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1、初二上期幾何習題集含答案1、如圖：在厶 ABC中，/ C=2 / B,AD是厶ABC的角平分線，/ 1 = / B,試說明AB=AC+CD2、如圖,AD是/ BAC的角平分線,DE丄AB垂足為E, DF丄AC，垂足為點 F,且BD=CD 求證：BE = CF3、如圖，點 B和點C分別為/ MAN兩邊上的點，AB=AC。(1) 按下列語句畫出圖形： AD丄BC,垂足為D;/ BCN的平分線CE與AD的延長線交于點 E;連結(jié)BE ; (2)在完成(1)后不添加線段和字母的情況下，請你寫出除ABD ACD外的兩對全等三角形:也, 也; (3)并選擇其中的一對全等三角形予以證明。已知：AB=AC ,

2、AD 丄 BC , CE 平分/ BCN，求證： ADB ADC ; BDE CDE。4、如圖，PB、PC分別是 ABC的外角平分線且相交于點 P求證：點P在/ A的平分線上A5、如圖， ABC中，p是角平分線 AD , BE的交點.求證：點p在/ C的平分線上6、下列說法中，錯誤的是（）A .三角形任意兩個角的平分線的交點在三角形的內(nèi)部B .三角形兩個角的平分線的交點到三邊的距離相等C 三角形兩個角的平分線的交點在第三個角的平分線上D .三角形任意兩個角的平分線的交點到三個頂點的距離相等7、如圖在三角形 ABC中BM=MC / ABM= / ACM 求證AM 平分/ BACPF丄BN于8、如

3、圖，AP、CP分別是 ABC外角/ MAC與/ NCA的平分線，它們相交于點 P, PD丄BM于點D , 點F.求證：BP為/ MBN的平分線。C 在/ AOB9、如圖，在/ AOB的兩邊 OA , OB上分別取 OM=ON , OD=OE , DN和EM相交于點 C .求證：點 的平分線上.10、如圖，/ B= / C=90, M 是 BC 的中點，DM 平分/ ADC.(1) 若連接AM，則AM是否平分/ BAD ?請你證明你的結(jié)論；(2) 線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由.11、八(1)班同學上數(shù)學活動課，利用角尺平分一個角(如圖所示)設計了如下方案：(I) / AOB是一個任

4、意角，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是/ AOB的平分線.(n)Z AOB是一個任意角，在邊 OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點 P介于射線OA、OB之間，移 動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是/ AOB的平分線.(1) 方案(I)、方案(n)是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理由；(2) 在方案(I) PM=PN的情況下，繼續(xù)移動角尺，同時使PM丄OA , PN丄OB .此方案是否可行？請說明理由.12、如圖，P是/ BAC內(nèi)的一點，P

5、E丄AB , PF丄AC，垂足分別為點 E, F, AE=AF 。求證：(1) PE=PF; (2)點P在/ BAC的角平分線上。13、如圖，點 D、B分別在/ A的兩邊上,C 是/ A 內(nèi)一點，AB=AD , BC=CD , CE丄 AD 于 E, CF丄 AF 于 F。14、 若三角形的兩邊長分別是2和7則第三邊長C的取值范圍是 ;當周長為奇數(shù)時，第三條邊為 當周長是5的倍數(shù)時，第三邊長為 。15、 一個等腰三角形的兩邊分別為8cm和6cm，則它的周長為 cm。16、 已知三角形三邊長為 a, b, c,且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。17、 一個兩邊相等的三角形的周長為

6、28cm，有一邊的長為 8cm。求這個三角形各邊邊長。18、A ABC中，a=6, b=8，則周長C的取值范圍是.19、已知等腰三角形 ABC中，AB=AC=10cm , D為Ac邊上一點，且 BD=AD，三角形BCD的周長為15 cm,則底邊EC長為。20、 若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長 a的取值范圍是 ;若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值范圍是。21、a+1, a+2,a+3,這三條線段是否能組成三角形？22、若三角形三邊分別為 2, x-1 , 3，求x的范圍?23、若三角形兩邊長為 7和10,求最長邊x的范圍?24、如圖，/ BAD= / CAD,AD丄BC,垂足為點

7、D , BD=CD可知哪些線段是哪個三角形的角平分線、中線、高?25、如圖所示，在 ABC中，已知 AC=8 , BC=6 , AD丄BC于D,AD=5 , BE丄AC于E,求BE的長26、如圖，AD是厶ABC的角平分線，DE / AB , DF / AC , EF交AD于點O.請問：DO是厶DEF的角平分線嗎? 請說明理由。(2)若將結(jié)論與 AD是/ CAB的角平分線、DE / AB、DF / AC中的任一條件交換， 所得命題正確嗎？27、如圖， ABC中，/ ABC與/ ACB的平分線交于點I，根據(jù)下列條件，求/ BIC的度數(shù).(1)若/ ABC=70。，/ ACB=50 ，則/ BIC=

8、( 2)若/ ABC+ / ACB=120 ，則/ BIC=(3) 若/ A=90 ，則/ BIC= ; ( 4)若/ A=n。則/ BIC=(5)從上述計算中，我們能發(fā)現(xiàn)/BIC與/ A的關系嗎？29、如圖，不規(guī)則的五角星圖案，求證：/A+ / B+ / C+ / D+ / E=18030、D 為乂 ABC 的邊 AB 上一點,且/ ADC= / ACD.求證：/ ACB / BCABC. / ACD的平分線交于點 E,求證：/ E=1/2 / A32、如圖,BE與CD相交于點 A,CF為/ BCD的平分線,EF為/ BED的角平分線。(1) 試求/ F與/ B, / D的關系；(2) 若/

9、 B: / D:Z F=2: 4: x 求 X 的值/ B=47，三角形的外角/DAC和/ ACF的平分線交于點E,則/ AEC=度。實驗班錯題答案1、 因為 / 1 = / B所以 / DEA=2 / B= / C因為 AD是厶ABC的角平分線所以 / CAD= / EAD因為 AD=AD 所以 ADC全等于 ADE所以 AC=AE CD=DE 因為 / 1= / B所以 EDB為等腰三角形所以 EB=DE 因為 AB=AE+EB AC=AE CD=DE EB=DE 所以 AB=AC+CD2、 因為ad是/ bac的角平分線，DE丄AB , DF丄AC, 所以DE=DF三角形DEB和三角形

10、DFC均為直角三角形， 又因為BD=CD 所以BE=CF3、解 C 15 、略,(2 ) Zi A BE= 5= 22s. AC El口亡二亡. 3)ARFsa AAFjlTFIA .AB - ACr AD J-BC*- * 亠 BAfc=.工QAfe. Li =iiZS” a A4 _d_E? = KE-，厶 d曰厶鳳尸 tDCEZ1 CD-EiatlER耳，AB- AC AO J_DCBD=CD.rsz =在曰DEI厶匸口匸中-.上丑QTT =，= .-,ROF ZS.C7OF f *iAF5 “4、作 PF 丄 AD , PH 丄 BC , PG丄 AE/ PB 平分/ DBC , PC

11、 平分/ ECB , PF丄 AD , PH 丄 BC , PG丄 AE PF=PH , PG=PH (角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等) PF=PG/ PF 丄 AD , PG 丄 AE , PF=PG PA平分/ BAC (在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上)5、 作PG丄BC,PH丄AC,PQ丄AB,垂足分別為 G、H、Q,AD為/ A的平分線，PH=PQ;BE為/ B的平分線，PQ=PG; 所以PG=PH,又CP為RT CGP和RTA CEP的公共斜邊，所以 CGPCHP,所以/ GCP= / ECP,CP為/的平分 線，P點在/ C的平分線上6、A7、

12、 BM=MC，/ MBC= / MCB， ABM= / ACM，/ ABM+ / MBC= / ACM+ / MCB，即/ ABC= / ACB , AB=AC，在 AMB 與厶 AMC 中，AB=AC，/ ABM= / ACM , MB=MCAMB AMC(SAS)，/ MAB=/ MAC，即 AM 平分/ BAC。8、過點 P 作 PE丄 AC 于 E / AP 平分/ MAC , PD丄 BM , PE丄 AC / RTA PDA 也 RTA PEA (角角邊)二 PE = PD V CP 平分/ NCA , PF丄 BN , PE丄 AC / RT PFCRT PEC (角角邊)二 P

13、E= PF. PD= PF/ RT PDB也 RT PFB(角角邊)/ PBD= / PBF BP 平分/ MBN9、證明：V OM=ON , OE=OD，/ MOE= / NOD , MOE NOD，/ OME= / OND ,又 DM= EN，/ DCM= / ECNMDC NEC , MC= NC，易得 OMC ONC( SSS)，/ MOC= / NOC ,點C在/ AOB的平分線上.10、延長 DM 交 AB 的延長線于 N , V/ C= / B=90 , AB / CD，/ 2= / N, / C= / MBN=90 , V MC=MB , MCD MBN , MD=MN , v

14、/ 1 = / N , AN=AD , / 3= / 4(等腰三角形三線合一 )，艮卩 AM 平分/ BAD。 V AN=AD , MD=MN , AM丄DN(等腰三角形三線合一 )。(1)作MN丄AD交AD于NV / 1= / 2 ， DM 為公共邊 MN=MC=MB Rt ABM 也 Rt ANM( 2) DM 丄 AM ，理由如下：V/ B=/ C=90V/ 1=/ 2,/ 3=/ 4/ DMA=90 Rt DCM 也 RtA DNM又： AM 為公共邊/ 3=/ 4 AM 平分/ BAD DC/AB/ 1+ / 3=90 DM 丄 AM/ BAD= / CDA=180 ADM 是直角三

15、角形11、分析：（1）方案（I）中判定 PM=PN并不能判斷P就是/ AOB的角平分線，關鍵是缺少 OPM OPN的 條件，只有“邊邊”的條件；方案（）中厶 OPM和厶OPN是全等三角形（三邊相等），則/ MOP= / NOP，所以OP為/ AOB的角平分線；（2）可行此時 OPM和厶OPN都是直角三角形，可以利用HL證明它們?nèi)?，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可證明OP為/ AOB的角平分線解答：解：（1）方案（I）不可行缺少證明三角形全等的條件，V只有 OP=OP, PM=PN不能判斷厶OPM OPN;就不能判定 OP 就是/ AOB 的平分線；方案（n）可行.證明：在厶OPM和厶OPN中$l

16、eftbeginarraylOM=ONPM=PNOP=OPendarrayright.$ OPM OPN （ SSS）,/ AOP=/BOP （全等三角形對應角相等） （5分）； OP 就是/ AOB 的平分線.（2）當/ AOB是直角時，方案（I）可行.V 四邊形內(nèi)角和為 360,又若 PM 丄 OA , PN丄 OB，/ OMP= / ONP=90 ，/ MPN=90 ,/ AOB=90 ，V 若 PM 丄 OA , PN 丄 OB ,且 PM=PN ， OP 為/ AOB 的平分線（到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上）；當/ AOB 為直角時，此方案可行.12 、證明：( 1 )如

17、圖，連結(jié) AP ，/ AEP= / AFP=90 ，又 AE=AF ， AP=AP ， Rt AEP 也 Rt AFP , PE=PF；(2 )v RtA AEP 也 Rt AFP ,/ EAP= / FAP， AP是/ BAC的角平分線， 故點P在/ BAC的角平分線上。13、證明：連接 AC因為 AB=AD ， BC=DC ， AC=AC所以 ABC ADC ( SSS )所以/ DAC= / BAC又因為CE丄AD , CF丄AB ,所以 CE=CF (角平分線上的點到角兩邊的距離相等)14、 由7-2 0, a-b-c 0，二丨 a+b+c 丨 + 丨 a-b-c 丨=a+b+c-a+

18、b+c=2b+2c=10 , b+c=50 b 5.17、設腰為 8，底=28-8 X 2=12，三邊為 8, 8,12.設底為 8,腰=(28-8)- 2=10，三邊為 10,10,818、8-6 c8+6,. 2 cv 14.19、：A BCD 的周長=15 即 BD+DC+BC=15 / BD=AD AD+DC+BC=15 即 AC+BC=15 / AC=10 BC=520、0a221、能，a+1+a+2 = 2a+32a+3 a+322、x-13-2,x2x-13+2,x6x 的范圍 :2x6 23、10 w x / B（三角的外角大于其不相鄰的內(nèi)角） v/ ADC= /ACD= /ACB 由 得 / ACB / B.31、因為D在BC的延長線上由三角形外角和定理得：角ACD=角ABC+角A所以角A=角ACD-角ABC同