5, xy = 6，貝U x2 + y2 的值為 ()B. 13C. 17D. 25F列從左到右的變形是因式分解的是m升 mb- c = m a+ b) c(a b)( a2+

8、 ab+ b2) = a3 b32 2a 4ab+ 4b 1 = a( a 4b) + (2 b+ 1)(2 b 1)2 24x 25y = (2 x+ 5y)(2 x 5y)F列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A a2 + b2B. a2 b2C. a2+ b2D. a3 b3210.如果(x 2)( x 3) = x + px+ q,那么 p, q 的值是 ()A p= 5, q= 6B.p= 1, q= 6C p= 1, q= 6D. p= 5, q= 6二、填空題mn3nu 2n11.已知 10 = 2, 10 = 3，貝y 10=.12.當(dāng) x = 3, y= 1 時(shí)，代數(shù)式(

9、x+ y)( x y) + y2的值是13. 右 a b= 1, ab = 2,則（a + 1）（ b 1）=.14. 分解因式：2mi- 8n=.11 2 215. 已知y = x 1，那么一 x -2xy + 3y - 2的值為332 216 .計(jì)算：575 X 12 - 425 X 12=.17 .若（9n） 2= 3那么 n =.18 .如果x2+ 2kx + 81是一個(gè)完全平方式，那么k的值為.19.多項(xiàng)式9x2+ 1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它成為一個(gè)整式的完全平方式，.那么加上的單項(xiàng)式是 .（填一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）20 .利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如，根據(jù)圖甲，

10、我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2 .你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是tbtab*11a1if b11 -.甲乙三、解答題21 .化簡(jiǎn).(1)- (m- 2n) + 5( n+ 4n) - 2( - 4n 2n)；(2)3(2 x + 1)(2 x 1) 4(3 x + 2)(3 x 2);220001999X 2001.22 .分解因式.2 2(1)mn( m- n) 4mr( n m ;(2)(x+ y)2+ 64 16( x + y).23 .已知a, b是有理數(shù)，試說(shuō)明 a2 + b2 2a 4b+ 8的值是正數(shù).24.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+ b)( a b) + (4 ab3 8a2b2) * 4ab,其中 a= 2, b= 1.1 2121225.給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2 21 ,x2 4x 1 , x-2x .請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)2 2 2多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.26如圖15