惠州一調(diào)數(shù)學(xué)理科試題-及答案

1、 惠州市2019屆高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 2018.07一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. （1）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（） (A) (B) (C) (D)（2）已知集合，若，則實數(shù)的取值集合為（ ）(A) (B) (C) (D) （3）函數(shù)的最小正周期為，則（ ）(A) (B) (C) (D) （4）下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（ ）(A)若“”為假命題，則與均為假命題；(B)“”是“”的充分不必要條件；(C)若命題，則命題；(D)“”的必要不充分條件是“”.（5）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則數(shù)列的前項和（ ）(A) (B) (C) (D)（6）“牟合方蓋”是我國

2、古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的 一個和諧優(yōu)美的幾何體。它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）。其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線。當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的俯視圖可能是（） (A) (B) (C) (D)（7）若函數(shù)，（，且），且，則函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（） (A) (B) (C) (D)輸出S結(jié)束輸入i=1是開始i= i +1S=0i 8 ?否S = S / 8（8）對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù).觀測次數(shù)12345678觀測數(shù)據(jù)404143

3、4344464748在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的算法流程圖(其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù))，則輸出的的值是（）(A) 6 (B) 7 ( C) 8 (D) 9（9）已知和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為 ( )(A) (B) (C) (D) （10）已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為，則這個四棱錐外接球的表面積為（ ）(A) (B) (C) (D) （11）已知函數(shù)，若且對任意恒成立，則的最大值為（ ）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（12）設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，與

4、拋物線準(zhǔn)線交于點，若，則（） (A) (B) 4 (C) 3 (D) 2二填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）若實數(shù)x，y滿足的約束條件，則函數(shù)的最大值是（14）已知向量，且與共線，則的值為（15）某公司招聘5名員工，分給下屬的甲、乙兩個部門，其中2名英語翻譯人員不能分給同一部門，另3名電腦編程人員不能都分給同一部門，則不同的分配方案種數(shù)是 （16）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，對任意大于2的正整數(shù)，記集合的元素個數(shù)為，把的各項擺成如圖所示的三角形數(shù)陣，則數(shù)陣中第17行由左向右數(shù)第10個數(shù)為_ 三解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）在中

5、，銳角滿足.（1）求角的大小；（2）點在邊上，求的面積。（18）（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱的底面是菱形，側(cè)面是正方形，是棱的延長線上一點，經(jīng)過點、的平面交棱于點，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值（19）（本小題滿分12分）如圖，橢圓E：經(jīng)過點，且離心率為（1）求橢圓E的方程；（2）經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓E交于不同兩點P，Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值（20）（本小題滿分12分）甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元

6、假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142 天數(shù) 2040201010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142 天數(shù) 1020204010（1）現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；（2）若將頻率視為概率，回答以下問題：（）記乙公司送餐員日工資為(單位：元), 求的分布列和數(shù)學(xué)期望； （）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.（21）（

7、本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）試確定函數(shù)的零點個數(shù)；（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個零點，證明：（22）（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓C于A、B兩點，求弦長的取值范圍惠州市2019屆高三第一次調(diào)研考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案BDCDABABCCBD（5）【解析】A；設(shè)的公比為，則，或 （舍），；（6）【解析】B；因為相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合在一起的方形傘，所以其正視圖和側(cè)視圖是一個圓。俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，

8、所以俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形，故選B；（7）【解析】A；由題意是指數(shù)型的，是對數(shù)型的且是一個偶函數(shù)，由，可得出，故，故，由此特征可以確定C、D兩選項不正確，且是一個減函數(shù)，由此知B不對，A選項是正確答案，故選A；（10）【解析】C；可求出正四棱錐的高為3設(shè)其外接球的半徑為，則由兩者的位置關(guān)系可得，解得，所以故選C.（11）【解析】B；考慮直線與曲線相切時的情形。設(shè)切點為，此時，即，化簡得：，設(shè)，由于，。故，所以切線斜率的取值范圍是，又，選B；（12）【解析】D；設(shè)直線，將直線方程代入拋物線方程得：，由韋達(dá)定理得： ，分別過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點，即 ，解得，故選D。二、填空題

9、：（13） （14） （15） （16） （15）【解析】由題意可得，有2種分配方案：甲部門要2個電腦編程人員，則有3種情況；兩名英語翻譯人員的分配有2種可能；根據(jù)分步計數(shù)原理，共有32=6種分配方案甲部門要1個電腦編程人員，則有3種情況電腦特長學(xué)生，則方法有3種；兩名英語翻譯人員的分配方法有2種；共32=6種分配方案由分類計數(shù)原理，可得不同的分配方案共有6+6=12種。（16）【解析】設(shè)，則，由題意，當(dāng)，時， 取最小值1，當(dāng)，時，取最大值，易知可取遍，即.數(shù)陣中前16行共有個數(shù)，所以第17行左數(shù)第10個數(shù)為。三、解答題：（17）解析：（1）， 2分，4分 又，. 6分（2）由（1）可知為等邊

10、三角形，且，在中，即， 9分，即， ，故， 11分12分（18）（1）設(shè)四棱柱的棱長為， 由，得， 2分， 是直四棱柱，又，平面 4分平面，平面平面 5分（2）以為原點，、所在直線為軸、軸，平行于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，7分設(shè)平面的一個法向量為，則即，不妨取， 由（1）知，平面的一個法向量為二面角的平面角的余弦值(19)解：（1）由題意知，b1，所以橢圓E的方程為 4分（2）證明：設(shè)直線PQ的方程為yk(x1)1(k2)，代入，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0，由題意知0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1x20，則， 6分所以 9分 故直線AP與AQ的斜率之

11、和為定值2 12分（20）解：（1） 記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件，則；4分（2）（）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為，則當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時， 所以的所有可能取值為152，156，160，166，1726分故的分布列為：152156160166172 8分（）依題意， 甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為 所以甲公司送餐員日平均工資為元 11分由（）得乙公司送餐員日平均工資為元因為，故推薦小明去乙公司應(yīng)聘12分（21）解：（1）由得，令，函數(shù)的零點個數(shù)即直線與曲線的交點個數(shù)， 1分如圖，由得，函數(shù)在單調(diào)遞增，由得，函數(shù)在單調(diào)遞減。當(dāng)時，函數(shù)有最大值， 3分又當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)沒有零點；當(dāng)或時，函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點。 6分（2）證明：函數(shù)的零點即直線與曲線的交點橫坐標(biāo)，由（1）知，不妨設(shè)，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)