2413圓的有關性質弧弦圓心角 教案

1、24.1.3弧、弦、圓心角教學目標1讓學生理解圓心角概念和圓的旋轉不變性2了解弧、弦、圓心角之間的關系，并能推理證明.3 禾U用圓的旋轉不變性和對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關系教學重點弧、弦、圓心角之間的關系，并運用此關系進行有關計算和證明教學難點利用圓的旋轉不變性推導弧、弦、圓心角之間的相等關系教學過程設計一、問題引入，新課教授問題1.圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里?圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.問題2.圓一定要繞圓心180 才能與本身重合嗎?活動1 :把圓0的半徑0N繞圓心0旋轉15 活動2 :把圓0的半徑0N繞圓心0旋轉30 活動3:把圓0的半徑0N繞圓心0旋轉6

2、0 活動4:把圓0的半徑0N繞圓心0旋轉On第5頁B結論：點N 仍在圓0上，即把圓繞圓心旋轉任意一個角度后，仍與原來的圓重合.定義：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角師生活動：教師演示課件：展示半徑 ON按特定角度旋轉的過程，師生通過觀察得出圓的特性：把圓繞圓心旋轉任意一個角度后，仍與原來的圓重合，所以圓是中心對稱圖形，而且具有旋轉對稱性進而引出圓心角的定義.設計意圖：從直觀圖形出發(fā)，引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，鼓勵學生，使學生對圓心角有一個感性的認識.二、師生互動，探究新知練習：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.師生活動：教師引導學生認識圓心角后，讓學生完成鞏固練習設計意圖：學生通過找

3、圓心角，為后面探究三者之間的關系作鋪墊 問題1 :每個圓心角都有它所對的弦和弧 .如圖所示， 取圓心角：/ AOB，所對的弦：AB，所對的?。篈B. 這三個量之間會有什么關系呢？思考1 :如圖，O O中，當圓心角/ AOB= / AiOBi時，它們所對的弧 AB和AiBi、弦AB和AiBi相等嗎？為什么？師生活動：教師通過課件展示 / AOB旋轉至/ AiOBi的過程，弓I導學生通過觀察歸納圓心角、弧、弦之間相等關系定理：在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等思考2 :如圖O O與O Oi是等圓，/ AOB =/ AiOBi，請問上述結論還成立嗎？為什么師生活動：教師通過課件展示，引

4、導學生將有關等圓的問題疊合成一個圓，即轉化為同圓問題來解決使學生經(jīng)歷猜想-證明-歸納得出結論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等轉化成數(shù)學語言：T / AOB= / AiOBi，二 AB=A i Bi , Ab=A Bi .設計意圖：培養(yǎng)學生猜想、觀察、歸納總結的能力，通過思考每組量重合的理論依據(jù)，讓學生經(jīng)歷一個由感性認識上升的理性認識的認知過程培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，形成良好的科研習慣最后將定理中的文字語言轉化為符號語言，加深對定理的理解歸納：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等 所對的弦相等;在同圓或等圓中，相等的

5、弦所對的圓心角相等對的弧相等.問題2 :在這三個結論中，為什么要說“在同圓或等圓中”？能不能去掉？師生活動：教師關注學生是否理解了定理成立的關鍵條件是“在同圓或等圓中”，強化學生對定理的理解問題3 :我們看到，這三個結論中，所對的弧相等是什么意思？能不能說所對的弧長相等呢？ 師生活動：教師在此環(huán)節(jié)講述清楚“弧”與“弧長”所代表的不同意義，使學生認識到度數(shù)相等的弧，弧 長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧設計意圖：教師引導學生歸納出推論強化對定理的理解，培養(yǎng)學生的思維批判性 圓心角等圓心角定理整體理解：1 三個元素：弧等弦等圓心角、所對弦、所對弧2 三個相

6、等關系：（i）圓心角相等（2）弧相等（3）弦相等記憶技巧：知一得二設計意圖：結合圖形再次加深對圓心角定理的整體理解，并使學生獲得“知一得二”的記憶技巧三、課堂練習練習：i、如圖3 , AB、CD是O O的兩條弦。(i )如果 AB=CD，那么 Aeb=CET ,/ AOB= / COD_.(2) 如果 AB=ClT，那么 AB=CD，/ AOB= / COD.(3) 如果 ZAOB= Z COD，那么 AB=CCT, AB=CD .(4 )如果 AB=CD , OE 丄 AB 于 E, OF 丄 CD 于 F ,OE與OF相等嗎？為什么？結論：（1）圓心角相等（2）弧相等（3）弦相等（4）弦心

7、距相等廠,知一得三師生活動：學生獨立思考，回答問題，教師講評。主要考察學生對弧、弦、圓心角之間關系的掌握情況對于（4 ），鼓勵學生用多種方法解決，并注意培養(yǎng)學生符號語言表示結論，發(fā)展學生用符號語言說理的能力設計意圖：練習設計是圓心弧、 弦、圓心角之間的關系的應用，通過四個小問題， 對三者之間關系的應用,考察學生對定理和推論的理解和應用例 1 :如圖，在O O 中，AB=AC, / ACB=60 ,求證/ AOB= / BOC= / AOC.，/ COD=35 ，求/ AOE 的度數(shù)證明：/ AB=acT AB=AC , ABC是等腰三角形又 / ACB=60 ABC是等邊三角形，AB=BC=C

8、A/ AOB= / BOC= / AOC例2 :如圖，AB是O O的直徑，BC=CD=DE證明：/ BO=CD=DE/ COB= / COD= / DOE =35/ AOE=180 -3 / COD =75例3 :如圖，AD=BC ，請比較 AB 解：/ AD=BC ADD=BC add+ac=bc+AC c即 CD=AEP CD=AB師生活動：學生獨立解答例1、2、3題，展示解答過程，教師對關鍵步驟，讓學生回答理論依據(jù)展示不同的解題思路設計意圖：例1、2是證明題，主要考察學生對定理的應用，并且使學生會用符號語言去證明例2中，將定理中的“兩條弧、兩個圓心角”擴展成“三條弧、三個圓心角”從更深層次理解定理。通過例題，使學生理解三組量之間的相互轉化，并會運用轉化的數(shù)學思想，多角度、多方位解決問題，提升解題技巧和 方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力 四、課堂小結1.請回顧本節(jié)課我們學習同圓或等圓中，圓心角及其所對的弧、弦之間的關系的學習過程 2.怎樣記憶圓心角定理呢？要注意什么?師生活動：讓學生參與小結，培養(yǎng)他們對所學知識的回顧思考習慣，通過小結也強調了本節(jié)課的重點，鞏 固所學知識。設計意圖：總結回顧，培養(yǎng)學生的知識整理能力與語言表達能力，幫助學生自我評價學習效果鞏固提升:如圖，CD為O O的弦，在 CD上取CE=DF連結OE OF,并延長交O O于點A、B.(1) 試判斷 OEF的形狀，